Файл: Руководство для профессиональных аналитиков москва 2009 rv удк 001. 51 Ббк72 с 40.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 533
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
292 293
иные моменты времени) может исказить представления о динамике при последующем анализе ряда.
Характеристика интенсивности изменения отдельных уровней внутри периода определяется посредством расчета производных показателей динамического ряда. Любой показатель уровня развития обычно относится к совокупности явлений.
Но взятый изолированно от других он не отражает динамики развития, интенсивности изменения явлений. Для выявления динамики явлений уровни надо рассматривать совместно, сравнивать один с другим. В результате такого сравнения получаются различные производные показатели ряда, главными из которых выступают абсолютный прирост, темп роста и темп прироста. Эти показатели могут быть подсчитаны по двум известным принципам - цепному и базисному.
Абсолютный прирост — это разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу (смежным или начальным).
Абсолютный прирост показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, взятый для сравнения. Этот показатель может быть положительным и отрицательным.
Темп роста - это отношение данного уровня к уровню, принятому за базу, он показывает, во сколько раз уровень данного периода превышает уровень базисного периода.
Темп прироста - это отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу. Темп прироста, как и абсолютный прирост, может быть и положительным и отрицательным. Темп прироста и темп роста, как относительные величины динамики, могут быть выражены в виде коэффициентов и в процентах.
Однако часто в изменениях уровней динамического ряда усмотреть имеющиеся тенденции без специальных приемов не удается. Существует много приемов для обнаружения тенденций, закономерностей развития на основе данных динамического ряда. Многие из них принципиально сводятся к нахождению особых уров- ней или средних, рассчитываемых за такие промежутки времени, за которые обеспечивалось бы погашение случайных колебаний. С помощью же таких приемов, как приведение рядов к одному основанию и их смыкание, тенденции удается выявить элементарным преобразованием рядов.
Широко распространенным способом выявления тенденций в развитии явлений выступает прием
«скользящей средней». Этот прием основан на переходе от начальных значений уровней ряда к их средним значениям на интервале времени, длина которого определена заранее. При этом сам выбранный интервал времени «скользит» вдоль ряда. Получаемый таким образом ряд ведет себя более гладко, чем исходный ряд, из-за усреднения отклонений ряда.
Хорошо подсчитанная скользящая средняя устраняет в ряду динамики случайные колебания и дает возможность выявить тенденции в развитии.
Другое определение этого параметра таково.
Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая подсчитывается по динамическому ряду при последовательном передвижении на один срок. Продолжительность периода, который включается в расчет при исчислении скользящей средней, называется периодом скользящей средней. В зависимости от периода различают трех-, пяти-, семи- и девятилетнюю скользящие средние. Например, вычисление трехлетней скользящей средней предполагает, что первое ваше действие состоит в усреднении данных за первые три года и присвоении результата середине периода, т.е. второму году.
Следующий шаг - усреднение данных за период со второго по четвертый год и присвоение результата третьему году и т.д. Поэтому для вычисления скользящей средней и выбирают нечетные периоды (в которых всегда имеется середина). Рассмотрим динамический ряд в следующей таб.13.
Какова же тенденция в изменении выпуска книг?
Однозначно ответить на этот вопрос исходная информация (второй столбик слева) не позволяет. Для более
294 295
Характеристика интенсивности изменения отдельных уровней внутри периода определяется посредством расчета производных показателей динамического ряда. Любой показатель уровня развития обычно относится к совокупности явлений.
Но взятый изолированно от других он не отражает динамики развития, интенсивности изменения явлений. Для выявления динамики явлений уровни надо рассматривать совместно, сравнивать один с другим. В результате такого сравнения получаются различные производные показатели ряда, главными из которых выступают абсолютный прирост, темп роста и темп прироста. Эти показатели могут быть подсчитаны по двум известным принципам - цепному и базисному.
Абсолютный прирост — это разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу (смежным или начальным).
