Тема: «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных»Краткие теоретические сведения.

1. 
   Частные производные первого порядка. Дана функция .
   

При нахождении частной производной по одному аргументу второй аргумент считается постоянной величиной (аргумент у – постоянная величина); (аргумент х – постоянная величина)Например: 1) , ;2) , (используем формулу ).Частные производные второго порядка находятся как производные от производных первого порядка. ; ; ; .Пример, , ; ; ; ; . .

2. 
   Градиент скалярного поля – вектор с координатами . Этот вектор направлен по нормали к линии уровня и характеризует направление наибольшего возрастания функции z.
   

---

.Пример 2: Дана функция . Найти в точке . ; ; ; ; (использовалась формула ).Производная по заданному направлению вектора находятся по формуле , где – направляющие косинусы вектора , .Пример: Дана функция . Найти производную по направлению вектора в точке . ; ; ; (использовалась формула ). ; ;

---

.

ЗАДАНИЯ (только четные №)
Задание 1. Даны две функции и . Для каждой функции проверить равенство смешанных производных второго порядка .

Задание 2. Даны: функция , точка и вектор . Найти: 1) в точке А; 2) производную по направлению вектора в точке А.

№ вар-та	Задания
1	1) ; 2) .
2	1) ; 2) .
3	1) ; 2) .
4	1) ; 2) .
5	1) ; 2) .
6	1) ; 2) .
7	1) ; 2) .
8	1) ; 2) .
9	1) ; 2) .
10	1) ; 2) .

---

Тема: «Дифференциальные уравнения»Краткая теория и методические указания для решения:

1. 
   Дифференциальные уравнения I порядка: или . Общее решение – это совокупность решений или , зависящих от произвольной постоянной С.
   

Виды и методы решения некоторых дифференциальных уравнений I порядка:

1. 
   Уравнения с разделяющимися переменными
   

Алгоритм решения:а) ; Умножим на обе части уравнения. Получим б) ; в) Разделим переменные, чтобы слева были функции, зависящие от у, а справа – от х. Для этого разделим обе части уравнения на . Получим ; г) Произведя интегрирование (слева по , справа по ) получим решение .

2. 
   Линейные дифференциальные уравнения I порядка ( и у входят в первой степени). Методом Бернулли заменой приводим к последовательному решению двух уравнений с разделяющимися переменными относительно и затем . . Подставим в уравнение: или (1.2.1) . Определим таким образом: . Решив это уравнение, одно частное решение подставим в (1.2.1) . Получим уравнение относительно : . Определим общее решение . Общее решение уравнения 1.2 есть .
   

---

2. 
   Дифференциальные уравнения II порядка. . Общее решение – это совокупность решений вида , где и – произвольные постоянные.
   

2.1 Дифференциальные линейные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами. , и – постоянные числа. Если , то уравнение называется однородным, если , то неоднородным.Общее решение неоднородного уравнения , где – общее решение однородного уравнения, – какое-нибудь частное решение неоднородного уравнения.2.1.1. Решение однородного линейного уравнения II порядка Составим и решим характеристическое уравнение . Дискриминант .Могут быть 3 случая: а) , два разных действительных корня и , ;б)

---

Смотрите также файлы

• Наследственное право.pptx

• Реферат тема основные процессы подготовки попутного нефтяного газа. Работу.docx

• Программа по дополнительной образовательной услуге в соответствии с целями и задачами, определенными Уставом мбоу сош а. СтароКувинск им академика Н. Б. Экба.docx

• Содержание курса.docx

• Ипотечное кредитование и его особенности в России состояния, проблемы и перспективы развития.docx