Файл: И в перемещениях для осесимметричной задачи теории упругости, общее решение.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 12
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Исходные данные
Критерий-Мизеса
Решение
Привести уравнения равновесия в напряжениях и в перемещениях для осесимметричной задачи теории упругости, общее решение задачи в перемещениях и напряжениях.
У
равнение равновесия в напряжениях
Уравнение равновесия в перемещениях
Общее решение задачи в перемещениях
Общее решение задачи в напряжениях
C1, C2, – постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий
1 Запишем формулу Ламе
Построение эпюр
осевые н напряжения(действуют так как сосуд закрытый)
Внутренняя поверхность трубы:
Наружная поверхность трубы:
По полученным значениям строим эпюры (рис2)
Запишем условие прочности используя Критерий-Мизеса
Главные напряжения
На внутренней поверхности трубы
На внешней поверхности трубы
Опасные точки на ВНУТРЕННЕЙ поверхности трубы
Условие прочности
Отсюда допускаемая нагрузка
Построение Эпюр
Внутренняя поверхность трубы:
Наружная поверхность трубы:
Радиальное перемещение u точки стенки, отстоящей от оси цилиндра на расстояние r определяется по формуле:
Внутренняя поверхность трубы:
Середина стенки трубы:
Наружная поверхность трубы:
Построим эпюры радиальных и меридиональных напряжений, а также радиальных перемещений u (Рис.2 )
Рис 2
Изобразим элемент вырезанный в опасной точке (рис3)
σθ(r1)=87.149 σZ=12.02
Рис 3