Абсолютный прирост показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, взятый для сравнения. Этот показатель может быть положительным и отрицательным.
Темп роста - это отношение данного уровня к уровню, принятому за базу, он показывает, во сколько раз уровень данного периода превышает уровень базисного периода.
Темп прироста - это отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу. Темп прироста, как и абсолютный прирост, может быть и положительным и отрицательным. Темп прироста и темп роста, как относительные величины динамики, могут быть выражены в виде коэффициентов и в процентах.
Однако часто в изменениях уровней динамического ряда усмотреть имеющиеся тенденции без специальных приемов не удается. Существует много приемов для обнаружения тенденций, закономерностей развития на основе данных динамического ряда. Многие из них принципиально сводятся к нахождению особых уров- ней или средних, рассчитываемых за такие промежутки времени, за которые обеспечивалось бы погашение случайных колебаний. С помощью же таких приемов, как приведение рядов к одному основанию и их смыкание, тенденции удается выявить элементарным преобразованием рядов.
Широко распространенным способом выявления тенденций в развитии явлений выступает прием
«скользящей средней». Этот прием основан на переходе от начальных значений уровней ряда к их средним значениям на интервале времени, длина которого определена заранее. При этом сам выбранный интервал времени «скользит» вдоль ряда. Получаемый таким образом ряд ведет себя более гладко, чем исходный ряд, из-за усреднения отклонений ряда.
Хорошо подсчитанная скользящая средняя устраняет в ряду динамики случайные колебания и дает возможность выявить тенденции в развитии.
Другое определение этого параметра таково.
Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая подсчитывается по динамическому ряду при последовательном передвижении на один срок. Продолжительность периода, который включается в расчет при исчислении скользящей средней, называется периодом скользящей средней. В зависимости от периода различают трех-, пяти-, семи- и девятилетнюю скользящие средние. Например, вычисление трехлетней скользящей средней предполагает, что первое ваше действие состоит в усреднении данных за первые три года и присвоении результата середине периода, т.е. второму году.
Следующий шаг - усреднение данных за период со второго по четвертый год и присвоение результата третьему году и т.д. Поэтому для вычисления скользящей средней и выбирают нечетные периоды (в которых всегда имеется середина). Рассмотрим динамический ряд в следующей таб.13.
Какова же тенденция в изменении выпуска книг?
Однозначно ответить на этот вопрос исходная информация (второй столбик слева) не позволяет. Для более
294 295
определенного ответа исчислим скользящую среднюю по известной формуле:
у,
у,
=
-
где t - тот или иной год,
у,
у,
=
-
где t - тот или иной год,
1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 25
т - ширина периода скольжения в годах, т=(2р+\). При вычислении трехлетней скользящей средней т=3, р=1.
Выпуск книг в СССР. Наименования в тысячах
Таблица 13
Год
Выпуск книг
У
Подвижная трехлетняя сумма
Скользящая средняя
У
1960 76,1
-
-
1961 74,0 229,2 76,7 1962 79,1 230,7 76,9 1963 77,6 234,9 78,3 1964 78,2 231,9 77,3 1965 76,1 227,3 75,8 1966 73,0 223,2 74,4 1967 74,1 222,8 74,3 1968 75,76 224,4 74,8 1969 74,6 229,2 76,4 1970 78,9 239,0 79,7 1971 85,5
-
-
В последней колонке таблицы получился ряд скользящих средних, который показывает, что в первые годы ряда выпуск книг различных наименований несколько возрастал. Начиная с 1964 г. и по 1967 г. он уменьшался, а в последние годы ряда он снова возрастал.
При этом обнаруживается тенденция к росту разнообразия книгоиз- дания. Таким образом, скользящая средняя помогла нам выявить тенденции в развитии исследуемых явлений.
При использовании скользящей средней число вновь найденных значений (уровней) оказывается меньше первоначального числа членов ряда. Если средняя рассчитывается по трем показателям, то ряд получается короче на два члена (один исчезнет с начала, другой с конца ряда), по пяти показателям - ряд получается короче на четыре члена (два с начала и два с конца) и т.д. Сглаживание временных рядов есть первое действие, которое системные аналитики проделывают, решая задачи подготовки различных прогнозов.
