Признак X			Всего
		0	1
Признак Y	1 0	А С	В D	A + B C + D
Итого		A + C	B + D	N

 

В общем виде формула коэффициента корреляции Пирсона для дихотомических данных имеет вид

 

; (3)

 

Таблица 6.3

Пример данных в дихотомической шкале

Шифр испытуемого	Переменная X	Переменная Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	0 1 0 0 1 2 0 1 0 0	0 1 1 0 1 0 0 1 0 1

 

Таблица 6.4

Таблица сопряженности для данных из таблицы 6.3

		Признак X			Всего
		0	1
Признак Y	1 0	2 4	3 1	6 5
Итого		6	4	10

Подставим в формулу данные из таблицы сопряженности (см. табл. 6.4), соответствующей рассматриваемому примеру:

 

---

.

Таким образом, коэффициент корреляции Пирсона для выбранного примера равен 0,32, то есть зависимость между семейным положением студентов и фактами исключения из университета незначительная.

Пример 2. Если обе переменные измеряются в шкалах порядка, то в качестве меры связи используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена (Rs). Он вычисляется по формуле

  ; (4)

где Rs – коэффициент ранговой корреляции Спирмена; Di – разность рангов сравниваемых объектов; N – количество сравниваемых объектов.

Значение коэффициента Спирмена изменяется в пределах от –1 да + 1. В первом случае между анализируемыми переменными существует однозначная, но противоположено направленная связь (с увеличением значений одной уменьшается значения другой). Во втором – с ростом значений одной переменной пропорционально возрастает значение второй переменной. Если величина Rs равна нулю или имеет значение, близкое к нему, то значимая связь между переменными отсутствует.

В качестве примера вычисления коэффициента Спирмена используем данные из таблицы 6.5.

Таблица 6.5

---

Данные и промежуточные результаты вычисления значения коэффициента

ранговой корреляции Rs

Качества	Ранги, присвоенные экспертом		Разность рангов D	Квадрат разности рангов D2
	1-м	2-м
01 02 03 04 05 06 07 08	1 5 6 8 7 3 4 2	2 7 3 6 8 4 5 1	–1 –2 3 2 –1 –1 –1 1	1 4 9 4 1 1 1 1
Сумма квадратов разностей рангов Di = 22

 

 

Подставим данные примера в формулу для коэффициента Смирмена:

 



 

Результаты вычисления позволяют утверждать о наличии достаточно выраженной связи между рассматриваемыми переменными.

Статистическая проверка научной гипотезы. Доказательство статистической достоверности экспериментального влияния существенно отличается от доказательства в математике и формальной логике, где выводы носят более универсальный характер: статистические доказательства не являются столь строгими и окончательными – в них всегда допускается риск ошибиться в выводах и потому статистическими методами не доказывается окончательно правомерность того или иного вывода, а показывается мера правдоподобности принятия той или иной гипотезы.

Педагогическая гипотеза (научное предположение о преимуществе того или иного метода и т. п.) в процессе статистического анализа переводится на язык статистической науки и заново формулируется, по меньшей мере, в виде двух статистических гипотез. Первая (основная) называется нулевой гипотезой (Н₀), в которой исследователь говорит о своей исходной позиции. Он (априори) как бы декларирует, что новый (предполагаемый им, его коллегами или оппонентами) метод не обладает какими-либо преимуществами, и потому с самого начала исследователь психологически готов занять честную научную позицию: различия между новым и старым методами объявляются равными нулю. В другой,

---

альтернативной гипотезе (Н₁) делается предположение о преимуществе нового метода. Иногда выдвигается несколько альтернативных гипотез с соответствующими обозначениями.

