Файл: Планконспект урока по алгебре и начала математического анализа в 10 классе мкоу аносовская сош.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 241
Скачиваний: 7
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МКОУ Аносовская СОШПлан-конспект урока по алгебре и начала математического анализа в 10классе МКОУ Аносовская СОШна тему «Равносильность неравенств»Разработал: Фалеева Галина Васильевнаслушатель курсов профессиональной переподготовки «Учитель математики: Преподавание математики в образовательной организации»Аносово 2022Тема урока: Равносильность неравенствДата проведения: 25.10.22Тип урока: комбинированныйЦель урока.Образовательная: ввести понятие иррационального неравенства, «открыть» теоремы о равносильности уравнений, научить решать простейшие иррациональные неравенства.Развивающая: развитие познавательного интереса учащихся, самостоятельного мышления, навыков правильной речи.Воспитательная: положительный интерес к изучению математики, ответственность, осознание общечеловеческих ценностей.Задачи:- организация взаимодействия, формирование умения работать с новой информацией по теме;-усвоение знаний , умений, навыков;-развитие способностей, опыта творческой деятельности Планируемые образовательные результаты.Личностные: - Осознание учащимися ценности полученных знаний. - Умение провести самооценку и взаимооценку. - Формирование этических норм поведения, уважения к трудуМежпредметные: - Умение применять и сохранять цель урока. - Умение находить способы решения поставленной цели. - Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить. Предметные: - Формирование навыка решения неравенств с одной переменной методом интервалов. - Умение применять полученные знания при решении задач. Оборудование1. Компьютер; 2. Проектор; 3. Экран; 4. Тетради, ручки, линейки. План урока
Ход урока:
Возникает логичный вопрос: «Зачем вообще нужны эти равносильные преобразования неравенств»? Например, они позволяют решать неравенства: с их помощью от решения исходного неравенства можно перейти к решению более простого, но равносильного неравенства (далее учащиеся записывают определения в тетради).Определение 1.Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и р(х) = h(х) называют равносильными, если множества их корней совпадают. Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.Например, уравнения х2- 4 = 0 и (х + 2)(2x - 4) = 0 равносильны, оба они имеют по два корня: 2 и -2. Равносильны и уравнения х2+1=0и√x=-3, поскольку оба они не имеют корней.Определение 2.Если каждый корень уравненияf(x) = g(х) (1)является в то же время корнем уравненияр(х) = h(х), (2)то уравнение (2) называют следствием уравнения (1).Например, уравнение х - 2 = 3 имеет корень х = 5, а уравнение (х - 2)2 = 9 имеет два корня: х1= 5, х2= -1. Корень уравнения х - 2 = 3 является одним из корней уравнения (х - 2)2 = 9. Значит, уравнение (х - 2)2 = 9 — следствие уравнения х - 2 = 3.Достаточно очевидным является следующее утверждение.Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого. Рассмотрим некоторые из равносильных преобразований:1. 2. 3. 4. 5. 6. Ответим на вопрос о том, когда уравнение теряет корни и как этого недопустить ?Существует несколько причин потери корней:а) деление обеих частей уравнения на одно и тоже выражение в случае, когда оно может принимать значение равное 0; так при решении уравнения необходимо переходить к уравнению (а не к уравнению ).
б) сужение ОДЗ в процессе решения уравнения; это, например, происходит при использовании некоторых тригонометрических формул. при переходе к уравнению-следствию (не важно, какое преобразование при этом проводилось) не надо искать ОДЗ, но надо знать, что проверка найденных корней является обязательным элементом решения уравнения.Подводя итог, можно сказать, что при переходе к уравнению, равносильному исходному на некотором множестве М, проверка найденных корней подстановкой их в исходное уравнение не является необходимым элементом решения, но надо обязательно отобрать из всех полученных корней те, которые принадлежат множеству М.Неравенство 3x2+3,6x≤0,84 равносильно неравенству 3x2+3,6x−0,84≤0,0,84 перенесли из правой части неравенства в левую с противоположным знаком; Неравенство 4x2−14x+12≥0 равносильно неравенству 2x2−7x+6≥0, обе части первого неравенства разделили на положительное число 2;Неравенство −2x2+7x−6>0 равносильно неравенству 2x2−7x+6<0, обе части первого неравенства умножили на отрицательное число −1,при этом знак неравенства > изменили на противоположный, т.е. <;Неравенство (2t2+3)(7t−6)>0 равносильно неравенству 7t−6>0, обе части исходного неравенства разделили на выражение 2t2+3,положительное при любых значениях t, при этом знак исходного неравенства оставили без изменения5. Решение экспериментальных задач Пример 1.Решим уравнение: Возведем в квадрат обе части уравнения, получим: , которое не будет равносильно исходному уравнению, потому что у этого уравнения два корня , а у первоначального уравнения только один корень х=4.Пример 2.
