Файл: Методические рекомендации по суммативному оцениванию по предмету Алгебра и начала анализа.pdf

15
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Находит решение простейших тригонометрических уравнений
1 использует формулу нахождения корней уравнения;
1 выражает переменную;
1 находит корни на заданном промежутке
(обязательно в радианах);
1 3 использует формулу нахождения корней уравнения;
1 находит общее решение уравнения;
1
Решает тригонометрические уравнения с помощью введения вспомогательного аргумента
2 делит обе части уравнения на необходимое число;
1 вводит вспомогательный аргумент;
1 использует формулу сложения аргументов;
1 показывает равносильность уравнений;
1 записывает общее решение уравнения;
1
Применяет формулы тригонометрии для решения тригонометрических уравнений
4 делит обе части уравнения на
????????????????;
1 использует необходимую формулу тригонометрии;
1 переходит к равносильному уравнению;
1 находит решение уравнения на заданном промежутке (только в градусах).
1
Итого:
14

16
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания
за раздел «Тригонометрические уравнения»
ФИ обучающегося _______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Находит решение простейших тригонометрических уравнений
Затрудняется в нахождении решения простейших тригонометрических уравнений
Допускает ошибки при решении простейших тригонометрических уравнений, содержащих синус / косинус / тангенс / котангенс
Pешает простейшие тригонометрические уравнения
Решает тригонометрические уравнения с помощью введения вспомогательного аргумента
Затрудняется в использовании метода введения вспомогательного аргумента для решения тригонометрических уравнений
Использует метод вспомогательного аргумента, допускает ошибки при выполнении преобразований
Использует метод вспомогательного аргумента для решения тригонометрических уравнений
Применяет формулы тригонометрии для решения тригонометрических уравнений
Затрудняется в использовании необходимых формул для решения тригонометрических уравнений
Использует необходимые формулы, допускает ошибки при выполнении преобразований
/ нахождении решения на заданном промежутке
Использует формулы для решения тригонометрических уравнений

17
Суммативное оценивание за раздел «Тригонометрические неравенства»

18
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Решает простейшие тригонометрические неравенства
1a использует формулу
/ тригонометрическую окружность;
1 находит решение неравенства;
1 1b подставляет решение;
1 находит решение указанного неравенства;
1
Находит решение тригонометрических неравенств
1c использует введение вспомогательного угла;
1 использует необходимые формулы;
1 выполняет преобразования и находит решение неравенства;
1 2a выполняет деление на косинус;
1 показывает равносильность;
1 2b переходит к квадратному неравенству;
1 находит решение квадратного неравенства;
1 возвращается к замене и переходит к совокупности неравенств;
1 находит решение простейших неравенств;
1 находит решение исходного неравенства.
1
Итого
14

19
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Тригонометрические неравенства»
ФИ обучающегося _______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Решает простейшие тригонометрические неравенства
Затрудняется в нахождении решения простейших тригонометрических неравенств
Допускает ошибки при решении простейших тригонометрических неравенств, содержащих синус / косинус / тангенс / котангенс
Pешает простейшие тригонометрические неравенства
Находит решение тригонометрических неравенств
Затрудняется в решении тригонометрических неравенств
Допускает ошибки при выполнении преобразований с помощью формул тригонометрии / нахождении общего решения
Решает тригонометрические неравенства

20
Суммативное оценивание за раздел «Вероятность»
Тема
Элементы комбинаторики и их применение для нахождения вероятности событий.
Условная вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей
Формула Бернулли и ее следствия
Цель обучения
10.3.1.4 Решать задачи на нахождение вероятностей, применяя формулы комбинаторики
10.3.2.8 Использовать формулу Бернулли и ее следствия при решении задач
10.3.2.4 Понимать и применять правила умножения вероятностей
* P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B)
* P(A ∙ B) = P(A) ∙ PA(B) = P(B) ∙ PB(A)
Критерий оценивания
Обучающийся:

Применяет формулы комбинаторики при решении задач на нахождение вероятности

Применяет формулу Бернулли для решения задач на нахождение вероятностей

Применяет правило умножения вероятностей при решении задач
Уровень
мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
25 минут
*Учащимся разрешается использовать калькулятор при выполнении суммативной работы.
Задания
1. Школьный комитет, состоящий из 5 студентов, избирается из 8 мальчиков и 6 девочек. a) Сколькими способами можно выбрать членов комитета? b) Сколькими способами можно выбрать членов комитета так, чтобы в нем было не менее 3 мальчиков? c) Найдите вероятность того, что в комитете будет не менее трех мальчиков.
2. Производители деталей выявили, что на одной из сборочных линий 30% производимых деталей имеют дефект. Во время очередной проверки инспектор выбирает 6 деталей из этой сборочной линии. Найдите вероятность того, что инспектору попадутся две детали с дефектом. Ответ округлите до тысячных.
3. Мешок А содержит 3 белых и 2 черных шара. Мешок В содержит 3 белых и 4 черных шара. С каждого мешка вытаскивают по одному шару, затем возвращают. a) Вычислите вероятность того, оба шара белые. b) Из мешка В извлекают по очереди два шара, не возвращая их. Найдите вероятность того, что оба шара будут черными.