Как отмечалось выше, научную характеристику динамических процессов можно дать лишь в рамках однородных периодов.
Однако само понятие однородности периодов весьма относительно, оно зависит от уровня абстракции, принятой в исследовании.
В силу сказанного при анализе социальных процессов могут быть обнаружены не только специфические закономерности динамики за известные, четко ограниченные социальные периоды, но и общие социальные закономерности динамики за более длительные периоды, однокачественные в каком-либо определенном отношении. В таких закономерностях может отражаться сущность более высокой степени абстрактности, охватывающей ряд различных специфических сущностей низших ступеней абстракции.
Опыт анализа фактических статистических данных показывает, что действительно имеется ряд общих социальных, финансовых и экономических закономерностей, относящихся к длительным периодам времени; при этом основа общности таких периодов иногда не ясна исследователю и требует дальнейшего теоретического и фактического анализа.
Так, обнаружена общая закономерность роста населения земного шара за несколько тысячелетий. Одним из пионеров обнаружения закономерностей развития за большие исторические отрезки времени явился известный американский науковед
Д.П
РАЙС
,
сформулировавший экспоненциальный
296 297
т
закон роста науки, охватывающий два века. Для иллюстрации можно упомянуть анализ долгосрочных рядов изменения стоимости ценных бумаг и их котировок на фондовых рынках.
Существенной особенностью общих социальных закономерностей является то, что их нарушения, вызываемые большими социальными потрясениями, имеют способность компенсироваться в ходе развития
7д
.
Устойчивые долговременные тенденции хорошо описываются т.н. трендовыми моделями. Известно несколько групп трендовых моделей:
Параболические законы роста (под «законом» здесь понимается математический закон, т.е. определенная математическая формула, лежащая в основе уравнения динамики);
1. Законы роста с константами скоростей различных порядков.
2. Законы роста с торможением.
3. Законы роста с насыщением.
4. Знакопеременные законы.
5. Целочисленные законы.
Любая трендовая модель в состоянии описать лишь долговременные тенденции. Фактическая динамика всегда значительно сложней. В общем случае динамический ряд состоит из пяти составляющих. Они таковы (рис. 17):
1. Тренд - основная тенденция развития, выражаемая прямо или косвенно какой-либо функцией от времени.
2. Конъюнктурные длительные колебания.
3. Сезонные колебания, сезонные колебания адди тивного типа (сезонный коэффициент входит в модель в виде слагаемого и отражает сезонное отклонение от тренда, характерное для данной фазы цикла) или муль типликативного типа (сезонный коэффициент входит в модель в виде множителя и показывает относительное отклонение исследуемого показателя от тренда, харак терное для данной фазы цикла).
79. К примеру, Д.П
РАЙС обнаружил восстановление закономерности роста науки, нарушенной Второй мировой войной.
298 4. Случайные отклонения - ошибка модели, отража ющая совокупное влияние всех неучтенных факторов.
5. Однократные выбросы, называемые «интервен циями». поа
100
Q
900,
800,
700,
600.
Случайные флуктуации
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 131415 16 17 18 19 202122 2324 25 26 27 28 29 30313233 34 35 36
Рис. 17. Компоненты временного (динамического) ряда
Таким образом, наряду с анализом трендов возникает необходимость исследования других компонентов динамического ряда, как протяженных, так и локальных. Далее приводятся два классических примера, полезных для практических аналитиков, работающих в разных областях.
В качестве примера экспоненциального закона
роста рассмотрим динамику численности студентов вузов в России и СССР. В таб. 14 приведены данные о численности студентов вузов в 1726-1970 гг. Эти данные охватывают практически весь период развития высшего образования в нашей стране начиная с первых восьми студентов, принятых в Академический университет в Петербурге в 1726 г.
