Файл: Практикум Челябинск 2019.pdf

13
Рис. 1.1.12. Лист отчета по результатам
Для ограничений в столбце Формула приведены зависимости, которые были введены в диалоговое окно Поиск решения; в столбце Значение приведены величины использованного ресурса.
Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в графе Статус соответствующее ограничение указывается как «связанное»; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается «не связан.».
Таблица 3 отчета по результатам дает информацию для анализа возможного изменения запасов недефицитных ресурсов при сохранении полученного оптимального значения целевой функции.
Так, если на ресурс наложено ограничение типа

, то в графе Разница дается количество ресурса, на которое была превышена минимально необходимая норма.
Если на ресурс наложено ограничение типа

, то в графе Разница дается количество ресурса, на которое не используется при реализации оптимального решения.
Отчет Устойчивость показывает, насколько чувствительно решение к изменениям коэффициентов в целевой функции или правых частей ограничений. Он состоит из двух таблиц: Изменяемые ячейки и
Ограничения (рис. 1.1.13).

14
Рис. 1.1.13. Отчет по устойчивости
Таблица Изменяемые ячейки содержит информацию, относящуюся к переменным:

результирующие значения переменных;

нормированная стоимость, то есть дополнительные двойственные переменные, которые показывают, на сколько изменится целевая функция при принудительном включении единицы этой переменной в оптимальное решение;

коэффициенты целевой функции;

допустимые значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется первоначальное оптимальное решение.

15
Выводы:

если мы увеличим суточный запас сырья А с 400 кг до 432,083 кг, то доход за сутки должен увеличиться с 9200 до 9724 рублей;

если мы увеличим суточный запас сырья В с 365 кг до 392,5 кг, то величина дохода за сутки увеличится с 9200 до 9400 рублей;

большие значения пределов изменения значений, например, 1E+30 (т.е.
10 30
) для верней границы на спрос, означают фактическое отсутствие верхней границы. Это характерно для недефицитных ресурсов, значение которых можно увеличивать до бесконечности.
Отчет Пределы (рис. 1.1.14) показывает, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.
Рис. 1.1.14. Отчет по пределам
Варианты заданий для самостоятельной работы
1.
Составить математическую модель задачи линейного программирования.
2.
Найти решение, используя надстройку Поиск решения.
3.
Провести анализ чувствительности.
Вариант 1
Фабрика «Увелка» выпускает три вида каш для завтрака: «Каша овсяная быстрого приготовления с черникой», «Каша овсяная быстрого приготовления. Ассорти из лесных ягод» и «Каша овсяная быстрого приготовления с персиком». Используемые для производства этих продуктов ингредиенты в основном одинаковы и как, правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на объем

16 выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трех цехов фабрики.
Управляющему производством необходимо разработать план производства на месяц. В приведенной ниже таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для производства 1 т продукта.
Цех
Необходимый фонд рабочего времени, чел.-ч/т
Общий фонд рабочего времени, чел.-ч. в месяц
«Каша с черникой»
«Каша с ассорти из ягод»
«Каша с персиком»
А. Производство
10 11 9
1000
В. Добавка приправ
3 5
2 360
С. Упаковка
2 4
3 600
Доход от производства 1 т каши «Каша овсяная быстрого приготовления с черникой» составляет 265000 руб., «Каша овсяная быстрого приготовления. Ассорти из лесных ягод»

280000 руб. и каши
«Каша овсяная быстрого приготовления с персиком» – 200000 руб.
Спрос на каши каждого вида составляет соответственно не менее 60 т,
20 т и 10 т.
Требуется определить, какие виды каш и в каком количестве следует выпускать фабрике «Увелка», чтобы общий доход фабрики за месяц был максимальным.
Вариант 2
Торговое предприятие реализует 4 группы товаров (А, В, С и D).
Нормы затрат ресурсов на каждый тип товаров, лимиты ресурсов, а также доход на единицу каждой продукции заданы в таблице.
Виды ресурсов
Норма затрат ресурсов на 1 ед. товара
Лимит ресурсов
Группа А Группа В Группа С Группа D
Рабочее время продавцов, чел.-час.
2,2 1,2 1,3 2,8 400
Площадь торговых залов, м
2 0,5 0,2 0,1 0,15 200
Площадь складских помещений, м
2 1,4 0,5 1
2 500
Накладные расходы, руб.
5 7
4 6
1200
Доход на ед. продукции, руб.
4,5 5
4,9 6
Определить плановый объем продаж и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимален.

