HW), по которому результат оценивается в пределах между точками крайнего оптимизма и крайнего пессимизма. Для определения функции было предложено два алгоритма расчета. Первый из них имеет вид:Z_HW = , (3)где  — “степень пессимизма” ("коэффициент пессимизма", весовой множитель), 0  1.Для выбора оптимального решения на основании оценочного критерия Гурвица (HW – критерия) применяется следующее правило: в матрицу решений вводится дополнительный столбец, который содержит средние взвешенные значения наименьшего и наибольшего результатов каждой строки. Среди полученных комбинаций следует выбирать те варианты Xi, в строках которых стоят наибольшие элементы a_ir этого столбца.При =1 критерий Гурвица (3) тождественен критерию Вальда, а при  =0 – критерию крайнего оптимизма (критерию азартного игрока), который предполагает делать выбор в пользу стратегии с максимальным выигрышем в строке. Учитывая, что крайне сложно определить значения долей оптимизма и пессимизма, которые имеют место при принятии решения. Исходя из этого, в качестве некоторой "средней" точки зрения чаще всего принимается весовой множитель =0,5.Следует также отметить, что значение степени пессимизма во многом определяется мерой ответственности: чем более значимы последствия ошибочных решений, тем сильнее желание субъекта, принимающего решение, застраховаться. При этом степень его пессимизма  ближе к единице.Рассмотрим последовательность применения критерия Гурвица для некоторой комбинации сценариев событий (данные представлены в таблице 2) и степени пессимизма =0,6. Как видно, для стратегии X₁ минимальное значение равно 1, а максимальное – 10. Применяя формулу (3), рассчитаем а_1r=0,6*1+0,4*10=4,6. Аналогичным способом определим искомый критерий для второй стратегии. Далее определим максимальное значение столбца а_ir. В результате получим платежную матрицу следующего вида (табл. 3).Таблица 3

B X	В1	В2	В3	аir
X1	1	10	1	4,6	4,6
X2	1,1	1,1	1,2	1,14

---

Таким образом, по критерию Гурвица при =0,6 следует выбирать стратегию X₁.Следует отметить, что в специальной литературе часто находит применение и такая модификация критерия Гурвица:Z_HW = , (4)где  - “степень оптимизма” ("коэффициент оптимизма ", весовой множитель), 01.При =0 критерий Гурвица (4) тождественен критерию Вальда, а при =1 совпадает с максиминным решением.Согласно критерию Гурвица ситуация, в которой принимается решение, должна отвечать следующим условиям:

• 
  о вероятностях появления Вj ничего не известно;
  
• 
  с появлением состояний Вj необходимо считаться;
  
• 
  реализуется лишь малое количество решений;
  
• 
  допускается некоторый риск.
  

Критерий Сэвиджа (критерий минимакса риска). На практике, среди возможных решений часто выбирают то, которое, в случае ошибочного выбора, приведет к наименее тяжелым последствиям. Такой подход к выбору решения математически был обоснован американским ученым Сэвиджем (Savage) в 1954 году и получил название по имени автора. Принцип Сэвиджа широко применяется для решения экономических задач, в частности, для обоснования решений в играх человека с природой. Руководствуясь принципом Сэвиджа, каждому решению соответствует некоторая величина дополнительных потерь, связанных с реализацией такого решения. Тогда, правильное решение не влечет за собой никаких дополнительных потерь, и их величина равна нулю. В свою очередь, для выбранного решения всегда можно рассчитать определенное соотношение дополнительных потерь по сравнению с реализацией решения, правильного при данном состоянии природы. Важно помнить, что при выборе решения, наиболее адекватного различным состояниям природы, необходимо принимать во внимание только эти дополнительные потери, потому что они и показывают следствия ошибок выбора. Алгоритм решения задачи предполагает, что на первом этапе должна быть построена так называемая “матрица рисков”. Ее элементы показывают, какой убыток понесет принимающий решения субъект в результате выбора неоптимального варианта решения.

