ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 38
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Лекция 10
Потоки платежей (Cash Flow) Оценка денежных потоков
Обобщающей (оценочной) характеристикой потока платежей называется такая расчетная величина, которая указывает на стоимостной уровень всего потока, привязанный к определенному базовому моменту времени, и которая объединяет в своем расчете все заданные или скрытые параметры потока – размер разового платежа, их количество, частоту выплат, процентную ставку ( норму дисконтирования) и пр.
Обобщающие характеристики потоков платежей
Обобщающие характеристики потока платежей представляют собой оценки потока платежей за весь срок n с учетом моментов времени t1, t2, t3, …., tk, … и величин платежей потока P1, P2, P3, …, Pk, ….
Наращенная сумма потока платежей
Приведенная стоимость потока платежей
В финансовой и актуарной математике такими показателями считаются:
Обобщающие характеристики потоков платежей
Обобщающие характеристики потоков платежей
Наращенная сумма СF
Приведенная стоимость CF
это сумма всех членов потока платежей
P1, P2, P3, …, Pk
с начисленными на них процентами к концу его срока:
- общая сумма задолженности;
- итоговый объем инвестиций;
- денежный фонд или резерв, накопленный на момент оценки и т.п.
это сумма всех членов потока платежей
P1, P2, P3, …, Pk ,
дисконтированных к текущему моменту времени или к моменту, предшествующему ему:
- приведенные издержки;
- чистый приведенный доход (net present value) NPV;
- чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта;
- внутренняя норма доходности инвесриционного проекта (internal rate of return) IRR;
- дисконтный срок окупаемости (discounted payback method) и т.п.
Наращенная сумма денежного потока
FV CFi pre
FV CFi pst
FV CFi pre
Оценить наращенную величину размещенного капитала на бессрочном вкладе, аккумулирующем доход 9,25% годовых, если предполагаются следующие вложения:
20.10.2015 г. – 25 000 у.ед. – открытие вклада;
20.05.2016 г. – 75 000 у.ед.
20.10.2016 г. – 115 000 у.ед.
20.06.2017 закрытие вклада
FV CFi pst
Приведенная стоимость денежного потока
PV CFi pre
PV CFi pst
Приведенная стоимость ренты пренумерандо
Приведенная стоимость ренты постнумерандо
Аннуитетом называют постоянную финансовую ренту
Аннуитет
, где i – эффективная процентная ставка
Наращенная сумма аннуитета пренумерандо
или
Наращенная сумма аннуитета пренумерандо
или
Наращенная сумма аннуитета постнумерандо
Наращенная сумма аннуитета пре- и постнумерандо
Приведенная стоимость аннуитета пре- и постнумерандо
Какой суммой будет располагать вкладчик, вносящий на свой рублевый счет ежегодно по 20 000 рублей, к окончанию 12-го года, если ставка по вкладу составляет 8,95% годовых?
Такой счет представляет собой аннуитет пренумерандо с членом потока А = 20 000 рублей, ставкой 8,95% годовых и сроком аннуитета 12 лет.
Родители абитуриента, поступившего на контрактную форму обучения с оплатой 125 000 руб. в год, предполагают все расчеты с образовательной организацией вести через банк, предлагающий ставку 11,00% годовых. Обучение длится 4 года.
В договоре с банком все расчеты с вузом будет производить банк, причем по совершению последней выплаты счет будет закрыт.
Какую сумму родителям необходимо разместить на счету в банке?
Наращенная сумма аннуитета пре- и постнумерандо при начислении процентов m раз в год
Приведенная стоимость аннуитета пре- и постнумерандо при начислении процентов m раз в год
Для р-периодичных аннуитетов с годовой суммой платежей равной R справедливы формулы:
m = 1,
p – период ренты
m > 1,
p – период ренты
m = p
m > 1,
p – период ренты
m ≠ p
Обобщающие характеристики p-периодичных аннуитетов
Бессрочным называют аннуитет, срок которого настолько велик, что полагают, n→∞
формулы для аннуитета пренумерандо
формулы для аннуитета постнумерандо
Приведенная стоимость бессрочного аннуитета
Какую сумму нужно положить на банковский счет под 8% годовых, чтобы пожизненно в конце года получать по 10 000 рублей?
При этом, если бы проценты начислялись, например, 12 раз в год, то сумма будет равна:
Господин N осуществляет ежемесячные платежи в размере 1000 рублей в пенсионный фонд. Ставка пенсионного фонда 9,5% годовых. Какая сумма окажется на счету господина N к моменту выхода на пенсию, если на сегодняшний момент времени ему 57 лет и 2 месяца.
