Файл: Методические рекомендации по суммативному оцениванию по предмету Алгебра и начала анализа.pdf

Методические рекомендации по суммативному оцениванию
по предмету «Алгебра и начала анализа»
10 класс
(естественно-математическое направление)
Нур-Султан 2019

2
Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании, организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Алгебра» для обучающихся 10 классов естественно-математического направления. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел/сквозную тему позволят учителю определить уровень достижения обучающимися целей обучения, запланированных на четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел/сквозную тему в методических рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами.
Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений, обучающихся
(рубрики). Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ, методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
При подготовке методических рекомендаций использованы ресурсы (рисунки, фотографии, тексты, видео- и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на официальных интернет-сайтах.

3
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 4
Суммативное оценивание за раздел «Функция, ее свойства и график» .................................. 4
Суммативное оценивание за раздел «Тригонометрические функции» ................................... 8
Суммативное оценивание за раздел «Обратные тригонометрические функции» ................ 11
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 14
Суммативное оценивание за раздел «Тригонометрические уравнения» ............................... 14
Суммативное оценивание за раздел «Тригонометрические неравенства» ............................ 17
Суммативное оценивание за раздел «Вероятность» ................................................................ 20
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 23
Суммативное оценивание за раздел «Многочлены» ............................................................... 23
Суммативное оценивание за раздел «Предел функции и непрерывность» ........................... 26
Суммативное оценивание за раздел «Производная» ............................................................... 30
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 35
Суммативное оценивание за раздел «Применение производной» ......................................... 35
Суммативное оценивание за раздел «Случайные величины и их числовые характеристики» .......................................................................................................................... 39

4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Функция, ее свойства и график»
Тема
Свойства функции
Дробно-линейная функция
Понятия сложной и обратной функций
Цель обучения
10.4.1.4 Уметь описывать по заданному графику функции её свойства:
1) область определения функции
2) область значений функции
3) нули функции
4) периодичность функции
5) промежутки монотонности функции
6) промежутки знакопостоянства функции
7) наибольшее и наименьшее значения функции
8) четность, нечетность функции
9) ограниченность функции
10) непрерывность функции
11) экстремумы функции
10.4.1.5 Определять свойства
0
,




c
d
cx
b
ax
y
дробно- линейной функции и строить ее график
10.4.1.6 Знать определение обратной функции и находить функцию, обратную заданной и знать свойство расположения графиков взаимно обратных функций
Критерий оценивания
Обучающийся:

Исследует свойства функции по ее графику

Использует свойства и строит график дробно- линейной функции

Применяет алгоритм нахождения обратной функции
Уровень
мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
25 минут
Задания
1. Дан график функции.

5 a) Запишите область определения функции. b) Найдите множество значений функции. c) Определите промежутки знакопостоянства функции; d) Определите максимальное значение функции на области определения; e) Определите четность функции.
2. Дробно-линейная функция задана уравнением:
????(????) =
????????−4 2????−????
a) Асимптоты функции имеют уравнения
???? = 3 , ???? = 1 . Найдите значение переменных a и b. b) Используя результаты предыдущего действия: i) приведите функцию
????(????) =
????????−4 2????−????
к виду
???? = ???? +
????
????+????
; ii) найдите точки пересечения функции с осями координат; iii) постройте график функции.
3. a) Найдите обратную функцию для функции
????(????) =
????????−4 2????−????
с полученными значениями переменных a и b. b) Как будет расположен график обратной функции относительно первоначальной?

6
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Определяет свойства функции по ее графику
1 находит область определения функции;
1 находит область значений функции;
1 определяет промежутки знакопостоянства функции;
1 находит максимальное значение функции;
1 определяет четность функции;
1
Использует свойства и строит график дробно- линейной функции
2a использует вертикальную асимптоту;
1 использует горизонтальную асимптоту;
1 2b выбирает способ преобразования;
1 приводит функцию к заданному виду;
1 определяет точки пересечения функции с осью Ох;
1 определяет точки пересечения функции с осью Оу;
1 строит график функции;
1
Применяет алгоритм нахождения обратной функции
3 выполняет необходимые преобразования;
1 выражает одну переменную через другую;
1 находит обратную функцию;
1 определяет расположение графика обратной функции.
1
Итого:
16

7
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Функция, ее свойства и график»
ФИ обучающегося _______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Исследует свойства функции по ее графику
Затрудняется в определении свойств функции по ее графику
Допускает ошибки при определении области определения / промежутков знакопостоянства / максимума / минимума / четности функции
Oпределяет свойства функции по ее графику
Использует свойства и строит график дробно-линейной функции
Затрудняется в использовании свойств и построении графика дробно-линейной функции
Допускает ошибки при определении множества значений
/ области определения / точек пересечения с осями координат
/ построении графика дробно-линейной функции
Определяет свойства и строит график дробно-линейной функции
Применяет алгоритм нахождения обратной функции
Затрудняется в нахождении обратной функции
Допускает ошибки в преобразованиях для нахождения обратной функции
Находит обратную функцию

8
Суммативное оценивание за раздел «Тригонометрические функции»
Тема
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований
Цель обучения
10.2.3.1 Знать определения, свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики
10.2.3.2 Уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований
Критерий оценивания
Обучающийся

Применяет свойства тригонометрических функций

Строит график тригонометрических функций
Уровень
мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
25 минут
Задания
1. Высота воды в пристани задается уравнением:
ℎ(????) = 3 − 2???????????? (???? −
????
2
) , где h(t) – высота воды (м), t – время (ч),
???? ≥ 0. a) Найдите максимальную и минимальную высоту воды в пристани. b) Постройте график функции.
2. Расположите числа
1, ????????????1, ????????1 в порядке возрастания.
3. Дана функция: у = ????????
????
3
a) Найдите область определения функции. b) Определите наименьший положительный период.

