Файл: Управление финансовыми рисками наукоёмких организаций.doc
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 202
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 50 тыс. руб., а однодневный 
с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 70 тыс. руб. Определить 
портфеля, состоящего из данных бумаг. Решение представить в матричной форме.
Решение.
,
где V - матрица-столбец значений
для каждой бумаги;
- транспонированная матрица-столбец (матрица-строка) значений для каждой бумаги;
- корреляционная матрица размером 
(n - число активов в портфеле).
Задача 2.5. Портфель инвестора состоит из акций компаний А, В и С. Коэффициент корреляции между доходностями акций компаний А и В равен 0,4; А и С - 0,5; В и С - 0,8. Однодневный
с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 100 тыс. руб., однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 140 тыс. руб., однодневный 
с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании С равен 185 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг. Решение представить в матричной форме.
Решение.
Задача 2.6. Российский инвестор купил акций компании А на $400 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции компании
А равен 0,25. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %.
Решение. Риск инвестора обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акции компании А и падением курса доллара США. Поэтому оба фактора риска должны учитываться при расчёте портфеля. Рублёвый эквивалент стоимости акций составляет 
Дисперсия доходности портфеля с учётом валютного риска равна:
;
.
Однодневный
Задача 2.7. Российский инвестор купил акций компании А на $400 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции компании А равен 0,25. Определить по акциям и по валютной позиции с доверительной вероятностью 95 %. На основе полученных данный рассчитать портфеля инвестора.
Решение.
Задача 2.8. Российский инвестор купил акций компании А на $200 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании А равна 0,11025. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %. Дисперсию портфеля представить в матричном виде.
Решение. Риск инвестора обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акции компании А и падением курса доллара США. Поэтому оба фактора риска должны учитываться при расчёте портфеля. Рублёвый эквивалент стоимости акций составляет 
В матричном виде дисперсия портфеля может быть представлена в следующем виде:
; 
.
Однодневный
Задача 2.9. Российский инвестор купил акций компании А на $200 тыс., а акций компании В на $300 тыс. Стандартное отклонение доходности акции компании А в расчёте на день составляет 1,26 %, а акций компании
В - 1,5 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании А равна 0,11025, а ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании В равна 0,281. Ковариация между доходностями акций компании А и компании В равна 1,512. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %. Дисперсию портфеля рассчитывать по формуле 
.
Решение. Риск инвестора обусловлен тремя факторами: возможным падением курсов акций компаний А и В, а также падением курса доллара США.
.
.
Удельный вес акций А в портфеле равен:
, а акций В - 
.
; 
.
Задача 2.10. Стоимость портфеля 10 млн. руб. Портфель состоит из акций пяти компаний. Удельный вес акций в портфеле составляет:
; 
; 
; 
; 
. Беты акций относительно фондового индекса равны: 
; 
; 
; 
;
. Стандартное отклонение доходности индексного портфеля для одного дня составляет 
. Определить однодневный портфеля с доверительной вероятностью 99 %.
Решение.
; 
;
;
3. Расчёт форвардных цен актива
Задача 3.1. Цена спот акции 10 руб., безрисковая процентная ставка равна 10 %. Определить трёхмесячную форвардную цену акции.
Решение.
(база - продолжительность финансового года)
Задача 3.2. Цена спот краткосрочной облигации 95 %. Безрисковая процентная ставка равна 10 %. Определить форвардную цену облигации с поставкой через два месяца.
Решение.
.
Задача 3.3. Бескупонная облигация погашается через 120 дней. 30-дневная форвардная ставка без риска через 90 дней равна 10,94 % годовых. Определить 90-дневную форвардную цену бескупонной облигации. Финансовый год равен 365 дням.
Решение. Для вычисления форвардной цены бескупонной облигации помимо ранее рассмотренной формулы может быть использовано дисконтирование номинала по форвардной ставке:
.
Задача 3.4. Котировка спот доллара США к рублю равна: 28,3 руб. (цена покупателя) и 28,4 (цена продавца). 3-месячная рублёвая ставка по депозиту равна 4 %, а по кредиту - 10 % годовых. 3-месячная долларовая ставка по депозиту равна 2 %, а по кредиту - 6 % годовых. Определить теоретические значения верхней и нижней границы форвардного курса доллара США к рублю.
