Теоретический материал, выносимый на самостоятельную работу по дисциплине «Микропроцессорные информационно-управляющие системы»Тема 1. Способы кодирования информации

1. 
   Системы счисления
   

В процессе переработки цифровой информации элементы МПС оперируют многоразрядными кодами, рассматриваемыми как числа. Каждый символ кода однозначно сопоставляется сего количественным эквивалентом, называемым цифрой.Совокупность приемов и правил, установленных для записи чисел с помощью цифр, устанавливается системой счисления. Запись числа в некоторой системе счисления считается кодом числа.Для кодирования цифровой информации используются только позиционные системы счисления, в которых значение каждой цифры зависит не только от ее количественного эквивалента, но и от места (позиции) в числе.Любая позиционная система счисления характеризуется основанием. Основание q позиционной системы счисления – это количество знаков или символов, используемых в данной системе для изображения числа. В десятичной системе используется десять цифр от 0 до 9, основание q=10; в двоичной системе счисления две цифры: 0 и 1, основание q=2. На практике используются системы счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16.При записи некоторого числа в позиционной системе счисления соответствующие цифры числа размещаются по отдельным позициям, которые называют разрядами числа. Количество разрядов n в записи числа называется его разрядностью. В общем случае в позиционной системе счисления с основанием q число А представляется в видеA = a_n-1 q ^n-1 +a_n-2 q ^n-2 + … +a₁ q ¹ + a₀ q ⁰ ,где n – количество цифр в числе; a_i- коэффициенты, в качестве которых могут быть использованы любые цифры данной системы счисления. Числа в позиционной системе счисления представляются в виде последовательности соответствующих цифр: A=a_n-1…a₁a₀. При такой записи вес каждого разряда при движении справа налево увеличивается в q раз по сравнению с соседним. Нулевым считается младший разряд.

2. 
   Десятичная система счисления
   

Привычна для человека и используется в МПС в основном при вводе и выводе информации. Запись числа в десятичной системе счисления является его десятичным кодом, обозначаемым как d–код (decimal code). Десятичный код числа, в отличие от остальных кодов, обычно не обозначают никакими символами.

---

3. 
   Двоичная система счисления
   

Считается основной в вычислительной технике. Запись числа в двоичной системе счисления считается двоичным кодом, обозначаемым как b-код (binary code). Если в одном документе одновременно используются разные системы счисления, то двоичные числа обычно обозначают символом b, записываемым слева от числа. Например,b11010 = 1х 2⁴ +1х 2 ³ +0х 2² +1х 2¹ + 0х 2 ⁰ =26.Количество информации, содержащейся в n–разрядном двоичном числе, равно количеству разрядов этого числа, бит: I=nlog₂2=n. Поэтому отдельные разряды двоичных чисел тоже принято называть битами.Для перевода целого десятичного числа в двоичный код используется деление на основание системы счисления, т.е. на число 2. На каждом этапе деления последовательно, начиная с младшего разряда двоичного кода, фиксируется остаток. Процесс деления заканчивается, если результат деления меньше 2.Например, перевод числа 53 в двоичную систему счисления выполняется следующим образом:53/2 = 26/2 = 13/2 = 6/2 = 3/2 = 1(мл. бит) 1 0 1 0 1 1 (старший бит)В результате получаем: 53 = b110101.

4. 
   Восьмеричная система счисления
   

Восьмеричные коды принято отмечать слева символом q. Например: q4712 = 4х 8 ³ +7х 8² +1х 8¹ + 2х 8 ⁰ =2506.Восьмеричная система счисления используется как удобная короткая форма представления двоичных чисел, поскольку каждой восьмеричной цифре ставят в соответствие трехразрядный двоичный эквивалент.

q-код	0	1	2	3	4	5	6	7
b-код	000	001	010	011	100	101	110	111

Для перехода от двоичного кодирования к восьмеричному двоичный код числа, начиная с младшего разряда, разбивают на группы по 3 символа. Если в последней (левой) группе остается меньше трех символов, то ее снаржи дополняют нулями. Затем каждую группу заменяют соответствующим восьмеричным символом. Например, b 001 101 111 110 = q 1576.

---

5. 
   Шестнадцатеричная система счисления
   

Шестнадцатеричный код обозначается как h–код (hexadecimal code). В этой системе счисления для кодирования используются 16 цифр: 0, 1, …, A, B, C, D, E, F. Шестнадцатеричное число обозначают слева символом h. Например, hB2E = Bх 16² +2х 16¹ + Eх 16 ⁰ =2862.Шестнадцатеричная система счисления используется как удобная форма представления двоичной информации. При этом каждой группе из четырех двоичных символов ставится в соответствие один символ шестнадцатеричной:

h-код	b-код	h-код	b-код	h-код	b-код	h-код	b-код
0	0000	4	0100	8	1000	C	1100
1	0001	5	0101	9	1001	D	1101
2	0010	6	0110	A	1010	E	1110
3	0011	7	0111	B	1011	F	1111

Переход от двоичной кодировки к шестнадцатеричной подразумевает разбиение числа, начиная с младшего разряда, на группы из четырех символов. Например, b 1111 1000 1011 1110 = hF8BE.В языке программирования Си десятичная константа состоит из одной или нескольких десятичных цифр, причем первая цифра не может быть нулем (иначе число будет воспринято ка восьмеричное).Восьмеричная константа состоит из обязательного нуля и одной или нескольких восьмеричных цифр. Шестнадцатеричная константа начинается с обязательной последовательности символов 0х и содержит одну или несколько шестнадцатеричных цифр. Например, 16, 127, 240 – десятичные константы,020, 0117, 0360 – восьмеричные константы,0x10, 0x2B, 0xF0 – шестнадцатеричные константы.

