Файл: Практикум Челябинск 2019.pdf

118
Рис. 6.7. Вычисление разности матриц (режим Формулы / Показать
формулы)
Рис. 6.8. Результирующая матрица (E

A)
4.3. Обращение матрицы (E

A).
Для этого выделите область той же размерности, что и для матриц
E и A (например, в ячейках D24:F26). В строку формул введите выражение
=
МОБР(D20:F22), нажмите клавишу F2, затем комбинацию клавиш
Shift+Ctrl+Enter (рис. 6.9, 6.10).
Рис. 6.9. Обращение матрицы (E

A) (режим Формулы / Показать
формулы)
Рис. 6.10. Матрица (E

A)
-1

119
Заметим, что т.к. матрица A продуктивна, то все коэффициенты
матрицы полных затрат должны быть положительны. Отрицательные
значения будут свидетельствовать об ошибке в расчетах.
5. Вычисление нового валового продукта при измененном конечном
потреблении:


1
y
A
E
x



Введите в отдельный столбец (например, H24:H26) значение нового вектора конечного потребления y
*
=(50, 60, 20) (рис. 6.11).
Рис. 6.11. Новый вектор конечного потребления
Для того, чтобы получить искомый вектор валового продукта, умножим матрицу полных затрат (D24:F26) на вектор конечного потребления
(H24:H26) (рис. 6.12).
Для этого необходимо выделить для результата вектор-столбец
(например, D28:D30), ввести формулу =МУМНОЖ(D24:F26;H24:H26), нажать клавишу F2, затем комбинацию клавиш Shift+Ctrl+Enter. В результате получаем новый вектор валового продукта (рис. 6.12, 6.13).
Рис. 6.12. Вычисление нового валового продукта
Рис. 6.13. Вычисление нового валового продукта (режим Формулы /
Показать формулы)

120
Пример 6.2. Необходимо вычислить валовой продукт и условно чистую продукцию. При расчетах необходимо вычислить матрицу прямых затрат, провести анализ матрицы полных затрат.
Условно чистая продукция подразделяется на амортизационные отчисления и чистую продукцию отрасли. Важнейшими составляющими чистой продукции отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги.
Исходные данные приведены в таблице 6.4.
Таблица 6.4
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
30
30
50
35
60
2
25
50
40
42
25
3
30
40
35
50
35
4
30
50
50
35
40
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Решение
1. Основные соотношения баланса для всех отраслей:




n
j
i
ij
i
y
x
x
1
, т.е. общее производство продукции в i-й отрасли равно сумме потребления продукции во всех отраслях и продукта конечного потребителя, выпускаемого данной отраслью. Таким образом, определяем валовой продукт (рис. 6.14, 6.15).
Рис. 6.14. Валовой продукт

121
Рис. 6.15. Валовой продукт (режим Формулы / Показать формулы)
2. Вычисление матрицы прямых затрат (рис. 6.16, 6.17).
Рис. 6.16. Вычисление матрицы прямых затрат
Рис. 6.17. Вычисление матрицы прямых затрат (режим Формулы /
Показать формулы)
3. Определение матрицы полных затрат (рис. 6.18, 6.19)

122
Рис. 6.18. Определение матрицы полных затрат
Рис. 6.19. Определение матрицы полных затрат (режим Формулы /
Показать формулы)
4. Вычисление нового валового продукта


y
A
E
x
1



(рис. 6.20).

123
Рис. 6.20. Определение


y
A
E
x
1



Значения валового продукта копируются в соответствующие ячейки под столбцами (строка X) (см. рис. 6.14). Можно воспользоваться функцией ТРАНСП(). Для этого выделите диапазон, который будет содержать значения валового продукта (например, C9:F9). Введите формулу =ТРАНСП(C36:C39), нажмите клавишу F2, затем комбинацию клавиш Shift+Ctrl+Enter (рис. 6.21).
Рис. 6.21. Ввод значений валового продукта (режим Формулы / Показать
формулы)
5. Вычисление условно чистой продукции




n
i
ij
j
j
x
x
z
1
и внесение результата в исходную таблицу (рис. 6.22, 6.23).
Рис. 6.22. Вычисление условно чистой продукции