Пример 3.НеравенстваРешение. На сей раз обе части неравенства всегда неотрицательны, так что возведение в квадрат дает неравенство, равносильное исходному на его естественной области определения. Возведение в квадрат дает неравенство: , область определения дает неравенства: и 6.Обобщение темы урока и первичный контроль знаний. 1. Что называется корнем (или решением) уравнения с одной переменной (называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство) 2. Что значит решить уравнение ( значит найти все его корни (и обосновать, что других корней нет) или доказать, что корней нет). 3. Как получить уравнение, равносильное заданному (надо из одной части уравнения перенести в другую слагаемые с противоположным знаком). 4. Если из правильности первого равенства следует правильность каждого последующего, то это? ( уравнения-следствия).7. Оценочный этап. Выставление оценок за урок. 8.Домашнее задание: по учебнику с. 54-58 выучить расчетные формулы, определения решить №144 и 147. 9.Рефлексия. Дорогие, друзья! Наш урок подошел к концу. Оставьте ваши отзывы об уроке.Обучающиеся заполняют анкету (Приложение 1).Всем спасибо за урок! Желаю Вам успехов на других занятиях.Литература:
| Ход урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| 1.Организа-ционный этап (1м) | приветствует учащихся отмечает в журнале отсутствующих проверяет готовность к уроку | Готовятся к уроку (достают тетради, ручки). Готовятся к восприятию материала. |
| 2.Этап контроля полученных ранее знаний: Фронтальный опрос : (9м) | фронтальный опрос, Устанавливает правильность, полноту и осознанность ответов на вопросы | Отвечают на вопросы, дополняют отдельные ответы, если в этом есть необходимость |
| 3.Этап формулирования темы урока (2м) | постановка целей и задач через решение поставленной проблемы. | Коллективная работа . |
| 4. Изучение нового материала. (15м) | Объясняет новый материал, проводит беседу, дает пояснения, задает вопросы проблемного характера.. | Работа в группах, коллективная работа. Конспектируют. Принимают участие в беседе. Отвечают на вопросы учителя и уточняют непонятные вопросы. |
| 5. Решение экспериментальных задач (10м) | выдает задание и проверяет работу учеников | работа в группах, коллективная работа Решение задач на применение формул |
| 6.Обобщение темы урока и первичный контроль знаний. (2м) | Фронтальный опрос, | Отвечают на вопросы |
| 7. Оценочный этап. (1м) | Обобщает изученное. Характеризует и оценивает работу учащихся на уроке, с учетом активности в течение занятия. | Выражают свои мысли о том, что они узнали на занятии, быстро и чётко высказываются |
| 8.Домашнее задание. (1м) | Объясняет суть домашнего задания. | Записывают домашнее задание |
| 9. Рефлексия (1м) . | Просит оставить отзыв и благодарит за урок | Обучающиеся заполняют анкету |
Ход урока:
-
Организационный этап: приветствие обучающихся, отметка отсутствующих в журнале, положительный настрой на работу, -
Этап контроля полученных ранее знаний: 1) Какой раздел мы с вами изучаем? (Степенная функция): 2) Какие вопросы мы рассматривали на последних уроках? (Степенная функция, ее свойства и графики, взаимно обратные функции, равносильные уравнения и неравенства, иррациональные уравнения)
Возникает логичный вопрос: «Зачем вообще нужны эти равносильные преобразования неравенств»? Например, они позволяют решать неравенства: с их помощью от решения исходного неравенства можно перейти к решению более простого, но равносильного неравенства (далее учащиеся записывают определения в тетради).Определение 1.Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и р(х) = h(х) называют равносильными, если множества их корней совпадают. Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.Например, уравнения х2- 4 = 0 и (х + 2)(2x - 4) = 0 равносильны, оба они имеют по два корня: 2 и -2. Равносильны и уравнения х2+1=0и√x=-3, поскольку оба они не имеют корней.Определение 2.Если каждый корень уравненияf(x) = g(х) (1)является в то же время корнем уравненияр(х) = h(х), (2)то уравнение (2) называют следствием уравнения (1).Например, уравнение х - 2 = 3 имеет корень х = 5, а уравнение (х - 2)2 = 9 имеет два корня: х1= 5, х2= -1. Корень уравнения х - 2 = 3 является одним из корней уравнения (х - 2)2 = 9. Значит, уравнение (х - 2)2 = 9 — следствие уравнения х - 2 = 3.Достаточно очевидным является следующее утверждение.Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого. Рассмотрим некоторые из равносильных преобразований:1. 2. 3. 4. 5. 6. Ответим на вопрос о том, когда уравнение теряет корни и как этого недопустить ?Существует несколько причин потери корней:а) деление обеих частей уравнения на одно и тоже выражение в случае, когда оно может принимать значение равное 0; так при решении уравнения необходимо переходить к уравнению (а не к уравнению ).