299
Существенной особенностью общих социальных закономерностей является то, что их нарушения, вызываемые большими социальными потрясениями, имеют способность компенсироваться в ходе развития
7д
.
Устойчивые долговременные тенденции хорошо описываются т.н. трендовыми моделями. Известно несколько групп трендовых моделей:
Параболические законы роста (под «законом» здесь понимается математический закон, т.е. определенная математическая формула, лежащая в основе уравнения динамики);
1. Законы роста с константами скоростей различных порядков.
2. Законы роста с торможением.
3. Законы роста с насыщением.
4. Знакопеременные законы.
5. Целочисленные законы.
Любая трендовая модель в состоянии описать лишь долговременные тенденции. Фактическая динамика всегда значительно сложней. В общем случае динамический ряд состоит из пяти составляющих. Они таковы (рис. 17):
1. Тренд - основная тенденция развития, выражаемая прямо или косвенно какой-либо функцией от времени.
2. Конъюнктурные длительные колебания.
3. Сезонные колебания, сезонные колебания адди тивного типа (сезонный коэффициент входит в модель в виде слагаемого и отражает сезонное отклонение от тренда, характерное для данной фазы цикла) или муль типликативного типа (сезонный коэффициент входит в модель в виде множителя и показывает относительное отклонение исследуемого показателя от тренда, харак терное для данной фазы цикла).
79. К примеру, Д.П
РАЙС обнаружил восстановление закономерности роста науки, нарушенной Второй мировой войной.
298 4. Случайные отклонения - ошибка модели, отража ющая совокупное влияние всех неучтенных факторов.
5. Однократные выбросы, называемые «интервен циями». поа
100
Q
900,
800,
700,
600.
Случайные флуктуации
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 131415 16 17 18 19 202122 2324 25 26 27 28 29 30313233 34 35 36
Рис. 17. Компоненты временного (динамического) ряда
Таким образом, наряду с анализом трендов возникает необходимость исследования других компонентов динамического ряда, как протяженных, так и локальных. Далее приводятся два классических примера, полезных для практических аналитиков, работающих в разных областях.
В качестве примера экспоненциального закона
роста рассмотрим динамику численности студентов вузов в России и СССР. В таб. 14 приведены данные о численности студентов вузов в 1726-1970 гг. Эти данные охватывают практически весь период развития высшего образования в нашей стране начиная с первых восьми студентов, принятых в Академический университет в Петербурге в 1726 г.
299
Численность студентов вузов в России и СССР
в 1726-1970 гг. (данные округленные)
Таблица 1
4
Численность
Годы
8 1726 48 1764 500 1810 1500 1820 2000 1830 2500 1840 3500 1850 25200 1893 124700 *
1913 206000 1920 288000 1930 812000 1940 1247000 1950 2396000 1960 4580000 1970
Таб.
14 иллюстрируется рис.
18.
В полулогарифмическом масштабе показана динамика студентов вузов: на вертикальной оси отложен логарифм численности N, на горизонтальной - время t
(годы). Как видно, точки приблизительно укладываются на прямую.
Это означает, что имеет место экспоненциальный закон роста. Поскольку имеется прямая линия (или, как говорят аналитики, выполнено спрямление зависимости), то определение параметров зависимости можно проводить методом наименьших квадратов.
Итогом этой процедуры является эмпирический закон динамики численности студентов, действовавший более двухсот лет:
г/=6,2ехр[0,0538(г- 1726)],
где t - год. Следует признать, что мы имеем здесь дело с весьма устойчивой закономерностью. В течение более двух столетий численность студентов вузов увеличивалась со все возрастающей скоростью, удваиваясь в среднем каждые 13 лет.
