Файл: Контрольная работа по дисциплине Математика ИнститутФакультетДепартамент Студент.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 49
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Гипотеза H2 = { зёрна дадут колос, содержащий не менее 50 зёрен в второй группе },
Гипотеза H3 = { зёрна дадут колос, содержащий не менее 50 зёрен в третьей группе }.
Гипотеза H4 = { зёрна дадут колос, содержащий не менее 50 зёрен в четвертой группе }.
Р(Н1)=0,96
Р(H2)=0,02
P(H3)=0,01
P(H4)=0,01
=0,8; 
=0,85; 
=0,9.По формуле полной вероятности
+P(H4)*
.Тема 4. Повторение независимых испытаний. Наивероятнейшее число успехов. Формулы Бернулли, Лапласа, Пуассона.
Вариант 6. Вероятность того, что изготовленная рабочим деталь отличного качества, равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 100 деталей окажется отличного качества: а) ровно 80 деталей; б) от 70 до 85 деталей; в) не менее 85 деталей.
Решение:
Число испытаний n=100 велико; вероятность p=0,8 появления события A немала; q=1-p=0,2; npq=1000,80,2=16 = 16.
а) Имеем: n=100, p=0,8, q=0,2, k=80, np=80, npq=16,
По таблице 1 приложения
. По локальной приближенной формуле Лапласа 
получим 
б) Имеем: n=100, p=0,8, q=0,2, k1=70, k2 =85, np=80,
=4,
Функция
нечетная, поэтому Ф(-2,5)=-Ф(2,5). По таблице 2 приложения находим Ф(2,5)= 0,4938, Ф(1,25) =0,3944 По интегральной приближенной формуле Лапласа
имеем 
.
в) Требование, чтобы событие появлялось не менее 85 раз, означает, что максимально допустимое число появлений события A равно числу испытаний, т.е. k2=100. В остальном решение задачи аналогично пункту б).
меем: n=100, p=0,8, q=0,2, k1=85, k2 =100, np=80,
=4, 
Функция
нечетная, поэтому Ф(1,25)=-Ф(1,25). По таблице 2 приложения находим Ф(5)= 0,499997, Ф(1,25) =0,3944 По интегральной приближенной формуле Лапласа
имеем 