Файл: Лекция 6 Движение жидкостей и газов Движение жидкостей и газов Движение жидкостей называется.pdf

ЛЕКЦИЯ №6
Движение жидкостей и газов

Движение жидкостей и газов
•
Движение жидкостей называется
течением.
Совокупность частиц движущейся жидкости –
потоком.
Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства.
•
Линии тока проводятся так, чтобы густота их,
характеризуемая отношением числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медлен- нее. По картине линий тока можно судить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т. е. можно определить состояние движения жидкости.
Линии тока в жидкости можно
«проявить»,
например,
подмешав в нее какие-нибудь заметные взвешенные частицы.

Движение жидкостей и газов
•
Элементарной струйкой называется струйка, боковая поверхность которой образована линиями тока, проходящими через точки очень малого (в пределе – бесконечно малого)
замкнутого контура. Струйка оказывается изолированной от окружающей ее массы жидкости и имеет малую площадь поперечного сеченияΔS (в пределе – dS), которая может меняться по длине. Длина этой струйки не ограничена. Боковая поверхность струйки непроницаема для жидкости, т. е. ее можно пред- ставить в виде трубки, внутри которой течет жидкость.
•
Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.
•
Установившееся движение жидкости – такое движение, при котором все характеристики движения являются постоянными и не меняются во времени. В гидравлике вводятся некоторые идеальные схемы и модели, заменяющие реальный поток жидкости. Принято считать струйчатую такую структуру течения жидкости, в соответствии с которой поток представляется как совокупность элементарных струек, вплотную прилегающих друг к другу и образующих сплошную массу движущейся жидкости.

Движение жидкостей и газов
•
Пусть в некотором поперечном сечении элементарной струйки скорость равна v. За время dt частицы жидкости переместятся на расстояние:
???????? = ????????????
•
Следующие за ними частицы жидкости заполнят все освобождаемое пространство, и поэтому за указанное время dt через поперечное сечение пройдет объем жидкости:
???????? = ???????? ∙ ???????? = ???? ∙ ???????? ∙ ????????
•
Объем жидкости, протекающей через сечение за единицу времени, называют объемным
расходом жидкости. Обозначив расход элементарной струйки через dQ, получим для него выражение:
???????? = ???? ∙ ????????
•
Так как поток жидкости представляют состоящим из элементарных струек, то расход потока жидкости равен алгебраической сумме расходов элементарных струек,
составляющих данный поток.

Движение жидкостей и газов
•
При достаточно большом количестве элементарных струек в потоке жидкости от алгебраической суммы переходят к интегралу:
???? = න ???????? = න
????
????????????
•
Скорость жидкости в различных точках поперечного сечения потока, или так называемая местная скорость, очевидно, может быть неодинаковой, поэтому для характеристики движения всего потока вводится средняя по всему сечению скорость потока. Средняя
скорость определяется выражением:
????
ср
=
׬
????
????????????
????
=
????
????
•
из которого следует, что расход потока жидкости равен средней скорости, умноженной на площадь его поперечного сечения:
???? = ????
ср
∙ ????

Движение жидкостей и газов
•
Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S
1
и S
2
, перпендикулярные направлению скорости. За время Δt через сечение S проходит объем жидкости vSΔt, т. е.
За 1c через S
1
пройдет объем жидкости v
1
S
1
, где v
1
– скорость течения жидкости в месте сечения S
1
. Через сечение S
2
за 1 c пройдет объем жидкости v
2
S
2
, где v
2
– скорость течения жидкости в месте сечения S
2
. Положим, что скорость течения жидкости в сечении постоянна (или равна ????
ср
). Тогда для несжимаемой жидкости будет выполняться
закон постоянства расходов:
•
????
1
∙ ????
1
= ????
2
∙ ????
2
= ????????????????????
•
Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.
•
Очевидна связь между массовым и объемным расходом:
????
м
= ???? ∙ ????

