Файл: Руководство для профессиональных аналитиков москва 2009 rv удк 001. 51 Ббк72 с 40.pdf

что гиперболический закон роста должен претерпевать радикальные изменения.
Следовательно, должен наблюдаться переход к новому типу кривой роста.
При анализе данных за протяженные промежутки времени особенно ярко появляются методы прогнозирования временных рядов - статистические методы прогнозирования временных рядов, характерная особенность которых - проводимые последовательно во времени наблюдения за объектом прогнозирования. В соответствии со структурой и закономерностями временных рядов выделяют следующие методы их прогнозирования (применяемые как независимо, так и совместно):
• при наличии тренда или долгосрочной тенденции в развитии временного ряда используются экстраполя- ционные методы прогнозирования;
• при наличии сезонной тенденции или изменений в динамике ряда, повторяемых через определенные пе риоды, применяются методы корреляционного анализа данных с определением периода (временного лага) се зонности;
• для прерванных временных рядов при наличии резких изменений тенденции процесса под каким-либо воздействием (обычно внешним), часто называемым ин тервенцией, применяется специальный класс моделей, в свойства которых закладывается один из типов интер венции (устойчивое скачкообразное, устойчивое посте пенное, скачкообразное временное);
• при наличии более или менее регулярных колеба ний относительно тренда с неизвестным в начале иссле дования периодом используются гармонические модели или модели авторегрессии скользящего среднего.
9.3. Моделирование экспертной деятельности
Моделированием экспертных процедур занимается возникший в последние десятилетия новый раздел прикладной математики. Этот раздел изучает модели и методы организации экспертиз, обработку информации, получаемой от экспертов, и тому подобные вопросы.
Известно, что человеку легче сказать, какой из двух предметов тяжелее, чем указать их вес в граммах или в килограммах. Как показали многочисленные эксперименты, человек более точно и с меньшими затруднениями отвечает на вопросы качественного, например сравнительного, характера, чем на вопросы, требующие количественной оценки. Правда, весьма часто за ответами на качественные вопросы кроются представления об отношениях между числами, т.е. соображения количественной природы.
Под экспертизой понимается процедура, при
которой одна группа людей, называемая «лицом,
принимающим решение» (сокращенно обозначаемая
ЛПР), запрашивает суждения по тому или иному
вопросу другой группы лиц, называемых экспертами, в целях выработки и принятия по этому вопросу соответствующего решения.
Весьма часто обе участвующие в экспертизе группы совпадают, т.е. все члены группы высказывают свое мнение, а затем на основе этих личных мнений принимается общее групповое решение. Ярким примером экспертизы является судейство в фигурном катании, при котором девять судей высказывают свое мнение, после чего, в результате обработки судейских оценок, получается итоговый результат.
С формальной точки зрения экспертные процедуры относятся к классу т.н. многокритериальных задач. В процессе их решения приходится согласовывать различные требования, искать разумный компромисс.
Современная математика располагает некоторыми методами, приспособленными для поиска компромиссных решений в многокритериальных задачах. Однако эти методы далеки от совершенства.
Пока что практически единственной инстанцией, способной быстро и успешно вырабатывать компромиссное решение, является человеческий разум, так называемый «здравый смысл». Человек до сей поры - непревзойденный мастер компромисса, и без его участия решение в многокритериальной задаче (не оптимальное,
304

305

может быть, ни по одному критерию, но приемлемое по их совокупности) пока что выбрано быть не может.
Математика в ее современном виде может оперировать только понятиями «больше», «меньше»,
«равно», но не понятиями «приемлемо», «практически равноценно» и т.п., характерными для человеческого мышления. По-видимому, не всякое «лучше — хуже» может быть сведено к «больше - меньше» (а если может, то мы не знаем, как это делается). Принимая решение, человек, не вдаваясь в излишние подробности, окидывает взглядом ситуацию в целом и выбирает приемлемый вариант. Что касается математики, то ее задача в подобных случаях не в том, чтобы выдать окончательное решение, а в том, чтобы помочь человеку его выбрать.
По всей видимости, и дальнейшее совершенствование научных методов в гуманитарных науках пойдет по пути использования математики, органически переплетенной с неформальными процедурами, непревзойденными особенностями человеческого разума, интуицией, опытом, подкрепленными все расширяющимися возможностями
ЭВМ.
