Файл: 1. Минимизация отходов лесопилки.doc

Тип костюма	Прибыль на один костюм, долл.	Рабочее время продавцов	Затраты на рекламу на один костюм	Площадь на один костюм, кв. фут
Полиэстер	35	0,4	$2	1,00
Шерсть	47	0,5	$4	1,50
Хлопок	30	0,3	$3	1,25
Импорт	90	1,0	$9	3,00

Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов в день, 7 дней в неделю. Два продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костюмов площадь составляет прямоугольник 10060 футов. Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, составляет 15 тыс. долл.

Сколько костюмов каждого типа нужно закупить, чтобы максимизировать прибыль?
Допустим, что менеджер магазина считает необходимым закупить не менее 200 костюмов каждого типа. Как это требование повлияет на прибыль магазина?
Изменится ли оптимальное решение, если прибыль от продажи одного полиэстрового костюма переоценена (недооценена) на 1 долл.? 2 долл.?
Обоснуйте, будет ли каждое из предлагаемых решений полезно для магазина:

отдать в распоряжение отдела костюмов 400 кв. футов от отдела женской спортивной одежды. Предполагается, что на этой площади магазин может получить прибыль всего лишь 750 долл. за последующие 90 дней.
истратить дополнительно 400 долл. на рекламу
нанять дополнительного продавца на 26 полных дней (все субботы и воскресения в течение весеннего сезона). Это будет стоить магазину 3600 долл. (зарплата, комиссионные) и добавит 260 ч труда продавцов отдела костюмов в течение 90 дней предстоящего сезона.

e) Допустим, добавлено дополнительное условие, ограничивающее общее число закупленных костюмов 5 тыс. шт. Как это повлияет на оптимальное решение?

8. Выбор оптимальных проектов для финансирования

Управляющему банка были представлены предложения о четырёх проектах, претендующих на кредиты банка. Проект А должен принести компании прибыль $21 тыс., проект В - $18 тыс., проект С - $16 тыс. и проект D - $17500. При взвешивании этих проектов следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.

Доступная наличность банка составляет $22 тыс. в течение периода 1, $25 тыс. в течение периода 2, $38 тыс. в течение периода 3 и $30 тыс. – в течение периода 4.

Проект	Потребность в наличности, $
Проект	Период	Период	Период	Период
A	8 000	8 000	10 000	10 000
B	7 000	9 000	9 000	11 000
C	5 000	7 000	9 000	11 000
D	9 000	8 000	7 000	6 000

Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?

9. Оптимизация инвестиционного портфеля

Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций, 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.

Тип вложения	Риск	Предполагаемый ежегодный доход, %
Акции А	Высокий	15
Акции В	Средний	12
Акции С	Низкий	9
Облигации долгосрочные		11
Облигации краткосрочные		8
Срочный вклад		6

Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:

все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы;
по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке;
по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;
в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;
не более 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10 %.

Задания

Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода?
Если инвестор вносит дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные ограничения, как изменится ожидаемый годовой доход? Зависит ли изменение ожидаемого годового дохода от величины дополнительно инвестированных средств? Почему?
Ожидаемый годовой доход по той или иной бумаге (особенно по акциям) – это не более чем оценка. Насколько оптимальный портфель и ожидаемая величина дохода от портфеля выбранных бумаг чувствительны к этим оценкам? Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?
Дайте интерпретацию значений теневых цен для правых частей каждого из ограничений.

10. Несбалансированная задача о назначениях

Мастер должен назначить на 10 типовых операций (D₁, …, D₁₀) 12 рабочих (S₁, …, S₁₂). Время, которое тратит каждый рабочий на выполнение каждой операции приведено в таблице.

Определите оптимальную расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально, принимая во внимание, что рабочие S₃, S₄ и S₅ не могут выполнять операцию D₃, а рабочий S₆ не может выполнять операцию D₇.

Указание

Введите фиктивную операцию, которая может поглотить всех «лишних» рабочих. Какое значение времени выполнения этой операции следует ввести для каждого рабочего?

	D₁	D₂	D₃	D₄	D₅	D₆	D₇	D₈	D₉	D₁₀
S₁	29	31	16	16	17	34	20	28	16	13
S₂	29	25	22	30	24	31	37	23	16	27
S₃	27	32		14	34	30	27	16	19	17
S₄	21	35		32	31	28	30	29	31	16
S₅	21	36		14	24	30	21	28	29	27
S₆	28	35	25	30	22	16		18	25	18
S₇	27	34	33	26	14	19	18	37	19	16
S₈	27	34	27	30	37	37	26	22	35	33
S₉	16	26	18	26	16	20	31	34	28	29
S₁₀	16	22	33	22	21	19	19	37	36	24
S₁₁	26	35	13	14	17	36	17	17	25	21
S₁₂	34	25	19	14	36	36	17	36	26	33

11. Построение команд

Фирма, занимающаяся продажей оборудования для компьютерных сетей, имеет 10 специалистов по маркетингу и 10 техников-программистов, которых необходимо объединить в пары (техник – менеджер по маркетингу) – команды по продаже оборудования, соответствующего нуждам конкретного клиента. Менеджер по работе с персоналом провел среди них тест Майера – Бриггса и определил индекс взаимной несовместимости между i-м техником и j-м маркетологом. Индекс варьируется от 20 (выраженная враждебность) до 1 (дружеские отношения). Результаты представлены в таблице.

Составить команды так, чтобы суммарный индекс был минимальным, а наихудший индекс в команде не превышал 11.

Менеджер по маркетингу	Техники
Менеджер по маркетингу	Ваня	Петя	Миша	Коля	Вася	Рома	Майя	Витя	Инна	Гена
Аня	11	8	15	3	9	17	14	6	12	2
Зоя	7	4	13	11	19	2	10	5	18	9
Маша	13	20	19	12	14	11	16	9	15	14
Виталий	5	8	12	6	1	3	4	7	10	12
Люба	16	7	18	9	13	1	2	17	12	3
Даша	12	3	11	17	5	6	18	2	1	4
Руслан	9	1	20	4	7	20	19	1	19	16
Валя	8	6	17	8	11	4	3	4	13	16
Юля	17	2	19	13	14	19	11	3	17	1
Галя	12	1	20	1	2	5	6	4	1	13

12. Распределение заказов по предприятиям

Для производства комплектной продукции требуется изготовить два вида изделий. Их изготовление может быть поставлено на каждом из пяти типов предприятий; производственная мощность предприятия и количество предприятий каждого типа даны в таблице.

Тип предприятия	Число предприятий	Производственная мощность одного предприятия
Тип предприятия	Число предприятий	По изделию №1	По изделию №2
№1	5	100000	15000
№2	3	400000	200000
№3	40	20000	2500
№4	9	200000	50000
№5	2	600000	250000

Определить, сколько предприятий каждого типа надо поставить на производство первого и сколько на производство второго изделия, чтобы обеспечить максимальный выпуск комплектов, если в каждый комплект должно входить два изделия первого вида и одно второго.

13. Как распилить доски

В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей, причем первая партия содержит 50 досок длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м и одной детали длиной 1,25 м.

Как распилить доски, чтобы получить возможно большее число комплектов?

14. Распределение самолетов по авиалиниям

Три типа самолетов следует распределить между четырьмя авиалиниями. В таблице заданы количества самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.

Тип самолета	Число самолетов	Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям				Эксплуатационные расходы на один самолет по авиалиниям
Тип самолета	Число самолетов	1	2	3	4	1	2	3	4
№1	50	15	10	20	50	15	20	25	40
№2	20	30	25	10	17	70	28	15	45
№3	30	25	50	30	45	40	70	40	65