ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 142
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация «Национальный социально-педагогический колледж»Программа среднего профессионального образования44.02.02 Преподавание в начальных классахДисциплина: Математика.Практическое занятие 6Выполнил:Обучающийся Чернова Олеся АлександровнаПреподаватель:Галкина Людмила СергеевнаПермь-2023Темы: Квадратные и иррациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов. Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Производная функции. Исследование функции с помощью производной. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Многогранники и площади их поверхностей. Объем многогранников. Элементы математической статистики. Цель занятия: закрепление навыков решения квадратных, дробно-рациональных и иррациональных уравнений и неравенств, нахождения значений показательных и логарифмических выражений; закрепление навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств, а также задач дифференциального исчисления и интегрального исчисления; нахождения площади поверхности и объема многогранника; овладение навыками решения простейших задач математической статистики. Задание 1. Решите предложенные уравнения, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):А) Это уравнение можно решить, используя равенство рациональной дроби нулю:
Отметим найденные корни на числовой оси и нарисуем интервалыОпределим знак («+» или «-») на одном интервале. Например, при х=0 (это средний интервал). Подставим х=0 в левую часть неравенства:2-0-3*0=2>0 – положительное число, значит на среднем интервале будет стоять знак «+». На остальных интервалах знаки будут чередоваться.Осталось записать интервалы с «-». Так как в неравенстве стоит <0. Таких два интервала. Ответ: (-∞;1) ( ;+∞)Б) Приравняем левую часть неравенства к нулю.Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нолю (т.к. на нуль делить нельзя). Составим систему уравнений и решим её.Решим первое уравнение. Уравнение произведения равно нулю, если один из множителей многочлена равен нулю.Х(х+6)=0Х2=0 или х+6=0Х1=0 х2=-6 Решим второе неравенство.Отметим найденные числа на числовом промежутке и нарисуем интервалыЗакрасим кружочки, где значение дроби обращается в нуль. Подставим значения для определения знаков постоянства на промежутке.При х=-7: Значит самый левый промежуток будет иметь знак «-».Подставим значение х=1 , значит четвертый интервал будет иметь знак «-».Подставим значение х=-1 , значит второй интервал будет иметь знак «+».Подставим значение х=-0,2 , значит третий интервал будет иметь знак «-».
Подставим значение х=3. , значит пятый интервал будет иметь знак «+».Осталось записать интервалы с «+». Ответ: ∞)Задание 3. Найдите значение выражений, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты): Решение:В знаменателе разложим на множители согласно правилу действий со степенямиВычислим значения степени с одинаковым основанием. Для этого вычтем из степени числителя степень знаменателя, по правилу деления степенных чисел с одним основаниемn-mЗапишем промежуточные расчеты.Представим в виде значения со степенью В числителе сложим показатели степени по правилу умножения степенных чисел с одним основанием: Для этого приведем их к общему знаменателю.Далее из показателя степени числителя вычтем показатель степени знаменателя (по правилу деления показателя степени чисел с одинаковым основанием):2Сократим показатель степени и представим в виде числа с корнем.
Ответ: 5.По определению логарифма:Подставим полученные значения в выражение, Таким образом 4+2-4=2.Ответ:2.Воспользуемся формулой logaa=1 и представим число 1 в виде логарифма:Воспользуемся формулой: .Для этого разделим два подлогарифмических выражения с одним основанием и в результате представим подлогарифмические выражении в виде числа, равному основанию, со степенью:Воспользуемся формулой: .Для этого показатель степени подлогарифмического выражения вынесем впреди логарифма, как множитель:Воспользуемся формулой логарифма с новым основанием для первого логарифма и впоследствии сократим:Ответ:1.Задание 4Решите предложенные уравнения, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результатыРешение:Представим вторую часть уравнения в виде числа со степенью:Тогда показатели степени с одним основанием равны:Сделаем проверку:ВерноОтвет:5.
-
Перенесём всё левую часть уравнения.
-
Найдем общий знаменатель:
-
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель и подведём под одну дробь:
-
Составим систему уравнений и решим её:
-
Решим первое уравнение. Вынесем общий множитель (2х+6) за скобку:
-
Решим второе неравенство.
Отметим найденные корни на числовой оси и нарисуем интервалыОпределим знак («+» или «-») на одном интервале. Например, при х=0 (это средний интервал). Подставим х=0 в левую часть неравенства:2-0-3*0=2>0 – положительное число, значит на среднем интервале будет стоять знак «+». На остальных интервалах знаки будут чередоваться.Осталось записать интервалы с «-». Так как в неравенстве стоит <0. Таких два интервала. Ответ: (-∞;1) ( ;+∞)Б) Приравняем левую часть неравенства к нулю.Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нолю (т.к. на нуль делить нельзя). Составим систему уравнений и решим её.Решим первое уравнение. Уравнение произведения равно нулю, если один из множителей многочлена равен нулю.Х(х+6)=0Х2=0 или х+6=0Х1=0 х2=-6 Решим второе неравенство.Отметим найденные числа на числовом промежутке и нарисуем интервалыЗакрасим кружочки, где значение дроби обращается в нуль. Подставим значения для определения знаков постоянства на промежутке.При х=-7: Значит самый левый промежуток будет иметь знак «-».Подставим значение х=1 , значит четвертый интервал будет иметь знак «-».Подставим значение х=-1 , значит второй интервал будет иметь знак «+».Подставим значение х=-0,2 , значит третий интервал будет иметь знак «-».
Подставим значение х=3. , значит пятый интервал будет иметь знак «+».Осталось записать интервалы с «+». Ответ: ∞)Задание 3. Найдите значение выражений, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты): Решение:В знаменателе разложим на множители согласно правилу действий со степенямиВычислим значения степени с одинаковым основанием. Для этого вычтем из степени числителя степень знаменателя, по правилу деления степенных чисел с одним основаниемn-mЗапишем промежуточные расчеты.Представим в виде значения со степенью В числителе сложим показатели степени по правилу умножения степенных чисел с одним основанием: Для этого приведем их к общему знаменателю.Далее из показателя степени числителя вычтем показатель степени знаменателя (по правилу деления показателя степени чисел с одинаковым основанием):2Сократим показатель степени и представим в виде числа с корнем.
Ответ: 5.По определению логарифма:Подставим полученные значения в выражение, Таким образом 4+2-4=2.Ответ:2.Воспользуемся формулой logaa=1 и представим число 1 в виде логарифма:Воспользуемся формулой: .Для этого разделим два подлогарифмических выражения с одним основанием и в результате представим подлогарифмические выражении в виде числа, равному основанию, со степенью:Воспользуемся формулой: .Для этого показатель степени подлогарифмического выражения вынесем впреди логарифма, как множитель:Воспользуемся формулой логарифма с новым основанием для первого логарифма и впоследствии сократим:Ответ:1.Задание 4Решите предложенные уравнения, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результатыРешение:Представим вторую часть уравнения в виде числа со степенью:Тогда показатели степени с одним основанием равны:Сделаем проверку:ВерноОтвет:5.