Файл: Задача 1 в урне содержится 8 белых и 6 красных шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Какова вероятность того, что среди них имеется а ровно 3 белых шара б меньше, чем 3 белы шаров в хотя бы 1 белый шар. Решение.doc

Скачать файл (0,17Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 02.12.2023

Просмотров: 23

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

0

Задача 6

Вероятность возврата в срок потребительского кредита каждым из 220 заемщиков в среднем равна 0,95. Найти вероятность того, что к назначенному сроку кредит вернут:

А) не менее 180 человек и не более 200 человек;

Б) не менее 200 человек;

В) не более 199 человек.

Решение:

А) Согласно интегральной теореме Лапласа, если вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний постоянна и равна р, то вероятность того, что во всех этих испытаниях события А появится не меньше к₁ раз и не более к₂ раз, приближенно определяется формулой:

Р_n(k₁, k₂) =Ф(Х₂)-Ф(Х₁)

Где Х₁=

Х₂=

По условию задачи n=220, р=0,95, q=1-0,95=0,05

К₁=180, к₂=200

Вычислим х₁=

Вычислим х₂

По таблице значений функции Лапласа, учитывая нечетность этой функции, находим:

Р₁₀₀(180;200)=Ф(-2,79)-Ф(-8,97)=Ф(8,97)-Ф(2,79)=0,4999-0,4973=0,0026

Б) Требование, что событие А появится не менее 200 раз, означает, что число появлений события может быть равно 200, либо 201 либо 202, …, либо 220.

Значит, в данном случае следует принять, что к₁=200, к₂=220

Тогда х₁=-2,79, х₂=3,4

Р₁₀₀(200;220)=Ф(3,4)-Ф(-2,79)=0,4996-0,4973=0,0023

В) Событие (А появится не более 199) и (А появится не менее 200 раз) противоположны, поэтому

Р₁₀₀(0;199)=1-Р₁₀₀(180;200)=1-0,0026=0,9974

Ответ: а) 0,0026 б) 0,0023 в)0,9974
Задача 7

Непрерывная случайная величина задана функцией плотности распределения р(х).

А) Найти функцию распределения F(x), построить графики функции р(х) и F(x).

Б) Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

В) Найти вероятность того, что случайная величина примет значение на отрезке [3;4].

Решение:

А) Функция р(х) и F(x) связаны соотношением