Файл: Математики.pdf

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«АРМАВИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
О.В. Катуржевская
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ
МАТЕМАТИКИ
Учебно-методическое пособие
Армавир
АГПУ
2016

2
УДК-373.3.016:51
ББК-74.202.4
К 29
Рецензент –
Е.И. Фоменко – кандидат педагогических наук, доцент кафедры педагогики и технологий дошкольного начального образования ФГБОУ ВО «АГПУ»
К 29
Катуржевская, О. В.
Методика преподавания математики : учебно-методическое посо- бие / О. В. Катуржевская. – Армавир : РИО АГПУ, 2016. – 140 с.
В настоящем пособии предпринята попытка рассмотреть вопро- сы курса методики преподавания математики в начальной школе.
Пособие строится по испытанной классической схеме изложения материала с последующим закреплением. Представленное содер- жание призвано помочь студентам в изучении общих вопросов кур- са: главы пособия соотнесены с предлагаемыми темами учебной программы.
Печатается в авторской редакции
УДК-373.3.016:51
ББК-74.202.4
© Катуржевская О.В., 2016
© Оформление. ФГБОУ ВО «Армавирский государственный педагогический университет», 2016

3
СОДЕРЖАНИЕ
От автора...................................................................................................
4
Методика преподавания математики как наука..............................
6
Понятие методики обучения математики...............................................
6
Предмет методики математики................................................................
7
Взаимосвязь методики математики с другими науками.......................
12
Методико-математические и методико-процессуальные основы методики математики................................................................................
12
Процесс обучения математике и его организация............................ 18
Понятие процесса обучения...................................................................... 18
Традиционное и развивающее обучение, их особенности....................
19
Понятие учебной деятельности, еѐ структура........................................
32
Приѐмы учебной деятельности................................................................. 40
Математические понятия в начальном курсе математики, пути
их формирования.....................................................................................
54
Виды математических понятий, их характеристика..............................
54
Пути формирования понятий в начальном курсе математики.............
63
Математические умения и навыки........................................................... 67
Критерии сформированности умений и навыков................................... 72
Методы обучения на уроках математики........................................... 76
Понятие метода в психолого-педагогической и методической литературе..................................................................................................
76
Классификация методов обучения........................................................... 78
Характеристика методов проблемного обучения................................... 78
Проблемная ситуация, способы еѐ создания........................................... 89
Урок математики в условиях Федерального государственного
образовательного стандарта начального общего образования......
98
Сущность современного урока математик в начальной школе............ 98
Технологическая карта урока как современная форма планирования урока в соответствии с требованиями ФГОС НОО......
103
Дидактическая характеристика учебных заданий.................................. 105
Типы уроков и их структура..................................................................... 109
Приложение................................................................................................ 124

4
От автора
Современный этап развития высшего образования заключается в осуществлении перехода от обучения к организации помощи студен- там в получении знаний, когда ответственность за получаемое обра- зование ложится на самого студента. В связи с этим современные требования подготовки выпускников университетов предполагают:
– способность самостоятельно и творчески применять и расши- рять полученные знания;
– самостоятельно развиваться в динамично изменяющихся усло- виях;
– формировать коммуникабельность, умение отстаивать собст- венную позицию, свою точку зрения.
Подготовка студентов в вузе строится на основе профессиональ- ной компетентности - личностно-деятельностной характеристики вы- пускника, которая выражается в способности целенаправленно ре- шать профессиональные задачи, возникающие в реальных ситуациях педагогической деятельности с использованием целостной системы специальных знаний; умений; свойств рефлексивного контроля соб- ственных действий на основе творческого саморазвития.
Профессиональная компетентность является образцом, к которо- му необходимо стремиться студенту уже в процессе обучения.
В настоящем пособии предпринята попытка рассмотреть вопросы курса методики преподавания математики в начальной школе с этих позиций. Пособие строится по испытанной классической схеме изло- жения материала с последующим закреплением. Представленное со- держание призвано помочь студентам в изучении общих вопросов курса: главы пособия соотнесены с предлагаемыми темами учебной программы. Каждая глава сопровождается блоками:
Блок информационный. В нем расположены основ- ные сведения курса. Доступность понимания обеспечи- вается логикой изложения материала, использованием графических схем, рисунков, таблиц, представленностью нескольких точек зрения на современные и, порой, про- тиворечивые вопросы.
Блок дополнительной информации или расширяю-
щий, назначение которого – углубленное изучение во- проса. Ориентирован на пытливого, ищущего, неравно- душного читателя, который, наверняка, найдет для себя

5 много полезного в этом блоке. Изучение этого блока не обязательно, но очень полезно.
Проблемный блок побуждает к собственным выво- дам, в этом блоке обсуждаются спорные вопросы пре- подавания частных методик.
Блок самоконтроля и контроля представлен двумя частями: блок самоконтроля и контроля. Первый пред- назначен для проверки правильности понимания основ- ных идей. Он оснащен тестовыми заданиями, которые разработаны на основе комплекта тестовых заданий по методикам преподавания с учетом требований, предъяв- ляемых Центром тестирования. Ответы на них студент может найти в конце книги. Блок контроля представлен вопросами и заданиями для самостоятельной работы студентов. Эти задания отражают деятельностный под- ход к обучению студентов.
Библиографический блок имеет список литературы к каждой главе в соответствии с требованиями их оформления.
Настоящее пособие способствует формированию профессио- нальной компетентности бакалавров по образовательной программе
44.03.01 «Начальное образование» в русле деятельностного подхода при изучении общих вопросов методики преподавания математики.
Все советы и рекомендации будут восприняты с глубокой при- знательностью.

