Файл: Методические рекомендации по суммативному оцениванию по предмету Алгебра и начала анализа.pdf

26
Суммативное оценивание за раздел «Предел функции и непрерывность»
Тема
Предел функции в точке и на бесконечности
Асимптоты графика функции
Непрерывность функции в точке и на множестве
Первый замечательный предел
Цель обучения
10.4.1.14
Применять методы раскрытия неопределенностей вида


,
0 0
и



при вычислении пределов
10.4.1.15
Вычислять пределы, применяя первый замечательный предел
10.4.1.10 Знать определение асимптоты к графику функции и уметь составлять уравнения асимптот
10.4.1.13 Знать свойства непрерывных функций и применять их при доказательстве непрерывности функции
Критерий оценивания
Обучающийся:

Раскрывает неопределенности при вычислении пределов функции

Применяет первый замечательный предел

Составляет уравнения асимптот функции

Доказывает непрерывность функций, используя свойства непрерывных функций
Уровень
мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
20 минут
Задания
1. Найдите значение предела: a)
; b)
????
3
+2????−1 5????
3
+4????
2
+2
⁡.
2. Вычислите значение предела:
x
tg
x
x
5 8
sin lim
0

3. Дана функция
2 2
5 2




х
х
х
у
a) Запишите уравнение вертикальной асимптоты. b) С помощью выделения целой части, найдите уравнение наклонной асимптоты. c) Используя предел, покажите, что Вы верно нашли наклонную асимптоту.
9 27
lim
2 3
3



x
x
x


x
lim

27 4. Известно, что lim
????→2
????(????) = 3 и lim
????→2
????(????) = −1 . Определите, будут ли следующие функции непрерывными в точке 2: a)
3????(????) + ????(????); b)
????(????)
????(????)+1

28
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Раскрывает неопределенности при вычислении пределов
1a раскладывает выражения на множители;
1 находит значение предела;
1 1b делит на старшую степень переменной;
1 находит значение предела;
1
Применяет первый замечательный предел
2 выполняет преобразования;
1 использует первый замечательный предел;
1 находит значение предела;
1
Составляет уравнения асимптот функции
3 находит вертикальную асимптоту;
1 выделяет целую часть (выполняет деление многочленов с остатком);
1 находит наклонную асимптоту;
1 использует условие для нахождения наклонной асимптоты;
1
Доказывает непрерывность функций, используя свойства непрерывных функций
4 определяет непрерывность суммы двух функций;
1 определяет непрерывность частного двух функций.
1
Итого:
14

29
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Предел функции и непрерывность»
ФИ обучающегося _______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Раскрывает неопределенности при вычислении пределов
Затрудняется в использовании методов раскрытия неопределенностей при вычислении пределов
Допускает ошибки при использовании методов раскрытия неопределенностей / вычислении пределов
Использует методы раскрытия неопределенностей при вычислении пределов
Применяет первый замечательный предел
Затрудняется в применении первого замечательного предела
Допускает ошибки при выполнении преобразований
/ вычислении предела с помощью первого замечательного предела
Выполняет преобразования и применяет первый замечательный предел
Составляет уравнения асимптот функции
Затрудняется в нахождении асимптот функций
Допускает ошибки при нахождении вертикальных / горизонтальных / наклонных асимптот функций
Находит асимптоты функций
Доказывает непрерывность функций, используя свойства непрерывных функций
Затрудняется в применении свойств непрерывных функций
Допускает ошибки при использовании свойств непрерывных функций
/ определении непрерывности функций
Применяет свойства непрерывных функций, доказывает непрерывность функций

30
Суммативное оценивание за раздел «Производная»
Тема
Определение производной
Правила нахождения производных
Производная сложной функции
Производные тригонометрических функций
Физический и геометрический смысл производной
Уравнение касательной к графику функции
Цель обучения
10.4.1.18 Находить производные постоянной функции и степенной функции
10.4.3.1 Решать прикладные задачи, опираясь на физический смысл производной
10.4.1.21 Знать и применять правила дифференцирования
10.4.1.25 Составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке
10.4.1.23 Находить производные тригонометрических функций
10.4.1.22 Находить производную сложной функции
Критерий оценивания
Обучающийся:

Находит производную степенной функции

Применяет физический смысл производной при решении задач

Применяет правила дифференцирования для нахождения производной

Составляет уравнение касательной к графику функции

Находит производную тригонометрической функции и производную сложной функции
Уровень
мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
20 минут
Задания
1. Найдите производную функции:
????(????) =
5
????
3
− 2√????.
2. Два тела движутся прямолинейно: одно по закону
1 3
2


t
s
, другое – по закону
t
t
t
s



2 3
, где
)
(t
s
– путь в метрах, t – время в секундах. Определите момент времени, когда скорости этих тел окажутся равными.
3. Дано уравнение кривой:
????(????) =
(????+3)(????−8)
????
a) Не раскрывая скобок в числителе, найдите производную функции.

