Файл: Л. Е. Серкова, В. В. Харламов, П. К. Шкодун анализ режимов работы электрических и магнитных цепей учебное пособие Омск 2018.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 57
Скачиваний: 34
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
2.3. Методические указания к выполнению моделирования Моделирование режима работы электрической цепи рекомендуется провести в следующем порядке.
2.3.1. Соберите заданную схему и задайте значения параметров элементов. Правила выполнения этих операций приведены в разд. 6. Рационально сначала расположить элементы электрической цепи так, как они показаны на схеме риса потом произвести соединения проводниками. При необходимости сопротивления могут быть ориентированы вертикально (рис. 9). Нужно иметь ввиду, что в системе схемотехнического моделирования Multisim невозможно представление диагональных соединений. Рис. 9 Введите измерительные приборы – индикаторы (амперметры.
2.3.3. Запустите процесс моделирования нажатием переключателя в положение. Значения измеряемых токов отразятся на приборах-индикаторах. После этого можно остановить процесс моделирования, чтобы ЭВМ не выполняла ненужных вычислений. Занесите значения тока I
1
– I
6
в табл. 7.
27 2.3.4. На основании полученных данных сделайте вывод о соответствии результатов моделирования и аналитического расчета режима работы схемы.
3. РАСЧЕТ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3.1. Задание для самостоятельной работы Для цепи синусоидального тока заданы параметры (табл. 8) включенных в нее элементов (рис. 10) и действующее значение напряжения на ее зажимах частота питающего напряжения f = 50 Гц. Необходимо
1) определить действующие значения тока в ветвях и неразветвленной части цепи символическим методом
2) по полученным комплексным изображениям записать выражения для мгновенных значений тока в ветвях и напряжения на участке цепи с параллельным соединением
3) построить упрощенную векторную диаграмму
4) составить баланс мощности
5) определить характер (индуктивность или емкость) и параметры элемента, который нужно добавить в неразветвленную часть схемы, чтобы вцепи имел место резонанс напряжений
6) выполнить моделирование режима работы цепи при заданных параметрах ив режиме резонанса напряжений с помощью системы схемотехнического моделирования Multisim.
3.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета
3.2.1. Рассмотрим порядок расчета однофазной цепи переменного тока на примере анализа схемы, представленной на риса. Числовые значения параметров указаны в табл. 9. Расчет однофазной цепи с одним источником выполняют методом эквивалентных преобразований (сворачиванием – разворачиванием) схемы, который рассмотрен в разд. 1. Перед выполнением расчетов необходимо значения всех параметров привести к международной системе единиц СИ (1 мГн = 10
-3
Гн; 1 мкФ = 10
-6
Ф. Расчет ведется символическим методом с помощью аппарата комплексных чисел.
28
R
1
L
1
R
2
L
2
C
2
C
3
R
4
R
1
L
1
C
1
R
2
L
2
C
3
R
3 1 2
R
1
L
1
R
2
L
2
C
2
C
3
R
3
R
1
C
1
R
2
L
2
C
2
R
3
L
3
C
3
R
1
L
1
R
2
L
2
C
3
R
3 3 4 5
R
1
L
1
C
1
R
2
L
2
C
2
C
3
R
4
R
1
R
2
L
2
C
3
R
3
C
1 6 7
R
1
R
2
L
2
C
2
R
3
L
3
C
3
L
1
R
1
R
2
L
2
R
3
L
3
C
3
L
1
R
1
C
1
R
2
L
2
C
2
C
3
R
4 8 9 0 Рис. 10
29 Таблица Числовые значения параметров элементов схемы Вариант Напряжение, В Параметры элементов цепи
R
1
, Ом
L
1
, мГн С, мкФ
R
2
, Ом
L
2
, мГн С, мкФ
R
3
= R
4
, Ом
L
3
, мГн С, мкФ
0 220 9
15 800 9
17 1000 5
14 800 1
127 6
20 200 8
18 800 6
10 700 2
380 8
25 400 7
20 600 7
8 450 3
380 5
16 600 6
48 400 8
13 600 4
127 7
10 500 5
13 500 9
11 500 5
220 4
14 1000 12 31 700 10 9
400 6
220 3
18 700 6
20 900 7
21 300 7
127 6
12 300 7
16 450 8
18 200 8
380 5
26 650 6
18 650 6
15 900 9
127 8
24 480 8
26 800 4
12 600 Таблица Числовые значения параметров элементов схемы для примера расчета Вариант Напряжение, В Параметры элементов цепи
R
1
, Ом
R
2
, Ом
L
2
, мГн С, мкФ С, мкФ
–
127 5
10 20 200 300 Для расчета полных комплексных сопротивлений ветвей определим реактивные составляющие сопротивлений (рис. 11, б, которые создают реактивные элементы, находящиеся в ветвях. Реактивное сопротивление индуктивного элемента, емкостного – С, общее сопротивление ветви, содержащей индуктивный и емкостный элементы, –
C
L
X
X
X
, где
314 50 14
,
3 2
2
f
рад f = 50 Гц – частота питающего напряжения. Первая ветвь цепи не содержит реактивного элемента, поэтому реактивная составляющая сопротивления ветви будет равна нулю
0 1
X
Ом. Вторая ветвь содержит два реактивных элемента. Общее реактивное сопротивление ветви равно алгебраической сумме индуктивного и емкостного сопротивлений. Знак плюс ставится у индуктивного сопротивления, минусу емкостного
;
2 2
L
X
L
(55) Ом 10 20 314 3
2
L
X
Ом
30 2
2 1
C
X
C
;
(56)
915
,
15 10 200 314 1
6 2
C
X
Ом
2 2
2
C
L
X
X
X
;
(57)
63
,
9 95
,
15 28
,
6 2
X
Ом. Знак минус перед общим реактивным сопротивлением ветви указывает на его емкостный характер. Этот знак сохраняется и при записи полного комплексного сопротивления (см. ниже.
R
1
R
2
L
2
C
2
C
3
U
R
1
R
2
X
L2
X
C2
X
C3 а б
Z
1
Z
2
Z
3
Z
1
Z
p в г д Рис. 11 Реактивное сопротивление третьей ветви
3 3
3 1
C
X
X
C
;
(58)
61
,
10 10 300 314 1
6 3
3
C
X
X
Ом. Полные комплексные сопротивления ветвей в алгебраической, показательной и тригонометрической форме (см. рис. 11) имеют вид
31
sin
|
|
cos
|
|
|
|
Z
Z
e
Z
jX
R
Z
j
, (59) где R – действительная составляющая комплексного сопротивления
Х – мнимая составляющая комплексного сопротивления
2 2
|
|
X
R
Z
– модуль комплексного сопротивления
R
X
arctg
– аргумент комплексного сопротивления, знак аргумента зависит от знака реактивного сопротивления ветви. Для ветвей рассматриваемой электрической цепи
1 1
1
jX
R
Z
; (60) o
arctg
0
)
5 0
(
1 5
5 5
0 5
j
j
e
e
j
Z
Ом
2 2
2
jX
R
Z
; (61) o
arctg
44
)
10 63
,
9
(
2 2
2 885
,
13
)
63
,
9
(
10
)
63
,
9
(
10
j
j
e
e
j
Z
Ом
3 3
3
jX
R
Z
; (62) o
arctg
90
)
0 61
,
10
(
2 2
3 61
,
10 61
,
10 0
)
61
,
10
(
0
j
j
e
e
j
Z
Ом. Эквивалентная схема с учетом выполненных расчетов представлена на рис. 11, в. Последующие операции сворачивания электрической схемы основаны на рассмотренных в первом разделе свойствах параллельного и последовательного соединений. Нужно помнить, что сложение и вычитание комплексных чисел выполняется в алгебраической форме записи, а умножение и сложение – в показательной, если расчеты ведутся на калькуляторе. Заменим параллельный участок на эквивалентное сопротивление (рис. 11, г
3 2
3 2
23
Z
Z
Z
Z
Z
; (63) Ом 2
,
2
)
70
sin(
52
,
6
)
70
cos(
52
,
6 52
,
6 56
,
22 16
,
147 28
,
20 10 16
,
147
)
61
,
10 0
(
)
67
,
9 10
(
61
,
10 885
,
13 70 64 134 134 90 44 23 0
j
j
e
e
e
j
e
j
j
e
e
Z
o
o
j
j
j
j
j
j
o
o
o
o
o
32 Последовательное соединение двух сопротивлений преобразуем в простейшую цепь (рис. 11, д
23 1
Z
Z
Z
; (64)
o
j
e
j
j
Z
40 469
,
9 13
,
6 2
,
7
)
13
,
6 Ом. Полученная элементарная цепь рассчитывается по закону Ома для цепей переменного тока
Z
U
I
1
;
(65)
o
o
o
j
j
j
e
e
e
I
40 40 0
1 41
,
13 469
,
9 А. Напряжение на параллельном участке
23 1
23
Z
I
U
;
(66)
o
o
o
j
j
j
e
e
e
U
30 70 40 23 515
,
87 52
,
6 В. Токи в параллельных ветвях рассчитываются по выражениям
2 23 2
Z
U
I
;
(67)
o
o
j
j
e
e
e
I
14 44 30 2
303
,
6 885
,
13 515
,
87
А
3 23 3
Z
U
I
;
(68)
o
o
j
j
j
e
e
e
I
60 90 30 3
248
,
8 61
,
10 515
,
87
А. Для построения векторной диаграммы необходимо также определить напряжение на неразветвленной части цепи
1 1
1
Z
I
U
;
(69)
o
o
o
j
j
j
e
e
e
U
40 0
40 1
062
,
67 В. Расчет однофазной цепи с помощью математического редактора с представлен в прил. 3. Нужно заметить, что в с операции с комплексными числами выполняют в алгебраической форме записи. Для определения модулей и аргументов комплексных чисел нужно выполнить дополнительные команды. Углы в с вычисляются в радианах. Для перехода в градусную меру измерения углов необходимо дополнительно указать оператор «deg» (см. прил. 3). Результаты расчетов занесите в графу Расчет табл. 10.
33 Таблица Полученные значения токов и напряжений для рассматриваемой цепи Параметр Действующие значения для исходной схемы Моделирование резонанса расчет моделирование
I
1
, А
13,410 13,41 17,618
I
2
, А
6,303 6,303 8,280
I
3
, А
8,248 8,248 10,834
U
23
, В
87,515 87,515 114,957
φ, градус
40 40,5 0
3.2.2. Мгновенные значения тока в ветвях и напряжения можно записать с учетом того, что амплитудное значение тока враз больше действующего значения, которое равно модулю полученного комплексного числа
o
j
e
I
40 1
41
,
13
;
(70)
)
40
sin(
90
,
18
)
40
sin(
2 41
,
13
)
(
1
o
o
t
t
t
i
;
o
j
e
I
14 2
303
,
6
;
(71)
)
14
sin(
89
,
8
)
14
sin(
2 303
,
6
)
(
2
o
o
t
t
t
i
;
o
j
e
I
60 3
248
,
8
;
(72)
)
60
sin(
63
,
11
)
60
sin(
2 248
,
8
)
(
3
o
o
t
t
t
i
;
o
j
e
U
40 1
062
,
67
; (73)
)
40
sin(
55
,
94
)
40
sin(
2 062
,
67
)
(
1
o
o
t
t
t
u
;
o
j
e
U
30 23 515
,
87
; (74)
)
30
sin(
39
,
123
)
30
sin(
2 515
,
87
)
(
23
o
o
t
t
t
u
3.2.3. Для проверки правильности расчетов строят векторную диаграмму токов и напряжений электрической цепи. Необходимо выбрать масштаб потоку, А/мм, и по напряжению
U
m
, В/мм, построить систему ортогональных осей комплексной плоскости (+1, +j). Векторы тока и напряжения строят изначала координат так, чтобы длина вектора была равна модулю комплексного числа (действующему значению) с учетом масштаба, а угол наклона к действительной оси
(+1) – аргументу комплексного числа начальной фазе, причем положительные углы откладываются против часовой стрелки, отрицательные – почасовой. Векторная диаграмма для рассматриваемого примера приведена на рис. 12. Рис. 12 Рис. 12
34 Если на векторной диаграмме сумма векторов токов параллельных ветвей равна вектору тока в неразветвленной части цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа для узловой точки, а сумма векторов напряжения – напряжению источника, то считается, что диаграмма сходится, и это обязательное, ноне достаточное условие для вывода о правильности расчетов.