17
Вариант 3
Дама просто приятная решила похудеть и как это нередко случается, обратилась за помощью к подруге.
Подруга – дама приятная во всех отношениях – посоветовала перейти на рациональное питание, состоящее исключительно из двух новомодных продуктов Р и Q.
Дневное питание этими новинками должно давать не более 14 единиц жира (чтобы похудеть), но и не менее 300 калорий (чтобы не сойти с дистанции раньше). На бланке с продуктом Р написано, что в одном килограмме этого продукта содержится 25 единиц жира и 170 калорий, а на бланке с продуктом Q – 6 единицы жира и 190 калорий соответственно.
При этом цена 1 кг продукта Р равна 350,5 руб., а 1 кг продукта Q – 550,7 руб.
Т.к. дама просто приятная в это время была весьма стеснена в средствах, то ее очень интересовал ответ на вопрос: в какой пропорции нужно брать эти удивительные продукты Р и Q для того, чтобы выдержать условия диеты и истратить меньше денег?
Вариант 4
Известно, что содержание трех питательных веществ А, В и С в рационе должно быть не менее 90, 80 и 60 единиц соответственно.
Указанные питательные вещества содержат три вида продуктов (П
1
, П
2
,
П
3
). Содержание единиц питательных веществ в одном килограмме каждого из видов продуктов приведено в таблице.
Питательные вещества
Количество единиц питательных веществ
П
1
П
2
П
3
А
5 4
3
В
3 6
2
С
4 2
3
Цена 1 кг продукта
8 15 9
Определите рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ, при минимальных денежных затратах.
Вариант 5
Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице.
Тип ресурсов
Норма затрат ресурсов на единицу продукции
Наличие ресурсов
1 2
3 4
Сырье, кг
4,9 5,5 7,1 2,4 80
Рабочее время, час.
13 12 8,7 10 120
Оборудование, ед.
6 13 12,7 14,1 88
Прибыль на единицу продукции, руб.
30 18 21 25

18
Необходимо определить, сколько каждого вида продукции следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.
Вариант 6
Необходимо составить самый дешевый рацион питания цыплят,
содержащий необходимое количество определенных питательных веществ тиамина Т и ниацина Н. Пищевая ценность рациона (в калориях) должна быть не менее заданной.
Смесь для цыплят изготавливается из двух продуктов

К и С. Известно содержание тиамина и ниацина в этих продуктах, а также питательная ценность К и С (в калориях).
Сколько К и С надо взять для одной порции куриного корма, чтобы цыплята получили необходимую им дозу веществ Н и Т и калорий (или больше), а стоимость порции была минимальна? Исходные данные для расчетов приведены в таблице.
Содержание в
1 унции К
Содержание в
1 унции С
Потребность
Вещество Т, мг
0,10 0,25 1,00
Вещество Н, мг
1,00 0,25 5,00
Калории
110,00 120,00 400,00
Стоимость 1 унции, в центах
3,8 4,2
Вариант 7
Фирма производит три вида красок: только для внутренних (В), только для наружных (Н) работ и стандартную (С) как для внешних, так и для внутренних работ. Для изготовления красок используют исходные продукты: пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы приведены в таблице.
Исходный продукт
Расход исходных продуктов на 1 т краски
Суточный запас, т
Краска Н
Краска В
Краска С
Пигмент
3,4 2,6 1,2 12
Олифа
2,5 1,4 4,7 8
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для внутренних работ никогда не превышает 4 т в сутки. Цена продажи 1 т краски для наружных работ – 30,6 ден. ед., для внутренних работ – 40,4 ден. ед., а стандартной – 35,1 ден. ед.
Какое количество краски каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

19
Вариант 8
Некоторое производственное предприятие выпускает три вида клея.
Для производства используется 4 типа химических веществ: крахмал, желатин, квасцы и мел. Расходы этих веществ в кг для получения 1 кг каждого вида клея и их запас на складе предприятия представлены в таблице.
Химические вещества
Вид клея
Запас на складе
Клей №1
Клей №2
Клей №3
Крахмал
0,44 0,32 0,24 23
Желатин
0,23 0,31 0,45 37
Квасцы
0,05 0,07 0,1 9
Мел
0,01 0,05 0,15 13
Стоимость каждого вида клея для оптовых покупателей следующая: c
1
= 385 руб/кг, c
2
= 432 руб/кг, c
3
= 510 руб/кг. Требуется определить оптимальный объем выпуска клея каждого вида, обеспечивающий максимум общей стоимости готовой продукции.
Вариант 9
Имеется конечное число видов продуктов питания: грейпфрут, сардельки говяжьи, хлеб «Бородинский», картофель, а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры и углеводы.
Калорийность 1 кг каждого из продуктов следующая c
1
= 290 ккал, c
2
= 2150 ккал, c
3
= 2080 ккал, c
4
= 760 ккал.
Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b
1
= 90 г, в жирах b
2
= 80 г и углеводах b
3
= 450 г. Содержание питательных веществ в продуктах питания представлено в таблице.
Питательные вещества
Продукты
Грейпфрут, кг
Сардельки говяжьи, кг
Хлеб
«Бородинский», кг
Картофель, кг
Белки, г
7 114 68 20
Жиры, г
2 182 13 4
Углеводы, г
65 13 398 161
Требуется определить такой рацион питания, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.
Вариант 10
На имеющихся у фермера 400 га земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требуют на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 ц, а каждый гектар, засеянный соей,

