Файл: Российской федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования.pdf

96 чтобы получить портфель с гарантированной доходностью при заданной доверительной вероятности.
Рассмотрим внутреннюю задачу:
 


R
x
i
EL
R
,
min

. (4)
Функция
Лагранжа для задачи
(4) имеет вид:

  




i
i
i
m
R
m
R
M
R
x
R
L





,
,
,
1


. Рассмотрим условие оптимальности и условие дополняющей нежесткости:
























0
,
0 2
1 1
i
i
i
i
i
i
r
m
R
m
R
M
m
R
M
x
R
L


Отсюда с помощью метода проекции субградиента, получим, что за- дача заключается в вычислении






x
M
x
r
m
x
i
i
i
i
x
,
,
min max

при ограни- чении
 
1
,

x
I
. Здесь использованы обозначения
i
i
i
i
R
m
C
M


,
, значе- ние
i
r
находится исходя из равенства
 



i
r
n,
2
Экспериментальная часть
Целью является сравнение портфеля Марковитца с новым методом вычисления оптимального портфеля при различном числе кластеров и раз- личных коэффициентах

в задаче (2). Для расчѐтов используется выборка доходностей ПАО «АЛРОСА», ПАО «Русолово» и ПАО «ИСКЧ» за пери- од с 27.06.2014 по 19.03.2021 г.
В таблицах отражена зависимость возврата оптимального портфеля от параметров модели и от числа кластеров (эллипсоидов).
Первая таблица посвящена методу Марковитца.
Таблица 1. Зависимость выборочного среднего доходности, выборочной дисперсии доходности и минимальной доходности от количества кластеров ( K ).
Значения
3 2
1
,
,
x
x
x
Средняя до- ходность
Риск
Минимальная доходность

1

K
-1,1,1 0.982 0.042 0.327 0
0.481,0.094,0.425 0.999 0.009 0.700 0.5 0.526,0.092,0.382 0.999 0.008 0.730 1
2

K
0.007,-0.007,1 0.996 0.011 0.309 0
0.154,0.212,0.635 0.995 0.008 0.561 0.5 0.208,0.263,0.529 0.995 0.006 0.633 1

97 3

K
0.007,-0.007,1 0.996 0.008 0.309 0
0.698,1,-0.698 0.994 0.005 0.476 0.5 0.517,1,-0.517 0.993 0.002 0.553 1
4

K
0.007,-0.007,1 0.996 0.007 0.309 0
0.645,-0.645,1 1.005 0.003 0.298 0.5 0.517,1,-0.517 0.993 0.002 0.553 1
0.517,1,-0.517 0.993 0.002 0.553 1
Во втором столбце приведены оптимальные портфели. Содержание столбца демонстрирует изменчивость портфелей в зависимости от условий их формирования. Средняя доходность ниже единице, за исключением средней доходности, полученной для четырех кластеров и
5 0


. Стол- бец, посвященный риску, демонстрирует естественное снижение риска с ростом

для разных кластерных структур. Такую же естественную тен- денцию демонстрирует столбец с минимальной доходностью, а именно, минимальная доходность увеличивается с увеличением

для разного чис- ла кластеров.
Вторая таблица посвящена предлагаемому методу.
Таблица 2. Выборочное среднее значение доходности, выборочная дисперсия доходности, и минимальное значение доходности оптимального портфеля в зависимости от количества эллипсоидов (кластеров), построен- ных в предположении, что элементы выборки имеют нормальный закон распределения, доверительная вероятность
95 0


Значения
3 2
1
,
,
x
x
x
Средняя до- ходность
Риск
Минимальная доходность
1

K
0.555,0.092,0.354 0.999 0.008 0.749 2

K
0.275,0.256,0.469 0.996 0.011 0.674 3

K
0.821, -0.085,0.264 1.002 0.005 0.807 4

K
1,0.048, -0.048 1.003 0.000 0.903
Из таблицы 2 видно, что при
3

K
и
4

K
средняя доходность больше 1 и равна 1.002 и 1.003 соответственно. То есть, в этом случае про- изойдет получение прибыли в размере
0 002 0
X
и
0 003 0
X
, где
0
X
– начальный капитал инвестора. Особенно интересна последняя строка таб- лицы – средняя доходность больше единицы, средний риск близок к нулю и минимальная доходность близка к единице.

98
Результаты демонстрируют очевидное преимущество нового метода в сравнении с методом, изложенным в [4]. Однако, для формирования окон- чательного вывода требуется больше экспериментов.
Литература
1. Markowitz H. (1952). Portfolio selection. J. Financ. vol. 7. no 1. pp. 77–91.
2. Шлезингер М., Главач В. (2004). Десять лекций по структурному и ста- тистическому распознаванию образов. Наукова думка. 546 с.
3. Rokach, Lior, Oded Maimon. (2005). Clustering methods. Data mining and knowledge discovery handbook. Springer US. pp. 321–352.
4. Белявский Г. И., Данилова Н. В., Логунов А. Д. (2020) Обучение без учителя и робастная оптимизация в задаче о портфеле. Известия вузов.
Северо-Кавказский регион. Естественные науки. № 4. cc.4–9.

