Файл: Методы расчета показателей надежности сжат.docx

Определим вероятность истинности функции f как сумму вероятностей разрешенных наборов, то есть таких, на которых функция f равна 1:

P_f = ∑R_kf

P_f = R₀ + R₁ +R₅ + R₆ + R₇

P_f =0,084+0,336+0,224+0,024+0,096=0,764

Определим вероятность функции ошибки как сумму вероятностей, того, что на выходе схемы происходит ошибка при наличии сбоя:

P( ) = ∑R_kf

P( ) = R₁= 0,336

P( ) = R₂ + R₃ +R₅+ R₆ +R₇= 0,036 + 0,144 +0,224+0,024+0,096= 0,504

P( ) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄ +R₅+ R₆ +R₇= 0,084+0,036 + 0,144 + 0,056 +0,224+0,024+0,096= 0,644

P( ) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄ +R₅+ R₆ +R₇= 0,084+0,036 + 0,144 + 0,056 +0,224+0,024+0,096= 0,644

P( ) = R₂ + R₃ +R₅+ R₆ +R₇= 0,036 + 0,144 +0,224+0,024+0,096= 0,504

P( ) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄ +R₅+ R₆ +R₇= 0,084+0,036 + 0,144 + 0,056 +0,224+0,024+0,096= 0,644

P( ) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄ +R₅+ R₆ +R₇= 0,084+0,036 + 0,144 + 0,056 +0,224+0,024+0,096= 0,644

P( ) = R₀ + R₂ + R₃ + R₄ +R₅+ R₆ +R₇= 0,084+0,036 + 0,144 + 0,056 +0,224+0,024+0,096= 0,644

Вероятность того, что произойдет неисправность, которая приведет к ошибке на выходе схемы:

= * P( )

= *P( ) = 0,001*0,336=33,6*10^-5

= *P( ) = 0,001*0,504=50,4*10

---

^-5 = *P( ) = 0,001*0,644 =64,4*10^-5 = *P( ) = 0,001*0,644=64,4*10^-5 = *P( ) = 0,001*0,504=50,4*10^-5 = *P( ) =0,001*0,644=64,4*10^-5 = *P( ) = 0,001*0,644=64,4*10^-5 = *P( ) = 0,001*0,644=64,4*10^-5Вероятность ошибки на выходе схемы в момент времени t определяется по следующей формуле:Q = ∑Q = 45,6*10^-4Вероятность отсутствия ошибки на выходе схемы, то есть вероятность исправной работы равна:P = 1-Q = 1 – 45,6*10^-4= 0,99544В разделе по заданной функции алгебры логики была построена комбинационная схема, после чего была рассчитана ее надежность. Вероятность ошибки на выходе схемы в момент времени t равна 45,6*10^-4, вероятность исправной работы схемы - 0,99544.

---

3.3 Расчет показателей надежности восстанавливаемых систем методом Марковских процессов

Исходные данныеВариант № 18λik=λ=18*10-4 1/ч.μik=μ=0,55 1/ч.РАСЧЕТЫ Рисунок 5. Граф состояний схемы.Исходя из графа, система может находиться в одном из четырех состояний:0 – исправное состояние;1 – первое работоспособное состояние, отказал первый элемент, второй и третий – исправны;2 – второе работоспособное состояние, отказал второй элемент, первый и третий – исправны;3 – третье работоспособное состояние, отказал третий, первый и второй – исправны;4 – неработоспособное состояние, отказали последовательно три элемента и находятся в состоянии ремонта.Составим систему уравнений Колмогорова для финальных вероятностей нахождения во всех состояниях.Система состоит из шести уравнений, пять неизвестных, значит можно путем подстановки выразить каждую переменную:Р₀=0,355P₁=0,131P₂=0,487P₃=0,025P₄=0,002Вероятность отказа системы:Q_C=P₄=0,00018Вероятность безотказной работы:P_C=1-Q_C=1-0,00018=0,99982Время наработки на отказ:T_ср= = =897,1 ч.Интенсивность отказов:λ_c=1/ T_ср=1/897,1 = 0,00111 1/ч.Среднее время восстановления:T_в= = =0,5Коэффициент готовности:К_г= = =0,999

---

Для нахождения среднего времени безотказной работы выполним преобразование Лапласа для уравнений Колмогорова с учетом начальных условий: → Система состоит из четырех уравнений, 3 неизвестных, значит можно путем подстановки выразить каждую переменную:T₀=1333 ч.T₁=666 ч.T₂=666 ч.T₃=0,5 ч.Среднее время безотказной работы системы:T_от=T₀+T₁+T₂+T₃=1333+666+666+0,5=2665,5 ч.3.4 Структурный метод расчета надежностиИсходные данныеВариант № 101 Узел: (n₁*n₂) v (n₃*(n₄ v n₅))2 Узел: n₆3 Узел: n₇ v n₈ v n₉λ₁=18*10^-51/ч.λ₂=18*10^-51/ч.λ₃=18*10^-51/ч.λ₄=18*10^-51/ч.λ₅=18*10^-51/ч.λ₆=18*10^-51/ч.λ₇=18*10^-51/ч.λ₈=18*10^-51/ч.λ₉=18*10^-51/ч.Тв_у1= 18 ч.Тв_у2= 18 ч.Тв_у3=18 ч.t =1 год = 8760 чРАСЧЕТЫ Логическая функция схемы:Арифметическая функция:Преобразуем узлы схемы:Рис.8.Функция надежности:Значения функции надёжности схемы за t=1 год (8760 ч):

---

Интенсивностьотказов:Среднее время наработки до отказа: Среднее время восстановления системы: + +Коэффициент готовности:Вывод: после определения всех параметров системы можно сделать вывод, что система в течении года будет работать надёжно с вероятностью 80,2898%3.5 Топологический метод расчета надежности резервированных систем На рис. 1 приведена структурная схема некоторой системы с восстановлением. Значения интенсивности отказа и времени восстановления каждого элемента, вид и кратность резервирования, а также число ремонтных бригад заданы в соответствии с вариантом (табл.1).Рис. 1. Структурная схема системыНеобходимо построить систему с резервированием и найти выигрыш надёжности по времени наработки на отказ: , где - время наработки на отказ для резервированной системы, - время наработки на отказ для нерезервированной системы.

---