21
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Применяет формулы комбинаторики при решении задач на нахождение вероятности
1a находит число возможных способов;
1 1b использует формулу числа сочетаний;
1 использует правило произведения;
1 использует правило суммы;
1 1с находит число благоприятствующих событий;
1 находит вероятность события;
1
Применяет формулу
Бернулли для решения задач на нахождения вероятностей
2 определяет все необходимые компоненты;
1 применяет формулу Бернулли;
1 выполняет вычисления;
1 находит вероятность события (ответ обязательно должен быть округлен до тысячных);
1
Применяет правило умножения вероятностей при решении задач
3a находит вероятность каждого события;
1 находит произведение вероятностей двух независимых событий;
1 3b находит вероятность каждого события;
1 находит произведение вероятностей двух зависимых событий.
1
Итого:
14

22
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Вероятность»
ФИ обучающегося _______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Применяет формулы комбинаторики при решении задач на нахождение вероятностей
Затрудняется в применении формул комбинаторики для решения задач на вероятность
Допускает ошибки в использованиии правил произведения / суммы/ в вычислениях
Использует формулы комбинаторики при решении задач на нахождение вероятностей
Применяет формулу
Бернулли для решения задач на нахождение вероятностей
Затрудняется в применении формулы
Бернулли при решении задач
Допускает ошибки в применении формулы
Бернулли/ошибки в вычислениях
Применяет формулу Бернулли для решения задач на нахождение вероятностей
Применяет правило умножения вероятностей при решении задач
Затрудняется в применении правил произведения вероятностей при решении задач
Допускает ошибки в использовании правила произведения независимых / зависимых событий при решении задач
Применяет правило произведения вероятностей при решении задач

23
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Многочлены»
Тема
Общий вид многочлена с одной переменной
Деление «уголком» многочлена на многочлен
Теорема Безу, схема Горнера
Метод неопределенных коэффициентов
Цель обучения
10.2.1.3 Уметь распознавать многочлен с одной переменной и приводить его к стандартному виду
10.2.1.4
Находить старший коэффициент, степень и свободный член многочлена с одной переменной;
10.2.1.13 Знать метод неопределённых коэффициентов и применять его при разложении многочлена на множители
10.2.1.8 Применять теорему Безу и ее следствия при решении задач
10.2.1.7 Выполнять деление «уголком» многочлена на многочлен
Критерий оценивания
Обучающийся:

Определяет многочлен с одной переменной и его элементы

Раскладывает многочлен на множители с помощью метода неопределенных коэффициентов

Применяет теорему Безу и ее следствия

Использует деление «уголком» для разложения многочленов на множители
Уровень
мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
25 минут
Задания
1. Дано

 

6 5
2 3
1 3
4 2





x
x
x
x
. Найдите: a) степень многочлена; b) старший коэффициент и свободный член; c) сумму коэффициентов многочлена; d) сумму коэффициентов при четных степенях.
2. Найдите значения А и В при которых данное тождество верное:

 

1 3
1 1
3 3
2 3
2 4
5









Вх
Ах
х
х
х
х
х
.
3. Многочлен
????
3
+ ????????
2
− ???? − 6 делится на двучлен⁡???? − 3 без остатка. Используя теорему
Безу, найдите остаток при делении данного многочлена на двучлен
⁡???? − 2.
4. Используя деление «уголком», запишите в каноническом виде частное при делении многочлена
⁡ℎ(????) = ????
3
+ ????????
2
− ???? − 6 на двучлен (???? − 3). Найдите все корни многочлена и разложите его на множители.

24
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Определяет многочлен с одной переменной и его элементы
1 находит степень многочлена;
1 находит старший коэффициент и свободный член;
1 находит сумму коэффициентов многочлена;
1 находит сумму коэффициентов при четных степенях;
1
Раскладывает многочлен на множители с помощью метода неопределенных коэффициентов
2 раскрывает скобки и приводит подобные слагаемые;
1 находит значение первой переменной;
1 находит значение второй переменной;
1
Применяет теорему Безу и ее следствия
3 использует теорему Безу;
1 находит значение параметра;
1 находит остаток;
1
Использует деление
«уголком» для разложения многочленов на множители
4 делит многочлен на двучлен;
1 записывает частное в каноническом виде;
1 находит корни квадратного трехчлена;
1 раскладывает многочлен на множители.
1
Итого
14

25
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Многочлены»
ФИ обучающегося _______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Определяет многочлен с одной переменной и его элементы
Затрудняется в определении многочлена с одной переменной и его элементов
Допускает ошибки при определении степени / старшего коэффициента / свободного члена / нахождении суммы коэффициентов многочлена с одной переменной
Oпределяет многочлен с одной переменной и указывает его элементы
Раскладывает многочлен на множители с помощью метода неопределенных коэффициентов
Затрудняется в применении метода неопределенных коэффициентов для разложения многочленов на множители
Допускает ошибки в применении метода неопределенных коэффициентов/вычислительные ошибки при нахождении неизвестных
Применяет метод неопределенных коэффициентов для разложения многочленов на множители
Применяет теорему Безу и ее следствия
Затрудняется в применении теоремы Безу при решении задач
Допускает вычислительные ошибки при нахождении неизвестных
Применяет теорему Безу, при решении задач
Использует деление
«уголком» для разложения многочленов на множители
Затрудняется в делении многочленов «уголком»
Допускает ошибки в делении
«уголком» /вычислительные ошибки при разложении на множители
Делит многочлены «уголком» для разложения многочлена на множители