Наращенная сумма аннуитета постнумерандо
Наращенная сумма аннуитета постнумерандо
Показатели эффективности инвестиционного проекта
- NPV (Net Present Value) – чистый дисконтированный доход
- IRR (Internal Rate of Return) – коэффициент внутренней нормы доходности
- PI (Profitability Index) – коэффициент рентабельности проекта
- PP (Payback Period) или DPP – период окупаемости проекта
NPV (Net Present Value)
- Чистый дисконтированный доход, сокращенно NPV (Net Present Value) – сумма планируемого потока платежей, приведенная к начальному моменту времени
- Чистый дисконтированный доход позволяет оценить инвестиционную привлекательность проекта
- Рассчитывается для потоков будущих платежей при экономической оценке эффективности инвестиций
- Используемая ставка дисконтирования – стоимость капитала (Сost of Сapital) – как правило, средневзвешенная величина процентных ставок (Weighted Average Cost of Capital)
Формула , учитывающая разовую инвестицию в начале проекта
Формула , учитывающая и затраты, и доходы проекта
| Оценка значения NPV | Принятие решений |
| NPV ≤ 0 | проект не обеспечивает покрытие будущих расходов над доходами или обеспечивает только безубыточность и его следует отклонить от дальнейшего рассмотрения или внести значительные корректировки |
| NPV > 0 | проект привлекателен для инвестирования и требует дальнейшего анализа |
| NPV1 > NPV2 | первый инновационный проект более привлекателен по норме приведенного дохода, чем второй проект |
Оценить привлекательность инвестирования 10 000 € в проекты А и B при средневзвешенной стоимости капитала 11,25%, имеющих следующую структуру денежных потоков:
| Год | Проект А, € | Проект В, € |
| 1 | 5 000,00 | 1 000,00 |
| 2 | 4 000,00 | 3 000,00 |
| 3 | 3 000,00 | 4 000,00 |
| 4 | 1 000,00 | 6 000,00 |
| Сальдо | 3 000,00 | 4 000,00 |
| Проект | число лет | Платеж, евро | Ставка наращения | Капитализация, раз в год | Приведенная стоимость, евро |
| А | 0 | -10000,00 | 0,1125 | 1,00 | -10000,00 |
| | 1 | 5000,00 | 0,1125 | 1,00 | 4494,38 |
| | 2 | 4000,00 | 0,1125 | 1,00 | 3231,91 |
| | 3 | 3000,00 | 0,1125 | 1,00 | 2178,81 |
| | 4 | 1000,00 | 0,1125 | 1,00 | 652,82 |
| NPV | 557,95 |
| Проект | число лет | Платеж, евро | Ставка наращения | Капитализация, раз в год | Приведенная стоимость, евро |
| В | 0 | -10000,00 | 0,1125 | 1,00 | -10000,00 |
| | 1 | 1000,00 | 0,1125 | 1,00 | 898,88 |
| | 2 | 3000,00 | 0,1125 | 1,00 | 2423,94 |
| | 3 | 4000,00 | 0,1125 | 1,00 | 2905,09 |
| | 4 | 6000,00 | 0,1125 | 1,00 | 3916,98 |
| NPV | 144,88 |
Вывод по NPV:
- Оба проекта можно принять, так как NPV обоих проектов положетилен
- Если проекты являются взаимоисключающими, то предпочтителен проект А
IRR (Internal Rate of Return)
- Внутренняя норма доходности IRR (Internal Rate of Return) – коэффициент, показывающий максимально допустимый риск по инновационному проекту или минимальный приемлемый уровень доходности
| Оценка значения IRR | Принятие решений |
| IRR > r | проект имеет внутреннюю норму доходности выше, чем затраты на собственный и заемный капитал. Проект приемлемый, его следует принять для дальнейшего анализа |
| IRR = r | внутренняя доходность проекта равна стоимости капитала, проект находится на минимально допустимом уровне и следует произвести корректировку движения денежных средств и увеличить денежные потоки |
| IRR < r | проект имеет норму доходности ниже, чем затраты на капитал, что свидетельствует о нецелесообразности вложения в проект |
| IRR1 > IRR2 | первый проект имеет больший потенциал («запас прочности») для вложения, чем проект второй |
Расчет IRR проектов А и В
- проект А
- проект В
| | А |
| ставка/ год | 0,1125 |
| 0 | -10000,00 |
| 1 | 5000,00 |
| 2 | 4000,00 |
| 3 | 3000,00 |
| 4 | 1000,00 |
| NPV | 557,95 ₽ |
| IRR | 14,49% |
| | В |
| ставка/ год | 0,1125 |
| 0 | -10000 |
| 1 | 1000 |
| 2 | 3000 |
| 3 | 4000 |
| 4 | 6000 |
| NPV | 144,88 ₽ |
| IRR | 11,79% |
Вывод по IRR:
- Оба проекта можно принять, так как IRR обоих проектов больше стоимости капитала
- У проекта А больше потенциал для вложения («запас прочности»)
PP (Payback Period)
- Срок окупаемости проекта – коэффициент показывающий период, за который окупятся первоначальные инвестиции (затраты) в инновационный (инвестиционный) проект. Это срок, позволяющий инвестору вернуть вложенный капитал
PP (Payback Period)
| Показатель экспресс-оценки | Значение показателя |
| Чистый дисконтированный доход (NPV) | NPV >0 |
| Внутренняя норма прибыли (IRR) | IRR > WACC |
| Период окупаемости (PP) | DPP→0 |
Вывод
- Оба проекта можно принять
- Показатели проекта А имеют больший потенциал
Зависимость NPV от ставки дисконтирования
Методы формирования ставки дисконтирования
- модель CAMP;
- модель WACC;
- модель Гордона;
- рентабельность капитала;
- модель рыночных мультипликаторов E/P;
- модель Фамы и Френча;
- экспертная оценка ставки дисконта и т.п.