Файл: Задача 1 в урне содержится 8 белых и 6 красных шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Какова вероятность того, что среди них имеется а ровно 3 белых шара б меньше, чем 3 белы шаров в хотя бы 1 белый шар. Решение.doc
Добавлен: 02.12.2023
Просмотров: 86
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
0 Задача 6Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 220 заемщиков в среднем равна 0,95. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:А) не менее 180 человек и не более 200 человек;Б) не менее 200 человек;В) не более 199 человек.Решение:А) Согласно интегральной теореме Лапласа, если вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний постоянна и равна р, то вероятность того, что во всех этих испытаниях события А появится не меньше к1 раз и не более к2 раз, приближенно определяется формулой:Рn(k1, k2) =Ф(Х2)-Ф(Х1)Где Х1= Х2=По условию задачи n=220, р=0,95, q=1-0,95=0,05К1=180, к2=200Вычислим х1=Вычислим х2По таблице значений функции Лапласа, учитывая нечетность этой функции, находим:Р100(180;200)=Ф(-2,79)-Ф(-8,97)=Ф(8,97)-Ф(2,79)=0,4999-0,4973=0,0026Б) Требование, что событие А появится не менее 200 раз, означает, что число появлений события может быть равно 200, либо 201 либо 202, …, либо 220.Значит, в данном случае следует принять, что к1=200, к2=220Тогда х1=-2,79, х2=3,4Р100(200;220)=Ф(3,4)-Ф(-2,79)=0,4996-0,4973=0,0023
В) Событие (А появится не более 199) и (А появится не менее 200 раз) противоположны, поэтому Р100(0;199)=1-Р100(180;200)=1-0,0026=0,9974Ответ: а) 0,0026 б) 0,0023 в)0,9974Задача 7Непрерывная случайная величина задана функцией плотности распределения р(х).А) Найти функцию распределения F(x), построить графики функции р(х) и F(x).Б) Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.В) Найти вероятность того, что случайная величина примет значение на отрезке [3;4].Решение:А) Функция р(х) и F(x) связаны соотношением Если 6, то Если , то Если , то Б) Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение найдем по формулам:В) Вероятность того, что случайная величина примет значение на отрезке [3;4] найдем по формуле:Ответ: б) 1; 2,8; 1,67; в) 0
В) Событие (А появится не более 199) и (А появится не менее 200 раз) противоположны, поэтому Р100(0;199)=1-Р100(180;200)=1-0,0026=0,9974Ответ: а) 0,0026 б) 0,0023 в)0,9974Задача 7Непрерывная случайная величина задана функцией плотности распределения р(х).А) Найти функцию распределения F(x), построить графики функции р(х) и F(x).Б) Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.В) Найти вероятность того, что случайная величина примет значение на отрезке [3;4].Решение:А) Функция р(х) и F(x) связаны соотношением Если 6, то Если , то Если , то Б) Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение найдем по формулам:В) Вероятность того, что случайная величина примет значение на отрезке [3;4] найдем по формуле:Ответ: б) 1; 2,8; 1,67; в) 0