Файл: 1. Минимизация отходов лесопилки.doc

1. Минимизация отходов лесопилки

Пилорама заготавливает, оцилиндровывает и сушит 20-футовые брёвна, которые в дальнейшем используются для строительства бревенчатых домов, бань и т.п. Поступил новый заказ, для которого требуется 275 шт. 8-футовых, 100 шт. 10-футовых и 250 шт. 12-футовых брёвен. На складе 315 шт. 20-футовых брёвен.

Считайте, что число стандартных кусков не менее заказа (но может быть и больше, т.е. часть кусков заготовлена впрок).

Задания:

• 
  Распилить брёвна так, чтобы выполнить заказ и минимизировать длину нестандартных отрезков.
  
• 
  1. Дайте интерпретацию теневых цен.
  

2. Каков должен быть запас брёвен на лесопилке, чтобы обратить отходы в ноль?

3. Что произойдёт, если запас брёвен уменьшить ниже величины нижнего предела устойчивости?

{Не вводите целочисленные ограничения! Ответьте на все вопросы, пользуясь только отчётом об устойчивости, полученным при решении исходной задачи}.

• 
  Насколько сильно отличается оптимальное решение с целочисленным ограничением на переменные от полученных ранее? Стоит ли вводить целочисленное ограничение в этой задаче?
  

Измените ограничения исходной задачи так, чтобы число стандартных кусков было точно равно заказу (а не больше него). Введите целочисленные ограничения. Существует ли решение? Почему? Что нужно изменить в условиях задачи, чтобы решение существовало? Существенно ли целочисленное ограничение в этом случае?

2. Оптимальный план развития новых программных продуктов

Компания “Корвет” производит программное обеспечение на CD-ROM, которое продаётся в пакете с драйверами CD-ROM основными производителями компьютерного оборудования. Компания оценивает возможность развития 6 новых программных приложений. В таблице представлена информация о затратах и ожидаемой чистой приведённой прибыли от продажи приложения (с учётом временной стоимости денег).

Приложение	Ожидаемые затраты на развитие, $	Требуемое число программистов	Ожидаемая чистая приведённая прибыль, $
1	400 000	6	2 000 000
2	1 100 000	18	3 600 000
3	940 000	20	4 000 000
4	760 000	16	3 000 000
5	1 260 000	28	4 400 000
6	1 800 000	34	6 200 000

---

У “Корвета” 60 программистов. Фирма может выделить $3,5 млн. на развитие новых программных приложений. Каков оптимальный набор приложений, которые следует развивать, если

• 
  ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении 4, будут заинтересованы также в приложении 5, и наоборот? Таким образом, если одно из приложений решено развивать, другое тоже должно быть развито;
  
• 
  развитие приложения 1 имеет смысл, только если в пакет включено также приложение 2? Таким образом, если решено развивать приложение 1, то и приложение 2 должно быть развито. Однако если решено приложение 1 не развивать, то приложение 2 всё же может быть включено в пакет;
  
• 
  приложения 3 и 6 эксплуатируют одну и ту же тему? Следовательно, если одно из них развивается, то другое определённо нет;
  
• 
  стремясь обеспечить качество продукции, “Корвет” не склонен развивать более 3 программных продуктов?
  

Проанализируйте влияние каждого из 4 последних ограничений на оптимальное решение.
3. Оптимальный план производства

Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует двухстадийной сборки. Время, необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице.

	Время сборки, ч.
	Стадия № 1	Стадия № 2
Модель А	2,5	2
Модель В	1,8	1,6
Модель С	2,0	2,2

Оборудование на каждой стадии работает 7,5 ч. в день. Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А даёт прибыль 82,5 руб. за шт.; модель В – 70 руб.; модель С – 78 руб. за шт. Фирма может продавать всё, что она произведёт, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт., по 20 шт. устройств каждого типа.

1. 
   Каков должен быть оптимальный производственный план?
   
2. 
   Все ли типы моделей выгодно производить?
   
3. 
   Если имеется убыточная модель, то что нужно изменить, чтобы её производство стало выгодным? Попробуйте изменить что-нибудь в ценовой политике или увеличить время работы оборудования (за счёт сверхурочных) так, чтобы все модели стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток.
   
4. 
   Допустим, вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль?
   

---

Используйте отчёт об устойчивости для ответа на вопросы c) и d).

4. Оптимизация использования земель

Фермер имеет 150 га земель в одной из южных областей и в предстоящем сезоне собирается выращивать пшеницу, кукурузу, овёс и сою. В таблице представлены данные о величине ожидаемого урожая, финансовых и трудовых затратах, расходе минеральных удобрений и предполагаемых ценах на выращенное зерно.

