• 
  понимать смысл записи числа в стандартном виде;
  
• 
  оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
  

Уравнения и неравенства

• 
  оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
  
• 
  проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
  
• 
  решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
  
• 
  решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
  
• 
  проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
  
• 
  решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
  
• 
  изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.
  

Функции

• 
  находить значение функции по заданному значению аргумента;
  
• 
  находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
  
• 
  определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
  
• 
  по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
  
• 
  строить график линейной функции.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т. п.);
  
• 
  использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
  

Текстовые задачи

• 
  решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
  
• 
  строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
  
• 
  осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
  
• 
  составлять план решения задачи;
  
• 
  выделять этапы решения задачи;
  
• 
  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  
• 
  знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
  
• 
  решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
  
• 
  решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
  
• 
  находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
  
• 
  решать несложные логические задачи методом рассуждений.
  

---

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
  

Геометрические фигуры

• 
  оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
  
• 
  извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
  
• 
  применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
  
• 
  решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
  

Измерения и вычисления

• 
  выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
  
• 
  применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
  

Геометрические построения

• 
  изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
  

Геометрические преобразования

• 
  строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  распознавать движение объектов в окружающем мире;
  
• 
  распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
  

Векторы и координаты на плоскости

• 
  оперировать на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
  
• 
  определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
  

---

История математики

• 
  описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  
• 
  знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
  
• 
  понимать роль математики в развитии России.
  

Методы математики

• 
  выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
  
• 
  приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
  

Выпускник получит возможность научиться:

Элементы теории множеств и математической логики

• 
  оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
  
• 
  изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
  
• 
  определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
  
• 
  задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
  
• 
  оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
  
• 
  строить высказывания, отрицания высказываний.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
  
• 
  использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
  

Числа

• 
  оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
  
• 
  понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
  
• 
  выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
  
• 
  выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
  
• 
  сравнивать рациональные и иррациональные числа;
  
• 
  представлять рациональное число в виде десятичной дроби;
  
• 
  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
  
• 
  находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
  

---

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
  
• 
  составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
  
• 
  записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
  

Тождественные преобразования

• 
  оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
  
• 
  выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
  
• 
  выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
  
• 
  выделять квадрат суммы и разности одночленов;
  
• 
  раскладывать на множители квадратный трехчлен;
  
• 
  выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
  
• 
  выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
  
• 
  выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
  
• 
  выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
  
• 
  выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
  

Текстовые задачи

• 
  решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
  
• 
  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
  
• 
  различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
  
• 
  знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
  
• 
  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  
• 
  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  
• 
  уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
  
• 
  анализировать затруднения при решении задач;
  
• 
  выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
  
• 
  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  
• 
  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
  
• 
  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
  
• 
  решать разнообразные задачи «на части»;
  
• 
  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  
• 
  осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;
  
• 
  владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
  
• 
  решать задачи на проценты, в том числе сложные проценты, с обоснованием, используя разные способы;
  
• 
  решать логические задачи разными способами, в том числе с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
  
• 
  решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
  
• 
  решать несложные задачи по математической статистике;
  
• 
  овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
  

---

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
  
• 
  решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
  
• 
  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
  

Геометрические фигуры

• 
  оперировать понятиями геометрических фигур;
  
• 
  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
  
• 
  применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
  
• 
  формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
  
• 
  доказывать геометрические утверждения;
  
• 
  владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
  

Геометрические построения

• 
  изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
  
• 
  свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях;
  
• 
  выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
  
• 
  изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
  
• 
  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
  

Преобразования

• 
  оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
  
• 
  строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
  
• 
  применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
  

---

Смотрите также файлы

• Обучающийся проходит практику в Профильной организации.docx

• Методическое обеспечение процесса национальнокультурной самореализации в профессиональной деятельности педагога дошкольного образования.docx

• 2. Рождество для христиан означает, что Бог, как и человек, родился беспомощным ребенком,что показывает их родство.docx

• Электромагнитное излучение причины и последствия воздействия на персонал.docx

• Учебнометодическое пособие для студентов лечебного, педиатрического, медикопрофилактического факультетов по дисциплине дерматовенерология.doc