ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 431
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
3
E
b1
= 0,85E
b
(5.4.)
(пос. фор.4.40.) при продолжительном действии нагрузки:
cr
b
b
b
φ
E
E
,
1 1
+
(5.5.)
(пос. фор.4.41.) где φ
b,cr
- коэффициент ползучести бетона, принимаемый в зависимости от относительной влажности воздуха и класса бетона по (пос.табл.4.4.)
Жесткость внецентренно сжатых элементов с учетом
трещин в растянутых зонах.
При расчете статически неопределимых железобетонных конструкций
(например, многоэтажных рамных каркасов) необходимо знать жесткость элементов. Для внецентренно сжатых элементов с двузначной эпюрой напряжений и с участками по длине без трещин и с трещинами в растянутой зоне необходимо определять осредненную жесткость.
Рис.1.5.2.К определению усредненной жесткости внецентренно
сжатых стоек с учетом переменного эксцентриситета продольной силы и
трещин на краевых участках.
Если рассматривать внецентренно сжатую стоку рамы (без предварительного напряжения). прямоугольного сечения с симметричной арматурой A
s
=A'
; (рис.1.5.2.) и принять продольную сжимающую силу N =M/e o
,
4 а заменяющий Момент M
s
=Me/e o
, то из выражения кривизны жесткость стоики на участках с трещинами можно определить из выражения:
D= M
s
/I /r= е
о h
o z
i
/
(φ
s
(
е–z
1
)/
Е
s
А
s
+φ
b e/(vE
b
A
b
))
(5.6.)
Эта жесткость будет пере мен ной по длине стойки в связи с переменным значением эксцентриситетов е о
и других параметров. Жесткость стоики на участках без трещин постоянна и определяется по формуле:
D=0.85E
b
I
red
(5.7.)
Использование значения переменной жесткости D для расчета конструкций (например, для расчета статически чески неопределимой рамы) практически неудобно, поэтому определяют усредненную жесткость, постоянную по длине элемента.
Угол поворота внецентренно сжатой стойки, имеющей по длине различные участки с трещинами и без них, от действия концевых моментов и продольной силы составляет
θ = Σ⌠М/r(x)dx
(5.8.)
Этот же угол поворота опорного сечения стойки с усредненной по длине жесткостью:
θ =Мl/6D
m
(5.9.)
Усредненную жесткость внецентренно сжатой стойки определяют из равенства этих двух выражений для угла поворота опорного сечения. Конечный результат, (без промежуточных выкладок), который применяют для практических расчетов, имеет вид;
D
m
= к
0
E
b
I
b
(5.9.) где I
b
- момент инерции бетонного сечения стойки; k o
- коэффициент, определяемый в зависимости от относительного эксцентриситета e o
h o
1.5.2.
Кривизна железобетонного элемента на
участке с трещинами в растянутой зоне.
Кривизну изгибаемого железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле:
5
,
1
,
red
red
b
I
E
M
r
=
(5.10.)
(пос. фор.4.42.) где I
red
- момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения a s1
и растянутой арматуры с коэффициентом приведения a s2
(рис.1.5.3.);
E
b.red
- приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным
red
b
red
b
red
b
ε
R
E
,
1
,
,
=
, где значение ε
b1,red равно: при непродолжительном действии нагрузки - 15·10-4; при продолжительном действии нагрузки в зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды w%: при w > 75% - 24·10-4; при 75% ≥ w ≥ 40% - 28·10-4; при w < 40% - 34·10-4.
Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают согласно примечанию к (пос.табл.4.4.)
Рис.1.5.3.Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно-
деформированного состояния изгибаемого элемента с трещинами при
расчете его по деформациям (б).