Основываясь на анализе прошлогоднего рынка зерновых, фермер хочет произвести не менее 150 т пшеницы и не менее 150 т кукурузы, но не более 125 т овса. Он располагает 250 тыс. руб. для покрытия издержек, связанных с обработкой и уходом за полями, и планирует работать 12ч. в день в течение 150-дневного сезона. Он также не хочет перерасходовать имеющийся у него с прошлого года запас минеральных удобрений в 120 т.

Тип зерна	Ожидаемая урожайность (ц/га)	Труд (час./га)	Издержки (руб./га)	Удобрения (ц/га)	Ожидаемая цена (руб./ц)
Пшеница	21	8	1000	4	160
Кукуруза	30	10	1500	12	128
Овёс	18	6	600	2	73
Соя	24	20	1200	8	155

1. 
   Какое количество гектаров земли фермер должен отвести под каждую зерновую культуру, чтобы максимизировать прибыль от предполагаемого урожая:
   
2. 
   Все ли культуры стоит выращивать? Если есть культура, которая исключена из оптимального плана, насколько нужно увеличить цену за центнер (при условии, что урожайность та же), чтобы её выгодно стало выращивать? На сколько больше должна быть ожидаемая урожайность этой культуры (при условии постоянства цены), чтобы её стало выгодно выращивать?
   
3. 
   Если снять ограничение на производство кукурузы, войдёт ли она в оптимальный план? Как изменится прибыль, если кукурузу не выращивать?
   
4. 
   Близлежащий колхоз предлагает фермеру арендовать прилегающий к его полям участок 20 га за 50 тыс. руб. за сезон. Стоит ли фермеру принять это предложение?
   

---

5. Оптимальный план размещения производственных заказов

Фирма планирует производить 300 тыс. однотипных изделий на четырёх своих предприятиях ежемесячно. Для освоения этого нового вида продукции выделено 18 000 тыс. руб.

Разработанные для каждого филиала проекты освоения новой продукции характеризуются определёнными значениями себестоимости одного изделия и необходимыми удельными капиталовложениями.

	Предприятие
	1	2	3	4	Всего, тыс.
Переменные решения	X1	X2	X3	X4	300
Издержки на ед. продукции	83	89	95	98
Инвестиции на ед. продукции	120	80	50	40	18 000

Издержки производства и капиталовложения можно считать пропорциональными количеству выпускаемой продукции.

• 
  Определить такой план размещения ежемесячных объёмов производства по предприятиям, при котором суммарные издержки производства будут минимальными.
  
• 
  Получите отчёт об устойчивости:
  

1. 
   Дайте интерпретацию полученных теневых цен.
   
2. 
   Стоит ли увеличить инвестиции в проект? Если да, то за какой срок дополнительные инвестиции окупятся? Почему это произойдёт? Изменится ли оптимальный план размещения?
   
3. 
   Насколько увеличатся издержки, если решено выпускать не 300, а 350 изделий в месяц? Почему это произойдёт? Изменится ли оптимальный план размещения?
   

6. Распределение аудиторов по фирмам

Менеджер – координатор аудиторской фирмы должен распределить аудиторов для работы на следующий месяц. Имеются заявки от 10 клиентов на 75 аудиторов. В 4 конторах фирмы имеется 90 аудиторов, 15 «лишних» аудиторов можно отправить на плановую учёбу. Аудиторы различаются по квалификации и опыту работы. Прежде чем приступить к аудиту определённой фирмы, они должны затратить определённое время на подготовку и консультации. Менеджер-координатор, учитывая опыт работы аудиторов каждой конторы, оценил время, необходимое «среднему» аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента. Результаты – в таблице.

---

Конторы	Клиенты										Запасы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ГААПвилл	8	21	15	13	9	17	18	7	26	9	35
Финанстаун	14	18	17	19	12	6	0	15	24	13	20
ИСАбург	9	15	18	16	16	15	11	13	21	19	25
Нью-Баланс	11	?	14	7	23	9	6	18	?	7	10
Заявки	4	9	2	12	7	6	9	3	18	5

Распределить аудиторов так, чтобы суммарные временные затраты на подготовку были минимальны. Знаки вопроса в некоторых клетках таблицы означают, что аудиторы данной конторы не имеют опыта аудита в отрасли, к которой относится данный клиент, и их не должны к нему посылать.

Дополнительное осложнение: в реальной практике действует, как правило, одно дополнительное ограничение, сильно осложняющее решение задачи: в аудите клиента не должно быть ситуации, когда все аудиторы из одной и той же конторы. Попробуйте вручную изменить решение, чтобы удовлетворить этому требованию и не слишком испортить полученное решение.

7. Максимизация прибыли универмага

Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа – это костюмы широкого потребления: (1) костюмы из полиэстровых смесей, (2) шерстяные костюмы и (3) костюмы из хлопка. Четвёртый тип – это дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей. Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования позволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, количество средств на рекламу и площадей в расчёте на один костюм каждого типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма каждого типа представлены в таблице.

---