---

В данном случае принципиальное значение приобретает категория риска.Так, в случае обоснования выбора стратегии i в условиях (состояниях) природы j понятие риска рассматривается какразность между максимальным выигрышем, который можно получить в этих условиях и выигрышем, который получит игрок в тех же условиях, применяя стратегию i.Следуя данной логике, игрок, которому заранее известно будущее состояние природы j, выберет стратегию, которой соответствует максимальный элемент в данном столбце: , и тогда риск: .Руководствуясь критерием Сэвиджа, в условиях неопределенности следует выбирать решение, которое обеспечивает минимальное значение максимального риска:Z_S= . (4)Рассмотрим применение критерия Сэвиджа для данных таблицы 3. Строим матрицу "рисков" для этого находим максимальные значения для каждого столбца таблицы 1. Они равны 1.1; 10 и 1.2 соответственно и находим значения рисков по формуле . Далее платежную матрицу необходимо дополнить столбцом наибольших разностей. На следующем этапе необходимо выбрать те варианты, для которых в строках находится наименьшее для этого столбца значение. По результатам произведённых аналитических процедур составим таблицу 4.Таблица 4. Матрица рисков

B X	В1	В2	В3	аir
X1	0,1	0	0,2	0,2	0,2
X2	0	8,9	0	8,9

---

Таим образом, по критерию Сэвиджа наиболее оптимальной является стратегия X₁ .Критерий Лапласа. В основу критерияположено предположение о том, что в силу неизвестности будущих состояний природы их вероятность следует считать одинаковой. Данный подход называется критерием недостаточного основания Лапласа. Для определения оптимальной стратегии по критерию Лапласа, необходимо для каждого варината подсчитать математическое ожидание выигрыша (вероятности состояний природы полагаются равными q_j = 1/n, j = 1:n), и выбирать то решение, при котором значение этого выигрыша является максимальным.Z_L= (5) . (6)Учитывая, что гипотеза о равной вероятности различных состояний природы является довольно искусственной, считается, что принцип Лапласа может применяться в ограниченных случаях. В более общем случае следует считать, что состояния природы не равновероятны и использовать для обоснования выбора стратегии критерий Байеса-Лапласа.Критерий Байеса-Лапласа.Важным отличием критерия является то, что он отступает от условий полной неопределенности. Ученый предположил, что наступление возможных состояний природы характеризуется определенной вероятностью. Тогда, математическое ожидание выигрыша для каждого решения необходимо определять с учетом вероятности состояний природы. Среди полученных результатов следует выбирать тот, который дает наибольшее значение выигрыша:Z_BL= . (7)Метод Байеса-Лапласа предполагает возможность использования какой-либо предварительной информации о состояниях природы. При этом рассматриваются условия повторяемости состояний природы, а также повторяемости решений, и, прежде всего, наличие достаточно достоверных данных о прошлых состояниях природы. То есть, критерий предполагает возможность прогнозировать будущее состояние природы (статистический принцип), основываясь на предыдущих наблюдениях.Рассмотрим последовательность обоснования выбора стратегии по данным исходной таблицы 1. При этом предположим, что q₁=0,4, q₂=0,2 и

---

q₃=0,4. Последовательность шагов выполнения расчетов по критерию Байеса-Лапласа предусматривает, что на первом этапе таблицу 1 следует дополнить столбцом математических ожиданий. Далее, среди значений матрицы необходимо выбрать максимальное значение, как показано в таблице 5.Таблица 5.

B X	В1	В2	В3	аir
X1	1	10	1	2,8	2,8
X2	1,1	1,1	1,2	1,14

---

Смотрите также файлы

• Задача измерения пэмин.doc

• История государства и права зарубежных стран. Тест с ответами (бакалавриат) 2020 год.docx

• Теоретические основы транспортноэкспедиционных операций 1 Понятие и классификация транспортноэкспедиционных операций.rtf

• Кроссовая подготовка.docx

• Темы выпускных квалификационных работ Направление подготовки Менеджмент Профиль Управление государственным и муниципальным сектором.doc