МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Уральский государственный экономический университет»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математика»

Институт/Факультет/Департамент/				Студент
Центр				Притчин А.П.
Институт непрерывного образования				(ФИО)
				Группа ИДО ОЗБ УП-22 Шад
Направление (Специальность)
Управление персоналом				Руководитель
				Кныш А.А.

Екатеринбург

2023 г

1. Вычислить пределы.

---

Вариант 6. а) б) в)

А)



Б)



В)

2. Найти первую производную функции

Вариант 6. y=(7x-1)ln(4x-1)



3. Найти неопределенный интеграл:

Вариант 6. а) б) в)

А)



Б)

Интегрируем «по частям»





4. Вычислить определенный интеграл:

Вариант 6. а) ; б) .

А)



Б)

Интегрируем «по частям»



Пусть







=

=

5. Решить систему уравнений:

---

а) методом Крамера,

б) методом Гаусса

Вариант 6.

А) Методом Крамера









= 5·4·(-2) + 2·(-5)·1 + (-1)·3·(-1) - (-1)·4·1 - 5·(-5)·(-1) - 2·3·(-2) = -40 - 10 + 3 + 4 - 25 + 12 = -56



= 5·4·(-1) + (-2)·4·1 + 2·3·3 - 2·4·1 - 5·4·3 - (-2)·3·(-1) = -20 - 8 + 18 - 8 - 60 - 6 = -84

X1 = -28/28=-1

X2=-56/28=-2

X3=-84/28=-3

Б)





X1=-1

X2=-2

X3=-3
6. По координатам вершин треугольника ABC найти:

1. 
   периметр треугольника;
   
2. 
   уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD.
   

Сделать чертеж

Вариант 6. А(0;0); В(8;2); С(-2;6).



Периметр треугольника









Уравнение стороны АВ



Уравнение стороны ВС


Уравнение высоты AD


ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

2 семестр
Тема 1. Элементы комбинаторики. События и их вероятности,

классический и геометрический способы подсчета вероятностей
Вариант 6. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наугад три детали. Какова вероятность того, что среди них ровно две детали без дефекта?

---

Решение:

Событие А= {среди отобранных ровно две детали без дефекта}. Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно выбрать 3 детали из партии, т.е. из 35 деталей.





Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (среди 30 деталей ровно 2 детали без дефекта): детали без дефекта можно выбрать из трех способами; при этом оставшаяся делать с дефектом. Выбрать одну деталь с дефектом из 5 с можно способами.

Следовательно,


Тема 2.Операции над событиями.

Правила сложения и умножения вероятностей
Вариант 6. В сессию студент должен сдать 4 экзамена. Вероятность не выдержать первый – 0,1, для последующих экзаменов – 0,2; 0,15; 0,25 соответственно. Какова вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен?

Решение:

Пусть событие = {студент сдал первый экзамен},

= {студент не сдал первый экзамен},

={ студент сдал второй экзамен },

={ студент не сдал второй экзамен },

={ студент сдал третий экзамена}.

={ студент не сдал третий экзамена}.

={ студент сдал четвертый экзамена}.

={ студент не сдал четвертый экзамена}.

События и

---

– противоположные, поэтому ,



. Аналогично







Событие В ={ студент сдал хотя б один экзамен}. Это означает, что был дан ответ на любой один вопрос, или на любые два вопроса, или на все три вопроса. Событие = {студент не сдал ни один экзамен}. События B и противоположны, поэтому . Событие означает, что одновременно появились независимые события , и , т. е. . По правилу умножения вероятностей для независимых событий 0,1*0,2*0,15*0,25=0,00075.

Итак, Р(В)=1-0,00075=0,99925.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса
Вариант 6. При проверке качества зёрен пшеницы было установлено, что зёрна могут быть разбиты на 4 группы. К зёрнам первой группы принадлежит 96 %, второй – 2%, третьей и четвёртой – по 1% всех зёрен. Вероятности того, что зёрна дадут колос, содержащий не менее 50 зёрен, для семян указанных групп равны соответственно 0,5; 0,2; 0,18 и 0,2. Найти вероятность того, что из взятого наудачу зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зёрен.

Решение:

Решение:

Событие А = {выдержано качество зерен пшеницы},

Гипотеза H₁ = { зёрна дадут колос, содержащий не менее 50 зёрен в первой группе},

---

Смотрите также файлы

• Вопросы к зачету по доу.docx

• Урок по формированию профессиональных умений и навыков. Цель занятия.docx

• Бекітемін директорды оу ісі жніндегі орынбасары А. Р. аратаева.doc

• Курганский государственный университет.docx

• Іvтосан. Программаларды зірлеуді кіріктірілген ортасында есептерді шешу блімі бойынша жиынты баалау тапсырмалар.docx