Практикуются более простые и более сложные экспертные процедуры. В одних случаях основой экспертизы является дискуссия, в других она полностью исключается. Хорошо известны врачебные консилиумы, в процессе которых врачи-эксперты обсуждают все доводы за и против постановки определенного диагноза.
Решение (как правило, согласованное) возникает в итоге дискуссии. В иной манере проходил «консилиум» под руководством фельдмаршала К
УТУЗОВА
В
Ф
ИЛЯХ
,
описанный Л.Н. Толстым в романе «Война и мир».
Каждый из участвующих в совете генералов высказал свою оценку ситуации и свои предложения. Выслушав мнение всех генералов, Кутузов сам принял решение:
«Быть по сему».
Во многих случаях организация экспертных процедур определяется традицией, самим объектом экспертизы, возможностями обработки полученной информации, используемыми математическими методами. Использование экспертов и экспертного знания в процессах при-
306 нятия управленческих решений имеет весьма давнюю историю. Вероятно, одним из первых письменных свидетельств такого использования следует считать описание Геродотом правил принятия решений у древних персов: «За вином они обычно обсуждают самые важные дела. Решение, принятое на таком совещании, на следующий день хозяин дома, где они находятся, еще раз предлагает [на утверждение] гостям уже в трезвом виде. Если они и трезвыми одобряют это решение, то выполняют. И наоборот: решение, принятое трезвыми, они еще раз обсуждают во хмелю»
80
В этом описании легко обнаружить ряд моментов, свойственных и современным подходам к формированию экспертных оценок, например, растормаживание сознания (у персов — за счет выпивки, в современном методе «мозгового штурма» - за счет запрета критики), двойная проверка оценок (у персов - проверка интуиции трезвым расчетом, у нас — использованием нескольких независимых экспертов).
При многократном повторении экспертиз возникает побочная (по отношению к выработке согласованного решения) возможность оценки достоинств самих экспертов. Эксперту оказывается возможным приписать определенный «вес». Эксперту можно, например, приписать вес тем больший, чем меньше (в среднем) его заключение отклоняется от коллективного среднего. Тем самым в процесс экспертизы удается внести элемент «обратной связи», способствующий самообучению экспертов, своеобразной
«настройки» всей экспертной комиссии на заключения по определенному кругу вопросов.
Меру согласованности мнений экспертов можно оценивать, исходя из различных принципов. Кроме уже известного нам «принципа большинства» и его модификаций, можно использовать и другие. В ряде случаев за меру согласованности принимают величину среднеква-дратического отклонения
(дисперсию) числовых оценок
80 Цит по работе Т
АМБОВЦЕВА
В Л Экспертиза как институт функции и условия результативности и эффективности // Инновации, наука, образование - М
РИЭПП, 2007 - Вып 3 307

экспертов от средней оценки. Чем дисперсия меньше, тем более согласованы мнения экспертов; чем она больше, тем менее качественна экспертиза
81
Группу экспертов, как правило, составляют специалисты по тому вопросу, по которому нужно принять решение. Очевидно, что на суждение каждого эксперта накладывается его субъективное восприятие ситуации, поэтому очень важно организовать экспертизу таким образом, чтобы влияние субъективных факторов было минимальным.
В каком же виде эксперты могут сообщать качественную информацию? Существует несколько видов информации, используемой при работе с экспертной группой. Во-первых, экспертной группе можно сообщить некоторую шкалу числовых значений оцениваемого фактора. Так, например, в гимнастике используется десятибалльная шкала с шагом 0,1 балла, и эксперт высказывает свое суждение в виде соответствующего числа в рамках предложенной ему шкалы. Во-вторых, можно предложить экспертам расставить оцениваемые объекты по местам (рангам): первое место, второе и т.д. Такая упорядоченная расстановка называется ранжировкой. В-третьих, эксперты, руководствуясь какими-либо признаками, могут разбить всю совокупность объектов на отдельные классы (подмножества). В этом случае речь идет о классификации объектов. Примером может служить разбиение перед соревнованиями спортсменов или команд на группы по территориальному или игровому признакам. Возможно также попарное сравнение оцениваемых объектов, при котором эксперт сообщает, какой из двух объектов, по его мнению, предпочтительнее другого.