3.2.4. Окончательно о правильности полученных результатов можно судить по балансу мощности, который для цепей переменного тока может быть составлен для комплексов полной мощности источника и потребителей потр ист, (75) или для активной и реактивной мощностей как составляющих. Выполним проверку по балансу активной и реактивной мощностей
3 1
потр ист
Р
P
;
3 1
потр ист,
(76) где ист,
– угол сдвига фаз между приложенным напряжением и током в неразветвленной части цепи, он зависит от нагрузки цепи и равен аргументу полного комплексного сопротивления
Z
; ист
3 2
3 2
2 2
1 2
1
потр
R
I
R
I
R
I
P
, где
3 1
...I
I
– действующие значения токов, те. модули комплексных чисел, изображающих соответствующие токи
3 2
3 2
2 2
1 2
1
потр
X
I
X
I
X
I
Q
, реактивное сопротивление берется с учетом знака. Активная мощность всегда положительна, реактивная может быть и отрицательной. Знак минус указывает на то, что реактивная мощность отдается цепью в сеть, а не потребляется из сети. Для рассматриваемого примера
1297
)
40
cos(
41
,
13 ист Вт
1297 0
248
,
8 10 303
,
6 5
41
,
13 2
2 2
потр
P
Вт
1105
)
40
sin(
41
,
13 ист варвар 2
потр
Q
35 В результате баланс активной мощности
1297 Вт = 1297 Вт, а реактивной
– 1105 варвар. Баланс активной и реактивной мощности выполняется, следовательно, расчет однофазной цепи выполнен верно.
3.2.5. Резонанс напряжений вцепи наступает тогда, когда реактивное сопротивление цепи равно нулю. Если реактивное сопротивление цепи носит индуктивный характер (
0
;
X
jX
R
Z
), то необходимо в неразветвленную часть цепи добавить емкостное сопротивление, значение которого равно индуктивной составляющей сопротивления
;
C
p
X
X
X
(77)
C
p
X
C
1
. (78) Если реактивное сопротивление цепи носит емкостный характер
(
0
;
X
jX
R
Z
), то необходимо в неразветвленную часть цепи добавить индуктивное сопротивление
;
L
p
X
X
X
(79)
L
p
X
L
. (80) В рассматриваемом примере
14
,
6 2
,
7
j
Z
; реактивная составляющая сопротивления емкостная. Рассчитаем индуктивное сопротивление, которое обеспечит вцепи резонанс напряжений
14
,
6
X
X
p
Ом мГн.
55
,
9 1
Гн
01955
,
0 314 13
,
6
p
L
3.3. Методические указания к выполнению моделирования Моделирование режима работы однофазной цепи переменного токаре- комендуется провести в следующем порядке.
3.3.1. Соберите заданную схему и задайте значения параметров элементов. Правила выполнения этих операций приведены в разд. 6.
3.3.2. Введите измерительные приборы – индикаторы (амперметры и вольтметр. Выберите в установочных параметрах приборов режим переменного тока (АС. В таком режиме приборы будут показывать действующее значение измеряемых величин. Подключите осциллограф, как показано на рис. 13. Рис. 13 3.3.3. Запустите процесс моделирования нажатием переключателя в положение. Значения измеряемых величин отразятся на приборах- индикаторах. После этого можно остановить процесс моделирования, чтобы ЭВМ не выполняла ненужных вычислений. Занесите значения тока и напряжения в табл. 10.
3.3.4. По осциллограмме (рис. 14) рассчитайте угол сдвига фаз между током и напряжением u(t) в соответствии с выражением о 2
(
360 1
2
f
T
T
T
T
T
, (81) о
о
3 5
,
40 360 50 10 225
,
2
3.3.5. Добавьте в неразветвленную часть цепи элемент, создающий резонанс индуктивность или емкость (рис. 15).
3.3.6. Определите по результатам моделирования действующие значения тока и напряжения в режиме резонанса напряжений (см. рис. 15) и занесите в табл. 10. Проверьте по осциллографу совпадение фаз тока и напряжения в режиме резонанса (рис. 16).
37 Рис. 14 Рис. 15
38 3.3.7. На основании полученных данных сделайте вывод о соответствии результатов моделирования и аналитического расчета режима работы схемы без резонанса, и об особенностях работы цепи в режиме резонанса. Рис. 16 4. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
4.1. Задание для самостоятельной работы Для электрической цепи, схема которой выбирается в соответствии с вариантом по риса параметры элементов – по табл. 11 выполнить следующее.
1. Присоединении приемников звездой определить значения тока в линейных и нейтральном проводах, построить векторные диаграммы напряжений и токов при работе цепи в следующих режимах а) при симметричной системе напряжений б) обрыве одной фазы в) обрыве нейтрального провода и коротком замыкании одной фазы.
2. Определить значения потребляемой активной и реактивной мощности трехфазной цепи в режиме па. Присоединении тех же приемников треугольником определить фазные и линейные токи, значения потребляемой активной и реактивной мощности. Построить векторные диаграммы напряжений и токов в рассматриваемом режиме.
4. Сопоставить значения мощности при разных способах соединения.
5. Выполнить моделирование рассчитанных режимов работы трехфазной цепи с помощью системы схемотехнического моделирования Multisim, сопоставить полученные результаты. Таблица Числовые значения параметров элементов схемы Вариант Линейное напряжение, л, В Сопротивление, Ом Обрыв фазы
К.з. фазы
R
1
Х
L1
Х
С1
R
2
Х
L2
,
Х
С2
R
3
Х
L3
Х
С3 0
220 7
8 12 11 8
7 9
6 4 А ВВС
7 С А
3 220 4
8 7
7 10 5
5 9
4 А ВВС 12 С А
6 220 9
6 8
6 5
5 7
11 4 А ВВС 9 С А
9 220 4
8 6
6 5
9 6
8 10 АС. Методические указания к выполнению аналитического расчета Расчет трехфазной цепи переменного тока во всех режимах ведется символическим методом. Разберем порядок расчета на примере анализа схемы, представленной на рис. 18. Числовые значения параметров указаны в табл. 12. Таблица Числовые значения параметров элементов схемы Вариант Линейное напряжение, В Сопротивление, Ом Обрыв фазы
К.з. фазы
R
1
Х
L1
R
2
Х
С2
Х
С3
–
220 10 20 20 10 30 С А
40
R
1
R
2
X
L2
R
3
X
C3
A
B
C
0
R
2
X
L2
A
B
C
0
X
C3
R
1
X
L1
R
1
A
B
C
0
R
3
X
L3
R
2 1 2 3
R
3
X
L3
A
B
C
0
X
C1
X
C2
R
3
X
C3
A
B
C
0
R
2
R
1
X
C1
R
1
X
L1
R
2
X
C2
A
B
C
0
X
C3 4 5 6
R
1
A
B
C
0
R
3
X
C2
X
L2
R
3
X
C3
A
B
C
0
X
L1
X
L3
R
2
X
C2
A
B
C
0
R
1
X
C1 7 8 9
R
3
A
B
C
0
R
1
X
L1
X
L2 0 Рис. 17
41 4.2.1. Соединение приемников звездой. Неравномерная нагрузка с нейтральным проводом. Наличие нейтрального провода оставляет систему напряжений симметричной даже при неравномерной нагрузке. Если пренебречь сопротивлением линейных и нейтрального проводов, то можно считать, что фазное
;
3 0
л
o
j
а
А
e
U
U
U
(82)
;
127 3
220 0
0
o
o
j
j
а
А
e
e
U
U
;
3 3
120
л
240
л
o
o
j
j
b
B
e
U
e
U
U
U
(83)
;
127 120
o
j
b
B
e
U
U
;
3 ли линейное л
(85)
o
j
ab
AB
e
U
U
30 220
; л
(86)
o
j
bc
BC
e
U
U
90 220
; л
(87)
o
j
ca
CA
e
U
U
150 напряжение приемника и источника имеет одинаковые значения во всех фазах соответственно. Смещение нейтрали нагрузки отсутствует. Значения сопротивления нагрузок фаз рассчитываются по формулам
1 1
1
L
jX
R
Z
;
(88)
;
36
,
22 20 10 63 1
o
j
e
j
Z
2 2
2
C
jX
R
Z
;
(89)
o
j
e
j
Z
26 2
361
,
22 10 20
;
3 3
C
jX
Z
;
(90)
30 30 90 3
o
j
e
j
Z
R
1
X
L1
R
2
X
C2
A
B
C
0 Рис. 18
42 Фазный и линейный ток присоединении нагрузки звездой есть одно и тоже. Значения тока определяем по закону Ома
1
Z
U
I
a
a
;
(91) А 54
,
2 68
,
5 36
,
22 127 63 63 0
j
e
e
e
I
o
o
o
j
j
j
a
2
Z
U
I
b
b
;
(92)
68
,
5 34
,
0 68
,
5 361
,
22 127 94 26 120
j
e
e
e
I
o
o
o
j
j
j
b
А
3
Z
U
I
c
c
;
(93) А 66
,
3 23
,
4 30 127 210 90 В соответствии с первым законом Кирхгофа ток в нейтральном проводе при неравномерной нагрузке будет равен сумме токов фаз
c
b
a
I
I
I
I
0
; (94)
A
95
,
12 95
,
2 1
87
,
2 1
47
,
1
)
1
,
2 66
,
3
(
)
68
,
5 34
,
0
(
)
08
,
5 54
,
2
(
0 97
)
180 Нужно обратить внимание на то, что если действительная часть комплекса в алгебраической форме записи отрицательна, то при выполнении расчетов на калькуляторе необходимо к величине угла, определенного с помощью функции арктангенса, прибавить о для получения правильного результата. Мощность, потребляемая цепью присоединении звездой, может быть найдена как сумма мощностей трех фаз активная –
)
cos(
a
a
a
a
I
U
P
;
(95) Вт 127
o
a
P
;
)
cos(
b
b
b
b
I
U
P
;
(96) Вт 127
o
b
P
;
)
cos(
c
c
c
c
I
U
P
;
(97) Вт 127
o
c
P
;
c
b
a
P
P
P
P
;
(98) Вт 0
33
,
645 67
,
322
P
43 Рис. 19
I
a
I
b
I
c
I
b
I
c
I
0
U
a
U
b
U
c
U
ab
U
ca
A
C
B
U
bc
+j
+1 0 0
реактивная –
)
sin(
a
a
a
a
I
U
Q
;
(99)
33
,
645
)
63
sin(
7
,
5 127
o
a
Q
варвар варвар полная мощность –
2 2
Q
P
S
;
(103)
61
,
991 11
,
215 97
,
971 2
2
S
В∙А; комплекс полной мощности –
jQ
P
S
;
(104)
11
,
215 97
,
967
j
S
В∙А. Векторная диаграмма напряжений и токов строится на комплексной плоскости, причем с отличительной для трехфазных цепей ориентацией осей (рис. 19). Выбираем масштаб для значений напряжения и тока. Строим равносторонний треугольник линейных напряжений
ab
U
,
bc
U
, Центр тяжести треугольника определяет положение нейтральной точки источника 0, а при наличии нейтрального провода – и приемника 0'. Векторы фазного напряжения соединяют нейтральную точку с вершинами А, В и С. Строим векторы фазного тока, которые равны линейному. При построении векторной диаграммы откладываем направление вектора под углом, равным величине аргумента комплексного числа, а длину вектора – в соответствии с выбранным масштабом, равную величине полученного модуля. Для проверки правильности результатов показываем на диаграмме, что
c
b
a
I
I
I
I
0
(см. рис. 19).
44 Листинг расчета рассматриваемой цепи с помощью математического редактора с приведен в прил. 4. Неравномерная нагрузка при обрыве линейного провода фазы С (рис. 20): напряжение на нагрузке оборванной фазы
0
c
U
. Напряжение других фаз остается неизменным 0
л
o
j
а
А
e
U
U
U
(105) л. (106) Значения тока в фазах В и С тоже не изменились А
2
Z
U
I
b
b
;
(108)
69
,
5 35
,
0 7
,
5 36
,
22 127 94 26 120
j
e
e
e
I
o
o
o
j
j
j
b
А. Ток в нейтральном проводе рассчитывается по формуле
b
a
I
I
I
0
; (109) А 76
,
10 23
,
2
)
69
,
5 35
,
0
(
)
07
,
5 58
,
2
(
78 Векторная диаграмма напряжений и токов для неравномерной нагрузки при обрыве линейного провода фазы С представлена на рис. 21. Рис. 20
R
1
X
L1
R
2
X
C2
A
B
0 Рис. 20 Рис. 21
I
a
I
b
U
a
U
b
U
c
U
ab
U
ca
U
bc
I
0
I
b
+j
+1 0 0
A
C
B
45 Рис. 23
I
a
I
b
I
c
U
00
U =-U
b
ab
U =U
c
ca
U
bc
+j
+1 0
A Обрыв нейтрального провода при коротком замыкании фазы А сопровождается смещением нейтрали приемника на величину фазного напряжения. Нейтральная точка приемника 0' совпадает при к. з. фазы Ас вершиной А треугольника линейных напряжений, потому что
0
a
U
, так как нагрузка фазы А при к. з. равна нулю
0 1
Z
(рис. 22). Напряжение двух других фаз по величине возрастает до значения линейного напряжения, В л (110)
;
220 150
o
j
b
e
U
;
ca
CA
c
U
U
U
(111)
220 Токи фаз В и С можно рассчитать
;
2
Z
U
I
b
b
(112)
;
A
21
,
8 4
,
5 8
,
9 36
,
22 220 124 26 150
j
e
e
e
I
o
o
o
j
j
j
b
;
3
Z
U
I
c
c
(113)
A
34
,
6 66
,
3 33
,
7 30 220 240 90 Ток в короткозамкнутой фазе в соответствии с первым законом Кирхгофа определяется по выражению
);
(
c
b
a
I
I
I
(114)
o
j
a
e
j
j
j
I
58 16
,
17 56
,
14 08
,
9
)
34
,
6 66
,
3 12
,
8 А.