6
Методика преподавания математики как наука
Любое обучение человека есть не что иное, как искусство содействовать стремлению природы к своему собственному развитию.
И. Песталоцци
Понятие методики обучения математики
Методика математики – это педагогическая нау- ка, исследующая закономерности обучения математиче- скому содержанию в соответствии с целями обучения.
Методика преподавания математики занимается раз- работкой целей, содержания, средств, форм и методов обучения мате- матике. Таким образом, предмет исследования включает в себя 5 ос- новных компонентов: цель, содержание, методы, формы и средства.
Познание предмета науки в отрыве от способов получения о нем не может быть успешным. Такие способы познания объективной ре- альности принято называть методами исследования. С помощью ме- тодов исследования методика математики добывает информацию об изучаемом предмете, анализирует и обрабатывает полученные дан- ные, включается в систему известных знаний. На рис. 1 представлена современная модификация предмета и методов исследования методи- ки математики как науки.
Рис. 1 –Методика преподавания математики как наука

7
Предмет методики математики
Традиционно считается, что методика преподавания математики должна ответить на несколько основных, тесно связанных между со- бою вопросов:
Зачем обучать математике? - определяет цели математического образования.
Чему учить? – требует определения содержания математическо- го образования (знаний, умений, способов действий).
Как учить? – выявляет методы, формы и средства обучения.
Все компоненты предмета изучения математики тесно взаимосвя- заны между собой. Изменение одного из них ведет к изменению и других компонентов (рис. 2).
Рис. 2 –Взаимосвязь компонентов предмета изучения методики
математики
Остановимся подробнее на характеристике каждого из компонен- тов предмета методики преподавания математики.
Цели обучения математике
Цели обучения математике отражают общедидактические цели и, вместе с тем, учитывают специфику данного учебного предмета. Раз- работка целей обучения является непростым делом. В дидактике и ча- стных методиках в этом направлении сделаны определенные шаги.

8
Выделяют три крупные группы целей: а) прогностические (обучающие) – это овладение учащимися оп- ределенным объемом математических знаний, умений и навыков в соответствии с программой; б) мировоззренческие, направленные на воспитание математиче- ской культуры, мировоззрения, важнейших моральных качеств, го- товности к труду (воспитательные), развитие математического стиля мышления (развивающие); в) личностно-ориентированные – это воспитательные в более уз- ком смысле.
Требования к целям: а) прогностические цели должны обладать конкретностью, конструктивностью, участием ученика в процессе уче- ния; б) мировоззренческие должны пронизывать весь учебный про- цесс, выражать стремление к аргументации и четким логическим схе- мам рассуждения, к четкому расчленению рассуждения и т. п.; в) лич- ностно-ориентированные должны учитывать формирование возмож- ных в том или ином возрасте качеств личности средствами предмета.
Цели и обязательный минимум содержания основных образова- тельных программ определяет Федеральный государственный обра- зовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО).
Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования:
– личностным, включающим готовность и способность обучаю- щихся к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению и познанию, ценностно-смысловые установки обучающихся, отражаю- щие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетен- ции, личностные качества; сформированность основ гражданской идентичности;
– метапредметным, включающим освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компе- тенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметны- ми понятиями;
– предметным, включающим освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной пред- метной области деятельности по получению нового знания, его пре- образованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира.

9
Предметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования с учетом специфики со- держания образовательной области математика и информатика пред- ставлены в стандарте следующим образом:
1) использование начальных математических знаний для описа- ния и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;
2) овладение основами логического и алгоритмического мышле- ния, пространственного воображения и математической речи, измере- ния, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;
3) приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;
4) умение выполнять устно и письменно арифметические дейст- вия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простей- шие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометриче- ские фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграм- мами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и ин- терпретировать данные;
5) приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.
Чаще цели представлены, как образовательные (в том числе
практические), воспитательные и развивающие.
Модернизация образования требует перехода от традиционной установки на формирование преимущественно знаний, умений и на- выков, к развитию личности, «готовой к саморазвитию и самосовер- шенствованию». Следовательно, в настоящее время отдается приори-
тет развивающей цели обучения.
Основным документом, в котором фиксируются цели обучения математике, является программа по математике. Необходимо разли- чать два уровня описания целей обучения: общая характеристика
целей обучения и конкретное их представление. Общая характеристи- ка целей обучения дается в объяснительной записке к программе по математике. Существуют различные способы конкретного представ-
ления целей обучения.
Обучающие цели, например, формулируются в виде требований к уровню математической подготовки учащихся. В программе по ма- тематике для этого выделяется специальный раздел «Требования к математической подготовке учащихся». Другой раздел программы