Перечисленные выше типы качественной информации являются в настоящее время основными при проведении экспертиз. Однако при решении различных
81. Идейной основой метода экспертных оценок служит гипотеза: коллективное мнение предпочтительнее индивидуального. И хотя в большинстве случаев это так, истории известны ситуации, в которых эта гипотеза оказывалась ошибочной. Достаточно вспомнить о судьбах многих величайших открытий
(система Коперника), об участи людей, защищавших нетрадиционную точку зрения (Д
ЖОРДАНО
Б
РУНО
,
Г
ЛЛИЛЕО
Г
АЛИЛЕЙ
).
308
специализированных задач возможны и другие типы получаемой от экспертов информации.
Суждение, сообщаемое экспертом, будь то оценка в баллах или ранжировка, принято называть более общим термином - отношение. Задача, стоящая перед
ЛПР, заключается в выборе такого отношения, которое в том или ином смысле, в зависимости от ситуации, является средним из отношений, предложенных экспертами.
Мы рассмотрим здесь некоторые типы отношений, методы выбора средних и их применение в спортивном судействе.
Предположим, что п заданных объектов должны быть оценены N экспертами. Каждый эксперт обязан сообщить отношение в виде вектора рангов, т.е. указать, какой из оцениваемых объектов имеет, по его мнению, ранг, равный единице, какой ранг- равный двум и т.д.
82
Такое отношение, как уже отмечалось выше, называют ранясировкой. Нетрудно убедиться, что число различных возможных ранжировок равно п!. Обозначим множество всех возможных ранжировок через R.
Ранжировку, сообщаемую i-м экспертом, будем обозначать буквой:
г = (г
11;
г
2
,..., г ш
),
где г т
- ранг (место) n-го объекта (1, ......... п), указанный г-м экспертом.
Пусть, например, двое судей после выступления четырех спортсменов [А, В, С, D) должны указать в итоговом протоколе их расстановку по местам.
Предположим, что судьи выдали следующие ранжировки:
г, = (3,1,2,4)
и г
2
= (2,1,3,4).
82. Каждый эксперт может высказать суждение или ранжировкой, или расстановкой объектов по местам.
309

Это означает, что первый судья отвел первое место спортсмену В, второе - спортсмену С, третье - А и четвертое место - D. В то асе время второй судья присудил первое место спортсмену В, второе - А, третье
- С, четвертое - D. Значит, в принятых нами обозначениях г и
=3,
r
i2
=1
'
r
i3
=2
>
r
i4
=4
'
r
2i
=2
>
Г
22
=1
>
Г
2з
=3
>
г
2
4
=4
- Рассмотрим раз-
личные принципы выбора результирующего отношения в случае ранжирования объектов ретроспективой развития этих принципов.
Средняя оценка группового отношения может быть определена по методу американского математика
Д
ЖОНА
К
ЕМЕНИ
(1926-1992). Прежде чем показать, каким образом выбирается эта средняя оценка, следуя К
ЕМЕНИ
,
введем понятие расстояния (метрики) d(r
t
,r) между ранжировками. Естественно потребовать, чтобы, подобно обычному расстоянию* расстояние между ранжировками удовлетворяло следующим требованиям
(вспомним элементарную геометрию):
1. Расстояние между ранжировками не может быть отрицательным: dfr,H>0; расстояние равно нулю тогда и только тогда, когда ранжировки тождественно равны:
<Цг
г
, г) = 0 влечет за собой г = г и обратно.
2. Расстояние симметрично: d(r
t
,rj = d(r,rj.
3. Расстояние подчиняется неравенству треуголь ника: d(r
t
, rj < d(r
t
, r
k
)+ d(r
k
, rj.
4. Минимальное положительное расстояние между ранжировками равно 1.
Можно доказать, что существует единственная метрика, удовлетворяющая всем четырем требованиям.
При этом расстояние между ранжировками определяется по формуле
83
:
В нашем примере со спортсменами А, В, Си Dи двумя судьями расстояние между ранжировками судей составляет:
1(4-4) |]=
Очень часто в качестве среднего при наличии нескольких ранжировок r
u
,...,r
N
выбирают такую ранжировку У , сумма расстояний от которой до исходных есть величина, наименьшая из всех возможных. Такая ранжировка называется медианой
Кемени. Медиана Кемени находится из решения задачи минимизации по всем ранжировкам г из множества R:
суммы расстояний от г до r
x
,...,r
N
. Это значит, что медиана Кемени определяется формулой:
( r, r
k
)
В общем случае решение такой задачи является весьма сложным, и мы предлагаем пользоваться уже готовыми формулами данного раздела.