R
2
X
C2
A
B
C Рис. 22
46 Ток в короткозамкнутой фазе увеличился почтив три раза (17,06/5,7 =
= 2,99). Повышенные значения напряжения и тока фаз приводят к аварии в электротехническом устройстве. Векторная диаграмма этого режима приведена на рис. 23, листинг программы расчета с помощью св прил. 4.
4.2.2. Соединение приемника треугольником. Схема соединения приведена на рис. 24. В качестве приемников использованы те же сопротивления. В соответствии со способом соединения приемники включены между линейными проводами ив индексах обозначений ставятся две буквы
;
1 1
1
L
ab
jX
R
Z
Z
(115)
;
36
,
22 20 10 63
o
j
ab
e
j
Z
;
2 2
2
C
bc
jX
R
Z
Z
(116)
;
361
,
22 10 20 26
o
j
bc
e
j
Z
;
3 3
C
ca
jX
Z
Z
(117)
30 30 Присоединении треугольником линейное напряжение является одновременно и фазным как для источника, таки для приемника, если пренебречь сопротивлением соединительных проводов
o
j
ab
AB
e
U
U
30 220
В
o
j
bc
BC
e
U
U
90 В (118)
o
j
ca
CA
e
U
U
150 В. (119) Значения тока в фазах определяются по закону Ома
ab
ab
ab
Z
U
I
;
(120)
42
,
5 21
,
8 8
,
9 36
,
22 220 33 63 30
j
e
e
e
I
o
o
o
j
j
j
ab
А
bc
bc
bc
Z
U
I
;
(121)
8
,
8 4
,
4 8
,
9 36
,
22 220 64 26 90
j
e
e
e
I
o
o
o
j
j
j
bc
А
R
1
X
L1
R
2
X
C2
A
B
C Рис. 24
47
ca
ca
ca
Z
U
I
;
(122)
34
,
6 66
,
3 33
,
7 30 220 0
240 90 150
j
e
e
e
I
j
j
j
ca
o
o
А. Линейные токи находят по первому закону Кирхгофа для узлов а, в, с
;
ca
ab
a
I
I
I
(123)
o
j
a
e
j
j
j
I
4 91
,
11 93
,
0 88
,
11
)
34
,
6 66
,
3
(
42
,
5 А
;
ab
bc
b
I
I
I
(124)
o
j
b
e
j
j
j
I
138 09
,
5 38
,
3 81
,
3
)
42
,
5 21
,
8
(
8
,
8 А
bc
ca
c
I
I
I
; (125)
o
j
bc
ca
c
e
j
j
j
I
I
I
163 4
,
8 45
,
2 07
,
8
)
8
,
8 4
,
4
(
34
,
6 А. Значения мощности, потребляемой вцепи присоединении треугольником, определяются по выражениям активная –
)
cos(
ab
ab
ab
ab
I
U
P
;
(126) Вт 220
o
ab
P
;
)
cos(
bc
bc
bc
bc
I
U
P
;
(127) Вт 220
o
bc
P
;
)
cos(
ca
ca
ca
ca
I
U
P
;
(128) Вт 220
o
ca
P
;
ca
bc
ab
P
P
P
P
;
(129) Вт 0
1936 968
P
; реактивная –
)
sin(
ab
ab
ab
ab
I
U
Q
;
(130) варвар варвар полная –
2 2
Q
P
S
;
(134)
А
В
2975
)
645
(
2904 2
2
S
;
48 комплекс полной мощности –
jQ
P
S
;
(135)
645 2904
j
S
В∙А. Сравните полученные значения мощности присоединении нагрузки звездой и треугольником и сделайте вывод. Векторная диаграмма для соединения нагрузки треугольником изображена на рис. 25, листинг программы расчета с помощью программы св прил. 4.
4.3. Методические указания к выполнению моделирования Моделирование режима работы трехфазной цепи переменного тока рекомендуется провести в следующем порядке.
4.3.1. Рассчитайте значения L
i
и C
i
реактивных элементов цепи по заданным значениями при f, равном 50 Гц.
4.3.2. Соберите заданную схему соединения нагрузки звездой и укажите значения параметров элементов. Правила выполнения этих операций приведены в разд. 6.
4.3.3. Введите измерительные приборы – индикаторы (амперметры и вольтметр. Обратите внимание на то, что необходимо использовать приборы переменного тока (С. Рис. 25
+j
+1
I
ab
I
bc
I
ca
I
a
I
b
I
c
U
ab
U
ca
U
bc
49 4.3.4. Выполните моделирование режима работы цепи (рис. 26) присоединении неравномерной нагрузки звездой, запишите полученные действующие значения тока а, в, св табл. 12. Рис. 26 4.3.5. Выполните моделирование режима работы цепи присоединении неравномерной нагрузки звездой и обрыве фазы, для чего преобразуйте исходную схему, выделив соответствующий соединительный проводи удалив его рис. 27). Занесите полученные действующие значения тока а, в, св табл. 12. Рис. 27
50 4.3.6. Выполните моделирование режима работы цепи присоединении неравномерной нагрузки звездой, коротком замыкании фазы и обрыве нейтрального провода (рис. 28). Запишите действующие значения тока а, в, св табл. 13. Рис. 28 4.3.7. Преобразуйте исходную схему, соединив нагрузку треугольником, и добавьте измерительные приборы в фазы (рис. 29).
4.3.8. По результатам моделирования определите значения фазного или- нейного тока а, в, с, I
ав
, I
вс
, I
са
и запишите их в табл. 14. Рис. 29
51 Таблица Результаты анализа режимов работы трехфазной цепи присоединении звездой Параметр Неравномерная нагрузка Обрыв линейного провода С Обрыв нейтрального провода и короткое замыкание фазы А расчет моделирование расчет моделирование расчет моделирование 12,94 12,949 10,98 10,972 0
0 Таблица Результаты анализа режимов работы трехфазной цепи присоединении треугольником Параметр Соединение нагрузки треугольником расчет моделирование
Ia
11,92 11,912
Ib
5,13 5,092
Ic
8,40 8,428
Iab
9,80 9,837
Ibc
9,80 9,837
Ica
7,33 7,332 4.3.9. На основании полученных данных сделайте вывод о соответствии результатов моделирования и аналитического расчета режима работы цепи.
5. РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТНОЙ
ЦЕПИ ПРИ ПОСТОЯННОЙ МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛЕ
5.1. Задание для самостоятельной работы
5.1.1. Для магнитной цепи с воздушным зазором
(рис. 30) определить магнитодвижущую силу F катушки по заданному значению магнитной индукции В в воздушном зазоре (решение прямой задачи. Конструкция магнитной
52 цепи выбирается по последней цифре шифра варианта. Исходные данные определяются по предпоследней цифре варианта из табл. 15. Таблица Числовые значения параметров магнитной цепи Величина Предпоследняя цифра варианта
1 2
3 4
5 6
7 8
9 0 В, Тл
, мм с, мм
0,7 1,5 20 0,6 2,0 22 0,5 1,8 24 0,4 1,6 25 0,8 1,7 18 0,6 2,0 16 0,5 1,8 24 0,4 1,9 16 0,7 1,7 20 0,6 1,8 22 5.1.2. Увеличить в 1,5 раза значение магнитодвижущей силы, вычисленное в п. 1 данного задания, и определить значение магнитной индукции ввоз- душном зазоре, соответствующее новому значению МДС (решение обратной задачи. Магнитопровод выполнен из электротехнической стали. Зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля B = f(H) для электротехнической стали приведена на рис. 31.
5.2. Методические указания к выполнению расчета При рассмотрении магнитных цепей различают прямую и обратную задачи расчета магнитной цепи. При решении прямой задачи задан магнитный поток Фа необходимо определить магнитодвижущую силу обмотки F, которая создает в магнитной цепи указанный поток. При решении обратной задачи задана МДС обмотки F, а необходимо определить, какой магнитный поток Ф магнитную индукцию Вона создаст в магнитной цепи заданной конфигурации. Ив прямой, ив обратной задачах, как правило, известны размеры магнитной цепи и материалы, из которых она изготовлена. При решении прямой и обратной задач неоднородную магнитную цепь разбивают на однородные участки. В пределах однородного участка магнитная индукция
B
и напряженность магнитного поля
H
остаются постоянными. В один однородный участок может быть объединена часть магнитной цепи, выполненная из одного материала и имеющая неизменную площадь поперечного сечения. с с с с с с
12с
4с
6с
2с
3с
10с
6с
10с
9с
3с
3с
3с
3с
9с
с с с с с с с с
1 с с с с с с с
2 с с с с с с с
3 с с с с с с с
4 с с с с с с с
5 с с с с с с с
6 с с с с с с с
7 8
9 0 Рис. 30
54 В инженерных расчетах считается, что магнитный поток Ф замыкается по средней силовой линии распределения магнитного поля, по которой и определяется длина однородных участков. Расчет неразветвленных магнитных цепей ведется на основе законов Кирхгофа для магнитных цепей и полного тока. При расчете полезно составлять расчетные схемы замещения, аналогичные схемам электрических цепей. Это делает задачу более наглядной. В этих схемах аналогом ЭДС Е электрической цепи является МДС F магнитной цепи, тока I – магнитный поток Ф, элек-
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4
Тл
200 400 600
А/м
1000 2000 4000 6000
А/м
10000 20000 40000 60000
А/м
100000 0
0 Н В а б в а – б – в – Рис. 31
55 трического напряжения U – магнитное напряжением, электрического сопротивления магнитное сопротивлением. Участки магнитной цепи, выполненные из ферромагнитных материалов, являются нелинейными элементами, а участки, выполненные из немагнитных материалов (например, воздушный зазор линейными. Методику решения этих задач рассмотрим на примере магнитной цепи, изображенной на рис. 32 и имеющей следующие размеры, мм с – 40,
– 2. Известна магнитная индукция в воздушном зазоре В – 1,2 Тл. Магнитопровод выполнен из электротехнической стали, кривая намагничивания которой приведена на рис. 31.
5.2.1. Решение прямой задачи. Для выполнения расчета необходимо изобразить эскиз магнитной цепи, желательно с соблюдением соотношения размеров. На эскизе проводим расчетную силовую линию (на рис. 32 показана пунктиром) и разбиваем цепь на однородные участки. В рассматриваемой задаче можно выделить триод- нородных участка два участка – АБ и БВ + ГА – выполнены из электротехнической стали, а третий участок – ВГ – является воздушным зазором. Длина и площадь сечения участка АБ могут быть рассчитаны по формулам 1
с
с
l
(136) м;
0,160
мм
160 40 40 5
1
l
;
2 1
c
c
S
(137)
3 10 2
,
3 мм 40 40 2
1
S
м
2
Длину и площадь сечения участка БВ + ГА определяем так
);
5
(
)
5
,
1 5
(
2 2
с
с
с
с
l
(138) м;
0,438
мм
438
)
2 40 40 5
(
)
40 5
,
1 40 5
(
2 2
l
;
2
c
c
S
(139)
3 2
2 10 мм 40 40
S
м
2
Б А В Гс с с с с
δ с с Рис. 32
56 Длина и площадь сечения участка ВГ (воздушного зазора) рассчитываются по уравнениям
;
3
l
(140) м мм 3
l
2 3
S
S
;
(141) м мм 2
3 Составим расчетную схему замещения (рис. 33) и по второму закону Кирхгофа запишем уравнение для рассматриваемой магнитной цепи
3 3
2 2
1 1
3 2
1
l
H
l
H
l
H
U
U
U
F
M
M
M
(142)
Считаем, что по всем участкам магнитной цепи замыкается один и тот же магнитный поток, который можно определить по заданному значению магнитной индукции В ввоз- душном зазоре Ф = В (143) Ф = 1,2
1,6
10
–3
=1,92
10
–3
Вб. Магнитная индукция на участках цепи из ферромагнитных материалов определяется так
;
1 Ф)
;
Тл
6
,
0 10 2
,
3 10 92
,
1 3
3 1
B
;
2 Ф)
Тл.
2
,
1 10 6
,
1 10 92
,
1 3
3 Напряженность магнитного поля участков магнитной цепи, выполненных из ферромагнитных материалов, определяется для рассчитанных значений магнитной индукции B
1
и B
2
по кривой намагничивания (см. рис. 31): Н = 215 А/м и Н = 825 А/м.
F
R
м1
R
м2
R
м3
U
м1
U
м2
U
м3
Ф Рис. 33
57 Магнитное напряжение на первом участке магнитной цепи
;
1 м)
A;
4
,
34 10 160 215 3
1
м
U
на втором –
;
2 м)
A.
4
,
361 10 438 825 3
2
м
U
Напряженность магнитного поля Н в воздушном зазоре определяется аналитически, потому что воздушный зазор – линейная среда с постоянной магнитной проницаемостью, равной
Гн
10 4
7 0
:
;
0 3
B
H
(148)
А/м
10 55
,
9 10 4
2
,
1 5
7 Магнитное напряжение в воздушном зазоре магнитной цепи
;
3 м)
A.