6. 
   Кодирование числовой информации
   
   1. 
      Разрядность числовых данных
      

Данные, представляющие числовую информацию, как правило, имеют фиксированную длину (разрядность). В микропроцессорной технике допускается использовать коды с разрядностью 4, 8, 16, 32 или 64 бита. Для обозначения соответствующих форматов используются общепринятые термины:

---

• 
  4 бит – полубайт или тетрада;
  
• 
  8 бит – байт;
  
• 
  16 бит – полуслово;
  
• 
  32 бит - слово;
  
• 
  64 бит – двойное слово.
  

2. 
   Форматы числовых данных
   

При двоичном кодировании чисел в определенном месте разрядной сетки всегда предполагается наличие запятой и фиксируется положение знакового разряда числа. При кодировании запятой в числовой информации никогда не предусматриваются специальные символы. Просто подразумевается, что запятая находится или перед старшим разрядом кода, или после младшего разряда кода. В первом случае речь идет только о дробных числах, которые по модулю меньше 1, во втором – только о целых числах.Для кодирования знака обычно предусматривается специальный знаковый разряд. В этом разряде знак «+» кодируется символом «0», а знак «-« кодируется символом «1». На рисунке 1.1 показана 8-разрядная сетка, где запятая зафиксирована после младшего разряда. Веса отдельных разрядов этом случае меняются от 2⁰ до 2⁶.

7	6	5	4	3	2	1	0
знак	26	25	24	23	22	21	20

Рисунок 1.1 – Представление чисел с фиксированной запятойВ 8-разрядной сетке могут быть представлены целые числа от b 01111111 = + 2⁷ – 1=127 до b11111111 = -(2⁷ – 1)= -127.На рисунке 1.2 изображена 8-разрядная сетка, где запятая фиксируется перед старшим разрядом. Веса разрядов в этом случае меняются от 2^-7 до 2^-1.

7	6	5	4	3	2	1	0
знак	2-1	2-2	2-3	2-4	2-5	2-6	2-7

Рисунок 1.2 – Представление дробных чисел с фиксированной запятойВ такой разрядной сетке можно представить числа в диапазоне от +(1- 2

---

^-7) = 0,9921875 до - (1- 2^-7) = - 0,9921875.

7. 
   Специальные кодировки
   

1. 
   Двоично-десятичный код
   

Двоично-десятичное кодирование, или bcd – код (binary code decimal), используется для записи десятичных чисел с помощью двоичных символов. Он используется в устройствах ввода и вывода данных, где информация представляется человеку.В bcd – коде десятичного числа каждая десятичная цифра изображается четырьмя двоичными разрядами (тетрадой), а коды цифр совпадают с кодами цифр обычного b – кода. Из 16 кодовых комбинаций b – кода в bcd – коде используют только 10, а 6 остальных комбинаций запрещены. Примеры записи десятичных чисел в bcd – коде:

d – код	bcd – код	d – код	bcd – код
10	00010000	21	00100001
19	00011001	89	10001001

2. 
   Семисегментный код
   

Разработан специально для схем управления цифровыми индикаторами. Такой индикатор содержит семь светодиодов, расположенных в корпусе в определенном порядке. При этом семь сегментов индикатора (рисунок 1.3), обозначаемых буквами a, b, c, d, e, f, g, способны отобразить все шестнадцатеричные цифры.

	a
f	g	b
e	d	c

Рисунок 1.3 – Сегменты индикатораСемисегментный код – семиразрядный. Каждый бит кода соответствует одному сегменту индикатора. Таблица кодировки семисегментного кода имеет вид:

h – код	s – код	h – код	s – код	h – код	s – код	h – код	s – код
0	1111110	4	0110011	8	1111111	C	1001110
1	0110000	5	1011011	9	1111101	D	0111101
2	1101101	6	1011111	A	1110111	E	1001111
3	1111001	7	1111000	B	0011111	F	1000111

---

Смотрите также файлы

• 1 Пока нет ответа Балл 1,00 Отметить вопрос Текст вопроса Срок, который после окончания бюджетного года предоставляется для завершения операций по обязательствам, принятым в рамках исполнения бюджета, составляет Выберите один ответ a..docx

• Исследование особенностей сетей 5G по сравнению с сетями предыдущих поколений по дисциплине.docx

• Программа вводного инструктажа по охране труда для работников доу общие положения.docx

• Роль решений Конституционного Суда Российской Федерации в осуществлении правосудия.docx

• И. А. Шишпор 2023.doc