Движение жидкостей и газов
•
Живым сечением потока называют часть поперечного сечения канала
(трубы), заполненную жидкостью. Так, в круглой трубе диаметром d живое сечение потока меньше площади круга, если не все сечение трубы заполнено жидкостью. Тогда как для случая, когда все поперечное сечение занято жидкостью, живым сечением потока является площадь круга.
•
Смоченным периметром называют ту часть периметра живого сечения потока, по которой жидкость соприкасается со стенками канала (трубы).
•
Смоченный периметр обозначают обычно греческой буквой χ. Если,
например, все сечение трубы занято жидкостью (живое сечение ???? =
????????
2 4
), то смоченный периметр равен длине окружности χ = π????.

Движение жидкостей и газов
•
Гидравлическим радиусом называют отношение живого сечения потока к смоченному периметру. В частности, для круглых труб, заполненных жидкостью, гидравлический радиус равен четверти диаметра. Действительно,
•
???? =
????
χ
=
????????
2 4????????
=
????
4
•
В отопительной и вентиляционной практике широко пользуются понятием «эквивалентный диаметр», который определяют по формуле:
•
????
экв
′
= 4???? =
4????
χ

Движение жидкостей и газов
•
Определение режима течения жидкости является важной частью решения технических задач, так как от вида течения зависит распределение скоростей в сечении, потери давления и другие параметры. Для вязких жидкостей (ньютоновских) существуют два режима течений: ламинарное и турбулентное. При течении неньютоновских жидкостей важную роль играет структурообразование, поэтому обсуждение их течений требует отдельного рассмотрения. Остановимся на ньютоновских жидкостях.
•
Течение называется ламинарным, если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным, если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).
•
Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения.
Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости по- следующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.

Движение жидкостей и газов
•
При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей,
перпендикулярные течению (вторичное течение), поэтому они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно. Так как частицы жидкости переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.
•
Для определения режима течения используют критерий Рейнольдса. Выделяют три класса течений:
– ламинарный режим 0 < 2300 < Re;
– переходный режим 2300 < Re < 10000;
– турбулентный режим 10000 < Re.
???????? =
????????????
г
????
,
Где ????
г
- гидравлический диаметр.

Движение жидкостей и газов
•
Физически число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции и сил вязкости в потоке жидкости. Многочисленными опытами установлено пре- дельное значение числа
Рейнольдса, при превышении которого поток из ламинарного переходит в турбулентный.
Это значение называется критическим числом Re, Re кр
=2300 (для круглых труб). Для потоков с
сечением другой формы в
качестве характеристики используют гидравлический радиус R
г или эквивалентный диаметр d экв
???????? =
4????????
г
????
=
ν????
экв
????
•
При переходе из одного режима в другой наблюдается промежуточный (переходный)
режим
(Re=2300…4000).
Вполне развитое турбулентное течение в
трубах устанавливается при Re=4000.

Движение жидкостей и газов
•
Стоит заметить, что иногда переходный режим считают уже турбулентным и отдельно его не выделяют. Это связано с тем, что режим уже ламинарным не является и формулы для расчета технологических параметров не подходят.
•
Также следует обращать внимание на тип жидкости, а также геометрию канала при расчете числа Рейнольдса и использовать советующую формулу для его вычисления.
•
Примечание. Для неньютоновских сред существует несколько режимов движения, а также критерии по установлению того или иного режима.

Задания к лекции №6 1.
Какой режим течения жидкости называют неустановившимся?
2.
Определить режим течения в трубе диаметром d, по которой перекачивается нефть с расходом Q. Коэффициент кинематической вязкости нефти принять равным 10
−4
м
2
/с.
Каким будет режим течения, если вместо нефти по трубе перекачивать с тем же расходом воды при температуре 20 °С?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
d, мм
75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
Q, л/с
85,0 87,5 90,0 102,5 110,0 122,5 130,0 150,0 175,0 190,0