Файл: Методическое пособие для выполнения лабораторных работ по предмету Физика. Ташкент туит имени Мухаммада ал.pdf

37
Ускорение груза и точек шкива определяются из закона пути при равноускоренном движении
???? = ????
????
=
2ℎ
????
2
а угловое ускорение – из связи тангенциального и углового ускорений
???? =
????
????
????
=
2ℎ
????
2
????
Чтобы исключить момент сил трения, эксперимент проводится с разными падающими грузами m
1
и m
2
, которые изменяют величину силы натяжения, вращающих моментов и ускорений:
????
b
1
= М
1
− М
тр
(15)
????
b
2
= М
2
– М
тр
(16)
Вычитая (15) из (16), получим
????(
b
2
−
b
1
) = М
2
− М
1
(17)
Заменяя
????
1
=
2ℎ
????
1 2
????
; ????
1
=
2ℎ
????
2 2
????
????
1
= ????
н1
???? = ????
1
(???? − ????
1
)???? = ???? (???? −
2ℎ
????
1 2
) ????,
????
2
= ????
н2
???? = ????
2
(???? − ????
2
)???? = ????
2
(???? −
2ℎ
????
2 2
)???? и, подставляя эти выражения в (17), получим
???? =
????
2
(???? −
2ℎ
????
2 2
) − ????
1
(???? −
2ℎ
????
1 2
) ????
2ℎ
????
(
1
????
2 2
−
1
????
1 2
)
(18)

38
Порядок выполнения работы
1.
Определяют радиус шкива r, для чего измеряют штангенциркулем диаметр шкива ???? = 2???? и записывают в таблицу 1

2.
Определяют массу опускающегося груза m
1 3.
Определяют массу перегрузка

m, который подвешивается к грузу m
1
для изменения вращающего момента и записывают в таблицу 1 значение
????
2
= ????
1
+

????
4.
Закрепляют грузы на концах стержней. Наматывают нить на шкив виток к витку и, подведя груз до упора электромагнита, замыкают цепь тумблером на боковой панели и тем самым удерживают груз в верхнем положении.
5.
Измеряют расстояние от нижнего основания груза до платформы, о которую груз ударяется при полном раскручивании нити.
6. Включает секундомер и одновременно размыкают цепь электромагнита, заставляя груз опускаться и записывают в таблицу
1 время t
1
падения груза

Опыт повторяют 3 раза и находят среднее время падения груза 1
>

7. Повторяют 3 раза операции пункта 6, надев на падающий груз перегрузок. Записывают в таблицу 1 значения времени t
2
и находят его среднее значение 2
>

8. Передвигают грузы на середину стержней, и снова проводят операции пунктов 6 и 7, т.е. заставляют опускаться груз, и

39 записывают в таблицу 1 значения времени падения ????
1
????????
и
????
2
????????
и находят средние значения времени 〈????
1
????????
〉 и 〈????
2
????????
〉.
9. Измеряют или узнают массу m
0 грузов на крестовине и массу стержней m с
. Записывают их в таблицу 2

10. Измеряют радиусы вращения грузов на крестовине R
1
и R
2
и длину стержней l и записывают таблицу 2 (при этом целесообразно измерять расстояния между центрами симметричных грузов 2R
1
и 2R
2
и расстояние
2l
между концами стержней)

Обработка результатов измерений
1.
Находят момент инерции I
1
крестовины с грузами, закрепленными на концах стержней, для чего в формулу (18) подставляют средние значения времени 〈????
1
????
〉 и 〈????
2
????
〉.
2.
Находят момент инерции I
2
крестовины с грузами, закрепленными посредине, для чего подставляют в формулу (18) средние значения времени 〈????
1
????????
〉 и 〈????
2
????????
〉.
3.
Находят теоретические значение моментов инерции, пользуясь формулами
????
1
т
= 4????
0
????
1 2
+
4 3
????
????
????
2
и ????
2
т
= 4????
0
????
2 2
+
4 3
????
????
????
2
Эти формулы используются, так как в первом приближении при l4.
Проводят сравнение экспериментальных и теоретических
(расчетных) значений моментов инерции грузов
∆
1
= ????
1
????
− ????
1
, ∆
2
= ????
2
????
− ????
2

40 5.
Находят относительную ошибку определения момента инерции
????
1
= |
????
1
????
− ????
1
????
1
????
| 100% и ????
2
= |
????
2
????
− ????
2
????
2
????
| 100%
Таблица 1
№ r
(м) h
(м)
????
1
(кг)
????
2
(кг)
Грузы на концах
Грузы на середине
????
1
/
< ????
1
/
>
????
2
/
< ????
2
/
>
????
1
????
1
//
< ????
1
//
>
????
2
//
< ????
2
//
>
????
2 1
2 3
Таблица 2
????
0
(кг)
4
????
0
(кг)
????
1
(м)
????
1
(м)
????
2
(м)
????
1
Т
????
2
Т
????
1
????
2
Контрольные вопросы
1.
Что определяют угловые характеристики вращательного движения – угловой путь, угловая скорость, угловое ускорение?
Как они направлены? Как они связаны с соответствующими линейными характеристиками?

