, два равных действительных корня: = , ;

в) , два комплексных корня: и , – мнимая единица, , – действительная, – мнимая часть комплексного числа; . Если , .

2.1.2. Нахождение частного решения неоднородного уравнения методом неопределённых коэффициентов в зависимости от вида правой части уравнения .

и – корни характеристического уравнения.

2.1.2.1. (а и – данные числа)

а) , , ;

б) , или

---

.2.1.2.2. а) , , ;б) , или .в) .2.1.2.3. (а, , – данные числа, а или может быть равно 0).а) , , ;б) или .Коэффициенты M и N находят методом неопределённых коэффициентов. Подставим

---

, , в уравнение 2.1. получим . Приравняем коэффициенты в левой и правой части при одинаковых степенях х, или при , или при , или при , или при , или при , или при и при .2.1.3. Частное решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях . Выпишем общее решение неоднородного уравнения: , найдем . Подставим начальные условия в выражение для и , получим систему двух уравнений относительно и . Найдя и , подставим их значения в решение у.

---

Примеры

1. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения .
   

Это уравнение с разделяющимися переменными 1.1.а) ; б) ; в) ; г) ; Решение .

2. 
   Найти общее решение дифференциального уравнения .
   

Это линейное уравнение I порядка 1.2. Замена , , , . Решаем , , , , . Подставляем , т.е. , ; , , , тогда решение

---

.

3. 
   Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям . Решаем по 2.1).
   

Решение. а) Однородное уравнение (2.1.1). Характеристическое уравнение .б) Частное решение неоднородного уравнения (2.1.2) ; ; . Ищем ; . Подставим в неоднородное уравнение: .Приравниваем коэффициенты при и в левой и правой части тождества . Итак, .в) Общее решение: .г) Найдём частное решение при начальных условиях (по 2.1.3): . Подставим начальные условия: . Частное решение: при

---

Смотрите также файлы

• Наследственное право.pptx

• Реферат тема основные процессы подготовки попутного нефтяного газа. Работу.docx

• Программа по дополнительной образовательной услуге в соответствии с целями и задачами, определенными Уставом мбоу сош а. СтароКувинск им академика Н. Б. Экба.docx

• Содержание курса.docx

• Ипотечное кредитование и его особенности в России состояния, проблемы и перспективы развития.docx