31 b) Используя результаты предыдущего действия, составьте уравнение касательной к графику функции
????(????) =
(????+3)(????−8)
????
при х=2.
4. Найдите производную функции:
2 sin(tg⁡(3???? + ????)).
===================================
===============

32
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор
Балл
Обучающийся
Находит производную степенной функции.
1 находит производную степени с отрицательным показателем;
1 находит производную степени с рациональным показателем;
1
Применяет физический смысл производной при решении задач.
2 находит производную функции;
1 использует физический смысл производной и составляет уравнение;
1 решает уравнение;
1 определяет момент времени;
1
Применяет правила дифференцирования для нахождения производной.
3a использует правило дифференцирования частного;
1 использует правило дифференцирования произведения;
1 находит производную функции;
1
Составляет уравнение касательной к графику функции.
3b находит значение производной в точке;
1 подставляет значения в формулу;
1 записывает уравнение касательной;
1
Находит производную тригонометрической функции и производную сложной функции.
4 использует правило нахождения производной сложной функции;
1 находит производную синуса;
1 находит производную тангенса и записывает ответ.
1
Итого:
15

33
Рубрика для предоставления информации родителям
по итогам суммативного оценивания за раздел «Производная»
ФИ обучающегося _______________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий
Средний
Высокий
Находит производную степенной функции
Затрудняется в нахождении производной степенной функции
Допускает ошибки при нахождении производной функции с отрицательным
/ рациональным показателем
Hаходит производную степенной функции
Применяет физический смысл производной при решении задач
Затрудняется в применении физического смысла производной при решении задач
Допускает ошибки при использовании физического смысла производной/ нахождении производной функции/ вычислительные ошибки при решении задач
Использует физический смысл производной при решении задач
Применяет правила дифференцирования для нахождения производной
Затрудняется в применении правил дифференцирования
Допускает ошибки в применении правила дифференцирования частного
/ произведения
/ преобразовании выражений
Применяет правила дифференцирования
Составляет уравнение касательной к графику функции
Затрудняется в составлении уравнения касательной
Допускает ошибки в преобразованиях
/вычислениях при составлении уравнения касательной
Применяет алгоритм составления уравнения касательной

34
Находит производную тригонометрической функции и производную сложной функции
Затрудняется в нахождении производной тригонометрических функций, сложной функции
Допускает ошибки при нахождении производной тригонометрических функций / преобразованиях при нахождении производной сложной функции
Находит производные тригонометрических функций и сложной функции

35
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Применение производной»

Тема
Признаки возрастания и убывания функции
Критические точки и точки экстремума функции
Точки перегиба функции, выпуклость графика функции.
Исследование функции на выпуклость
Исследование функции с помощью производной и построение графика
Наибольшее и наименьшие значения функции на отрезке
Цель обучения
10.4.1.26 Знать необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале
10.4.1.27 Находить промежутки возрастания (убывания) функции
10.4.1.28 Знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции
10.4.1.31 Знать определение точки перегиба графика функции и необходимое и достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале
10.4.1.33 Исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график
10.4.3.3 Решать прикладные задачи, связанные с нахождением наибольшего (наименьшего) значения функции
Критерий оценивания
Обучающийся:

Использует условие возрастания (убывания) функции и находит промежутки монотонности

Использует определение точек экстремума функции

Находит точки перегиба графика функции

Строит график функции

Решает задачи на нахождение наибольшего
(наименьшего) значения функции
Уровень
мыслительных
навыков
Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения
30 минут
Задания
1. Функция
 
3
ax
x
x
f


имеет минимальное значение, равное
3 2

, и максимальное значение ,равное
3 2
на отрезке [-2;0].
(1) Найдите значение параметра a.
(2) Используя результаты предыдущего действия, найдите: a) промежутки монотонности функции на отрезке [-3;3];

36 b) точки перегиба графика функции. c) Изобразите точки пересечения графика функции с осями координат и постройте эскиз графика функции на заданном промежутке.
2. На период распродаж меняется стоимость товара, соответственно и прибыль магазина.
Прибыль магазина может быть представлена как разность дохода и стоимости товара. На период распродаж стоимость товара задается функцией
????(????) = 2,515???? − 0,00015????
2
, а доход -
???? = 7,390???? − 0,0009????
2
, где
0 ≤ ???? ≤ 6500.
Какую максимальную прибыль может получить магазин в конце распродажи? Ответ проверьте с помощью второй производной.