41 2.
В чем смысл динамических характеристик вращательного движения – момента силы, момента импульса, момента инерции, как они направлены? Укажите их аналоги в поступательном движении.
3.
В чем состоит основной закон динамики вращательного движения? Проведите аналогию с соответствующим законом в поступательном движении.
4.
Как применяются законы динамики для составления уравнений движения поступательно движущихся и вращающихся тел?
5.
В чем заключается метод определения момента инерции грузов в работе?
6.
От чего зависит угловое ускорение маятника Обербека, и как оно изменяется в процессе проведения опыта? Каким образом в работе осуществляется изменение вращательных моментов и моментов инерции?

42
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ И
ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ПАДАЮЩЕГО ШАРИКА
Цель работы
В результате выполнения лабораторной работы студент должен:

знать смысл физических понятий “энергия” и “работа”

содержание закона сохранения энергии;

уметь анализировать превращения энергии в механических процессах на примере падающего шарика

Задание:
1.
Изучить устройство макета установки

метод измерений

применяющийся в работе

2.
Измерить кинетическую и потенциальную энергию падающего шарика

3.
Проанализировать аналитически и графически выполнение закона сохранения энергии

4.
Оценить точность проделанных измерений

Принадлежности: прибор Гримзеля

стальной шарик к нему

масштабная линейка

полосы чистой бумаги

копировальная бумага

весы

Основные теоретические сведения
Универсальной мерой всех форм движения материи является энергия - функция состояния механической системы

определяемая конечными конфигурациями и конечными значениями скоростей

43
???? =
¦
(????, ????, ????, ????
????
, ????
????
, ????
????
). Изменение энергии происходит в процессе силового взаимодействия тела с другими телами

то есть в процессе совершения работы

Таким образом

энергия - это физическая величина

изменение которой равно работе и являющаяся характеристикой работоспособности тела

Действие силы
????⃗ на малом перемещении ????⃗???? (рис

1) характеризуется величиной

равной скалярному произведению ????⃗ на ????⃗????

которую называют элементарной работой d
А = (????⃗????⃗????) = ???????????? ????????????
a
= ????
е
???????? (1)
Работа

совершаемая силой
????
⃗⃗⃗⃗на конечном пути l

равна сумме элементарных работ на отдельных малых участках пути
???? = ∫ ????⃗????⃗???? (2)
Cилу
????⃗

действующую на тело

называют консервативной или
потенциальной

если работа А
12

совершаемая этой силой при перемещении тела из точки 1 в точку 2

не зависит от того

по какой траектории это перемещение произошло

а зависит только от начального и конечного положения тела (от начальной и конечной конфигурации системы)

А
1−2
= А
1−????−2
= А
1−в—2
(3)
Изменение направления движения тела на противоположное вызывает изменение знака работы консервативной силы

поэтому

44 при перемещении тела вдоль замкнутой траектории работа консервативной силы равна нулю
∫ ????⃗????⃗???? = 0 (4)
Из (3) и (4) следует

что работа консервативных сил зависит от конфигурации системы

то есть расположения всех её частей по отношению к системе отсчета

Запас работы

обусловленный конфигурацией системы

представляет собой потенциальную энергию системы

Потенциальная энергия является функцией только её координат

Работа консервативных сил уменьшает потенциальную энергию системы
????
1−2
= ????
п
1
− ????
п
2
= −

????
п
(5)
Примерами консервативных сил являются силы всемирного тяготения

силы упругости

силы электростатического взаимодействия

Силы

не удовлетворяющие условиям (3) и (4)

называются
неконсервативными

Частным случаем неконсервативных сил являются диссипативные силы

под действием которых механическая энергия преобразуется в другие формы движения
(например

в тепловое)

Если на тело действует одновременно несколько сил ????⃗
1
, ????⃗
2
… . . ????⃗
????
то алгебраическая сумма работ