9
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Использует свойства тригонометрических функций
1 находит максимальное значение функции;
1 находит минимальное значение функции;
1 учитывает допустимые значения абсциссы (начинает строить график от начала координат);
1 строит график функции
1
Строит график тригонометрических функций
2 использует промежутки возрастания/убывания тангенса;
1 использует промежутки возрастания/убывания котангенса;
1 записывает числа в порядке возрастания;
1 3 использует область определения функции у = ????????????;
1 указывает область определения заданной функции; составляет выражение для нахождения периода функции;
1 находит наименьший положительный период.
1
Итого:
10

10
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Тригонометрические функции»
ФИ обучающегося _______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Применяет свойства тригонометрических функций
Затрудняется в использовании свойств тригонометрических функции
Допускает ошибки при определении четности/ нечетности, использовании монотонности/ нахождении области определения/ периода/ максимального/ минимального значения тригонометрических функций
Использует свойства тригонометрических функций
Строит график тригонометрических функций
Затрудняется в построении графиков тригонометрических функций
Допускает погрешности в построении графиков синуса/ косинуса или тангенса/ котангенса
Выполняет построение графиков тригонометрических функций

11
Суммативное оценивание за раздел «Обратные тригонометрические функции»
Тема
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
Цель обучения
10.2.3.4 Знать определения и свойства обратных тригонометрических функций
10.2.3.5
Строить графики обратных тригонометрических функций
10.2.3.6
Выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
10.2.3.7
Уметь решать простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
Критерий оценивания
Обучающийся:

Вычисляет значения выражений, содержащих обратные тригонометрические функции

Решает уравнения, содержащие обратные тригонометрические функций

Строит график обратных тригонометрических функций
Уровень
мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
20 минут
Задания
1. Дано:
????????????????????????
√3 2
+ ???????????????????? (????????
6????
7
) + ???????????????????????? (???????????? (−
????
3
)) = ????????. Найдите значение ????.
2. Решите уравнение:
2???????????????????????? + 3???????????????????????????? = 5 3. Постройте график функции:
???? = 2arccos⁡(???? − 1)

12
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Вычисляет значения выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
1 находит значение арксинуса;
1 использует формулу приведения;
1 находит значение арктангенса;
1 использует нечетность котангенса;
1 находит значение арккотангенса;
1 находит значение неизвестной;
1
Решает уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
2 использует сумму арктангенса и арккотангенса;
1 переходит к уравнению, содержащему арктангенс/арккотангенс;
1 находит корень уравнения;
1
Строит график обратных тригонометрических функций
3 определяет смещения графика функции;
1 использует график арккотангенса;
1 строит график заданной функции.
1
Итого:
12

13
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Обратные тригонометрические функции»
ФИ обучающегося _______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Вычисляет значения выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
Затрудняется в нахождении значений выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
Допускает ошибки при нахождении значений арксинуса / арккосинуса / арктангенса / арккотангенса
Hаходит значения выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
Решает уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
Затрудняется в решении уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции
Допускает ошибки при преобразованиях / вычислениях при решении уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции
Решает уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
Строит график обратных тригонометрических функций
Затрудняется в построении графиков обратных тригонометрических функций
Допускает погрешности при построении графиков обратных тригонометрических функций
Выполняет построение графиков обратных тригонометрических функций

14
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Тригонометрические уравнения»
Тема
Простейшие тригонометрические уравнения
Методы решения тригонометрических уравнений и их систем.
Цель обучения
10.2.3.8 Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения
10.2.3.14 Уметь решать тригонометрические уравнения методом введения вспомогательного аргумента
10.2.3.11 Уметь решать тригонометрические уравнения с использованием тригонометрических формул
10.2.3.16 Уметь решать системы тригонометрических уравнений
Критерий оценивания
Обучающийся:

Находит решение простейших тригонометрических уравнений

Решает тригонометрические уравнения с помощью введения вспомогательного аргумента

Применяет формулы тригонометрии для решения тригонометрических уравнений
Уровень
мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
25 минут
Задания
1. Решите уравнение sin (???? +
????
4
) =
√2 2
на промежутке (
0; 2????).
2. Используя метод вспомогательного аргумента покажите, что уравнение sin ???? + cos ???? = 1 можно привести к виду sin (???? +
????
4
) =
√2 2
Запишите общее решение уравнения sin ???? + cos ???? = 1.
3. Решите уравнение
???????????? = ±√3.
4. Найдите решение уравнения
???????????????????????????? − ???????????????? =
1 2????????????????
на промежутке (
0; 90°).