ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 50
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
13) С первого автомата на сборку поступает 30% деталей, со второго – 50%, с третьего – 20% деталей. Среди деталей первого автомата 0,3% бракованных, со второго – 0,2%, с третьего – 0,5% бракованных. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь – бракованная.
14) Имеется две партии одинаковых изделий по 15 и 12 штук, причём в каждой партии по 2 изделия бракованных. Наудачу взятое изделие из первой партии переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность того, что извлечённое изделие – не бракованное.
15) Купили 3 коробки шоколадных конфет-ассорти. В одной коробке 18 конфет, из которых 6 с ликёром, во второй коробке 24 конфеты, из которых 6 с ликёром, в третьей коробке 28 конфет, из которых половина с ликёром. Из наудачу выбранной коробки взята наудачу одна конфета. Какова вероятность того, что она с ликёром.
16) В ящике содержится 15 изделий фабрики №1, 18 изделий фабрики №2 и 20 – фабрики №3. Среди изделий фабрики №1 80% – высшего сорта, для изделий фабрик №2 и №3 этот показатель равен соответственно 70% и 60%. Найти вероятность того, что извлечённое наудачу из ящика изделие окажется высшего сорта.
17) В каждой из двух урн содержится по 2 чёрных и 8 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечён шар и переложен во вторую, после чего из второй урны извлекли наудачу один шар. Какова вероятность того, что он белый?
18) Рабочему принесли 3 ящика деталей завода №1 и 2 ящика – завода №2. Среди деталей завода №1 60% окрашенных, а среди деталей завода №2 – половина окрашенных. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь из наудачу выбранного ящика окажется окрашенной.
19) Человек возвращается с работы домой либо автобусом либо трамваем. В 2/3 случаев он выбирает автобус, в 1/3 – трамвай. Если он едет автобусом, то в 70% случаев он возвращается домой к 6 часам, если же трамваем, то лишь в 60% случаев он возвращается домой к 6 часам. Какова вероятность того, что в наудачу взятый день он вернётся домой к 6 часам?
20) В партии 600 лампочек, из них 200 изготовлены на первом заводе,
250 – на втором, 150 – на третьем. Вероятность того, что лампочка окажется стандартной для первого завода равна 0,95, для второго – 0,9, для третьего – 0,92. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампочка окажется нестандартной?
21) Литьё в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух заготовительных цехов: 60% из первого цеха и 40% из второго. При этом продукция первого цеха содержит 10% брака, а второго – 20% брака. Найти вероятность того, что одна наугад взятая болванка не будет бракованной.
22) В коробке содержится 8 синих и 4 красных фломастеров. Человек вынимает последовательно один за одним фломастеры, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что во второй раз будет извлечён красный фломастер.
23) Электролампа может принадлежать к одной из трёх партий с вероятностью 0,3; 0,5 и 0,2. Стандартные по продолжительности горения лампы в первой партии составляют 80%, во второй – 70%, в третьей – 90%. Определить вероятность того, что наудачу взятая лампа окажется стандартной.
24*) Имеются 2 стопки тетрадей. В первой стопке 8 тетрадей в клетку и 4 в линию, во второй – 10 тетрадей в клетку и 2 в линию. Две наудачу взятые тетради переложены из первой стопки во вторую, после чего взята наудачу одна тетрадь из первой стопки. Какова вероятность того, что эта тетрадь – в клетку.
25) Из стопки тетрадей, в которой содержатся 12 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линию, последовательно вынимают тетради одну за другой, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что вторая вынутая тетрадь окажется в клетку.
26) Из коробки, в которой находятся 5 красных, 3 синих и 2 зелёных карандаша переложен наудачу один карандаш в коробку, в которой уже имеются 8 красных, 4 синих и 3 зелёных карандаша, после чего из второй коробки извлекается наудачу один карандаш. Какова вероятность того, что он синий.
27) В коробке находятся 6 красных, 2 синих и 3 зелёных карандаша. Наудачу один за одним извлекаются карандаши, которые обратно не возвращаются. Какова вероятность того, что во второй раз будет извлечён красный карандаш?
28) Из коробки, в которой находятся 10 красных и 5 синих карандашей, переложен наудачу один карандаш в коробку, в которой находятся 6 красных и 3 синих карандаша, после чего из второй коробки извлекаются наудачу 2 карандаша. Какова вероятность того, что они оба красные?
29) Из коробки, в которой имеются 7 красных и 3 синих карандаша, переложены наудачу два карандаша в коробку, содержащую 5 красных и 4 синих карандаша, после чего из второй коробки извлекают наудачу один карандаш. Какова вероятность того, что он синий?
30) Имеются две коробки карандашей. В первой коробке содержатся 4 красных и 4 синих карандаша, во второй – 6 красных и 3 синих карандаша. Из первой коробки наудачу переложен карандаш во вторую коробку, после чего из второй коробки извлечены наудачу два карандаша. Какова вероятность того, что они одного цвета?