совершаемых всеми этими силами на малом перемещении ????????⃗

равна работе

совершаемой на том же перемещении равнодействующей силой


45
Работу равнодействующей силы можно найти

используя второй закон Ньютона
???? = ????
????????
????????
,и учитывая

что
???????? = ????????????
???? = ∫ ????
????????
????????
???????????? =
????
2
????
1
∫ ???????????????? =
????????
2 2
2
????
1
????
2
−
????????
1 2
2
(6)
Из (6) видно

что работа равнодействующей силы идет на приращение величины
????
к
=
????????
2 2
(7) выражающей собой запас возможной работы

которую тело может совершить за счет своего механического движения и которая называется кинетической энергией тела

Сумма потенциальной и кинетической энергии системы тел называется полной механической энергией системы

Тела

образующие механическую систему

могут взаимодействовать как между собой

так и с телами

не принадлежащими к данной системе

В соответствии с этим

силы

действующие на тела системы

можно подразделить на внутренние
(с которыми на данное тело действуют остальные тела системы) и внешние (обусловленные действием тел

не принадлежащих системе)

Внутренние силы всегда консервативные

а внешние могут быть как консервативными так и диссипативными

Работа равнодействующей силы изменяет кинетическую энергию системы


46 работа внешних и внутренних консервативных сил изменяет общую потенциальную энергию системы

работа диссипативных сил изменяет полную механическую энергию системы

Эти изменения связаны соотношением
????????
к
= −????????
рвз
− ????????
рвн
+ ????????
нк
(8) или
????(????
к
+ ????
рвз
+ ????
рвн
) = ????
нк
(9)
Если в системе действуют только консервативные силы

????????
нк
= 0 и
????
к
+ ????
рвз
+ ????
рвн
= ????
к
+ ????
????
= ???????????????????? (10)
Полная механическая энергия системы тел

на которые действуют только консервативные силы

остается постоянной
(закон сохранения механической энергии)

В случае действия неконсервативных сил механическая энергия системы уменьшается: происходит диссипация (рассеяние) энергии

но появляется эквивалентное количество энергии других видов

Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь

она лишь превращается из одного вида в другой (всеобщий закон сохранения энергии)

Описание лабораторной установки и метода измерений
Схема установки (прибора
Гримзеля) приведена на рис 2

На горизонтальной доске укреплены вертикальные стойки

К стойкам
Н

47 прикреплено на легком бифилярном подвесе медное кольцо так

что при вертикальном положении подвеса отверстие кольца совпадает с отверстием в прикрепленной к этим стойкам поперечной пластине (М)

На стойке укреплена металлическая дуга (Д)

по которой перемещается электромагнит (ЭМ)

Ток в обмотке электромагнита включается и выключается тумблером (К)

Источником питания электромагнита служит выпрямитель

Подвес должен быть легким

чтобы кольцо и вставленный в него шарик можно было считать двумя совпадающими друг с другом материальными точками

Если кольцо с шариком отвести в сторону до соприкосновения с электромагнитом в положение А

то электромагнит удержит шарик в этом положении

При размыкании тока в цепи электромагнита шарик придет в движение по траектории

обозначенной пунктиром АВС

По дуге окружности АВ движение шарика

удерживаемого трением в кольце

является вращательным

так как перпендикулярное к плоскости рисунка сечение его поворачивается на угол

равный углу отклонения подвеса

Но этим можно пренебречь

Выскользнув из кольца в точке В

шарик двигается далее поступательно по параболе

Перемещением электромагнита по дуге можно менять высоту h
1
поднятия шарика

В точке А шарик обладает потенциальной энергией
????
????1
= ????????ℎ
1
(13)

48
В точке В - потенциальной энергией
????
????2
= ????????ℎ
2
(14)
На пути АВ произошло уменьшение потенциальной энергии шарика на
∆????
????2
= ????
????1
− ????
????2
= ????????(ℎ
1
− ℎ
2
) (15)
Одновременно шарик приобрел кинетическую энергию
????
к
=
????????
2 2
(16) где ???? - скорость шарика в точке В

которую можно найти

рассмотрев движение шарика по параболе ВС

Так как в этой работе сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести шарика

то это движение можно считать результатом сложения двух движений - равномерного в горизонтальном направлении со скоростью v и равноускоренного в вертикальном направлении с ускорением
g


В точке В вертикальная составляющая скорости равна нулю

Тогда время движения шарика по траектории ВС равно времени его свободного падения по вертикали ВВ
1
:
???? = √
2ℎ
2
????
(17)
Определив время движения t и горизонтальное перемещение l

можно вычислить горизонтальную составляющую скорости

которая остается постоянной и равной скорости шарика
???? =
????
????
=
????
√
2ℎ
2
????
(18)