Рис. 18. Зависимость числа студентов вузов
России и СССР по годам
Этот чрезвычайно быстрый рост мог наблюдаться только тогда, когда численность была сравнительно мала по абсолютной величине по сравнению с численностью работников в других сферах народного хозяйства. К концу 60-х годов XX в. численность студентов вузов стала уже так значительна, что дальнейший быстрый рост встречал все большие трудности, связанные с дефицитом людских ресурсов, стало падать качество образования, у выпускников возникли проблемы с профильным трудоустройством. И действительно, уже в
70-е годы XX в. экспоненциальный закон роста численности студентов вузов перестал соблюдаться. Для аналитиков в области управленческой деятельности важно знать, что в начале 70-х годов XX в. потребовались энергичные мероприятия на уровне
Правительства СССР (были приняты соответствующие постановления), чтобы снизить экстенсивное наращивание численности студентов. В связи с этим
300 301
в пятилетнем плане развития народного хозяйства СССР на 1971-1975 гг. были предусмотрены более медленные темпы приема в вузы, чем раньше.
Рассмотрим еще одну количественную закономерность, охватывающую весьма длительный промежуток времени.
Эта закономерность
- гиперболический закон роста населения земного шара.
Гиперболический закон роста численности населения земного шара установлен И.С. Шкловским в 1965 г.
Динамика численности населения Земли (по
данным ЮНЕСКО, 1964 г.)
Таблица 15
Численность, млн.
486 545
617
728
где N - численность населения земного шара в конце года t. На рис. 19 показана кривая роста численности населения земного шара в 1600-1960 гг. На вертикальной оси отложена численность N , на горизонтальной - время t На графике точки хороню укладываются на прямую. Это говорит о том, что имеет место гиперболический закон роста.
0 0015J
Z
1800
1850
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
Формула роста численности мирового населения, аппроксимирующая данные таблицы, получилась у И.С.
Шкловского следующей:
206960 2030 -t
абсурда
0-1
1500
Рис. 19. Зависимость величины, обратной численности
населения Земли, по годам, рассчитанная по
эмпирическим данным, обрывающимся в 1960 г.
Гиперболический закон роста является типичной трендовой моделью. На его основе можно осуществлять прогнозирование.
Экстраполяция на основе гиперболического закона до 2030 г. дает бесконечно большое значение численности. Здравый смысл подсказывает, что численность населения не может быть бесконечно большой. В соответствии с методом экстраполяции это, доведенное до абсурда суждение свидетельствует о том,
302 303
Годы
1600
1650
1700
1750
906
1171
1608
1720
1861
2070
2295
2517
ЗОЮ
O.OOOEU
Рассмотрим еще одну количественную закономерность, охватывающую весьма длительный промежуток времени.
Эта закономерность
- гиперболический закон роста населения земного шара.
Гиперболический закон роста численности населения земного шара установлен И.С. Шкловским в 1965 г.
Динамика численности населения Земли (по
данным ЮНЕСКО, 1964 г.)
Таблица 15
Численность, млн.
486 545
617
728
где N - численность населения земного шара в конце года t. На рис. 19 показана кривая роста численности населения земного шара в 1600-1960 гг. На вертикальной оси отложена численность N , на горизонтальной - время t На графике точки хороню укладываются на прямую. Это говорит о том, что имеет место гиперболический закон роста.
0 0015J
Z
1800
1850
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
Формула роста численности мирового населения, аппроксимирующая данные таблицы, получилась у И.С.
Шкловского следующей:
206960 2030 -t
абсурда
0-1
1500
Рис. 19. Зависимость величины, обратной численности
населения Земли, по годам, рассчитанная по
эмпирическим данным, обрывающимся в 1960 г.
Гиперболический закон роста является типичной трендовой моделью. На его основе можно осуществлять прогнозирование.
Экстраполяция на основе гиперболического закона до 2030 г. дает бесконечно большое значение численности. Здравый смысл подсказывает, что численность населения не может быть бесконечно большой. В соответствии с методом экстраполяции это, доведенное до абсурда суждение свидетельствует о том,
302 303
Годы
1600
1650
1700
1750
906
1171
1608
1720
1861
2070
2295
2517
ЗОЮ
O.OOOEU