б) сужение ОДЗ в процессе решения уравнения; это, например, происходит при использовании некоторых тригонометрических формул. при переходе к уравнению-следствию (не важно, какое преобразование при этом проводилось) не надо искать ОДЗ, но надо знать, что проверка найденных корней является обязательным элементом решения уравнения.Подводя итог, можно сказать, что при переходе к уравнению, равносильному исходному на некотором множестве М, проверка найденных корней подстановкой их в исходное уравнение не является необходимым элементом решения, но надо обязательно отобрать из всех полученных корней те, которые принадлежат множеству М.Неравенство 3x2+3,6x≤0,84 равносильно неравенству 3x2+3,6x−0,84≤0,0,84 перенесли из правой части неравенства в левую с противоположным знаком; Неравенство 4x2−14x+12≥0 равносильно неравенству 2x2−7x+6≥0, обе части первого неравенства разделили на положительное число 2;Неравенство −2x2+7x−6>0 равносильно неравенству 2x2−7x+6<0, обе части первого неравенства умножили на отрицательное число −1,при этом знак неравенства > изменили на противоположный, т.е. <;Неравенство (2t2+3)(7t−6)>0 равносильно неравенству 7t−6>0, обе части исходного неравенства разделили на выражение 2t2+3,положительное при любых значениях t, при этом знак исходного неравенства оставили без изменения5. Решение экспериментальных задач Пример 1.Решим уравнение: Возведем в квадрат обе части уравнения, получим: , которое не будет равносильно исходному уравнению, потому что у этого уравнения два корня , а у первоначального уравнения только один корень х=4.Пример 2.
-
Неравенства
и x-3<0 равносильны, так как имеют одно и то же множество решений x<3. -
Неравенства
и 2x>x-1 не равносильны, так как решениями первого являются числа x<-1 и x>1, а решениями второго- числа x>-1. При решении неравенств обычно данное неравенство преобразуется в ему равносильное.
Пример 3.НеравенстваРешение. На сей раз обе части неравенства всегда неотрицательны, так что возведение в квадрат дает неравенство, равносильное исходному на его естественной области определения. Возведение в квадрат дает неравенство: , область определения дает неравенства: и 6.Обобщение темы урока и первичный контроль знаний. 1. Что называется корнем (или решением) уравнения с одной переменной (называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство) 2. Что значит решить уравнение ( значит найти все его корни (и обосновать, что других корней нет) или доказать, что корней нет). 3. Как получить уравнение, равносильное заданному (надо из одной части уравнения перенести в другую слагаемые с противоположным знаком). 4. Если из правильности первого равенства следует правильность каждого последующего, то это? ( уравнения-следствия).7. Оценочный этап. Выставление оценок за урок. 8.Домашнее задание: по учебнику с. 54-58 выучить расчетные формулы, определения решить №144 и 147. 9.Рефлексия. Дорогие, друзья! Наш урок подошел к концу. Оставьте ваши отзывы об уроке.Обучающиеся заполняют анкету (Приложение 1).Всем спасибо за урок! Желаю Вам успехов на других занятиях.Литература:
-
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и углубленный. уровни [Ш. А. Алимов, М. Ю. Колягин, М.В.Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; –8–е изд. – М.: Просвещение, 2020. – 3463с. -
Алгебра и начала анализа. 10 класс : поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова и др. 1 полугодие / авт.–сост. Г. И. Григорьева. –Волгоград: Учитель, 2008. –150 с.
| 1.На уроке я работал 2.Своей работой на уроке я 3.Урок для меня показался 4.За урок я 5.Мое настроение 6.Материал урока мне был 7.Домашнее задание мне кажется | активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным |