Файл: Лекция 1. 1.pdf

2
;
4 3
1 2
2






−
+
=
b
b
n
N
N
N
N
φ
(4.17.)
(пос. фор.3.84.) на этот коэффициент φ
n2
умножается также связанное с Q
b значение М
b
Учет влияния прогибов.
Влияние прогиба элемента на момент продольной силы (или ее эксцентриситет еo) учитывается, как правило, путем расчета конструкции по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации бетона и арматуры, а также наличие трещин.
Допускается производить расчет конструкции по недеформированной схеме, а влияние прогиба элемента учитывать путем умножения моментов на коэффициенты ηv и ηh в соответствии с формулой:
М= M
v
η
v
+M
h
η
h
+
М
t
(4.17.)
(пос. фор.3.85.) где M
v
- момент от вертикальных нагрузок, не вызывающих заметных горизонтальных смещений концов;
η
v
- коэффициент, принимаемый равным: для сечений в концах элемента: при податливой заделке -1,0; при жесткой заделке - по формуле (4.18); для сечений в средней трети длины элемента - по формуле (4.18); для прочих сечений - по линейной интерполяции;
M
h
- момент от нагрузок, вызывающих горизонтальное смещение концов (ветровых и т.п.);
η
h
- коэффициент, определяемый по формуле (4.18);
M
t
- момент от вынужденных горизонтальных смещений концов (т.е. смещений, не зависящих от жесткости элемента, например, от температурных деформаций перекрытий и т.п.). Моменты, используемые в настоящем пункте, допускается определять относительно центра тяжести бетонного сечения.
Примечание. Если вертикальные нагрузки вызывают заметные горизонтальные смещения (например при несимметричных рамах), то моменты
M
v определяются при фиктивных горизонтальных неподвижных опорах, а моменты от горизонтальных сил, равных реакциям в этих опорах, следует относить к моментам M
h
, т.е. суммировать с моментами от горизонтальных нагрузок.
Значение коэффициента
η
v(h) при расчете конструкции по недеформированной схеме определяется по формуле:
,
1 1
)
(
cr
h
v
N
N
η
−
=
(4.18)
(пос. фор.3.86)

3 где N
cr
- условная критическая сила, определяемая по формуле:
2 0
2
l
D
π
N
cr
=
(4.19)
(пос. фор.3.87) l
o
- расчетная длина элемента, определяемая для коэффициентов η
v и η
h
D- жесткость железобетонного элемента в предельной стадии, определяемая по формулам: для элементов любой формы сечения:
(
)
s
s
e
l
b
I
E
I
E
D
7
,
0 3
,
0 15
,
0
+
+
=
δ
φ
(4. 20)
(пос. фор.3.88)
Для элементов прямоугольного сечения с арматурой, расположенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) грани элемента
(
)














−
+
+
=
2
'
0 3
175
,
0 3
,
0 0125
,
0
h
α
h
μα
δ
φ
bh
E
D
e
l
b
(4.21)
(пос. фор.3.89)
В формулах (4.20) и (4.21):
I и I
s
- момент инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;
φ
l
- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента и равный:
φ
l
= l + М
1l
/М
1
(4.22)
(пос. фор.3.90) но не более 2;
М
1
и М
1l
- моменты внешних сил относительно оси, нормальной плоскости изгиба и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия всех нагрузок и от действия постоянных и длительных нагрузок; для элементов, рассчитываемых согласно расчет нормальных сечений по предельным усилиям, допускается М
1
и М
1l определять относительно оси, проходящей через центр тяжести всей арматуры S;
δ
е
- коэффициент, принимаемый равным e o
/h, но не менее 0,15 (для кольцевых и круглых сечений значение h заменяется на D
cir
);
b
s
s
s
E
E
bh
A
A
μα
⋅
+
=
'