1 - уровень центра тяжести приведенного сечения
Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными:
6 для сжатой арматуры -
;
,
1
red
b
s
s
E
E
a
=
для растянутой арматуры –
red
b
s
s
s
E
ψ
E
a
,
2
=
Коэффициент a s1
можно также определять по формулам: при непродолжительном действии нагрузки -
;
300
,
1
ser
b
s
R
a
=
при продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности окружающего воздуха (w = 40... 75%) -
;
560
,
1
ser
b
s
R
a
=
а коэффициент a s2
- по формуле
s
s
s
ψ
a
a
1 2
=
Высоту сжатой зоны определяют из решения уравнения:
S
b
= a s2
S
s
- a sl
S'
s
(5.11.)(
пос. фор.4.43.) где S
b
, S
s и S'
s
- статистические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси. Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту сжатой зоны определяют по формуле:
,
2
'
2
'
'
1
'
2 2
−
+
+
+
=
z
h
h
μ
h
a
a
μ
a
μ
z
h
x
o
f
f
o
s
s
s
s
o
(5.12.)
(пос. фор.4.44.) где '
1
'
2
f
s
s
s
s
a
a
z
µ
µ
µ
+
+
=
,
(
)
;
;
'
'
'
'
'
o
f
f
f
o
s
s
o
s
s
bh
h
b
b
μ
bh
A
μ
bh
A
μ
−
=
=
=
Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше
40%, кривизну на участках с трещинами допускается определять по формуле:
2 0
1
,
2 2
1
h
A
E
φ
R
bh
φ
M
r
s
s
ser
bt
−
=
(5.13.)
(пос. фор.4.45.) где φ
1
- см. пос.табл.4.5; φ
2
- см. пос.табл.4.6;
7
Кривизну внецентренно сжатых элементов, а также внецентренно растянутых элементов при приложении силы N вне расстояния между арматурами S и S' на участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле:
,
1
,red
b
red
E
S
N
r
±
=
(5.14.)
(пос. фор.4.46.) где S
red
- статический момент приведенного сечения относительно нейтральной оси; значение S
red вычисляется по формуле:
S
red
= S
b
+ a sl
S'
s0
- a s
2S
s0
(5.15.)(
пос. фор.4.47.)
S
b
, S'
s0
и S
s0
- статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси; a sl и a s2
- коэффициенты приведения для сжатой и растянутой арматуры.
В формуле (5.14.) знак "плюс" принимается для внецентренно сжатых элементов, знак "минус" - для внецентренно растянутых элементов, поскольку для этих элементов значение S
red вычисленное по формуле (5.15.), всегда меньше нуля.
Высоту сжатой зоны внецентренно нагруженных элементов определяют из решения уравнения:
red
red
o
S
I
x
h
e
=
+
−
(5.16.)(
пос. фор.4.48.) где I
red
- момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси, равный:
I
red
= I
b0
+ a sl
I'
s0
+ a s2
I
s0
(5.17.)(
пос. фор.4.49.)
I
b0
, I'
s0
и I
s0
- моменты инерции соответственно сжатой зоны бетона, сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси.
Для прямоугольного сечения уравнение (5.16.) приобретает вид:
(
) (
)
(
)
0 1
6 1
6 1
3
'
1
'
2 2
'
1
'
2
'
1
'
2 1
'
2 2
3
=
+
−
+
+
−
−
+
+
+
−
+
−
+
δ
µ
µ
δ
µ
µ
ξ
δ
µ
µ
µ
µ
ξ
ξ
s
s
s
s
o
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
o
o
a
a
h
e
a
a
a
a
a
a
h
e
h
e
(5.18.)(
пос. фор.4.48а.)
8 где
;
;
;
'
'
'
'
o
o
s
s
o
s
s
o
h
a
δ
bh
A
μ
bh
A
μ
h
x
ξ
=
=
=
=
Для внецентренно растянутых элементов значение е в уравнения (5.16.) и (5.18.) подставляется со знаком "минус".
1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1.5.3.
Расчет железобетонных элементов по прочности.
Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия: f
≤ f ult
(5.19.)(
пос. фор.4.30.) где f- прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки; f
ult
- значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.
Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его длине (кривизны, углов сдвига, относительных продольных деформаций).