99
ЭЛЕМЕНТЫ ПРОЕКТНОГО ОБУЧЕНИЯ В БАКАЛАВРИАТЕ
И МАГИСТРАТУРЕ ФИИТ
Демяненко Я. М.
ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет»,
Институт математики, механики и компьютерных наук
им. И. И. Воровича,
г. Ростов-на-Дону
E-mail: demyanam@gmail.com
Направление подготовки «Фундаментальная информатика и инфор- мационные технологии» (ранее называвшееся «Информационные техноло- гии») существует в Институте математики, механики и компьютерных наук с 2005 года, а в 2011 учебном году состоялся первый выпуск маги- стров по этому направлению. И проектная деятельность является обяза- тельной составной частью программы как бакалавриата, так и магистрату- ры. При этом у студентов бакалавриата и магистратуры различный уровень знаний и навыков, в магистратуре у подавляющего большинства есть опыт работы, в то время как на первом и втором курсе бакалавриата такого опы- та практически нет.
В 2017–2018 учебном году для студентов первого и второго курса ба- калавриата ФИИТ впервые были проведены мероприятия в рамках проект- ной деятельности по специальной программе. Был опробован ряд нов- шеств: только командная работа; смешанные группы, состоящие из сту- дентов первого и второго курса); длительность выполнения проекта (весь учебный год); разделение на этапы с промежуточной отчетностью; ответ- ственность команд.
За пять лет мы накопили определенный опыт проведения проектной деятельности с бакалаврами. Что появилось нового? Во-первых, суще- ственно расширилось жюри, теперь в него входит порядка двадцати чело- век, из них всего лишь два преподавателя. Остальные — студенты маги- стратуры ФИИТ и студенты третьего и четвертого курсов бакалавриата
ФИИТ, которые уже прошли школу проектной деятельности. Это позволи- ло нам вот уже в течение трех лет достаточно подробно и качественно проверять представляемые к защите проекты. Причем мы пришли к тому, что мы проводим предзащиту проектов примерно за месяц до защиты, что позволяет студентам учесть замечания проверяющих и заметно улучшить свои проекты. Кроме того, в течение учебного года студенты могут обра- щаться к старшекурсникам за помощью (предоставляем списки тех, кто со- глашается консультировать). Перед финальной защитой команды выкла- дывают готовые проекты в открытый доступ для предварительно тестиро- вания всеми желающими.

100
Во-вторых, особое место занимает выбор темы проекта. Каждая ко- манда должна самостоятельно определиться с темой проекта. Теперь это могут быть либо темы, предложенные внешним заказчиком, которые при- ходят к нам с предложениями, либо тема, выбранная по собственной ини- циативе. В последнем случае особенно тщательно приходиться готовить защиту темы. В качестве одного из удачных примеров проектов, выпол- ненных для внешнего заказчика, можно привести подготовленный в рам- ках проектной деятельности Сборник первокурсника ЮФУ (доступен как веб-приложение, так и как мобильное приложение на разных платформах).
Он подготовлен по заказу объединенного совета обучающихся.
Проектная деятельность магистрантов проходит на первом году обу- чения. С 2020 года с открытием магистерской программы «Разработка мо- бильных приложений и компьютерных игр» изменения произошли и в этой проектной деятельности. В чем же основное отличие проектной деятельно- сти магистрантов от студентов бакалавриата? Во-первых, уровнем выпол- нения работ. Это явно более сложные работы. Хотя младшекурсники тоже выполняют интересные завершенные проекты. Во-вторых, направленно- стью работ. В большинстве своем они связаны с направлением, заявленном в названии программы. В-третьих, темы обычно предлагают индустриаль- ные партнеры, которые затем и курируют в течение учебного года выпол- нение проекта, и дают фидбек. А затем участвуют в обсуждении и оцени- вании проектов на их защитах. По результатам проектной деятельности студенты получают предложения на практику, стажировку и затем на работу.
Таким образом, проектная деятельность на первом и втором курсах бакалавриата готовит студентов к работе в командах, развивает их инициа- тиву и творческий подход к выбору и решению задач. Кроме того, развива- ет навыки выступлений и представления результатов своей работы. Стар- шекурсники передают им свои знания и опыт.
А проектная деятельность в магистратуре позволяет студентам нахо- дить своего работодателя, понимать специфику работы с реальными зада- чами и реальным заказчиком.

