Файл: Сборник задач по высшей математике РостовнаДону 2002 г. Составитель Л. В. Сахарова удк 517 с 221.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 75
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
. 4.77. 
.
4.78.
. 4.79. 
.
4.80.
. 4.81. 
.
4.82.
. 4.83. 
.
4.84.
. 4.85. 
.
4.86.
. 4.87. 
.
В задачах 4.88–4.102 найти производные
в случае параметрического задания функции.
4.88.
; 
. 4.89. 
; 
.
4.90.
; 
. 4.91. 
; 
.
4.92.
; 
. 4.93. 
; 
.
4.94.
; 
. 4.95. 
;
.
4.96.
; 
. 4.97. 
; 
.
4.98.
; 
. 4.99. 
; 
.
4.100.
; 
.4.101. 
; 
.
4.102.
; 
.
В задачах 4.103–4.110 написать уравнения касательной и нормали к графику функции y = f(x) в заданной точке.
4.103.
; 
. 4.104. 
; 
.
4.105.
; 
. 4.106. 
; 
.
4.107.
; 
; 
. 4.108. 
;
; 
.
4.109.
; 
; 
.
4.110.
; 
; 
.
4.111. Составить уравнения касательных к линии
в точках её пересечения с осью Ох.
4.112. Составить уравнение касательной к линии
, перпендикулярной к прямой 
.
4.113. Составить уравнение нормали к линии
, параллельной прямой 
.
4.114. Хорда параболы
соединяет точки с абсциссами х1 = 1, х2 = 3. Составить уравнение касательной к параболе, параллельной хорде.
4.115. Составить уравнение нормали к параболе
, перпендикулярной к прямой соединяющей начало координат с вершиной параболы.
4.116. Составить уравнения нормалей к параболе
в точках её пересечения с прямой 
.
4.117. Составить уравнение касательной к линии
, 
в точке 
.
4.118. Составить уравнение касательной к линии
;
в точке (1; 1).
4.119. Определить углы, под которыми пересекаются кривые
и 
.
4.120. Доказать, что гиперболы
и 
пересекаются под прямым углом.
4.121. Расстояние S, пройденное телом в течение t секунд после начала движения, определяется по формуле
. Найти скорость и ускорение тела при t = 10.
2.122. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется формулой
. Какое ускорение будет иметь тело через 4 секунды после начала движения?
4.123. Тело массой 6 г движется прямолинейно по закону
. (S выражено в сантиметрах, t – в секундах). Требуется вычислить кинетическую энергию тела 
через 1 с после начала движения.
4.124. Найти дифференциал функции:
1)
; 2) 
;
3)
; 4) 
;
5)
; 6) 
;
7)
; 8) 
.
4.125. Вычислить приближённо
1)
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
5)
.
Повторное дифференцирование
4.126. Для заданных функций найти производные второго порядка:
1)
; 2) 
;
3)
; 4) 
;
5)
; 6) 
.
4.127.
; 
.
4.128.
; 
.
4.129.
; 
.
4.130.
; 
.
4.131.
; .
4.132.
; 
.
4.133.
; .
4.134.
; 
.
4.135. Для заданных функций найти производные n-го порядка:
1)
; 2) 
; 3) 
.4.78.
. 4.79. .4.80.
. 4.81. .4.82.
. 4.83. .4.84.
. 4.85. .4.86.
. 4.87. .В задачах 4.88–4.102 найти производные
в случае параметрического задания функции.4.88.
; . 4.89. ; .4.90.
; . 4.91. ; .4.92.
; . 4.93. ; .4.94.
; . 4.95.
;
.4.96.
; . 4.97. ; .4.98.
; . 4.99. ; .4.100.
; .4.101. ; .4.102.
; .В задачах 4.103–4.110 написать уравнения касательной и нормали к графику функции y = f(x) в заданной точке.
4.103.
; . 4.104. ; .4.105.
; . 4.106. ; .4.107.
; ; . 4.108.
;
; .4.109.
; ; .4.110.
; ; .4.111. Составить уравнения касательных к линии
в точках её пересечения с осью Ох.4.112. Составить уравнение касательной к линии
, перпендикулярной к прямой .4.113. Составить уравнение нормали к линии
, параллельной прямой .4.114. Хорда параболы
соединяет точки с абсциссами х1 = 1, х2 = 3. Составить уравнение касательной к параболе, параллельной хорде.4.115. Составить уравнение нормали к параболе
, перпендикулярной к прямой соединяющей начало координат с вершиной параболы.4.116. Составить уравнения нормалей к параболе
в точках её пересечения с прямой .4.117. Составить уравнение касательной к линии
, в точке .4.118. Составить уравнение касательной к линии
;
в точке (1; 1).4.119. Определить углы, под которыми пересекаются кривые
и .4.120. Доказать, что гиперболы
и пересекаются под прямым углом.4.121. Расстояние S, пройденное телом в течение t секунд после начала движения, определяется по формуле
. Найти скорость и ускорение тела при t = 10.2.122. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется формулой
. Какое ускорение будет иметь тело через 4 секунды после начала движения?4.123. Тело массой 6 г движется прямолинейно по закону
. (S выражено в сантиметрах, t – в секундах). Требуется вычислить кинетическую энергию тела через 1 с после начала движения.4.124. Найти дифференциал функции:
1)
; 2) ;3)
; 4) ;5)
; 6) ;7)
; 8) .4.125. Вычислить приближённо
1)
; 2) ; 3) ; 4)
;
5)
.Повторное дифференцирование
4.126. Для заданных функций найти производные второго порядка:
1)
; 2) ;3)
; 4) ;5)
; 6) .4.127.
; .4.128.
; .4.129.
; .4.130.
; .4.131.
; .4.132.
; .4.133.
; .4.134.
; .4.135. Для заданных функций найти производные n-го порядка:
1)
; 2) ; 3)