Файл: Сборник задач по высшей математике РостовнаДону 2002 г. Составитель Л. В. Сахарова удк 517 с 221.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 274
Скачиваний: 6
. 4.77. 
.
4.78. 
. 4.79. 
.
4.80. 
. 4.81. 
.
4.82. 
. 4.83. 
.
4.84. 
. 4.85. 
.
4.86. 
. 4.87. 
.
В задачах 4.88–4.102 найти производные 
в случае параметрического задания функции.
4.88. 
; 
. 4.89. 
; 
.
4.90. 
; 
. 4.91. 
; 
.
4.92. 
; 
. 4.93. 
; 
.
4.94. 
; 
. 4.95. 
; 
.
4.96. 
; 
. 4.97. 
; 
.
4.98. 
; 
. 4.99. 
; 
.
4.100. 
; 
.4.101. 
; 
.
4.102. 
; 
.
В задачах 4.103–4.110 написать уравнения касательной и нормали к графику функции y = f(x) в заданной точке.
4.103. 
; 
. 4.104. 
; 
.
4.105. 
; 
. 4.106. 
; 
.
4.107. 
; 
; 
. 4.108. 
; 
; 
.
4.109. 
; 
; 
.
4.110. 
; 
; 
.
4.111. Составить уравнения касательных к линии 
в точках её пересечения с осью Ох.
4.112. Составить уравнение касательной к линии 
, перпендикулярной к прямой 
.
4.113. Составить уравнение нормали к линии 
, параллельной прямой 
.
4.114. Хорда параболы 
соединяет точки с абсциссами х1 = 1, х2 = 3. Составить уравнение касательной к параболе, параллельной хорде.
4.115. Составить уравнение нормали к параболе 
, перпендикулярной к прямой соединяющей начало координат с вершиной параболы.
4.116. Составить уравнения нормалей к параболе 
в точках её пересечения с прямой 
.
4.117. Составить уравнение касательной к линии 
, 
в точке 
.
4.118. Составить уравнение касательной к линии 
; 
в точке (1; 1).
4.119. Определить углы, под которыми пересекаются кривые 
и 
.
4.120. Доказать, что гиперболы 
и 
пересекаются под прямым углом.
4.121. Расстояние S, пройденное телом в течение t секунд после начала движения, определяется по формуле 
. Найти скорость и ускорение тела при t = 10.
2.122. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется формулой 
. Какое ускорение будет иметь тело через 4 секунды после начала движения?
4.123. Тело массой 6 г движется прямолинейно по закону 
. (S выражено в сантиметрах, t – в секундах). Требуется вычислить кинетическую энергию тела 
через 1 с после начала движения.
4.124. Найти дифференциал функции:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
.
4.125. Вычислить приближённо
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
5) 
.
Повторное дифференцирование
4.126. Для заданных функций найти производные второго порядка:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
.
4.127. 
; 
.
4.128. 
; 
.
4.129. 
; 
.
4.130. 
; 
.
4.131. 
; .
4.132. 
; 
.
4.133. 
; .
4.134. 
; 
.
4.135. Для заданных функций найти производные n-го порядка:
1) 
; 2) 
; 3) 