10 91
,
1 10 2
10 55
,
9 3
3 5
3
м
U
Магнитодвижущая сила катушки, создающей заданный магнитный потоки индукцию в воздушном зазоре, вычисляется по выражению
;
3
м
2
м
1
м
U
U
U
F
(150) А 1910 4
,
361 Полученное значение магнитодвижущей силы является результатом решения прямой задачи заданное значение магнитной индукции В 1,2 Тл в воздушном зазоре рассматриваемой магнитной цепи создается обмоткой возбуждения с магнитодвижущей силой F, равной 2305,8 A.
5.2.2. Решение обратной задачи. В соответствии с условиями задания для решения обратной задачи МДС катушки F
= 2305,8∙1,5 = 3500 А. Необходимо определить создаваемый ею магнитный потоки магнитную индукцию ввоз- душном зазоре.
58 Также, как при решении прямой задачи, воспользуемся разбиением цепи на однородные участки и составленной расчетной схемой замещения (рис. 33). Дальнейшее решение может быть выполнено либо методом последовательных приближений, либо построением вебер-амперной характеристики данной магнитной цепи. Метод последовательных приближений относится к итерационным методам решения нелинейной задачи, когда задаются начальным приближением величины магнитного потока, определяют МДС по методике решения прямой задачи, сравнивают полученный результат с заданным значением
МДС, по результатам сравнения задают приращение значению потока и снова решают прямую задачу. Описанная процедура повторяется до тех пор, пока отклонение значений МДС двух последовательных итераций лежит в пределах желаемой точности расчета. Метод построения веберам пер ной характеристики магнитной цепи является графоаналитическим методом решения нелинейной задачи, когда для рассматриваемой магнитной цепи путем многократного решения прямой задачи строят вебер-амперную характеристику Фи графически по заданному значению МДС определяют искомое значение магнитного потока, или индукции. Этот метод является более наглядными для решения обратной задачи воспользуемся им. Зададимся несколькими значениями магнитного потока Фи для этих значений найдем, как в п. 5.2.1, соответствующие значения МДС F. При этом размеры и материалы однородных участков не изменяются, меняется только их магнитное состояние. Результаты расчетов сведем в табл. 16.
Вебер-амперная характеристика Ф = f (F) рассматриваемой цепи, которая построена по значениям МДС и соответствующим значениям магнитного потока (см. табл. 16), показана на рис. 34. Отложив по оси магнитного напряжения значение МДС обмотки F
, равное 3500 А для обратной задачи, по вебер-амперной характеристике определяем магнитный поток Ф, который составляет 2,3
10
-3
Вб. При таком значении магнитного потока магнитная индукция в воздушном зазоре Ф
(151)
Тл.
43
,
1 10 6
,
1 10 3
,
2 3
3 Ф
59 Таблица Расчет вебер-амперной характеристики для магнитной цепи рассматриваемого примера Рассчитываемые параметры Принятые значения магнитного потока, Вб
0 0,48∙10–3 0,96∙10–3 1,44∙10–3 1,92∙10–3 2,4∙10–3 1
B
, Тл
0 0,15 0,3 0,45 0,6 0,75 2
B
, Тл
0 0,30 0,6 0,9 1,2 1,5
B
B
3
, Тл
0 0,30 0,6 0,9 1,2 1,5 НА м
0 80 90 150 215 290 НА м
0 90 220 400 825 2500 НА мА, А
0 39,42 96,36 175,2 361,4 1095 3
F
, А
0 477 954,9 1432 1910 2387
F
, А
0 529,7 1066 1632 2305,8 3529 Таким образом, при намагничивающей силе обмотки возбуждения F
, равной 3500 А, в воздушном зазоре создается магнитная индукция 1,43 Тл. Листинг расчета рассмотренной магнитной цепи с помощью математического редактора с представлен в прил. 5.
Вб
40 20 10 0
1 2
3 4 А
6
F
10
– 3
F
Ф
Ф ·
10
– Рис. 34
60 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ MULTISIM
6.1. Назначение и общая характеристика программы Система схемотехнического моделирования Multisim (далее – программа) предназначена для моделирования и анализа аналоговых, цифровых и смешанных электрических схем. Моделирование в данной среде сочетает высокую достоверность результатов с наглядностью и простотой ввода электрических схем. Программа позволяет строить и анализировать схемы с помощью следующих операций выбор элементов и приборов из библиотек перемещение элементов и схем на рабочем поле поворот элементов и их групп на углы, кратные о копирование, вставка или удаление элементов, групп элементов, фрагментов и целых схем изменение цвета проводников подключение нескольких измерительных приборов изменение параметров элементов в широком диапазоне. Стандартное отражение окна содержит следующие области меню, элементы управления и редактирования, панель компонентов, переключатель начала и окончания процесса моделирования с кнопкой паузы, поле компонентов, рабочее поле и поле статуса. Панель компонентов содержит 13 пиктограмм библиотек компонентов, а каждая библиотека компонентов – условные обозначения компонентов. Внешний вид основного окна программы представлен на рис. 35 и открыта библиотека основных компонентов (Basic).
6.2. Базовые элементы цепей Рассмотрим назначение основных элементов цепей (табл. 17), компоненты которых имеются в программе и необходимы при выполнении моделирования рассматриваемых схем. Узел применяется для соединения проводников (не более четырех) и создания контрольных точек. Узлы могут быть добавлены в собранную схему. Заземление имеет нулевой потенциал, относительно которого отсчитываются потенциалы других узлов. Схемы, содержащие осциллограф, операционный усилитель, трансформатор и управляемый источник, должны иметь заземление Рис. 35 Таблица Основные элементы электрических цепей Элемент Обозначение Пиктограмма библиотеки компонентов Диапазон изменения величины на схемах в программе Узел
Basic
– Сопротивление Ом ... МОм Емкость пФ ... Ф Индуктивность мкГн ... Гн Заземление
Sources
– Источник постоянной ЭДС
E
+
– мкВ ... кВ Источник переменной ЭДС e(t) мкВ ... кВ,
Гц ... МГц Панель инструментов Панель управления Панель библиотек Панель управления моделированием Меню
62 Линейные элементы – сопротивление, емкость и индуктивность – характеризуются соответствующими значениями параметров. Все источники в программе являются идеальными, те. внутреннее сопротивление источника напряжения равно нулю, а источника тока – стремится к бесконечности. В программе (см. табл. 17) имеются источники постоянного и переменного напряжения и др. Когда элементы выбираются впервые из библиотеки и переносятся на рабочее поле, они всегда имеют следующие значения параметров (параметры по умолчанию сопротивление – 1 кОм, емкость – 1 мкФ, индуктивность – 1 мГн, источник постоянной ЭДС – 12 В, переменной – 120 В, частота переменного сигнала – 60 Гц, начальная фаза – фаза 0
. Установка параметров элементов схем осуществляется вменю, появляющемся после двойного нажатия мышкой на элемент схемы (риса. На рис. 36, б показано окно для установки значения сопротивления Resistance (R) и единиц измерения, например кОм – k
. Аналогичным способом устанавливаются значения емкости (Capacitance), индуктивности (Inductance), ЭДС источников напряжения (Voltage) и значений частоты (Frequency) и фазы (Phase) источника переменной ЭДС. а б Рис. 36 Измерительные приборы. Амперметр и вольтметр называются индикаторами и являются основными приборами, используемыми для анализа режимов работы электрических цепей (риса. Они автоматически изменяют диапазон измерений, поэтому не требуют настройки предела измерения. Водной схеме можно применять несколько индикаторов одновременно, наблюдая ток в различных ветвях и напряжение на различных элементах. Выбор режима измерения (цепи постоянного тока – DC, переменного – АС) и значения внутреннего сопротивления определяется с помощью меню (рис. 37, б, которое появляется после двойного нажатия на изображение индикатора. Выделенная толстой линией сторона прямоугольника соответствует отрицательной клемме для индикаторов постоянного тока. а б Рис. 37
Мультиметр используется для измерения напряжения, тока и сопротивления. Режим измерения выбирается нажатием мыши на расширенной модели данного прибора. Амперметр, вольтметр и мультиметр имеют внутреннее сопротивление, величина которого задается в свойствах (Component properties) приборов двойным нажатием правой кнопки мыши на изображении прибора. Осциллограф в программе представляет собой аналог двухлучевого осциллографа, его изображение имеет две модификации – уменьшенную (пиктограмма в табл. 18) и расширенную (большой экран – рис. 38). Переход из первой модификации во вторую осуществляется двойным нажатием левой клавиши мыши на пиктограмму осциллографа, а из второй в третью – с помощью кнопки Expand и обратно – Reduce. Подключение осциллографа можно осуществить в уменьшенном и компактном его виде. На этих изображениях имеются четыре входные клеммы верхний правый – общий, нижний правый – вход синхронизации, левый и правый нижние – входы каналов A и B.
64 Для настройки режимов работы осциллографа используются меню Time base – развертка по горизонтали (по умолчанию – 0,5 с/дел.), Trigger – синхронизация, ее уровень и фронт срабатывания, Channel A или B – развертка по вертикали (по умолчанию – 5 Вдел. Рис. 38
65 Таблица Основные измерительные приборы Измерительный прибор Обозначение Пиктограмма поля компонентов Измеряемая величина на схемах в программе Амперметр
A
+
–
Indicators Постоянный ток, действующее значение переменного тока Вольтметр
V
+
– Постоянное напряжение, действующее значение переменного напряжения
Мультиметр
–
Instruments Сопротивление, постоянное переменное) напряжение и ток Осциллограф
– Быстропротекающие и стационарные процессы На расширенном представлении осциллографа маркеры красного (1) и синего (2) цветов могут быть использованы для определения фазового сдвига двух сигналов после соответствующего пересчета величины T2 – T1 согласно выражению o
o
360
)
T1
T2
(
360
T
1
T
2
T
f
, (152) где T2 – T1 – временной сдвиг мгновенных значений сигнала, с, указывается на расширенном изображении осциллографа
f = 50 Гц – частота питающего напряжения
T – период колебаний, с.
6.3. Построение и редактирование схем Для создания схемы следует поочередно перемещать компоненты из библиотек на рабочее поле, а затем соединять их проводниками. Следует учитывать, что программа предусматривает только ортогональное расположение элементов. Для перемещения требуемого компонента необходимо нажать левой кнопкой мыши на соответствующей пиктограмме панели компонентов (Sources,
Basic и др. Программа откроет выбранную библиотеку. Затем нажать левую
66 клавишу мыши на требуемом компоненте, удерживая ее, переместить компонент с указателем на рабочее поле и отпустить клавишу. Компонент окажется на рабочем поле. Имеющиеся на схеме компоненты можно поворачивать на о, передвигать, копировать и удалять. Последовательность соединения компонентов проводниками, состоящая из трех этапов, показана на риса б в Рис. 39 При перемещении компонентов уже соединенные проводники будут автоматически изменять свое положение, следуя перемещению узлов и компонентов схемы. После построения схемы и подключения приборов проводится моделирование режима работы ее элементов.
6.4. Запуск расчета цепи и вывод параметров. Настройка расчета Анализ начинается с момента нажатия на кнопку переключателя «0/I» в правом верхнем углу окна программы (см. рис. 35), при этом в поле статуса будет отображаться время моделирования работы схемы. В это время можно приостановить моделирование работы схемы нажатием на кнопку «Pause» и вновь запустить кнопкой «Resume». Остановить моделирование следует клавишей переключателя «0/I».
1 k Ohm
1 k Ohm
1 k Ohm
67 Библиографический список
1. Касаткин АС. Электротехника / АС. Касаткин, МВ. Немцов. М Академия, 2011. 539 с.
2. Иванов И. И. Электротехника и основы электроники Электронный ресурс / И. И. Иванов, Г. И. Соловьев, В. Я. Фролов. М Лань, 2016. 736 с.
3. Луни н В. П. Электротехника и электроника в 3 т. Т. 1. Электрические и магнитные цепи учебники практикум для академического бакалавриата / В. ПЛ у ни н, ЭВ. Кузнецов Под общ. ред. В. ПЛ у ни на. М Юрайт,
2018. 255 с.
4. Основы теории цепей. Сборник задач учебное пособие для академического бакалавриата / Под ред. В. П. Попова. М. : Юрайт, 2018. 285 с.
5. Хер ните р М. Е. Электронное моделирование в Multisim / МЕХе р ните р. М ДМК Пресс, 2010. 501 с.
6. К и рьяно в Д. В. Mathcad 13 / Д.В. К и рьяно в . СПб: БХВ-
Петербург, 2012. 432 с.
7. Серебря ко в АС и решение задач электротехники / АС. Серебряков, В. В. Шумейко. М Маршрут, 2005. 239 с.