Решение.
; 
,
с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 70 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг. Решение представить в матричной форме.Решение.
,где V - матрица-столбец значений
для каждой бумаги; - транспонированная матрица-столбец (матрица-строка) значений для каждой бумаги; - корреляционная матрица размером (n - число активов в портфеле). Задача 2.5. Портфель инвестора состоит из акций компаний А, В и С. Коэффициент корреляции между доходностями акций компаний А и В равен 0,4; А и С - 0,5; В и С - 0,8. Однодневный
с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 100 тыс. руб., однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 140 тыс. руб., однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании С равен 185 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг. Решение представить в матричной форме.Решение.
Задача 2.6. Российский инвестор купил акций компании А на $400 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции компании
А равен 0,25. Определить
портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %.Решение. Риск инвестора обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акции компании А и падением курса доллара США. Поэтому оба фактора риска должны учитываться при расчёте
портфеля. Рублёвый эквивалент стоимости акций составляет Дисперсия доходности портфеля с учётом валютного риска равна: ; .Однодневный
Задача 2.7. Российский инвестор купил акций компании А на $400 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции компании А равен 0,25. Определить
по акциям и по валютной позиции с доверительной вероятностью 95 %. На основе полученных данный рассчитать портфеля инвестора.Решение.
Задача 2.8. Российский инвестор купил акций компании А на $200 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании А равна 0,11025. Определить
портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %. Дисперсию портфеля представить в матричном виде.Решение. Риск инвестора обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акции компании А и падением курса доллара США. Поэтому оба фактора риска должны учитываться при расчёте
портфеля. Рублёвый эквивалент стоимости акций составляет В матричном виде дисперсия портфеля может быть представлена в следующем виде:
; .Однодневный
Задача 2.9. Российский инвестор купил акций компании А на $200 тыс., а акций компании В на $300 тыс. Стандартное отклонение доходности акции компании А в расчёте на день составляет 1,26 %, а акций компании
В - 1,5 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании А равна 0,11025, а ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании В равна 0,281. Ковариация между доходностями акций компании А и компании В равна 1,512. Определить
портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %. Дисперсию портфеля рассчитывать по формуле .Решение. Риск инвестора обусловлен тремя факторами: возможным падением курсов акций компаний А и В, а также падением курса доллара США.
. .Удельный вес акций А в портфеле равен:
, а акций В - . ; . Задача 2.10. Стоимость портфеля 10 млн. руб. Портфель состоит из акций пяти компаний. Удельный вес акций в портфеле составляет:
; ; ; ; . Беты акций относительно фондового индекса равны: ; ; ;
;
. Стандартное отклонение доходности индексного портфеля для одного дня составляет . Определить однодневный портфеля с доверительной вероятностью 99 %.Решение.
; ; ; 3. Расчёт форвардных цен актива
Задача 3.1. Цена спот акции 10 руб., безрисковая процентная ставка равна 10 %. Определить трёхмесячную форвардную цену акции.
Решение.
(база - продолжительность финансового года)
Задача 3.2. Цена спот краткосрочной облигации 95 %. Безрисковая процентная ставка равна 10 %. Определить форвардную цену облигации с поставкой через два месяца.
Решение.
.Задача 3.3. Бескупонная облигация погашается через 120 дней. 30-дневная форвардная ставка без риска через 90 дней равна 10,94 % годовых. Определить 90-дневную форвардную цену бескупонной облигации. Финансовый год равен 365 дням.
Решение. Для вычисления форвардной цены бескупонной облигации помимо ранее рассмотренной формулы может быть использовано дисконтирование номинала по форвардной ставке:
.Задача 3.4. Котировка спот доллара США к рублю равна: 28,3 руб. (цена покупателя) и 28,4 (цена продавца). 3-месячная рублёвая ставка по депозиту равна 4 %, а по кредиту - 10 % годовых. 3-месячная долларовая ставка по депозиту равна 2 %, а по кредиту - 6 % годовых. Определить теоретические значения верхней и нижней границы форвардного курса доллара США к рублю.
Решение.
; ,