60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый

20 центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. прибыли. Однако согласно этому договору фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. ц. Сколько гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль?
Вариант 11
Животноводческое хозяйство имеет возможность покупать от одного до четырех различных видов зерна и готовить различные виды смесей
(комбикормов) для кормления животных. Различные зерновые культуры содержат разное количество питательных компонентов (ингредиентов).
Допустим, что принимаются в расчет четыре компонента, данные по которым приведены в таблице.
Ингредиенты
Единица веса зерна
Минимальные потребности на планируемый период
Смесь 1
Смесь 1
Смесь 3
А
2 3,6 7
1252
Б
1 1,3 0
248
С
5,1 3
0 920
Д
0,6 0,25 1,4 331
Стоимость ед. веса, ден. ед.
41 34 83
Управляющему хозяйством надо определить, какая из возможных смесей является самой дешевой при соблюдении минимальных требований с точки зрения ее питательности, т.е. минимизировать затраты с целью получения оптимального составления комбикормов.
Вариант 12
Один из заводов легкой промышленности производит порошок для изготовления солодовых напитков трех видов. Один из них продается в качестве напитка здоровья, так как имеет низкое содержание сахара; другой напиток поставляется в медицинские учреждения в качестве продукции для больных, поскольку он содержит витаминные добавки; третий напиток является стандартным товаром.
В приведенной ниже таблице для каждого напитка указаны основные ингредиенты, их стоимость и размер недельного запаса, а также оценки максимального спроса на соответствующие товары за неделю.
Запас витаминных добавок неограничен. Издержки производства остальных переменных имеют следующие значения: 0,12 евро за 1 кг стандартного напитка, 0,11 евро за 1 кг напитка здоровья и 0,14 евро за 1 кг напитка для больных.
Необходимо определить, какое количество напитков каждого вида необходимо производить, чтобы максимизировать общий доход, получаемый за неделю.

21
Расход ингредиентов на 1 кг продукта, кг
Стандартный напиток
Напиток здоровья
Напиток для больных
Стоимость 1 кг ингредиента, евро
Размер недельного запаса ингредиентов
, кг
Сахар
0,3 0,15 0,15 0,24 1000
Солодовый экстракт
0,3 0,25 0,3 0,71 1250
Сухие сливки
0,35 0,55 0,25 0,59 2200
Оценка максималь- ного спроса за неделю, кг
2000 1800 1200
Цена продажи 1 кг напитка, евро
1,18 1,41 1,77
Вариант 13
Корм для собак в питомнике готовится из смеси трех зерновых круп, чтобы обеспечить сбалансированное питание. Соответствующие данные приведены в таблице.
Крупа
Стоимость 1 кг, руб
Белки, %
Углеводы, %
Жиры, %
А
56 62 5
3
В
47,42 55 10 2
С
33,7 36 20 1
Управляющий питомником хочет, чтобы каждая собака потребляла ежедневно не менее 226,8 г белков, 28,35 г углеводов и не более 14,17 г жиров. Сколько каждой крупы должна получать собака, чтобы минимизировать затраты?
Вариант 14
Компания «Солнце» обслуживает обедами близлежащие коммерческие предприятия, изготавливая четыре вида блюд: свинина на ребре, люля- кебаб из баранины, шашлык из куриной грудки, семга на вертеле.
Затраты на производство, доставку, накладные расходы производства и товарооборот для каждого блюда показаны в таблице. Плановый фонд ресурсов следующий: затраты на производство не должны превышать 300 чел.-час; на доставку потребителям – 290 чел.-час; накладные расходы должны быть не более 1000 руб. и план товарооборота 5580 руб. Известна также доля дохода от каждого блюда.
Требуется найти, какое количество каждого вида блюда надо выпускать при заданных ограничениях, чтобы обеспечить максимум дохода компании.