4
Жесткость D при вычислении коэффициентов η
v и η
h определяется с учетом всех нагрузок. В случае необходимости коэффициент η
v можно снизить, вычисляя жесткость D без учета нагрузок, вызывающих смещение концов.
При гибкости элемента l o
/i
< 14 (для прямоугольных сечений- при l o
/h <
4) можно принимать η
v
(h) = 1,0.
При N > N
cr следует увеличивать размеры сечения.
Расчетная длина l о
принимается равной: а) при вычислении коэффициента η
v
, а также при расчете элемента на действие продольной силы со случайным эксцентриситетом для элементов: с шарнирным опиранием на двух концах - 1
l
; с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце: с жесткой заделкой - 0,7l с податливой заделкой - 0,9l; с заделкой на двух концах: жесткой - 0,5l ; податливой - 0,8l ; с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом
- 0,7l ; б) при вычислении коэффициента η
h для элементов: с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце с жесткой заделкой - 1,5l; с податливой заделкой - 2,0l; с заделкой на двух концах: жесткой - 0,8l; податливой - 1,2l; с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом
- l; с жесткой заделкой на одном конце и незакрепленным другим концом
(консоль) -2l.
Здесь l - расстояние между концами элемента. Для конкретных конструкций и сооружений можно принимать иные значения l o

5
(
)
;
2 1
2 1
s
R
R
s
R
n
α
ξ
ξ
α
ξ
α
ξ
+
−
+
−
=
(4.24)
(пос. фор.3.92) здесь
;
0
bh
R
A
R
α
b
s
s
s
=
ξ
R
- см.пос.табл. 3.2.
Рис.1.4.8.Схема усилий в поперечном прямоугольном сечении
внецентренно сжатого элемента.
Требуемое количество симметричной арматуры определяется следующим образом в зависимости от относительной величины продольной силы
;
0
bh
R
N
α
b
n
=
а) при a п
≤ ξ
R
(
)
,
1 2
/
1 1
0
'
δ
α
α
α
R
bh
R
A
A
n
n
m
s
b
s
s
−
−
−
⋅
=
=
(4.25)
(пос. фор.3.93) б) при a п
> ξ
R
(
)
,
1 2
/
1 1
0
'
δ
ξ
ξ
α
R
bh
R
A
A
m
sc
b
s
s
−
−
−
⋅
=
=
(4.26)
(пос. фор.3.94) где ξ - относительная высота сжатой зоны, определяемая по формуле
(4.24
), где значение a s
допускается принимать равным:

6
(
)
0 2
0
'
0 1
'
,
2
/
h
α
δ
bh
R
α
h
N
M
α
b
m
=
−
+
=
(4.27)
(пос. фор.3.95)
М - см. фор.4.17.
Если значение a' не превышает 0,15h o
необходимое количество арматуры можно определять с помощью графика рис.1.4.9., используя формулу:
,
0
'
s
b
s
s
s
R
bh
R
A
A
α
=
=
(4.28)
(пос. фор.3.96.) где аs определяется по графику рис.1.4.9. в зависимости от значений
0 2
0
,
bh
R
N
α
bh
R
M
α
b
n
b
m
=
=
Рис.1.4.9.Графики несущей способности внецентренно сжатых
элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой:
0 0
2 0
,
,
bh
R
A
R
α
bh
R
N
α
bh
R
M
α
b
s
s
s
b
n
b
m
=
=
=
Расчет сжатых элементов из бетона классов В15-В35 на действие продольной силы, приложенной с эксцентриситетом, равным случайному эксцентриситету е o
= h/30, при l o
< 20h допускается производить из условия:
N
≤ φ(R
b
A + R
sc
A
s,tot
)
(4.29)(
пос. фор.3.97.) где φ - коэффициент, определяемый по формуле:
φ = φ
b
+2(φ
sb
-
φ
b
)a s
(4.30)(
пос. фор.3.98.)

7 но принимаемый не более φ
sb
Здесь φb и φsb - коэффициенты, принимаемые по (пос.табл.3.5 и 3.6.)
;
,
A
R
A
R
α
b
tot
s
s
s
=
(4.31)(
пос. фор.3.99.)
A
s,tot
- площадь сечения всей арматуры в сечении; при a s
> 0,5 можно, не пользуясь формулой (4.30.), принимать φ = φ
sb
Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой.
Проверку прочности прямоугольных сечений с несимметричной арматурой производят из условия (4.23.) проверки прочности с симметричным армированием, определяя высоту сжатой зоны по формуле:
;
'
b
R
A
R
A
R
N
x
b
s
sc
s
s
−
+
=
(4.32)(
пос. фор.3.100.) при этом, если
R
h
x
ξ
>
0
(см.пос.табл.3.2), высоту сжатой зоны корректируют, вычисляя по формуле:
(
)
;
1 2
1 1
0
'
R
s
s
b
s
sc
R
R
s
s
ξ
h
A
R
b
R
A
R
ξ
ξ
A
R
N
x
−
+
−
−
+
+
=
(4.33)(
пос. фор.3.101.)
Площади сечения сжатой и растянутой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, определяются по формулам:
(
)
;
'
0 2
0
'
a
h
R
bh
R
α
N
A
sc
b
R
e
s
−
−
=
(4.34)(
пос. фор.3.102.)
'
0
s
s
b
R
s
A
R
N
bh
R
A
+
−
=
ξ
(4.35)(
пос. фор.3.103.) где a
R
и ξ
R
- определяются по (пос.табл.3.2) и принимаются не более соответственно 0,4 и 0,55;

