Платежная матрица в задачах выбора и принятии решенийСодержаниеВведение 31. Основные теоретические положения метода платежных матриц 42. Пример экономической постановки задачи с использованием платежной матрицы 16Список литературы 23ВведениеВыполнение управленческих функций неразрывно связано с эффективным принятием решений. На этом основании закономерно утверждать, что процесс принятия решений является центральным пунктом теории управления. Теория управления решает ряд задач, наиболее важной среди которых следует признать повышение эффективности функционирования организаций за счет рационального применения способностей, а также расширения знаний руководства в сфере принятия обоснованных управленческих решений в сложных ситуациях с помощью моделей и количественных методов. Большинство известных методов принятия решений, которые используется в процессе управления, можно условно отнести к отдельной разновидности моделирования. Вместе с тем, термин «модель» традиционно относится лишь к общим методам анализа, а также к многочисленным их специфическим разновидностям. Однако, методический инструментарий моделирования включает и ряд методов, пригодных для обоснования выбора среди нескольких имеющихся альтернатив наиболее эффективного решения, которое в наибольшей мере способствует достижению целей. В частности, к таким методам относится платежная матрица. Целью данного исследования является изучение теоретических и методических аспектов применения платежной матрицы в процессе обоснования управленческих решений.

1. 
   Основные теоретические положения метода платежных матриц
   

Как отмечают специалисты в области моделирования, не смотря на простоту, некоторые модели, используемые в производственном менеджменте, настолько сложны, что без компьютера обойтись невозможно. В то же время, концепция моделирования проста.По определению Шеннона: «МОДЕЛЬ - это представление объекта, системы или идеи в некоторой форме, отличной от самой целостности». Одним из примеров модели является схема организации, представляющая ее структуру.

---

Главной характерной особенностью модели принято считать упрощение реальной жизненной ситуации, для которой она используется. Учитывая, что структура и форма модели менее сложна, а не относящиеся к сути проблемы ее параметры, в нее не включаются, модель зачастую способствует более отчётливому пониманию и разрешению проблем, встающих перед субъектом, который принимает решения.Число всевозможных конкретных моделей науки управления чрезвычайно велико и в полной мере отвечает тому количеству проблем, для разрешения которых они были разработаны.В наиболее общем случае суть каждого принимаемого руководством решения сводится к выбору наилучшей из имеющихся альтернатив по конкретным предварительно заданным критериям. Одним из методов статистической теории решений, который является полезным при необходимости обоснования выбора одного из нескольких вариантов, является платежная матрица. Ее практическая значимость возрастает в ситуациях, когда необходимо определить стратегию, которая в наибольшей мере будет способствовать достижению целей. По словам Н. Пола Лумбы: «Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу». При рассмотрении ключевых положений метода платежных матриц принципиально важное значение получают особенности условий применения стратегии, которые возникают в связи с наличием так называемых «конкретных обстоятельств», поскольку они определяют, в каких случаях следует использовать платежную матрицу, а также позволяют определить, когда принятое на ее основе решение будет надежным с наибольшей вероятностью. Вообще, матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически происходят. Если предусмотренной событие или состояние природы не возникает, платеж неизбежно будет иным.В практике принятия управленческих решений платежная матрица полезна, когда:1)         есть в наличии разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии и необходимо сделать обоснованный выбор между ними.2)         сценарии возможных событий с полной определенностью не определены.

---

3)         результаты принятого решения определяются выбранными альтернативами, а также теми событиями, которые имеют место в действительности.Рассмотрим ключевые принципы применения метода платежной матрицы.Макет платежной матрицы представлен в таблице 1. Ее строки соответствует различным альтернативным вариантам событий -x₁, x₂, …, x_M , а столбцы - наиболее вероятным значениям реализации стратегий - S₁, S₂, …, S_N .Общий элемент платежной матрицы З_ji - расчетное альтернативное значение стратегии для j-го альтернативного варианта событий и i-го сочетания исходных данных, от которых зависят сценарии развития событий.Таблица 1. Платежная матрица З = ||Зji||

Варианты событий	Сочетания исходных данных
	S1	S2	…	Si	…	SN
x1	З11	З12	…	З1i	…	З1N
x2	З21	З22	…	З2i	…	З2N
…	…	…	…	…	…	…
xj	Зj1	Зj2	…	Зji	…	ЗjN
…	…	…	…	…	…	…
xM	ЗM1	ЗM2	…	ЗMi	…	ЗMN

Для руководителя также важно иметь возможность объективной оценки вероятности событий по каждому сценарию, а также владеть инструментарием определения ожидаемой вероятности. Очевидно, руководитель редко располагает таким объемом информации, которая обеспечивает ситуацию полной определенности, в то же время, следует признать, что он также очень редко оказывается в условиях полной неопределенности. В большинстве случаев принятия решений руководителю предстоит оценивать вероятность наступления событий или их возможность. Вероятность событий, как известно, варьирует в интервале от 0 до 1. При этом вероятность равна 1, когда событие определенно произойдет, и 0 - когда событие однозначно не произойдет. Вероятность можно определить объективно, опираясь на прошлые тенденции, или субъективно, исходя из ожиданий руководителя, который руководствуется собственным опытом в подобных ситуациях. В случаях, когда

---

вероятность не была принята в расчет, решение всегда будет тяготеть в направлении наиболее оптимистических последствий.

