Файл: ПрямаяУравнение прямойykxbвертикальныйгоризонтальный.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 13
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Прямая
Уравнение прямой
y=kx+b
вертикальный
горизонтальный
x
b
y
a
x
y
x
y
k — угловой коэффициент
Определяется как тангенс угла
наклона прямой к положительному
направлению оси абсцисс (оси Х).
Знак углового коэффициента зависит
от направления прямой:
k = tg a = ± вертикальный
горизонтальный
k > 0
k < 0
b — свободный коэффициент
Определяется как ордината точки
пересечения прямой с осью
ординат (осью Y).
x
y
y=b
x=a
вертикальный
горизонтальный
x
b
a
y
k > 0
a - острый
a - тупой
k < 0
k₁=k₂
k₁·k₂=-1
Прямая y=b || оси X
Прямая x=a || оси Y
Прямые паралелльны,
если их угловые коэффи-
циенты равны.
Прямые перпендикуляр-
ны, если их угловые
коэффициенты при ум-
ножении дают -1.
Парабола
Стандартное уравнение параболы
y=ax2+bx+c
Уравнение через пересечения с осью Х
y=a(x-x1)(x-x2)
Уравнение через вершину параболы
y=a(x-x₀)2+y0
a — старший коэффициент
Знак старшего коэффициента зависит
от направления параболы:
a > 0
a < 0
b > 0
b < 0
b — средний коэффициент
Знак среднего коэффициента зависит
от расположения вершины параболы:
x
y
c
x1
x0
y0
x2
c — свободный коэффициент
Определяется как ордината точки пересечения прямой с осью ординат (осью Y).
b > 0
Вершина параболы
x
y
b > 0
D<0
a>0
D=0
a>0
D>0
a>0
D>0
a<0
D<0
a<0
D=0
a<0
x0 = –
b
2a
y0 = – =y(x0)
D
4a
Гипербола
Стандартное уравнение гиперболы
k — коэффициент пропорцинальности
k≠0
Знак коэффициента пропорциональности
зависит от направления гиперболы:
k > 0
k < 0
x=-a
y=b
a > 0
a — вертикальная асимптота
внутренний коэффициент
свободный коэффициент
внутренний коэффициент
свободный коэффициент
Определяется как смещение оси X
с противоположным знаком
x
y
y = + b
k
x+a
Альтернативный вид уравнения гиперболы*
Вывод
y =
kx+a
x+b
kx+a
x+b
kx+kb+a-kb
x+b
a < 0
b — вертикальная асимптота
Определяется как смещение оси X
с противоположным знаком
b > 0
b — горизонтальная асимптота
Определяется как смещение оси Y
b < 0
k — горизонтальная асимптота
Определяется как смещение оси Y
=
kx+kb
x+b
=
a-kb
x+b
+
k(x+b)
x+b
=
= k +
a-kb
x+b
a-kb
x+b
+
Функция квадратного корня
Уравнение со смещениями по осям
Алгоритм поиска координат точки пересечения
a — коэффициент направления
a > 0
a < 0
b > 0
b — внутренний коэффициент
Определяется как смещение оси X
с противоположным знаком
Чтобы определить абсциссу точки пересечения (координату х):
1) Определить коэффициенты каждого уравнения функции;
2) Приравнять функции f(x)=g(x);
3) Вычислить корни уравнения и сделать проверку/выборку (если необходимо).
Чтобы определить ординату точки пересечения (координату y):
1) Определить коэффициенты каждого уравнения функции;
2) Приравнять функции f(x)=g(x);
3) Вычислить корни уравнения и сделать проверку/выборку (если необходимо);
4) Подставить абсциссу в любое из двух уравнений функций и выичлсить f(x).
x
y
b < 0
y=a√x+b + c
c > 0
c — свободный коэффициент
Определяется как смещение оси Y
c < 0
Комбинации функций
x
y
Показательная функция
Уравнение со смещениями по осям
a — основание показательной функции
a > 1
0< a < 1
a > 0
b > 0
b — внутренний коэффициент
Определяется как смещение по оси X
с противоположным знаком от (0;1)
(0;1)
y
x
b < 0
y = a
x+b
+ c
c > 0
c — свободный коэффициент
Определяется как смещение по оси Y
от (0;1)
c < 0
Логарифмическая функция
Уравнение со смещениями по осям
a — основание логарифма
a > 1
0< a < 1
a > 0
a ≠ 1
x > -b
b > 0
b — внутренний коэффициент
Определяется как смещение по оси X
с противоположным знаком от (1;0)
(1;0)
y
b < 0
y = c + log
a
(x+b)
c > 0
c — свободный коэффициент
Определяется как смещение по оси Y
от (1;0)
c < 0
x