Файл: Д. С. Дворецкий, С. И. Дворецкий, Е. В. Пешкова, М. С. Темнов математическое моделирование.pdf

58
0
,
,
0
,
,
A
f
A
A
f
A
c
c
c
x
−
=
, откуда конечная концентрация
c
A,f
= с
А,0
(1 – х
А,f
). (11.1)
Из уравнения материального баланса для периодического реактора идеального смешения
τ
=
−
d
dc
w
A
rA
получим выражение для скорости реакции:
τ
=
−
d
dc
c
A
A
2 5
,
2
. (11.2)
Тогда время реакционного цикла, необходимое для достижения за- данной конечной концентрации с
A,f
, можно получить решением диффе- ренциального уравнения (11.2):
τ
=
⋅
−
d
c
dc
A
A
2 5
,
2 1
,
∫
∫
τ
=
−
−
d
dc
c
A
A
2 5
,
2 1
,
τ
=
+
−
−
)
сonst
1
(
5
,
2 1
A
c
,
τ
=
−
5
,
2
сonst
1
A
c
, сonst
5
,
2 1
+
τ
=
A
c
Значение постоянной интегрирования определим, решая задачу
Коши:
с
А
(
τ
0
= 0) = с
А,0
= 4, тогда сonst
0 5
,
2 1
4
+
⋅
=
, откуда
25
,
0
сonst
=
Получим аналитическое решение уравнения (11.2):

59
25
,
0 5
,
2 1
+
τ
=
A
c
. (11.3)
Подставляя выражение для конечной концентрации (11.1) в выражение
(11.3), получим формулу для определения времени реакционного цикла:
25
,
0 5
,
2 1
)
1
(
,
0
,
+
τ
=
−
f
A
A
x
c
,
4
,
0 25
,
0
))
8
,
0 1
(
4
(
1 5
,
2 1
25
,
0
))
1
(
(
1 5
,
2 1
,
0
,
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
=
τ
f
A
A
x
c
Листинг программы, реализованной в Matlab:
Файл react_mixp_fun.m
function f = react_mixp_fun(tau,c_A)
% функция расчёта левой части уравнения (11.2) f = -2.5*c_A^2;
Файл react_mixp.m
% файл-программа расчёта
% периодического реактора идеального смешения
% задание НУ (концентрация реагента на входе в реактор) c_A0 = 4;
% решение ДУ на отрезке tau = 0…1 секунд
% с использованием солвера ode23
[tau,c_A] = ode23('react_mixp_fun',[0 1], c_A0);
% вычисление ст. превр-я на отрезке tau = 0…1 секунд x_A = (c_A0-c_A)/c_A0;
% Оформление графиков:
% 1) изменение концентрации исх. реагента во времени figure(1) hold on grid on plot(tau,c_A) xlabel('Time, s') ylabel('Concentration A, kmol/m3')
% 2) изменение ст. превр-я исх. реагента во времени figure(2) hold on grid on plot(tau,x_A) xlabel('Time, s') ylabel('Conversion A')
Результаты выполнения программы (значения переменных tau, c_A) и график функции c
A
(
τ) приведены в табл. 1 и на рис. 21.

60
1. Изменение концентрации и степени превращения
исходного реагента А во времени
Наименование переменной
Время
τ, с
Концентрация c
A
(
τ), кмоль/м
3
Степень превращения x
A
(
τ)
Обозначение в программе tau c_A
Значение
0 4 0
0,2 1,333 0,667 0,4 0,800 0,800 0,6 0,571 0,857 0,8 0,444 0,889 1 0,363 0,909 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
Time, s
C
onc en tr at ion A
, k m
ol
/m
3 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Time, s
C
onv ers ion
A
Рис. 21. Графики изменения:
а
– концентрации исходного реагента А; б – степени превращения исходного реагента А
а
)
б
)
Time, s
Time, s
Concent rat ion A,
km ol/
m
3
Conversion
A
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 4
3,5 3
2,5 2
1,5 1
0,5 0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0