68
69 Окончание прил Продолжение прил Окончание прил ПРИЛОЖЕНИЕ 4
77
78
79
80
81
82
83 Учебное издание
СЕРКОВА Любовь Ефимовна,
ХАРЛАМОВ Виктор Васильевич,
ШКОДУН Павел Константинович АНАЛИЗ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ Учебное пособие
______________________ Редактор НА. Майорова
* * * Подписано в печать . . 2018. Формат 60 × 84 16 Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 5,0
Уч.-изд. л. 5,1. Тираж 100 экз. Заказ
* *
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа Типография ОмГУПСа
*
644046, г. Омск, пр. Маркса, 35
2.3.1. Соберите заданную схему и задайте значения параметров элементов. Правила выполнения этих операций приведены в разд. 6. Рационально сначала расположить элементы электрической цепи так, как они показаны на схеме риса потом произвести соединения проводниками. При необходимости сопротивления могут быть ориентированы вертикально (рис. 9). Нужно иметь ввиду, что в системе схемотехнического моделирования Multisim невозможно представление диагональных соединений. Рис. 9 Введите измерительные приборы – индикаторы (амперметры.
2.3.3. Запустите процесс моделирования нажатием переключателя в положение. Значения измеряемых токов отразятся на приборах-индикаторах. После этого можно остановить процесс моделирования, чтобы ЭВМ не выполняла ненужных вычислений. Занесите значения тока I
1
– I
6
в табл. 7.
27 2.3.4. На основании полученных данных сделайте вывод о соответствии результатов моделирования и аналитического расчета режима работы схемы.
3. РАСЧЕТ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3.1. Задание для самостоятельной работы Для цепи синусоидального тока заданы параметры (табл. 8) включенных в нее элементов (рис. 10) и действующее значение напряжения на ее зажимах частота питающего напряжения f = 50 Гц. Необходимо
1) определить действующие значения тока в ветвях и неразветвленной части цепи символическим методом
2) по полученным комплексным изображениям записать выражения для мгновенных значений тока в ветвях и напряжения на участке цепи с параллельным соединением
3) построить упрощенную векторную диаграмму
4) составить баланс мощности
5) определить характер (индуктивность или емкость) и параметры элемента, который нужно добавить в неразветвленную часть схемы, чтобы вцепи имел место резонанс напряжений
6) выполнить моделирование режима работы цепи при заданных параметрах ив режиме резонанса напряжений с помощью системы схемотехнического моделирования Multisim.
3.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета
3.2.1. Рассмотрим порядок расчета однофазной цепи переменного тока на примере анализа схемы, представленной на риса. Числовые значения параметров указаны в табл. 9. Расчет однофазной цепи с одним источником выполняют методом эквивалентных преобразований (сворачиванием – разворачиванием) схемы, который рассмотрен в разд. 1. Перед выполнением расчетов необходимо значения всех параметров привести к международной системе единиц СИ (1 мГн = 10
-3
Гн; 1 мкФ = 10
-6
Ф. Расчет ведется символическим методом с помощью аппарата комплексных чисел.
28
R
1
L
1
R
2
L
2
C
2
C
3
R
4
R
1
L
1
C
1
R
2
L
2
C
3
R
3 1 2
R
1
L
1
R
2
L
2
C
2
C
3
R
3
R
1
C
1
R
2
L
2
C
2
R
3
L
3
C
3
R
1
L
1
R
2
L
2
C
3
R
3 3 4 5
R
1
L
1
C
1
R
2
L
2
C
2
C
3
R
4
R
1
R
2
L
2
C
3
R
3
C
1 6 7
R
1
R
2
L
2
C
2
R
3
L
3
C
3
L
1
R
1
R
2
L
2
R
3
L
3
C
3
L
1
R
1
C
1
R
2
L
2
C
2
C
3
R
4 8 9 0 Рис. 10
29 Таблица Числовые значения параметров элементов схемы Вариант Напряжение, В Параметры элементов цепи
R
1
, Ом
L
1
, мГн С, мкФ
R
2
, Ом
L
2
, мГн С, мкФ
R
3
= R
4
, Ом
L
3
, мГн С, мкФ
0 220 9
15 800 9
17 1000 5
14 800 1
127 6
20 200 8
18 800 6
10 700 2
380 8
25 400 7
20 600 7
8 450 3
380 5
16 600 6
48 400 8
13 600 4
127 7
10 500 5
13 500 9
11 500 5
220 4
14 1000 12 31 700 10 9
400 6
220 3
18 700 6
20 900 7
21 300 7
127 6
12 300 7
16 450 8
18 200 8
380 5
26 650 6
18 650 6
15 900 9
127 8
24 480 8
26 800 4
12 600 Таблица Числовые значения параметров элементов схемы для примера расчета Вариант Напряжение, В Параметры элементов цепи
R
1
, Ом
R
2
, Ом
L
2
, мГн С, мкФ С, мкФ
–
127 5
10 20 200 300 Для расчета полных комплексных сопротивлений ветвей определим реактивные составляющие сопротивлений (рис. 11, б, которые создают реактивные элементы, находящиеся в ветвях. Реактивное сопротивление индуктивного элемента, емкостного – С, общее сопротивление ветви, содержащей индуктивный и емкостный элементы, –
C
L
X
X
X
, где
314 50 14
,
3 2
2
f
рад f = 50 Гц – частота питающего напряжения. Первая ветвь цепи не содержит реактивного элемента, поэтому реактивная составляющая сопротивления ветви будет равна нулю
0 1
X
Ом. Вторая ветвь содержит два реактивных элемента. Общее реактивное сопротивление ветви равно алгебраической сумме индуктивного и емкостного сопротивлений. Знак плюс ставится у индуктивного сопротивления, минусу емкостного
;
2 2
L
X
L
(55) Ом 10 20 314 3
2
L
X
Ом
30 2
2 1
C
X
C
;
(56)
915
,
15 10 200 314 1
6 2
C
X
Ом
2 2
2
C
L
X
X
X
;
(57)
63
,
9 95
,
15 28
,
6 2
X
Ом. Знак минус перед общим реактивным сопротивлением ветви указывает на его емкостный характер. Этот знак сохраняется и при записи полного комплексного сопротивления (см. ниже.
R
1
R
2
L
2
C
2
C
3
U
R
1
R
2
X
L2
X
C2
X
C3 а б
Z
1
Z
2
Z
3
Z
1
Z
p в г д Рис. 11 Реактивное сопротивление третьей ветви
3 3
3 1
C
X
X
C
;
(58)
61
,
10 10 300 314 1
6 3
3
C
X
X
Ом. Полные комплексные сопротивления ветвей в алгебраической, показательной и тригонометрической форме (см. рис. 11) имеют вид
31
sin
|
|
cos
|
|
|
|
Z
Z
e
Z
jX
R
Z
j
, (59) где R – действительная составляющая комплексного сопротивления
Х – мнимая составляющая комплексного сопротивления
2 2
|
|
X
R
Z
– модуль комплексного сопротивления
R
X
arctg
– аргумент комплексного сопротивления, знак аргумента зависит от знака реактивного сопротивления ветви. Для ветвей рассматриваемой электрической цепи
1 1
1
jX
R
Z
; (60) o
arctg
0
)
5 0
(
1 5
5 5
0 5
j
j
e
e
j
Z
Ом
2 2
2
jX
R
Z
; (61) o
arctg
44
)
10 63
,
9
(
2 2
2 885
,
13
)
63
,
9
(
10
)
63
,
9
(
10
j
j
e
e
j
Z
Ом
3 3
3
jX
R
Z
; (62) o
arctg
90
)
0 61
,
10
(
2 2
3 61
,
10 61
,
10 0
)
61
,
10
(
0
j
j
e
e
j
Z
Ом. Эквивалентная схема с учетом выполненных расчетов представлена на рис. 11, в. Последующие операции сворачивания электрической схемы основаны на рассмотренных в первом разделе свойствах параллельного и последовательного соединений. Нужно помнить, что сложение и вычитание комплексных чисел выполняется в алгебраической форме записи, а умножение и сложение – в показательной, если расчеты ведутся на калькуляторе. Заменим параллельный участок на эквивалентное сопротивление (рис. 11, г
3 2
3 2
23
Z
Z
Z
Z
Z
; (63) Ом 2
,
2
)
70
sin(
52
,
6
)
70
cos(
52
,
6 52
,
6 56
,
22 16
,
147 28
,
20 10 16
,
147
)
61
,
10 0
(
)
67
,
9 10
(
61
,
10 885
,
13 70 64 134 134 90 44 23 0
j
j
e
e
e
j
e
j
j
e
e
Z
o
o
j
j
j
j
j
j
o
o
o
o
o
32 Последовательное соединение двух сопротивлений преобразуем в простейшую цепь (рис. 11, д
23 1
Z
Z
Z
; (64)
o
j
e
j
j
Z
40 469
,
9 13
,
6 2
,
7
)
13
,
6 Ом. Полученная элементарная цепь рассчитывается по закону Ома для цепей переменного тока
Z
U
I
1
;
(65)
o
o
o
j
j
j
e
e
e
I
40 40 0
1 41
,
13 469
,
9 А. Напряжение на параллельном участке
23 1
23
Z
I
U
;
(66)
o
o
o
j
j
j
e
e
e
U
30 70 40 23 515
,
87 52
,
6 В. Токи в параллельных ветвях рассчитываются по выражениям
2 23 2
Z
U
I
;
(67)
o
o
j
j
e
e
e
I
14 44 30 2
303
,
6 885
,
13 515
,
87
А
3 23 3
Z
U
I
;
(68)
o
o
j
j
j
e
e
e
I
60 90 30 3
248
,
8 61
,
10 515
,
87
А. Для построения векторной диаграммы необходимо также определить напряжение на неразветвленной части цепи
1 1
1
Z
I
U
;
(69)
o
o
o
j
j
j
e
e
e
U
40 0
40 1
062
,
67 В. Расчет однофазной цепи с помощью математического редактора с представлен в прил. 3. Нужно заметить, что в с операции с комплексными числами выполняют в алгебраической форме записи. Для определения модулей и аргументов комплексных чисел нужно выполнить дополнительные команды. Углы в с вычисляются в радианах. Для перехода в градусную меру измерения углов необходимо дополнительно указать оператор «deg» (см. прил. 3). Результаты расчетов занесите в графу Расчет табл. 10.
33 Таблица Полученные значения токов и напряжений для рассматриваемой цепи Параметр Действующие значения для исходной схемы Моделирование резонанса расчет моделирование
I
1
, А
13,410 13,41 17,618
I
2
, А
6,303 6,303 8,280
I
3
, А
8,248 8,248 10,834
U
23
, В
87,515 87,515 114,957
φ, градус
40 40,5 0
3.2.2. Мгновенные значения тока в ветвях и напряжения можно записать с учетом того, что амплитудное значение тока враз больше действующего значения, которое равно модулю полученного комплексного числа
o
j
e
I
40 1
41
,
13
;
(70)
)
40
sin(
90
,
18
)
40
sin(
2 41
,
13
)
(
1
o
o
t
t
t
i
;
o
j
e
I
14 2
303
,
6
;
(71)
)
14
sin(
89
,
8
)
14
sin(
2 303
,
6
)
(
2
o
o
t
t
t
i
;
o
j
e
I
60 3
248
,
8
;
(72)
)
60
sin(
63
,
11
)
60
sin(
2 248
,
8
)
(
3
o
o
t
t
t
i
;
o
j
e
U
40 1
062
,
67
; (73)
)
40
sin(
55
,
94
)
40
sin(
2 062
,
67
)
(
1
o
o
t
t
t
u
;
o
j
e
U
30 23 515
,
87
; (74)
)
30
sin(
39
,
123
)
30
sin(
2 515
,
87
)
(
23
o
o
t
t
t
u
3.2.3. Для проверки правильности расчетов строят векторную диаграмму токов и напряжений электрической цепи. Необходимо выбрать масштаб потоку, А/мм, и по напряжению
U
m
, В/мм, построить систему ортогональных осей комплексной плоскости (+1, +j). Векторы тока и напряжения строят изначала координат так, чтобы длина вектора была равна модулю комплексного числа (действующему значению) с учетом масштаба, а угол наклона к действительной оси
(+1) – аргументу комплексного числа начальной фазе, причем положительные углы откладываются против часовой стрелки, отрицательные – почасовой. Векторная диаграмма для рассматриваемого примера приведена на рис. 12. Рис. 12 Рис. 12
34 Если на векторной диаграмме сумма векторов токов параллельных ветвей равна вектору тока в неразветвленной части цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа для узловой точки, а сумма векторов напряжения – напряжению источника, то считается, что диаграмма сходится, и это обязательное, ноне достаточное условие для вывода о правильности расчетов.
3.2.4. Окончательно о правильности полученных результатов можно судить по балансу мощности, который для цепей переменного тока может быть составлен для комплексов полной мощности источника и потребителей потр ист, (75) или для активной и реактивной мощностей как составляющих. Выполним проверку по балансу активной и реактивной мощностей
3 1
потр ист
Р
P
;
3 1
потр ист,
(76) где ист,
– угол сдвига фаз между приложенным напряжением и током в неразветвленной части цепи, он зависит от нагрузки цепи и равен аргументу полного комплексного сопротивления
Z
; ист
3 2
3 2
2 2
1 2
1
потр
R
I
R
I
R
I
P
, где
3 1
...I
I
– действующие значения токов, те. модули комплексных чисел, изображающих соответствующие токи
3 2
3 2
2 2
1 2
1
потр
X
I
X
I
X
I
Q
, реактивное сопротивление берется с учетом знака. Активная мощность всегда положительна, реактивная может быть и отрицательной. Знак минус указывает на то, что реактивная мощность отдается цепью в сеть, а не потребляется из сети. Для рассматриваемого примера
1297
)
40
cos(
41
,
13 ист Вт
1297 0
248
,
8 10 303
,
6 5
41
,
13 2
2 2
потр
P
Вт
1105
)
40
sin(
41
,
13 ист варвар 2
потр
Q
35 В результате баланс активной мощности
1297 Вт = 1297 Вт, а реактивной
– 1105 варвар. Баланс активной и реактивной мощности выполняется, следовательно, расчет однофазной цепи выполнен верно.