Например, гипотеза о преимуществе старого метода (H₂). Альтернативные гипотезы принимаются тогда и только тогда, когда опровергается нулевая гипотеза. Это бывает в случаях, когда различия, скажем, в средних арифметических экспериментальной и контрольной групп настолько значимы (статистически достоверны), что риск ошибки отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную не превышает одного из трех принятых уровней значимости статистического вывода:

– первый уровень – 5% (в научных текстах пишут иногда р = 5% или а≤0,05, если представлено в долях), где допускается риск ошибки в выводе в пяти случаях из ста теоретически возможных таких же экспериментов при строго случайном отборе испытуемых для каждого эксперимента;

– второй уровень – 1%, т. е. соответственно допускается риск ошибиться только в одном случае из ста (а≤0,01, при тех же требованиях);

– третий уровень – 0,1%, т. е. допускается риск ошибиться только в одном случае из тысячи (а≤0,001). Последний уровень значимости предъявляет очень высокие требования к обоснованию достоверности результатов эксперимента и потому редко используется.

При сравнении средних арифметических экспериментальной и контрольной групп важно не только определить, какая средняя больше, но и насколько больше. Чем меньше разница между ними, тем более приемлемой окажется нулевая гипотеза об отсутствии статистически значимых (достоверных) различий. В отличие от мышления на уровне обыденного сознания, склонного воспринимать полученную в результате опыта разность средних как факт и основание для вывода, педагог-исследователь, знакомый с логикой статистического вывода, не будет торопиться в таких случаях. Он скорее всего сделает предположение о случайности различий, выдвинет нулевую гипотезу об отсутствии достоверных различий в результатах экспериментальной и контрольной групп и лишь после опровержения нулевой гипотезы примет альтернативную.

Таким образом, вопрос о различиях в рамках научного мышления переводится в другую плоскость. Дело не только в различиях (они почти всегда есть), а в величине этих различий и отсюда – в определении той разницы и границы, после которого можно сказать: да, различия неслучайны, они статистически достоверны, а значит, испытуемые этих двух групп принадлежат после эксперимента уже не к одной (как раньше), а к двум различным генеральным совокупностям и что уровень подготовленности учащихся, потенциально принадлежащих этим совокупностям, будет существенно отличаться. Для того чтобы показать границы этих различий, используются так называемые

---

оценки генеральных параметров.

Рассмотрим на конкретном примере (см. табл. 6.6), как с помощью математической статистики можно опровергнуть или подтвердить нулевую гипотезу.

Допустим, необходимо определить зависит ли эффективность групповой деятельности студентов от уровня развития в учебной группе межличностных отношений. В качестве нулевой гипотезы выдвигается предположение, что такой зависимости не существует, а в качестве альтернативной – зависимость существует. Для этих целей сравниваются результаты эффективности деятельности в двух группах, одна из которых в этом случае выступает в качестве экспериментальной, а вторая – контрольной. Чтобы определить, является ли разность между средними значениями показателей эффективности в первой и во второй группе существенной (значимой), необходимо вычислить статистическую достоверность этой разницы. Для этого можно использовать t – критерий Стьюдента. Он вычисляется по формуле:

  ; (5)

где X₁ и X₂ – среднее арифметическое значение переменных в группах 1 и 2; М₁ и М₂ – величины средних ошибок, которые вычисляются по формуле:

; (6)

где - средняя квадратическая, вычисляемая по формуле (2).

Определим ошибки для первого ряда (экспериментальная группа) и второго ряда (контрольная группа):

 

,

.

 

Находим значение t – критерия по формуле:

 

.

Вычислив величину t – критерия, требуется по специальной таблице определить уровень статистической значимости различий между средними показателями эффективности деятельности в экспериментальной и контрольной группах. Чем выше значение t – критерия, тем выше значимость различий.

Для этого t расчетное сравниваем с t табличным. Табличное значение выбирается с учетом выбранного уровня достоверности (p = 0,05 или p = 0,01), а также в зависимости от числа степеней свободы

---

Смотрите также файлы

• Возникновение и схлопывание финансовых пузырей.docx

• Образования.pdf

• Упражнение 6 Сгибание и разгибание рук в упоре лежа на полу.docx

• Основные симптомы и синдромы при стенокардии и инфаркте миокарда. Острый коронарный синдром. Синдром нарушения ритма сердца.docx

• Негосударственное образовательное.docx