124
Рис. 6.23. Вычисление условно чистой продукции (режим Формулы /
Показать формулы)
Итоговый межотраслевой баланс представлен на рисунке 6.24.
Рис. 6.24. Итоговый межотраслевой баланс
Варианты заданий для самостоятельной работы
Задание 1
Необходимо вычислить валовой продукт и условно чистую продукцию.
При расчетах необходимо вычислить матрицу прямых затрат, провести анализ матрицы полных затрат.
Вариант 1
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
50 30 50 35 60
2
25 60 40 42 25
3
25 40 40 50 35
4
30 50 50 40 40
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление

125
Вариант 2
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
30 30 50 35 60
2
25 50 40 42 40
3
35 40 35 50 35
4
30 50 50 35 40
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Вариант 3
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
30 30 37 35 44
2
25 45 45 50 25
3
30 40 35 50 35
4
20 55 50 35 40
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Вариант 4
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
25 30 49 35 47
2
36 43 41 42 25
3
42 40 32 50 32
4
30 51 48 35 40
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Вариант 5
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
21 34 49 35 49
2
27 55 40 42 25
3
34 46 37 50 38

126
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
4
38 51 54 35 40
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Вариант 6
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
33 30 51 35 59
2
22 47 40 42 23
3
39 40 38 55 35
4
30 53 50 35 44
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Вариант 7
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
47 57 50 35 66
2
25 64 40 42 33
3
30 44 75 50 27
4
30 34 50 35 40
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Вариант 8
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
33 32 47 35 33
2
25 55 40 31 42
3
30 40 44 50 66
4
31 50 50 22 44
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление

127
Вариант 9
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
29 30 38 35 27
2
25 46 40 42 55
3
32 40 35 57 34
4
41 54 46 35 41
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Вариант 10
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
83 93 51 35 28
2
67 46 72 44 46
3
47 40 35 57 57
4
66 54 46 35 41
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Вариант 11
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
95 63 71 35 66
2
67 66 95 42 34
3
73 74 35 57 34
4
55 54 46 35 27
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Вариант 12
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
87 63 71 48 33
2
54 77 95 42 51
3
73 74 43 57 34

128
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
4
55 54 46 35 62
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Вариант 13
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
69 63 83 48 55
2
54 77 95 66 77
3
89 81 43 57 27
4
55 54 46 35 77
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Вариант 14
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
77 63 79 48 59
2
54 81 95 66 63
3
73 81 43 57 27
4
55 65 57 47 77
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Вариант 15
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
11 72 67 56 23
2
51 12 55 69 67
3
87 54 13 77 48
4
53 43 57 17 55
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление

129
Вариант 16
Итоговый межотраслевой баланс
Производящие
отрасли
Потребляющие отрасли
Конечный
продукт
Валовой
продукт
1
2
3
4
1
53 72 67 68 44
2
51 68 19 69 77
3
87 67 43 77 53
4
53 43 57 58 66
Условно чистая
продукция
Валовое
потребление
Задание 2
Даны коэффициенты прямых затрат a
ij
и конечный продукт y
i
Отрасль
Коэффициенты прямых затрат
Конечный
продукт
1
2
3
1
0,1 0,2 0,1 200
2
0,2 0,1 0,1 150
3
0,1 0,2 0,3 250 1. Определить межотраслевые поставки продукции.
2. Проверить продуктивность матрицы A.
3. Заполнить схему межотраслевого баланса.
Контрольные вопросы
1. В чем суть балансового метода исследования экономических систем?
2. Из каких разделов состоит схема межотраслевого баланса?
3. Как распределяется валовая продукция отраслей материальной сферы производства?
4. Каково различие между промежуточной и конечной продукцией в модели межотраслевого баланса?
5. Что показывает коэффициент прямых затрат?
6. Что показывает коэффициент полных затрат?
7. При каких условиях модель Леонтьева продуктивна?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Алесинская, Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу
«Экономико-математические методы и модели» / Т.В. Алесинская. –
Таганрог, ЮФУ, 2013. – 151 с.
2. Афанасьев, М.Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: учеб. пособие / М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов. – М.:
ИНФРА-М, 2003. – 444 с.