101
ИГРОВАЯ АДАПТАЦИЯ ШЛИХОВОГО АНАЛИЗА
Демяненко Я. М., Агарков Ю. В., Сергеев Н. А.
ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет»,
г. Ростов-на-Дону
E-mail: demyanam@gmail.com, yagarkov2011@yandex.ru, niksergeev@sfedu.ru
Разрабатываемая игровая адаптация шлихового анализа является представителем ряда программ, призванных увеличить заинтересованность будущих студентов в геологии и том, что с ней связано. Благодаря ей поль- зователи могут знакомиться с одним из базовых методов анализа в геоло- гии и, возможно, заинтересуются ей.
Игровая адаптация позволяет пользователю почувствовать себя аб- страктным геологом, который при помощи некоторого количества обору- дования и шлихового анализа должен найти месторождения ценных иско- паемых. Для выполнения этой задачи пользователь может путешествовать по локациям некоторого количества рек (на данный момент созданных ис- кусственно) и при помощи инструментов анализировать их содержимое.
Впоследствии это приводит его к месторождению.
Важным аспектом для адаптации является хорошая оптимизация, ко- торая позволяет ознакомиться со всем содержимым программы без нали- чия мощных ПК. Это реализовано на данный момент при помощи двух ме- ханик.
Первой механикой является искусственная симуляции появления ис- копаемых в тех или иных местах. При помощи этого сохраняются основ- ные мощности, которые потребовалось бы тратить на реальную симуля- цию сначала местности, а затем на генерацию ископаемых. Учитывая, что программа является игровой адаптацией, ручная генерация так же позволя- ет правильно сбалансировать процесс игрового развития, выстраивая мо- дели поведения потенциального пользователя. Благодаря последним мож- но использовать чувство постоянной прогрессии, что постепенно вызовет всѐ больший интерес к основам методик исследования в геологии. В то же время стоит учитывать, что неправдоподобное распределение ресурса мо- жет вызвать диссонанс либо во время эксплуатации приложения, либо во время изучения материалов, связанных с ним.
Второй механикой является определение количества ресурса в точке исследования. В исходном идеальном варианте необходимо было бы про- считывать распределение ресурса по течению с учѐтом многих физических явлений, что для адаптации является излишней нагрузкой, не позволяющей затянуть игрока в процесс. В связи с этим используется менее затратный,

102 но не менее эффективный способ — коллизия с разными типами ресурсов.
Так как мы с самого начала точно можем определить расположение того или иного ресурса, необходимо лишь правильно донести данную инфор- мацию до пользователя, чтобы он, выполнив свои небольшие исследова- ния, мог постепенно продвигаться к поставленной цели. Таким образом, вовлечѐнность будет выше, и нагрузка на систему будет минимальной.
В общем итоге две вышеописанные механики позволяют вовлечь в процесс потенциального пользователя и не сильно нагрузить его систему, что позволяет увеличить охват потенциальной аудитории.
Литература
1. Захарова Е. М. Шлиховой метод поисков полезных ископаемых. –
Москва: Изд-во «Недра» 1989.
2. Хохлова Д. Балансирование игровых механик: Соотношение цены и пользы. URL: https://vc.ru/flood/10207-game-balance-3.
3. Леонов А. «Честная» игра: как разработчики обманывают игроков. URL: https://dtf.ru/gamedev/172328-chestnaya-igra-kak-razrabotchiki- obmanyvayut-igrokov.

103

104 сложности последнего. С точки зрения теоретического обоснования, такой подход оправдывает себя. Однако рассмотрим следующий пример: пусть имеется домен изображений с рукописными цифрами на них. Скрытыми переменными могут служить, например, написанная цифра, наклон и ши- рина линий. Но что, если бы домен содержал изображения двузначных чи- сел? Если обе цифры написаны одним почерком, то изменится только
«первая» скрытая переменная: вместо 10 вариантов для одной цифры те- перь будет 100 комбинаций. Если же почерк может отличаться, то вариа- ции каждой из переменных увеличиваются так же стремительно, а общие комбинации растут экспоненциально. Но ведь если разбить изображение с двузначным числом на две отдельные цифры, то в основе каждой из них лежит всѐ то же распределение для одной цифры.
В более общем случае «сцены» с множеством объектов на изображе- нии может быть не так просто разбить его на составляющие части. Кроме того, для больших изображений возрастает сложность обработки при большом количестве участков разбиения.
С другой стороны, в таких задачах, как сегментирование уже приме- няются полносвѐрточные автокодировщики (fully-convolutional auto- encoder, FCAE), нейронные сети без применения полносвязных слоѐв.
В зависимости от параметров архитектуры, они преобразуют входное изображение в меньшую по размеру карту признаков с бóльшим количе- ством каналов, а затем восстанавливают его (или соответствующий сигнал) обратно. Такие нейронные сети могут применяться к изображениям раз- личного размера, при этом размер карты признаков уменьшается или уве- личивается пропорционально изображению.
Таким образом, для обработки «сцен» можно использовать полно- свѐрточные слои применительно к вариационным автокодировщикам:
1. Полносвѐрточный кодировщик получает на вход изображение и оценивает вместо одной карты признаков две карты признаков одина- кового размера: одна будет использована как математическое ожидание, а другая как ковариационная матрица. Причѐм каждый «пиксель» соот- ветствующих карт признаков описывает только одно распределение для некоторой области исходного изображения, однако все распределения лежат в одно и том же скрытом пространстве;
2. Семплинг из нормального распределения происходит много- кратно – для каждого «пикселя» карты признаков. Затем карты призна- ков «попиксельно» перемножаются и складываются, в результате полу- чается карта признаков такого же размера со скрытым вектором в каж- дом «пикселе», соответствующем некой области исходного изображе- ния;