3.2.5. Резонанс напряжений вцепи наступает тогда, когда реактивное сопротивление цепи равно нулю. Если реактивное сопротивление цепи носит индуктивный характер (
0
;
X
jX
R
Z
), то необходимо в неразветвленную часть цепи добавить емкостное сопротивление, значение которого равно индуктивной составляющей сопротивления
;
C
p
X
X
X
(77)
C
p
X
C
1
. (78) Если реактивное сопротивление цепи носит емкостный характер
(
0
;
X
jX
R
Z
), то необходимо в неразветвленную часть цепи добавить индуктивное сопротивление
;
L
p
X
X
X
(79)
L
p
X
L
. (80) В рассматриваемом примере
14
,
6 2
,
7
j
Z
; реактивная составляющая сопротивления емкостная. Рассчитаем индуктивное сопротивление, которое обеспечит вцепи резонанс напряжений
14
,
6
X
X
p
Ом мГн.
55
,
9 1
Гн
01955
,
0 314 13
,
6
p
L
1 2 3 4 5
3.3. Методические указания к выполнению моделирования Моделирование режима работы однофазной цепи переменного токаре- комендуется провести в следующем порядке.
3.3.1. Соберите заданную схему и задайте значения параметров элементов. Правила выполнения этих операций приведены в разд. 6.
3.3.2. Введите измерительные приборы – индикаторы (амперметры и вольтметр. Выберите в установочных параметрах приборов режим переменного тока (АС. В таком режиме приборы будут показывать действующее значение измеряемых величин. Подключите осциллограф, как показано на рис. 13. Рис. 13 3.3.3. Запустите процесс моделирования нажатием переключателя в положение. Значения измеряемых величин отразятся на приборах- индикаторах. После этого можно остановить процесс моделирования, чтобы ЭВМ не выполняла ненужных вычислений. Занесите значения тока и напряжения в табл. 10.
3.3.4. По осциллограмме (рис. 14) рассчитайте угол сдвига фаз между током и напряжением u(t) в соответствии с выражением о 2
(
360 1
2
f
T
T
T
T
T
, (81) о
о
3 5
,
40 360 50 10 225
,
2
3.3.5. Добавьте в неразветвленную часть цепи элемент, создающий резонанс индуктивность или емкость (рис. 15).
3.3.6. Определите по результатам моделирования действующие значения тока и напряжения в режиме резонанса напряжений (см. рис. 15) и занесите в табл. 10. Проверьте по осциллографу совпадение фаз тока и напряжения в режиме резонанса (рис. 16).
37 Рис. 14 Рис. 15
38 3.3.7. На основании полученных данных сделайте вывод о соответствии результатов моделирования и аналитического расчета режима работы схемы без резонанса, и об особенностях работы цепи в режиме резонанса. Рис. 16 4. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
4.1. Задание для самостоятельной работы Для электрической цепи, схема которой выбирается в соответствии с вариантом по риса параметры элементов – по табл. 11 выполнить следующее.
1. Присоединении приемников звездой определить значения тока в линейных и нейтральном проводах, построить векторные диаграммы напряжений и токов при работе цепи в следующих режимах а) при симметричной системе напряжений б) обрыве одной фазы в) обрыве нейтрального провода и коротком замыкании одной фазы.
2. Определить значения потребляемой активной и реактивной мощности трехфазной цепи в режиме па. Присоединении тех же приемников треугольником определить фазные и линейные токи, значения потребляемой активной и реактивной мощности. Построить векторные диаграммы напряжений и токов в рассматриваемом режиме.
4. Сопоставить значения мощности при разных способах соединения.
5. Выполнить моделирование рассчитанных режимов работы трехфазной цепи с помощью системы схемотехнического моделирования Multisim, сопоставить полученные результаты. Таблица Числовые значения параметров элементов схемы Вариант Линейное напряжение, л, В Сопротивление, Ом Обрыв фазы
К.з. фазы
R
1
Х
L1
Х
С1
R
2
Х
L2
,
Х
С2
R
3
Х
L3
Х
С3 0
220 7
8 12 11 8
7 9
6 4 А ВВС
7 С А
3 220 4
8 7
7 10 5
5 9
4 А ВВС 12 С А
6 220 9
6 8
6 5
5 7
11 4 А ВВС 9 С А
9 220 4
8 6
6 5
9 6
8 10 АС. Методические указания к выполнению аналитического расчета Расчет трехфазной цепи переменного тока во всех режимах ведется символическим методом. Разберем порядок расчета на примере анализа схемы, представленной на рис. 18. Числовые значения параметров указаны в табл. 12. Таблица Числовые значения параметров элементов схемы Вариант Линейное напряжение, В Сопротивление, Ом Обрыв фазы
К.з. фазы
R
1
Х
L1
R
2
Х
С2
Х
С3
–
220 10 20 20 10 30 С А
40
R
1
R
2
X
L2
R
3
X
C3
A
B
C
0
R
2
X
L2
A
B
C
0
X
C3
R
1
X
L1
R
1
A
B
C
0
R
3
X
L3
R
2 1 2 3
R
3
X
L3
A
B
C
0
X
C1
X
C2
R
3
X
C3
A
B
C
0
R
2
R
1
X
C1
R
1
X
L1
R
2
X
C2
A
B
C
0
X
C3 4 5 6
R
1
A
B
C
0
R
3
X
C2
X
L2
R
3
X
C3
A
B
C
0
X
L1
X
L3
R
2
X
C2
A
B
C
0
R
1
X
C1 7 8 9
R
3
A
B
C
0
R
1
X
L1
X
L2 0 Рис. 17
41 4.2.1. Соединение приемников звездой. Неравномерная нагрузка с нейтральным проводом. Наличие нейтрального провода оставляет систему напряжений симметричной даже при неравномерной нагрузке. Если пренебречь сопротивлением линейных и нейтрального проводов, то можно считать, что фазное
;
3 0
л
o
j
а
А
e
U
U
U
(82)
;
127 3
220 0
0
o
o
j
j
а
А
e
e
U
U
;
3 3
120
л
240
л
o
o
j
j
b
B
e
U
e
U
U
U
(83)
;
127 120
o
j
b
B
e
U
U
;
3 ли линейное л
(85)
o
j
ab
AB
e
U
U
30 220
; л
(86)
o
j
bc
BC
e
U
U
90 220
; л
(87)
o
j
ca
CA
e
U
U
150 напряжение приемника и источника имеет одинаковые значения во всех фазах соответственно. Смещение нейтрали нагрузки отсутствует. Значения сопротивления нагрузок фаз рассчитываются по формулам
1 1
1
L
jX
R
Z
;
(88)
;
36
,
22 20 10 63 1
o
j
e
j
Z
2 2
2
C
jX
R
Z
;
(89)
o
j
e
j
Z
26 2
361
,
22 10 20
;
3 3
C
jX
Z
;
(90)
30 30 90 3
o
j
e
j
Z
R
1
X
L1
R
2
X
C2
A
B
C
0 Рис. 18
42 Фазный и линейный ток присоединении нагрузки звездой есть одно и тоже. Значения тока определяем по закону Ома
1
Z
U
I
a
a
;
(91) А 54
,
2 68
,
5 36
,
22 127 63 63 0
j
e
e
e
I
o
o
o
j
j
j
a
2
Z
U
I
b
b
;
(92)
68
,
5 34
,
0 68
,
5 361
,
22 127 94 26 120
j
e
e
e
I
o
o
o
j
j
j
b
А
3
Z
U
I
c
c
;
(93) А 66
,
3 23
,
4 30 127 210 90 В соответствии с первым законом Кирхгофа ток в нейтральном проводе при неравномерной нагрузке будет равен сумме токов фаз
c
b
a
I
I
I
I
0
; (94)
A
95
,
12 95
,
2 1
87
,
2 1
47
,
1
)
1
,
2 66
,
3
(
)
68
,
5 34
,
0
(
)
08
,
5 54
,
2
(
0 97
)
180 Нужно обратить внимание на то, что если действительная часть комплекса в алгебраической форме записи отрицательна, то при выполнении расчетов на калькуляторе необходимо к величине угла, определенного с помощью функции арктангенса, прибавить о для получения правильного результата. Мощность, потребляемая цепью присоединении звездой, может быть найдена как сумма мощностей трех фаз активная –
)
cos(
a
a
a
a
I
U
P
;
(95) Вт 127
o
a
P
;
)
cos(
b
b
b
b
I
U
P
;
(96) Вт 127
o
b
P
;
)
cos(
c
c
c
c
I
U
P
;
(97) Вт 127
o
c
P
;
c
b
a
P
P
P
P
;
(98) Вт 0
33
,
645 67
,
322
P
43 Рис. 19
I
a
I
b
I
c
I
b
I
c
I
0
U
a
U
b
U
c
U
ab
U
ca
A
C
B
U
bc
+j
+1 0 0
реактивная –
)
sin(
a
a
a
a
I
U
Q
;
(99)
33
,
645
)
63
sin(
7
,
5 127
o
a
Q
варвар варвар полная мощность –
2 2
Q
P
S
;
(103)
61
,
991 11
,
215 97
,
971 2
2
S
В∙А; комплекс полной мощности –
jQ
P
S
;
(104)
11
,
215 97
,
967
j
S
В∙А. Векторная диаграмма напряжений и токов строится на комплексной плоскости, причем с отличительной для трехфазных цепей ориентацией осей (рис. 19). Выбираем масштаб для значений напряжения и тока. Строим равносторонний треугольник линейных напряжений
ab
U
,
bc
U
, Центр тяжести треугольника определяет положение нейтральной точки источника 0, а при наличии нейтрального провода – и приемника 0'. Векторы фазного напряжения соединяют нейтральную точку с вершинами А, В и С. Строим векторы фазного тока, которые равны линейному. При построении векторной диаграммы откладываем направление вектора под углом, равным величине аргумента комплексного числа, а длину вектора – в соответствии с выбранным масштабом, равную величине полученного модуля. Для проверки правильности результатов показываем на диаграмме, что
c
b
a
I
I
I
I
0
(см. рис. 19).
44 Листинг расчета рассматриваемой цепи с помощью математического редактора с приведен в прил. 4. Неравномерная нагрузка при обрыве линейного провода фазы С (рис. 20): напряжение на нагрузке оборванной фазы
0
c
U
. Напряжение других фаз остается неизменным 0
л
o
j
а
А
e
U
U
U
(105) л. (106) Значения тока в фазах В и С тоже не изменились А
2
Z
U
I
b
b
;
(108)
69
,
5 35
,
0 7
,
5 36
,
22 127 94 26 120
j
e
e
e
I
o
o
o
j
j
j
b
А. Ток в нейтральном проводе рассчитывается по формуле
b
a
I
I
I
0
; (109) А 76
,
10 23
,
2
)
69
,
5 35
,
0
(
)
07
,
5 58
,
2
(
78 Векторная диаграмма напряжений и токов для неравномерной нагрузки при обрыве линейного провода фазы С представлена на рис. 21. Рис. 20
R
1
X
L1
R
2
X
C2
A
B
0 Рис. 20 Рис. 21
I
a
I
b
U
a
U
b
U
c
U
ab
U
ca
U
bc
I
0
I
b
+j
+1 0 0
A
C
B
45 Рис. 23
I
a
I
b
I
c
U
00
U =-U
b
ab
U =U
c
ca
U
bc
+j
+1 0
A Обрыв нейтрального провода при коротком замыкании фазы А сопровождается смещением нейтрали приемника на величину фазного напряжения. Нейтральная точка приемника 0' совпадает при к. з. фазы Ас вершиной А треугольника линейных напряжений, потому что
0
a
U
, так как нагрузка фазы А при к. з. равна нулю
0 1
Z
(рис. 22). Напряжение двух других фаз по величине возрастает до значения линейного напряжения, В л (110)
;
220 150
o
j
b
e
U
;
ca
CA
c
U
U
U
(111)
220 Токи фаз В и С можно рассчитать
;
2
Z
U
I
b
b
(112)
;
A
21
,
8 4
,
5 8
,
9 36
,
22 220 124 26 150
j
e
e
e
I
o
o
o
j
j
j
b
;
3
Z
U
I
c
c
(113)
A
34
,
6 66
,
3 33
,
7 30 220 240 90 Ток в короткозамкнутой фазе в соответствии с первым законом Кирхгофа определяется по выражению
);
(
c
b
a
I
I
I
(114)
o
j
a
e
j
j
j
I
58 16
,
17 56
,
14 08
,
9
)
34
,
6 66
,
3 12
,
8 А.