130 3. Кремер, Н.Ш. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржы, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.
4. Курицкий, Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0 /
Б.Я. Курицкий. – СПб.: BHV – Санкт-Петербург, 1997. – 384 с.
5. Леоненков, А.В. Решение задач оптимизации в среде MS Excel / А.В.
Леоненков. – БХВ- Петербург, 2005. – 704 с.
6. Мур, Дж. Экономическое моделирование в Microsoft Excel, 6-изд. /
Дж. Мур, Лари Р. Уэдерфорд и др.; пер. с англ. Р.Г. Имамутдиновой.

М.:
Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1024 с.
7. Невежин, В.П. Сборник задач по курсу «Экономико-математическое моделирование» / В.П. Невежин, С.И. Кружилов.

М.: ОАО
«Издательский Дом «Городец»», 2005. – 320 с.
8. Орлова, И.В. Экономико-математические методы и модели:
компьютерное моделирование: учеб. пособие / И.В. Орлова, В.А.
Половников.

М.: Вузовский учебник, 2007. – 365 с.
9. Покровский, В.В. Математические методы в бизнесе и менеджменте:
учебное пособие / В.В. Покровский. – 2-е изд., испр. – М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2008. – 110 с.
10. Просветов, Г.И. Математические методы и модели в экономике:
задачи и решения: учебно-практическое пособие / Г.И. Просветов. – 2-е изд., перераб. – М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2016. – 403 с.
11. Струченков, В.И. Прикладные задачи оптимизации: модели,
методы, алгоритмы / В.И. Струченков.

Солон-Пресс, 2019. – 313 с.
12. Таха, Хэмди А. Введение в исследование операций / Хэмди А. Таха.

7-е издание. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.
13. Филина, Н. А. Математические методы исследования в экономике /
Н.А. Филина, Н.Т. Катанаев. – М.:, МИИР , 2006. – 48 с.
14. Эддоус, М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений / М. Эддоус,
Р. Стэнсфилд; пер. с англ. под ред. член-корр. РАН И.И. Елисеевой.

М.:
Аудит, ЮНИТИ, 1997.

590 с.

131
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 3
Практическая работа 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ .................. 3 1.1. Решение задачи линейного программирования с помощью программы Microsoft Office Excel. Анализ чувствительности ................. 4
Варианты заданий для самостоятельной работы ..................................... 15 1.2.Графический метод решения задач линейного программирования с помощью программы Microsoft Office Excel ......................................... 23
Варианты заданий для самостоятельной работы ..................................... 29 1.3.Двойственная задача линейного программирования ........................ 30
Варианты заданий для самостоятельной работы ..................................... 34
Контрольные вопросы ................................................................................ 34
Практическая работа 2. ЗАДАЧИ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ ................................................................................ 35 2.1. Решение задачи целочисленного программирования с помощью программы Microsoft Office Excel ............................................................. 36 2.2. Решение задачи целочисленного программирования с помощью метода ветвей и границ ............................................................................... 38
Варианты заданий для самостоятельной работы ..................................... 43
Контрольные вопросы ................................................................................ 45
Практическая работа 3. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА. РЕШЕНИЕ
ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ
MICROSOFT OFFICE EXCEL ......................................................................... 45
Варианты заданий для самостоятельной работы ..................................... 49
Контрольные вопросы ................................................................................ 55
Практическая работа 4. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ ................................. 56 4.1. Решение задачи о назначении с помощью программы Microsoft
Office Excel .................................................................................................. 56 4.2. Решение задачи о назначении с помощью венгерского метода ...... 64
Варианты заданий для самостоятельной работы ..................................... 71
Контрольные вопросы ................................................................................ 78
Практическая работа 5. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ..... 78 5.1. Задача об оптимальном распределении инвестиций ........................ 78
Варианты заданий для самостоятельной работы ..................................... 87 5.2. Задача выбора стратегии обновления оборудования ....................... 89
Варианты заданий для самостоятельной работы ................................... 100 5.3. Выбор оптимального пути в транспортной сети ............................ 102
Варианты заданий для самостоятельной работы ................................... 107
Контрольные вопросы .............................................................................. 112
Практическая работа 6. ЛИНЕЙНЫЙ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС .... 112
Варианты заданий для самостоятельной работы ................................... 124
Контрольные вопросы .............................................................................. 129
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ........................................................ 129