Файл: Учебнометодическое пособие по курсу Геоинформационные технологии казань2002 4 печатается по решению.pdf

- 3 -
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМА КООРДИНАТ 1942 года
(СК-42)
учебно-методическое пособие
по курсу «Геоинформационные технологии»
КАЗАНЬ-2002

- 4 -
ПЕЧАТАЕТСЯ ПО РЕШЕНИЮ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ КОМИССИИ
ГЕОЛОГИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА КГУ
Составитель:
Ст. преподаватель Чернова И.Ю.
В пособии дается подробная характеристика Системы координат
1942 г. (СК-42) - наиболее распространенной на территории России и стран СНГ картографической системы координат. Также рассмотрены некоторые наиболее важные для пользователей геоинформационных систем вопросы географической привязки пространственных данных.
Пособие предназначено для студентов III и IV курсов геологического факультета КГУ.

- 5 -
Введение
Если вы когда-либо держали в руках листы топографической карты (масштаба не мельче, чем 1:200000), то, возможно, обращали внимание на скромную надпись в левом верхнем углу листа «Система координат 1942 г.».
Дело в том, что почти все топографические карты крупного масштаба на территорию бывшего СССР выполнены именно в этой системе координат. Большинство тематических карт, в том числе и карт геологического содержания, также построены в системе координат 1942 года, поскольку основой для их создания были карты топографические.
Геологи и геофизики, работая в поле или составляя отчеты, из года в год используют хорошо знакомые им листы топографических и других карт. Однако мало кто из них сможет внятно объяснить, что такое система координат 1942 года. Может быть, им это и не нужно, если они всю жизнь работают только с бумажными картами. Но тому, кто желает работать c ГИС, разобраться в этом вопросе просто необходимо.
Картографическая система координат 1942 года (СК-42) представляет собой систему плоских прямоугольных координат. Она основана на проекции Гаусса — Крюгера, которая была предложена еще в первой половине XIX в. и используется до сих пор. Часто СК-42 и проекцию Гаусса — Крюгера отождествляют, хотя, строго говоря, это не одно и то же.
Процесс переноса реальной земной поверхности на плоскость карты представляет собой довольно сложный и витиеватый путь, который выполняется в несколько шагов:
1. Нерегулярная форма Земли (геоид) аппроксимируется некоторой регулярной поверхностью (то есть такой, которую можно описать одной формулой).
2. Выбранная поверхность фиксируется относительно тела Земли и становится поверхностью относимости (называемой также референц- поверхностью).
Этим задается система геодезических
(географических) координат.
3. Поверхность относимости масштабируется
(уменьшается) соответственно главному масштабу карты.
4. Изображение географических объектов с уменьшенной поверхности относимости строгими математическими методами отображается (проецируется) на плоскость или развертываемую без искажений поверхность.
Рассмотрим все эти шаги по очереди.

- 6 -
1. Некоторые понятия теории фигуры Земли.
В теории фигуры Земли используется понятие об уровенной
поверхности [2], которая определяется как непрерывная поверхность во всех точках нормальная направлению отвесных линий (направлению силы тяжести).
Очевидно, мысленно можно представить бесчисленное множество уровенных поверхностей, огибающих Землю. Поверхность Мирового океана, находящаяся в состоянии покоя тоже является уровенной поверхностью. Она называется средней уровенной поверхностью, или поверхностью геоида.
Поверхность геоида не является стабильной и, претерпевая непрерывные изменения во времени, может быть зафиксирована только для определенного момента. Изменения поверхности (колебания уровня
Мирового океана и суши) обусловлено лунно-солнечным притяжением, вызывающие морские приливы, и различными геологическими и метеорологическими факторами, математическое описание которых затруднено, а зачастую и невозможно. Поэтому фиксация поверхности геоида может быть произведена только приближенно, на основании результатов длительного наблюдения уровня океана. В России в качестве начальной точки, лежащей на поверхности геоида, принят нуль
Кронштадского футштока, фиксирующий средний уровень Балтийского моря.
Использование геоида как характеристики фигуры Земли затруднено еще и тем, что для изучения поверхности геоида недостаточно знать гравитационное поле Земли, а необходимо привлекать данные о распределении по плотности масс Земной коры.
Строение Земной коры изучено еще недостаточно полно, и это делает невозможным точное определение поверхности геоида и вынуждает решать эту задачу приближенно, прибегая к тем или иным гипотезам и предположениям.
В настоящее время для исследования фигуры Земли, а также для решения геодезических задач используется так называемый квазигеоид
(рис.1). Преимущество квазигеода состоит в том, что его поверхность может быть изучена только на основании гравиметрических данных, без привлечения данных о структуре
Земной коры.

Рис.1.Нерегулярная поверхность геоида аппроксимируется регулярным
эллипсоидом. Для каждого участка геоида (каждой страны или региона) может
быть подобран свой оптимальный эллипсоид. Для Земли в целом используется
общеземной эллипсоид.
- 3 -

Поверхности геоида и квазигеоида совпадают на территории
Мирового океана, на равнинах различаются не более чем на несколько см, в горных районах – различие достигает 2 м (рис.1).
Поверхности геоида и квазигеоида не являются математически правильными неизменными во времени и поэтому для обработки геодезических измерений нужно использовать стабильную и более простую поверхность сравнения. В картографии в качестве таковой используют поверхность эллипсоида вращения.
Здесь мы вынуждены сделать небольшое отступление от общего повествования для тех, кто не имеет понятия об эллипсоидах вращения и о том, каким образом они могут представлять поверхность Земли.
1.1.Понятие об эллипсоиде вращения.
Подобно тому, как сфера основана на круге, эллипсоид основан на
эллипсе. В общем случае рассматривают трехосный эллипсоид. В
зависимости от соотношения длин его осей возможно три случая:
сфера (все три оси равны), эллипсоид вращения (две оси равны),
трехосный эллипсоид (все оси - разные).
Сфера используется только для мелко масштабных карт (мельче
1:1000000). При этих масштабах невозможно заметить на карте
разницу между сферой и эллипсоидом. Однако для поддержки точности
карт более крупного масштаба Землю следует рассматривать как
эллипсоид.
Рис.2. Параметры эллипса.
- 3 -