8 е = M/N + (h
0
- а')/2
При отрицательном значении А
s вычисленном по формуле (4.35.), площадь сечения арматуры S принимается минимальной по конструктивным требованиям, но не менее величины:
(
)
(
)
(
)
,
'
'
2
/
'
0 0
min
,
a
h
R
a
h
bh
R
e
a
h
N
A
sc
b
s
−
−
−
−
−
=
(4.36)(
пос. фор.3.104.) а площадь сечения арматуры S' определяется: с при отрицательном значении A
s,min
- по формуле:
(
)
(
)
;
/
2 2
'
)
'
(
0 2
'
sc
b
b
b
b
s
R
be
R
bh
R
N
N
ba
R
N
ba
R
N
A




+
−
−
−
−
−
=
(4.37)(
пос. фор.3.105.) при положительном значении A
s,min
- по формуле
,
min
,
'
s
sc
b
s
A
R
bh
R
N
A
−
−
=
(4.38)(
пос. фор.3.106.)
Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A'
S,fact значительно превышает ее значение, вычисленное по формуле (4.34) (например, при отрицательном его значении), площадь сечения растянутой арматуры может быть уменьшена исходя из формулы:
,
'
,
0
sc
fact
s
sc
b
s
R
A
R
N
bh
R
ξ
A
+
−
=
(4.39)(
пос. фор.3.107.) где
,
2 1
1
m
a
ξ
−
−
=
(
)
,
'
2 0
0
'
,
bh
R
a
h
A
R
N
a
b
fact
s
sc
e
m
−
+
=
Если сжатая арматура отсутствует или не учитывается в расчете, площадь сечения растянутой арматуры определяется всегда только по формуле
(4,39
), при этом должно выполняться условие a m
< a
R.

1
Лекция №10.
1.5.1.
Кривизна и жесткость изгибаемых элементов.
Общие положения расчета.
Расчет перемещений железобетонных элементов прогибов и углов поворота - связан с определением кривизны оси при изгибе или с определением жесткости элементов. По длине железобетонного элемента в зависимости от вида нагрузки и характера напряженного состояния могут быть участки без трещин (или участки, где трещины закрыты) и участки с трещинами в растянутой зоне.
Кривизну железобетонных элементов для вычисления их прогибов определяют: а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины; б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины.
Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются при действии всех нагрузок (т.е. включая и кратковременные) с коэффициентом надежности по нагрузке γ
f
= 1
Рис.1.5.1.К определению кривизны оси при изгибе элемента.
Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формуле:
- для участков без трещин в растянутой зоне:

2
,
1 1
1 2
1






+






=
r
r
r
(5.1.)
(пос. фор.4.37.) где
2 1
1
и
1












r
r
- кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
- для участков с трещинами в растянутой зоне:
,
1 1
1 1
3 2
1






+






−






=
r
r
r
r
(5.2.)
(пос. фор.4.38.) где
1 1 





r
- кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;
2 1 





r
- кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
3 1 





r
- кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.
Кривизна железобетонного элемента на участке без трещин
в растянутой зоне.
Кривизну железобетонного элемента на участке без трещин определяют по формуле:
,
1 1 red
b
I
E
M
r
=
(5.3.)
(пос. фор.4.39.) где М - изгибающий момент от внешней нагрузки (включая момент от продольной силы N относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения);
I
red
- момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону равном a= E
s
/E
b1
;
E
b1
- модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным: при непродолжительном действии нагрузки.