R
2
X
C2
A
B
C Рис. 22
46 Ток в короткозамкнутой фазе увеличился почтив три раза (17,06/5,7 =
= 2,99). Повышенные значения напряжения и тока фаз приводят к аварии в электротехническом устройстве. Векторная диаграмма этого режима приведена на рис. 23, листинг программы расчета с помощью св прил. 4.
4.2.2. Соединение приемника треугольником. Схема соединения приведена на рис. 24. В качестве приемников использованы те же сопротивления. В соответствии со способом соединения приемники включены между линейными проводами ив индексах обозначений ставятся две буквы
;
1 1
1
L
ab
jX
R
Z
Z
(115)
;
36
,
22 20 10 63
o
j
ab
e
j
Z
;
2 2
2
C
bc
jX
R
Z
Z
(116)
;
361
,
22 10 20 26
o
j
bc
e
j
Z
;
3 3
C
ca
jX
Z
Z
(117)
30 30 Присоединении треугольником линейное напряжение является одновременно и фазным как для источника, таки для приемника, если пренебречь сопротивлением соединительных проводов
o
j
ab
AB
e
U
U
30 220
В
o
j
bc
BC
e
U
U
90 В (118)
o
j
ca
CA
e
U
U
150 В. (119) Значения тока в фазах определяются по закону Ома
ab
ab
ab
Z
U
I
;
(120)
42
,
5 21
,
8 8
,
9 36
,
22 220 33 63 30
j
e
e
e
I
o
o
o
j
j
j
ab
А
bc
bc
bc
Z
U
I
;
(121)
8
,
8 4
,
4 8
,
9 36
,
22 220 64 26 90
j
e
e
e
I
o
o
o
j
j
j
bc
А
R
1
X
L1
R
2
X
C2
A
B
C Рис. 24
47
ca
ca
ca
Z
U
I
;
(122)
34
,
6 66
,
3 33
,
7 30 220 0
240 90 150
j
e
e
e
I
j
j
j
ca
o
o
А. Линейные токи находят по первому закону Кирхгофа для узлов а, в, с
;
ca
ab
a
I
I
I
(123)
o
j
a
e
j
j
j
I
4 91
,
11 93
,
0 88
,
11
)
34
,
6 66
,
3
(
42
,
5 А
;
ab
bc
b
I
I
I
(124)
o
j
b
e
j
j
j
I
138 09
,
5 38
,
3 81
,
3
)
42
,
5 21
,
8
(
8
,
8 А
bc
ca
c
I
I
I
; (125)
o
j
bc
ca
c
e
j
j
j
I
I
I
163 4
,
8 45
,
2 07
,
8
)
8
,
8 4
,
4
(
34
,
6 А. Значения мощности, потребляемой вцепи присоединении треугольником, определяются по выражениям активная –
)
cos(
ab
ab
ab
ab
I
U
P
;
(126) Вт 220
o
ab
P
;
)
cos(
bc
bc
bc
bc
I
U
P
;
(127) Вт 220
o
bc
P
;
)
cos(
ca
ca
ca
ca
I
U
P
;
(128) Вт 220
o
ca
P
;
ca
bc
ab
P
P
P
P
;
(129) Вт 0
1936 968
P
; реактивная –
)
sin(
ab
ab
ab
ab
I
U
Q
;
(130) варвар варвар полная –
2 2
Q
P
S
;
(134)
А
В
2975
)
645
(
2904 2
2
S
;
48 комплекс полной мощности –
jQ
P
S
;
(135)
645 2904
j
S
В∙А. Сравните полученные значения мощности присоединении нагрузки звездой и треугольником и сделайте вывод. Векторная диаграмма для соединения нагрузки треугольником изображена на рис. 25, листинг программы расчета с помощью программы св прил. 4.
1 2 3 4 5
4.3. Методические указания к выполнению моделирования Моделирование режима работы трехфазной цепи переменного тока рекомендуется провести в следующем порядке.
4.3.1. Рассчитайте значения L
i
и C
i
реактивных элементов цепи по заданным значениями при f, равном 50 Гц.
4.3.2. Соберите заданную схему соединения нагрузки звездой и укажите значения параметров элементов. Правила выполнения этих операций приведены в разд. 6.
4.3.3. Введите измерительные приборы – индикаторы (амперметры и вольтметр. Обратите внимание на то, что необходимо использовать приборы переменного тока (С. Рис. 25
+j
+1
I
ab
I
bc
I
ca
I
a
I
b
I
c
U
ab
U
ca
U
bc
49 4.3.4. Выполните моделирование режима работы цепи (рис. 26) присоединении неравномерной нагрузки звездой, запишите полученные действующие значения тока а, в, св табл. 12. Рис. 26 4.3.5. Выполните моделирование режима работы цепи присоединении неравномерной нагрузки звездой и обрыве фазы, для чего преобразуйте исходную схему, выделив соответствующий соединительный проводи удалив его рис. 27). Занесите полученные действующие значения тока а, в, св табл. 12. Рис. 27
50 4.3.6. Выполните моделирование режима работы цепи присоединении неравномерной нагрузки звездой, коротком замыкании фазы и обрыве нейтрального провода (рис. 28). Запишите действующие значения тока а, в, св табл. 13. Рис. 28 4.3.7. Преобразуйте исходную схему, соединив нагрузку треугольником, и добавьте измерительные приборы в фазы (рис. 29).
4.3.8. По результатам моделирования определите значения фазного или- нейного тока а, в, с, I
ав
, I
вс
, I
са
и запишите их в табл. 14. Рис. 29
51 Таблица Результаты анализа режимов работы трехфазной цепи присоединении звездой Параметр Неравномерная нагрузка Обрыв линейного провода С Обрыв нейтрального провода и короткое замыкание фазы А расчет моделирование расчет моделирование расчет моделирование 12,94 12,949 10,98 10,972 0
0 Таблица Результаты анализа режимов работы трехфазной цепи присоединении треугольником Параметр Соединение нагрузки треугольником расчет моделирование
Ia
11,92 11,912
Ib
5,13 5,092
Ic
8,40 8,428
Iab
9,80 9,837
Ibc
9,80 9,837
Ica
7,33 7,332 4.3.9. На основании полученных данных сделайте вывод о соответствии результатов моделирования и аналитического расчета режима работы цепи.
5. РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТНОЙ
ЦЕПИ ПРИ ПОСТОЯННОЙ МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛЕ
5.1. Задание для самостоятельной работы
5.1.1. Для магнитной цепи с воздушным зазором
(рис. 30) определить магнитодвижущую силу F катушки по заданному значению магнитной индукции В в воздушном зазоре (решение прямой задачи. Конструкция магнитной
52 цепи выбирается по последней цифре шифра варианта. Исходные данные определяются по предпоследней цифре варианта из табл. 15. Таблица Числовые значения параметров магнитной цепи Величина Предпоследняя цифра варианта
1 2
3 4
5 6
7 8
9 0 В, Тл
, мм с, мм
0,7 1,5 20 0,6 2,0 22 0,5 1,8 24 0,4 1,6 25 0,8 1,7 18 0,6 2,0 16 0,5 1,8 24 0,4 1,9 16 0,7 1,7 20 0,6 1,8 22 5.1.2. Увеличить в 1,5 раза значение магнитодвижущей силы, вычисленное в п. 1 данного задания, и определить значение магнитной индукции ввоз- душном зазоре, соответствующее новому значению МДС (решение обратной задачи. Магнитопровод выполнен из электротехнической стали. Зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля B = f(H) для электротехнической стали приведена на рис. 31.
5.2. Методические указания к выполнению расчета При рассмотрении магнитных цепей различают прямую и обратную задачи расчета магнитной цепи. При решении прямой задачи задан магнитный поток Фа необходимо определить магнитодвижущую силу обмотки F, которая создает в магнитной цепи указанный поток. При решении обратной задачи задана МДС обмотки F, а необходимо определить, какой магнитный поток Ф магнитную индукцию Вона создаст в магнитной цепи заданной конфигурации. Ив прямой, ив обратной задачах, как правило, известны размеры магнитной цепи и материалы, из которых она изготовлена. При решении прямой и обратной задач неоднородную магнитную цепь разбивают на однородные участки. В пределах однородного участка магнитная индукция
B
и напряженность магнитного поля
H
остаются постоянными. В один однородный участок может быть объединена часть магнитной цепи, выполненная из одного материала и имеющая неизменную площадь поперечного сечения. с с с с с с
12с
4с
6с
2с
3с
10с
6с
10с
9с
3с
3с
3с
3с
9с
с с с с с с с с
1 с с с с с с с
2 с с с с с с с
3 с с с с с с с
4 с с с с с с с
5 с с с с с с с
6 с с с с с с с
7 8
9 0 Рис. 30
54 В инженерных расчетах считается, что магнитный поток Ф замыкается по средней силовой линии распределения магнитного поля, по которой и определяется длина однородных участков. Расчет неразветвленных магнитных цепей ведется на основе законов Кирхгофа для магнитных цепей и полного тока. При расчете полезно составлять расчетные схемы замещения, аналогичные схемам электрических цепей. Это делает задачу более наглядной. В этих схемах аналогом ЭДС Е электрической цепи является МДС F магнитной цепи, тока I – магнитный поток Ф, элек-
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4
Тл
200 400 600
А/м
1000 2000 4000 6000
А/м
10000 20000 40000 60000
А/м
100000 0
0 Н В а б в а – б – в – Рис. 31
55 трического напряжения U – магнитное напряжением, электрического сопротивления магнитное сопротивлением. Участки магнитной цепи, выполненные из ферромагнитных материалов, являются нелинейными элементами, а участки, выполненные из немагнитных материалов (например, воздушный зазор линейными. Методику решения этих задач рассмотрим на примере магнитной цепи, изображенной на рис. 32 и имеющей следующие размеры, мм с – 40,
– 2. Известна магнитная индукция в воздушном зазоре В – 1,2 Тл. Магнитопровод выполнен из электротехнической стали, кривая намагничивания которой приведена на рис. 31.
5.2.1. Решение прямой задачи. Для выполнения расчета необходимо изобразить эскиз магнитной цепи, желательно с соблюдением соотношения размеров. На эскизе проводим расчетную силовую линию (на рис. 32 показана пунктиром) и разбиваем цепь на однородные участки. В рассматриваемой задаче можно выделить триод- нородных участка два участка – АБ и БВ + ГА – выполнены из электротехнической стали, а третий участок – ВГ – является воздушным зазором. Длина и площадь сечения участка АБ могут быть рассчитаны по формулам 1
с
с
l
(136) м;
0,160
мм
160 40 40 5
1
l
;
2 1
c
c
S
(137)
3 10 2
,
3 мм 40 40 2
1
S
м
2
Длину и площадь сечения участка БВ + ГА определяем так
);
5
(
)
5
,
1 5
(
2 2
с
с
с
с
l
(138) м;
0,438
мм
438
)
2 40 40 5
(
)
40 5
,
1 40 5
(
2 2
l
;
2
c
c
S
(139)
3 2
2 10 мм 40 40
S
м
2
Б А В Гс с с с с
δ с с Рис. 32
56 Длина и площадь сечения участка ВГ (воздушного зазора) рассчитываются по уравнениям
;
3
l
(140) м мм 3
l
2 3
S
S
;
(141) м мм 2
3 Составим расчетную схему замещения (рис. 33) и по второму закону Кирхгофа запишем уравнение для рассматриваемой магнитной цепи
3 3
2 2
1 1
3 2
1
l
H
l
H
l
H
U
U
U
F
M
M
M
(142)
Считаем, что по всем участкам магнитной цепи замыкается один и тот же магнитный поток, который можно определить по заданному значению магнитной индукции В ввоз- душном зазоре Ф = В (143) Ф = 1,2
1,6
10
–3
=1,92
10
–3
Вб. Магнитная индукция на участках цепи из ферромагнитных материалов определяется так
;
1 Ф)
;
Тл
6
,
0 10 2
,
3 10 92
,
1 3
3 1
B
;
2 Ф)
Тл.
2
,
1 10 6
,
1 10 92
,
1 3
3 Напряженность магнитного поля участков магнитной цепи, выполненных из ферромагнитных материалов, определяется для рассчитанных значений магнитной индукции B
1
и B
2
по кривой намагничивания (см. рис. 31): Н = 215 А/м и Н = 825 А/м.
F
R
м1
R
м2
R
м3
U
м1
U
м2
U
м3
Ф Рис. 33
57 Магнитное напряжение на первом участке магнитной цепи
;
1 м)
A;
4
,
34 10 160 215 3
1
м
U
на втором –
;
2 м)
A.
4
,
361 10 438 825 3
2
м
U
Напряженность магнитного поля Н в воздушном зазоре определяется аналитически, потому что воздушный зазор – линейная среда с постоянной магнитной проницаемостью, равной
Гн
10 4
7 0
:
;
0 3
B
H
(148)
А/м
10 55
,
9 10 4
2
,
1 5
7 Магнитное напряжение в воздушном зазоре магнитной цепи
;
3 м)
A.