Задание №3. Формула Бернулли. Асимптотические формулы Лапласа
1) Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,3. Определить вероятность того, что из 50 конденсаторов в течение времени Т выйдут из строя а) ровно 18; б) не менее 10; в) от 8 до 12.
2) Вероятность появления события в каждом из 200 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится а) ровно 120 раз; б) не более 120 раз; в) от 140 до 160 раз.
3) Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что при 40 выстрелах число попаданий будет а) ровно 25; б) не менее 32 и не более 36.
4) В ОТК поступила партия изделий. Вероятность того, что наудачу взятое изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 100 проверенных изделий стандартными окажутся а) ровно 80; б) не менее 84.
5) Вероятность появления некоторого события в каждом из 18 испытаний равна 0,2. Определить вероятность появления этого события а) по крайней мере 3 раза; б) от 6 до 10 раз.
6) Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень а) ровно 95 раз; б) от 80 до 95 раз.
7) На склад магазина поступают изделия, из которых 80% оказываются высшего сорта. Найти вероятность того, что из 100 наудачу взятых изделий высшего сорта окажутся а) не менее 90; б) от 70 до 80.
8) Что вероятнее выиграть у равносильного противника: не менее трёх партий из четырёх или не менее пяти партий из восьми?
9) Вероятность выхода из строя каждого прибора равна 0,2. Сколько таких приборов нужно испытать, чтобы с вероятностью не менее 0,9 получить не меньше трёх отказов?
10) Для победы в волейбольном соревновании команде достаточно выиграть три партии из пяти. найти вероятность выигрыша команды, если вероятность её выигрыша в каждой отдельной игре равна 0,6.
11) Прибор состоит из десяти узлов. Вероятность безотказной работы в течение времени t для каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что за время t откажут а) ровно 2 узла; б) не менее 2 узлов.
12) Вероятность выхода из строя за время t одной детали равна 0,2. Определить вероятность того, что из 100 деталей в течение времени t выйдут из строя а) ровно 17; б) не более 28 деталей.
13) Вероятность выплавки стабильного сплава в дуговой вакуумной установке равна 0,9 в каждой отдельной плавке. Произведено 100 плавок. Найти вероятность того, что в них будет получено стабильных сплавов а) ровно 87; ) от 87 до 90.
14) Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится а) ровно 76 раз; б) от 76 до 84 раз.
15) Вероятность появления события в каждом из 100 испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что событие появится а) ровно 36 раз; б) не менее 44 раз.
16) В большой партии изделий брак составляет 20%. Какова вероятность того, что из 200 взятых наудачу изделий бракованных окажется а) ровно 36 штук; б) от 40 до 50.
17) Вероятность детали пройти испытание на прочность равна 0,9. Какова вероятность того, что из 100 деталей пройдут испытание а) ровно 92; б) от 90 до 95.
18) Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что при 20 выстрелах в мишень будет а) ровно 15 попаданий; б) не менее 16 попаданий.
19) По некоторой цели производится 50 независимых выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что в цель попадут а) 8 снарядов; б) 0т 8 до 12 снарядов.
20) Найти вероятность того, что при 50 бросаниях игральной кости "шестёрка" выпадает а) ровно 8 раз; б) от 6 до 9 раз.
21) Стрелок поражает мишень с вероятностью 3/4. Какова вероятность того, что при 100 выстрелах число попаданий а) равно 70; б) в пределах от 70 до 80.
22) Вероятность появления события А в каждом из независимых испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что в 40 испытаниях событие А появится а) ровно 15 раз; б) не менее 15 раз.
23) В партии изделий, поступивших в продажу, высшего сорта 60%. Какова вероятность того, что из 60 изделий, отобранных на проверку, высшего сорта оказались а) ровно 32; б) не менее 32.
24) Вероятность детали пройти испытание при перегрузочном режиме равна 0,4. Найти вероятность того, что из 80 деталей той же партии пройдут испытание а) ровно 30; б) от 30 до 36.
25) Вероятность изделия некоторой партии отработать гарантированный изготовителем срок равна 0,9. Найти вероятность того, что из 300 изделий этой партии гарантированный срок отработают а) ровно 270; б) от 270 до 280.
26) Производится 5 выстрелов по резервуару с горючим, причём первое попадание вызывает течь, а второе – воспламенение горючего. Какова вероятность того, что резервуар будет подожжён, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2.
27) На автобазе 12 автобусов. Вероятность выхода на линию каждого из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы, если для этого необходимо иметь 6 автобусов.
28) В некоторой отрасли производства 3/4 работающих имеют среднее техническое образование. Для некоторого обследования случайным образом отобраны 300 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц со средним техническим образованием будет а) ровно 200 человек; б) от 200 до 230 человек.
29) Что вероятнее выиграть у равносильного противника: 3 партии из четырёх или 5 из восьми?
30) Партия из 100 деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали из 5 проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть не принятой, если она содержит 5% бракованных деталей?