Вероятность является фактором прямого влияния на величину ожидаемого значения результативного показателя платежной матрицы. Исходя из этого, ожидаемое значение альтернативы или варианта стратегии определяется как сумма произведений возможных значений принятых к рассмотрению событий и вероятностей их наступления.

На основании информации об ожидаемых значениях для каждого альтернативного варианта событий, а также результатах наступления событий (такая информация должна быть представлена в виде матрицы), руководитель получает возможность обосновать наиболее оптимальное решений при заданных критериях. Как правило, он будет соответствовать наивысшему ожидаемому значению.

На первом этапе анализа, на основе платежной матрицы З = ||Зji|| рассчитывается матрица рисков - =||ji|| . Для определения значения риска ji для варианта развития событий xj и сочетания исходных данных применяется следующая формула:

(1)

При принятии решений с помощью метода платежной матрицы руководствуются определенными правилами. Прежде всего, речь идет о специальных критериях принятия решения в условиях неопределенности и риска. Среди таких критериев наиболее востребованными являются:

Критерий Лапласа (минимумы среднеарифметических затрат З_j );

Критерий Вальда (минимальных затрат или максимальной полезности);

Критерий Сэвиджа (минимального риска);

Критерий Гурвица.

Максиминный критерий Вальда. Согласно критерию Вальда игра с природой рассматривается как игра с разумным, однако, агрессивным противником, который всеми возможными способами препятствует игроку и пытается помешать ему в достижении успеха. По данному критерию оптимальной считается стратегия, при которой игрок гарантированно получает выигрыш в размере, который не может быть меньше, чем "нижняя цена игры с природой":

α= (2)

В соответствии с критерием Вальда (максиминным критерием) для обоснования выбора оптимального решения применяется следующее правило: в платёжную матрицу вводится дополнительный столбец из наименьших результатов аir каждой строки. Среди этих вариантов выбрать следует те, по которым в строках матрицы стоят наибольшие значения аir этого столбца. Это позволяет полностью исключить риск для выбранных вариантов, а значит, принимающий решение субъект не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он располагает. Независимо от условий, соответствующий результат не может оказаться ниже Z

---

_MM. Это свойство позволяет отнести максиминный критерий к категории фундаментальных. Поэтому он чаще всего применяется в технических задачах. Однако утверждение об отсутствии риска также характеризуется различными потерями. Рассмотрим последовательность применения критерия Вальда на примере (см. таблицу 2).Таблица 2. Матрица вариантов решения без учёта риска

B X	В1	В2	В3	аir
X1	1	10	1	1
X2	1,1	1,1	1,2	1,1	1,1

Среди предложенных вариантов по критерию Вальда оптимальным является вариант X₂, выбирая который мы избегаем неудачного значения 1, реализующего в варианте X₁ при внешнем состоянии B₁, получая вместо него при этом состоянии немного лучший результат 1,1. Вместе с тем, при развитии событий по варианту Х₁ игрок теряет выигрыш 10, который возможен в состоянии В₂, получая лишь 1,1. Данный пример доказывает, что во многих практических ситуациях, придерживаясь пессимистической стратегии, исход событий на основании минимаксного критерия может оказаться невыгодным.Применение критерия Вальда оправдано в тех случаях, когда ситуация, для которой принимается решение, соответствует следующим условиям:

• 
  о возможности появления внешних состояний Вj ничего не известно;
  
• 
  приходится считаться с появлением различных внешних состояний Вj;
  
• 
  решение выполняется только один раз;
  
• 
  необходимо исключить какой бы то ни было риск, т.е. ни при каких условиях Вj не допускается возможность того, чтобы результат оказался меньше, чем Z_MM.
  

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. При выборе решения по данному критерию, исходят из того, что в оценке ситуации более логично, вместо двух крайностей, придерживаться некоторой альтернативной (средней) позиции, которая учитывает более широкую палитру вариантов поведения природы – от наихудшего до наиболее благоприятного. Гурвиц предложил именно такой компромиссный вариант. Согласно данному подходу для каждого решения следует определить линейную комбинацию min и max выигрыша и принять к рассмотрению ту стратегию, для которой результат окажется максимальным. Таким образом, пытаясь занять сбалансированную позицию, Гурвиц предложил критерий (

---

Смотрите также файлы

• Задача измерения пэмин.doc

• История государства и права зарубежных стран. Тест с ответами (бакалавриат) 2020 год.docx

• Теоретические основы транспортноэкспедиционных операций 1 Понятие и классификация транспортноэкспедиционных операций.rtf

• Кроссовая подготовка.docx

• Темы выпускных квалификационных работ Направление подготовки Менеджмент Профиль Управление государственным и муниципальным сектором.doc