В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов, в основном, зависят от изгибных деформаций, значение прогибов определяют по кривизне элемента.
Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле:
dx
x
r
l
x
M
f
∫
−
=
1 0
(5.20.)(
пос. фор.4..31.) где
x
M
−
- изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;
x
r
1
- полная кривизна элемента в сечении от внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.
В общем случае формулу (5.20.) можно реализовать путем разбиения элемента на ряд участков, определяя кривизну на границах этих участков (с учетом наличия или отсутствия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов
x
M
−
и кривизны
x
r
1
по длине элемента, принимая линейное распределение кривизны в пределах каждого участка. В этом случае при определении прогиба в середине пролета формула (5.20.) приобретает вид:
9
(
)
,
1 2
3 1
1 6
1 1
12 1
2
/
sup,
sup,
2 2
−
+
+
+
+
=
∑
−
c
ir
il
n
i
r
l
r
n
r
r
i
r
r
n
l
f
(5.21.)(
пос. фор.4.32.) где
r
r
l
r
sup,
1
,
sup,
1
- кривизна элемента соответственно на левой и правой опорах;
ir
il
r
r
1
,
1
- кривизна элемента в симметрично расположенных сечениях i и i' (при i = i') соответственно слева и справа от оси симметрии
(середины пролета, рис.1.5.4.);
c
r
1
- кривизна элемента в середине пролета; n- четное число равных участков, на которое разделяют пролет, принимаемое не менее 6; l - пролет элемента.
В формулах (5.20) и (5.21.) кривизны - определяют по указаниям кривизна железобетонного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне. При этом знак кривизны принимают в соответствии с эпюрой кривизны.
Рис.1.5.4.Эпюра кривизны в железобетонном элементе при общем
случае определения прогиба.
Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и принимать для остальных сечений такого участка кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента (рис.1.5.5.).
10
Рис.1.5.5.Эпюры изгибающих моментов и кривизны в
железобетонном элементе постоянного сечения: а - схема расположения
нагрузки; б - эпюра моментов; в - эпюра кривизны.
В этом случае для свободно опертых и консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле: max
2 1
=
r
Sl
f
(5.22.)(
пос. фор.4.33.) где max
1
r
- полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом, от нагрузки, при которой определяется погиб; S- коэффициент, принимаемый по (пос.табл.4.3.)
Если прогиб, определяемый по формуле (5.22), превышает допустимый, то для слабо армированных элементов (
μ
s
< 0,5%) его значение рекомендуется уточнить за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин и учета переменной жесткости на участках с трещинами; для свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это соответствует формуле:
,
1 1
1 48 5
2
max max
l
r
r
S
r
f
el
crc
−
−
=
(5.23.)(
пос. фор.4.34.) где
el
r
1
- полная кривизна в середине пролета, определенная без учета наличия трещин по формуле (5.1.);
(
)
12 3
1
crc
crc
crc
λ
λ
S
+
=
11 здесь
2
/
1 1
max
M
M
λ
crc
crc
−
−
=
М
тах
- максимальный момент от всех нагрузок;
M
crc
- момент образования трещин.
Для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета может определяться по формуле:
,
8 1
1 1
5
,
0 1
2
sup,
sup,
max
l
S
r
r
S
r
f
r
l
−
×
+
−
=
где
r
l
r
r
r
sup,
sup,
max
1
,
1
,
1
- кривизна соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах;
S- коэффициент, определяемый по (пос.табл.4.3) как для свободно опертой балки.
Во всех случаях прогиб принимается не менее прогиба, определенного по кривизнам без учета трещин.
Для изгибаемых элементов при l/h < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформацией изгиба см. выше и деформацией сдвига f
q
Прогиб f q
, обусловленный деформацией сдвига, определяют по формуле:
dx
γ
Q
f
x
l
x
∫
−
=
0
(5.24.)(
пос. фор.4.36.) где
x
Q
−
- поперечная сила в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;
γ
х
- угол сдвига элемента в сечении от действия внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.