Одним из самых известных и, по-видимому, самых древних принципов выбора результирующего отношения является принцип большинства. Принцип этот состоит в следующем. Пусть выданы N ранжировок т объектов: г,,...,^ В этом случае на первое место в результирующей ранжировке попадает объект, который большинство экспертов поставили на первое место; на второе - объект, который большинство поставили на второе и т.д.
Пусть, например, выданы три ранжировки четырех объектов:
Т
m=l
г, =
83 С
АДОВСКИЙ
Л Е , С
АДОВСКИЙ
А Л Математика и спорт / / Библиотечка «Квант» -М
Наука, 1985 -Вып 44 310 311
r
k
, г).

В результирующей ранжировке объекты получат следующие ранги:
2
' 4
з;
ибо большинство первое место отвело первому объекту, второе место - второму, третье - четвертому и четвертое - третьему.
Однако даже в ранних исследованиях по проблеме выбора наилучшей ранжировки (объектов), которые принадлежат французским ученым Ж
АНУ
А
НТУАНУ
К
ОН
-
ДОРСЕ
(1743—1794)
84
и Ж
АНУ
Ш
АРЛЮ
Б
ОРДА
(1733-1799), указано на недостаточность процедуры определения результирующего отношения по принципу большинства.
А именно, процесс определения наилучшего объекта по принципу большинства может завести в тупик.
Приведем пример, иллюстрирующий точку зрения
К
ОНДОРСЕ
Допустим, что рассматриваются двадцать объектов (альтернатив) а (г = 1 ....... 20) и их ранжировки,
высказанные десятью экспертами:
Г
2
Г
3
Г
4
Г
5
a
n
a, a, a,
a, a, a
3
a, a, a
3
a
3
a
4
a
4
a
3 a
4
a
4
a
5
a
5
a
5
«««I °3 «I
Q
l °1 °3
i
2
a
2
a
2
a
2
a
2 84. Математик и философ Ж
АН
А. К
ОНДОРСЕ
- автор трактата «Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума», в котором он предсказал возможность существенного продления жизни человека.
Здесь для большей наглядности альтернативы а размещены соответственно занятым в каждой ранжировке местам. По правилу большинства в этом примере наилучшей должна быть признана альтернатива а
2
, хотя очевидно, что с большим успехом она может быть признана наихудшей альтернативой.
Необходимо ввести дополнительные требования, позволяющие устранить указанный недостаток принципа большинства. В частности, наилучшей может быть объявлена альтернатива, которую считают наилучшей не менее половины экспертов. Между тем, в реальных экспертизах такая ситуация случается не очень часто. Кондорсе предложил следующий принцип выбора наилучшей ранжировки в затруднительных случаях. На основании полученных от экспертов ранжировок для каждой пары альтернатив a
i
, а вычисляется величина S - число экспертов, считающих, что a
t
лучше a. Находится, соответственно, и величина S . Если S > S , то альтернатива а, считается более предпочтительной, чем а (символически этот факт записывается так: а^а).
Альтернатива a i объявляется наилучшей альтернативой
- альтернативой Кондорсе - если S^S^ для всех i±j. В рассмотренном выше примере такой альтернативой является a
v
Однако при использовании принципа выбора
Кондорсе может возникать указанный им же парадокс, являющийся следствием так называемой нетранзитивности коллективных предпочтений. Под нетранзитивностью понимается нарушение свойства транзитивности: при a
l
>a
2
и а
2
>а
3
все же a
3
>a
v
О свойстве транзитивности будет дополнительно рассказано в четвертой части. Здесь кратно отметим, что по этому принципу, если а>Ь, а Ь>с, то обязательно а>с.
Допустим, что три эксперта проран-жировали три альтернативы следующим образом:
M
4
1
a
2
;
r
2 =
;
г
з =
«3
3,
w
312 313
•• 'io
.. a
9
.. a,
.. a
3
.. a.