10 91
,
1 10 2
10 55
,
9 3
3 5
3
м
U
Магнитодвижущая сила катушки, создающей заданный магнитный потоки индукцию в воздушном зазоре, вычисляется по выражению
;
3
м
2
м
1
м
U
U
U
F
(150) А 1910 4
,
361 Полученное значение магнитодвижущей силы является результатом решения прямой задачи заданное значение магнитной индукции В 1,2 Тл в воздушном зазоре рассматриваемой магнитной цепи создается обмоткой возбуждения с магнитодвижущей силой F, равной 2305,8 A.
5.2.2. Решение обратной задачи. В соответствии с условиями задания для решения обратной задачи МДС катушки F
= 2305,8∙1,5 = 3500 А. Необходимо определить создаваемый ею магнитный потоки магнитную индукцию ввоз- душном зазоре.
58 Также, как при решении прямой задачи, воспользуемся разбиением цепи на однородные участки и составленной расчетной схемой замещения (рис. 33). Дальнейшее решение может быть выполнено либо методом последовательных приближений, либо построением вебер-амперной характеристики данной магнитной цепи. Метод последовательных приближений относится к итерационным методам решения нелинейной задачи, когда задаются начальным приближением величины магнитного потока, определяют МДС по методике решения прямой задачи, сравнивают полученный результат с заданным значением
МДС, по результатам сравнения задают приращение значению потока и снова решают прямую задачу. Описанная процедура повторяется до тех пор, пока отклонение значений МДС двух последовательных итераций лежит в пределах желаемой точности расчета. Метод построения веберам пер ной характеристики магнитной цепи является графоаналитическим методом решения нелинейной задачи, когда для рассматриваемой магнитной цепи путем многократного решения прямой задачи строят вебер-амперную характеристику Фи графически по заданному значению МДС определяют искомое значение магнитного потока, или индукции. Этот метод является более наглядными для решения обратной задачи воспользуемся им. Зададимся несколькими значениями магнитного потока Фи для этих значений найдем, как в п. 5.2.1, соответствующие значения МДС F. При этом размеры и материалы однородных участков не изменяются, меняется только их магнитное состояние. Результаты расчетов сведем в табл. 16.
Вебер-амперная характеристика Ф = f (F) рассматриваемой цепи, которая построена по значениям МДС и соответствующим значениям магнитного потока (см. табл. 16), показана на рис. 34. Отложив по оси магнитного напряжения значение МДС обмотки F
, равное 3500 А для обратной задачи, по вебер-амперной характеристике определяем магнитный поток Ф, который составляет 2,3
10
-3
Вб. При таком значении магнитного потока магнитная индукция в воздушном зазоре Ф
(151)
Тл.
43
,
1 10 6
,
1 10 3
,
2 3
3 Ф
59 Таблица Расчет вебер-амперной характеристики для магнитной цепи рассматриваемого примера Рассчитываемые параметры Принятые значения магнитного потока, Вб
0 0,48∙10–3 0,96∙10–3 1,44∙10–3 1,92∙10–3 2,4∙10–3 1
B
, Тл
0 0,15 0,3 0,45 0,6 0,75 2
B
, Тл
0 0,30 0,6 0,9 1,2 1,5
B
B
3
, Тл
0 0,30 0,6 0,9 1,2 1,5 НА м
0 80 90 150 215 290 НА м
0 90 220 400 825 2500 НА мА, А
0 39,42 96,36 175,2 361,4 1095 3
F
, А
0 477 954,9 1432 1910 2387
F
, А
0 529,7 1066 1632 2305,8 3529 Таким образом, при намагничивающей силе обмотки возбуждения F
, равной 3500 А, в воздушном зазоре создается магнитная индукция 1,43 Тл. Листинг расчета рассмотренной магнитной цепи с помощью математического редактора с представлен в прил. 5.
Вб
40 20 10 0
1 2
3 4 А
6
F
10
– 3
F
Ф
Ф ·
10
– Рис. 34
60 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ MULTISIM
6.1. Назначение и общая характеристика программы Система схемотехнического моделирования Multisim (далее – программа) предназначена для моделирования и анализа аналоговых, цифровых и смешанных электрических схем. Моделирование в данной среде сочетает высокую достоверность результатов с наглядностью и простотой ввода электрических схем. Программа позволяет строить и анализировать схемы с помощью следующих операций выбор элементов и приборов из библиотек перемещение элементов и схем на рабочем поле поворот элементов и их групп на углы, кратные о копирование, вставка или удаление элементов, групп элементов, фрагментов и целых схем изменение цвета проводников подключение нескольких измерительных приборов изменение параметров элементов в широком диапазоне. Стандартное отражение окна содержит следующие области меню, элементы управления и редактирования, панель компонентов, переключатель начала и окончания процесса моделирования с кнопкой паузы, поле компонентов, рабочее поле и поле статуса. Панель компонентов содержит 13 пиктограмм библиотек компонентов, а каждая библиотека компонентов – условные обозначения компонентов. Внешний вид основного окна программы представлен на рис. 35 и открыта библиотека основных компонентов (Basic).
6.2. Базовые элементы цепей Рассмотрим назначение основных элементов цепей (табл. 17), компоненты которых имеются в программе и необходимы при выполнении моделирования рассматриваемых схем. Узел применяется для соединения проводников (не более четырех) и создания контрольных точек. Узлы могут быть добавлены в собранную схему. Заземление имеет нулевой потенциал, относительно которого отсчитываются потенциалы других узлов. Схемы, содержащие осциллограф, операционный усилитель, трансформатор и управляемый источник, должны иметь заземление Рис. 35 Таблица Основные элементы электрических цепей Элемент Обозначение Пиктограмма библиотеки компонентов Диапазон изменения величины на схемах в программе Узел
Basic
– Сопротивление Ом ... МОм Емкость пФ ... Ф Индуктивность мкГн ... Гн Заземление
Sources
– Источник постоянной ЭДС
E
+
– мкВ ... кВ Источник переменной ЭДС e(t) мкВ ... кВ,
Гц ... МГц Панель инструментов Панель управления Панель библиотек Панель управления моделированием Меню
62 Линейные элементы – сопротивление, емкость и индуктивность – характеризуются соответствующими значениями параметров. Все источники в программе являются идеальными, те. внутреннее сопротивление источника напряжения равно нулю, а источника тока – стремится к бесконечности. В программе (см. табл. 17) имеются источники постоянного и переменного напряжения и др. Когда элементы выбираются впервые из библиотеки и переносятся на рабочее поле, они всегда имеют следующие значения параметров (параметры по умолчанию сопротивление – 1 кОм, емкость – 1 мкФ, индуктивность – 1 мГн, источник постоянной ЭДС – 12 В, переменной – 120 В, частота переменного сигнала – 60 Гц, начальная фаза – фаза 0
. Установка параметров элементов схем осуществляется вменю, появляющемся после двойного нажатия мышкой на элемент схемы (риса. На рис. 36, б показано окно для установки значения сопротивления Resistance (R) и единиц измерения, например кОм – k
. Аналогичным способом устанавливаются значения емкости (Capacitance), индуктивности (Inductance), ЭДС источников напряжения (Voltage) и значений частоты (Frequency) и фазы (Phase) источника переменной ЭДС. а б Рис. 36 Измерительные приборы. Амперметр и вольтметр называются индикаторами и являются основными приборами, используемыми для анализа режимов работы электрических цепей (риса. Они автоматически изменяют диапазон измерений, поэтому не требуют настройки предела измерения. Водной схеме можно применять несколько индикаторов одновременно, наблюдая ток в различных ветвях и напряжение на различных элементах. Выбор режима измерения (цепи постоянного тока – DC, переменного – АС) и значения внутреннего сопротивления определяется с помощью меню (рис. 37, б, которое появляется после двойного нажатия на изображение индикатора. Выделенная толстой линией сторона прямоугольника соответствует отрицательной клемме для индикаторов постоянного тока. а б Рис. 37
Мультиметр используется для измерения напряжения, тока и сопротивления. Режим измерения выбирается нажатием мыши на расширенной модели данного прибора. Амперметр, вольтметр и мультиметр имеют внутреннее сопротивление, величина которого задается в свойствах (Component properties) приборов двойным нажатием правой кнопки мыши на изображении прибора. Осциллограф в программе представляет собой аналог двухлучевого осциллографа, его изображение имеет две модификации – уменьшенную (пиктограмма в табл. 18) и расширенную (большой экран – рис. 38). Переход из первой модификации во вторую осуществляется двойным нажатием левой клавиши мыши на пиктограмму осциллографа, а из второй в третью – с помощью кнопки Expand и обратно – Reduce. Подключение осциллографа можно осуществить в уменьшенном и компактном его виде. На этих изображениях имеются четыре входные клеммы верхний правый – общий, нижний правый – вход синхронизации, левый и правый нижние – входы каналов A и B.
64 Для настройки режимов работы осциллографа используются меню Time base – развертка по горизонтали (по умолчанию – 0,5 с/дел.), Trigger – синхронизация, ее уровень и фронт срабатывания, Channel A или B – развертка по вертикали (по умолчанию – 5 Вдел. Рис. 38
65 Таблица Основные измерительные приборы Измерительный прибор Обозначение Пиктограмма поля компонентов Измеряемая величина на схемах в программе Амперметр
A
+
–
Indicators Постоянный ток, действующее значение переменного тока Вольтметр
V
+
– Постоянное напряжение, действующее значение переменного напряжения
Мультиметр
–
Instruments Сопротивление, постоянное переменное) напряжение и ток Осциллограф
– Быстропротекающие и стационарные процессы На расширенном представлении осциллографа маркеры красного (1) и синего (2) цветов могут быть использованы для определения фазового сдвига двух сигналов после соответствующего пересчета величины T2 – T1 согласно выражению o
o
360
)
T1
T2
(
360
T
1
T
2
T
f
, (152) где T2 – T1 – временной сдвиг мгновенных значений сигнала, с, указывается на расширенном изображении осциллографа
f = 50 Гц – частота питающего напряжения
T – период колебаний, с.
6.3. Построение и редактирование схем Для создания схемы следует поочередно перемещать компоненты из библиотек на рабочее поле, а затем соединять их проводниками. Следует учитывать, что программа предусматривает только ортогональное расположение элементов. Для перемещения требуемого компонента необходимо нажать левой кнопкой мыши на соответствующей пиктограмме панели компонентов (Sources,
Basic и др. Программа откроет выбранную библиотеку. Затем нажать левую
66 клавишу мыши на требуемом компоненте, удерживая ее, переместить компонент с указателем на рабочее поле и отпустить клавишу. Компонент окажется на рабочем поле. Имеющиеся на схеме компоненты можно поворачивать на о, передвигать, копировать и удалять. Последовательность соединения компонентов проводниками, состоящая из трех этапов, показана на риса б в Рис. 39 При перемещении компонентов уже соединенные проводники будут автоматически изменять свое положение, следуя перемещению узлов и компонентов схемы. После построения схемы и подключения приборов проводится моделирование режима работы ее элементов.
6.4. Запуск расчета цепи и вывод параметров. Настройка расчета Анализ начинается с момента нажатия на кнопку переключателя «0/I» в правом верхнем углу окна программы (см. рис. 35), при этом в поле статуса будет отображаться время моделирования работы схемы. В это время можно приостановить моделирование работы схемы нажатием на кнопку «Pause» и вновь запустить кнопкой «Resume». Остановить моделирование следует клавишей переключателя «0/I».
1 k Ohm
1 k Ohm
1 k Ohm
67 Библиографический список
1. Касаткин АС. Электротехника / АС. Касаткин, МВ. Немцов. М Академия, 2011. 539 с.
2. Иванов И. И. Электротехника и основы электроники Электронный ресурс / И. И. Иванов, Г. И. Соловьев, В. Я. Фролов. М Лань, 2016. 736 с.
3. Луни н В. П. Электротехника и электроника в 3 т. Т. 1. Электрические и магнитные цепи учебники практикум для академического бакалавриата / В. ПЛ у ни н, ЭВ. Кузнецов Под общ. ред. В. ПЛ у ни на. М Юрайт,
2018. 255 с.
4. Основы теории цепей. Сборник задач учебное пособие для академического бакалавриата / Под ред. В. П. Попова. М. : Юрайт, 2018. 285 с.
5. Хер ните р М. Е. Электронное моделирование в Multisim / МЕХе р ните р. М ДМК Пресс, 2010. 501 с.
6. К и рьяно в Д. В. Mathcad 13 / Д.В. К и рьяно в . СПб: БХВ-
Петербург, 2012. 432 с.
7. Серебря ко в АС и решение задач электротехники / АС. Серебряков, В. В. Шумейко. М Маршрут, 2005. 239 с.
68
69 Окончание прил Продолжение прил Окончание прил ПРИЛОЖЕНИЕ 4
77
78
79
80
81
82
83 Учебное издание
СЕРКОВА Любовь Ефимовна,
ХАРЛАМОВ Виктор Васильевич,
ШКОДУН Павел Константинович АНАЛИЗ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ Учебное пособие
______________________ Редактор НА. Майорова
* * * Подписано в печать . . 2018. Формат 60 × 84 16 Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 5,0
Уч.-изд. л. 5,1. Тираж 100 экз. Заказ
* *
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа Типография ОмГУПСа
*
644046, г. Омск, пр. Маркса, 35
1 2 3 4 5