Трехосный эллипсоид используется практически только для
представления небесных тел неправильной формы. Для представления
земной поверхности в ГИС он не актуален, а используется только в
особо точных геодезических измерениях.
Для построения топографических карт в большинстве случаев
выбирают эллипсоид вращения. Так же, как вращение круга вокруг оси,
определяемой его диаметром, образует сферу, вращение эллипса вокруг
его большой или малой оси образует эллипсоид.
Эллипс задается двумя параметрами - длинами двух полуосей a и
b (рис.2), или (более распространенный случай) длиной большой полуоси
а и коэффициентом сжатия f = (a-b)/a. Значения сжатия находятся в
диапазоне от 0 до 1. Сжатие 0 означает, что обе оси равны, т.е. мы
имеем дело с кругом.
Сжатие 1 означает фигуру только с одной осью, выглядящую
как отрезок прямой, длина которого равна длине большой оси. В общем
случае большие значения сжатия описывают узкие эллипсы, а малые
значения сжатия описывают почти круглые эллипсы.
Эллипсоид, который почти напоминает сферу, называется
«сфероид» (рис.3). Эллипсоид, почти напоминающий форму Земли,
образован вращением вокруг малой оси.
Эллиптичность
сферы равна 0, в то
время как эллипти-
чность
Земли
со-
ставляет
примерно
0.003353.
Явление сжатия
наблюдается на по-
люсах,
расширение
происходит на эква-
торе. Поэтому боль-
шая полуось описыва-
Рис.3. Сфероид, почти напоминающий
форму Земли, образован вращением
вокруг малой оси.
ет экваториальный
радиус, а малая по-
луось представляет
полярный радиус.
Размеры эллипсоида и его ориентировка в теле Земли должны быть такими, чтобы поверхности эллипсоид и квазигеоида были по
- 4 -

- 5 - возможности близки друг другу. Наилучшим образом этому удовлетворяет общеземной эллипсоид (World ellipsoid), у которого:
1) центр совпадает с центром тяжести Земли, а плоскость экватора совпадает с плоскостью земного экватора, 2) сумма квадратов отклонений по высоте поверхности эллипсоида от поверхности квазигеоида - минимальная.
В настоящее время задачи определения параметров общеземного эллипсоида решаются путем проведения измерений с помощью спутниковых геодезических систем. Использование спутниковых технологий позволило обнаружить несколько эллиптических отклонений: например, южный полюс находится ближе к экватору, чем северный полюс. Общеземной эллипсоид аппроксимирует поверхность
Земли в целом. В США в настоящий момент используется общеземной
эллипсоид WGS-84 (World Geodetic System 1984), в России – ПЗ-90
(Параметры Земли 1990 г.). Задачи определения размеров общеземного эллипсоида и его ориентирования в теле Земли должны решаться совместно. Однако точное выполнение указанных выше условий невозможно без детальной изученности поверхности квазигеоида в целом.
До создания спутниковых геодезических систем параметры эллипсоидов определялись в результате вычислительной обработки данных государственных и региональных геодезических сетей. При этом задача установления эллипсоида обычно разбивается на две части: первоначально, используя результаты геодезических и гравиметрических работ, определяют размеры эллипсоида, а затем ориентируют эллипсоид в Земле. Полученный таким способом эллипсоид называется референц-эллипсоид.
Поскольку геодезические сети создавались на разных континентах, разными средствами и с разным уровнем точности, на настоящий момент имеется более двух десятков референц-эллипсоидов, каждый из которых оптимален лишь для определенной части Земли. Для территории России таким эллипсоидом является эллипсоид Красовского, рассчитанный в 1940 г.
Таким образом эллипсоиды бывают 2 типов: общеземные, аппроксимирующие поверхность Земли в целом и референц- эллипсоиды, наиболее точно представляющие поверхность Земли на некоторой ограниченной территории, например, в пределах отдельной страны.
Следует отметить, что в справочных расчетах сфероиды, определенные с помощью спутниковых технологий, начинают вытеснять сфероиды, определенные в результате наземных измерений.

- 6 -
Фактом, который необходимо учитывать перед тем, как внести изменения в справочный сфероид, является воздействие такого изменения на все предварительно измеренные величины. Из-за сложности измерения сфероидов те из них, которые были получены в результате наземных измерений, все еще используются и все еще представляют собой ценный справочный материал. Названия некоторых сфероидов, размеры осей и географические местоположения, к которым они могут применяться перечислены в таблице 1 [5]. Вы заметите, что значения действительно варьируют, но лишь в небольших размерах по отношению к размерам Земли.
Таблица 1.
Большие и малые полуоси сфероидов
Название
Дата
(год)
Большая полуось, (м)
Малая полуось, (м)
Использование
Эйри 1830 6377563.396 6356256.91
Великобрита- ния
Австралийская национальная
6378160 6356774.719
Австралия
Бессель 1841 6377397.155 6356078.963
Большинство областей
Центральной
Европы, Чили
Кларк 1866 6378206.4 6356583.8
Североамери- канский континент и
Филиппины
Кларк 1880 6378249.145 6356514.86955
Франция и большая часть
Африки
Эверест 1830 6377276.3452 6356075.4133
Индия, Бирма,
Цейлон,
Малайзия
СР380 1980 6378137 6356752.31414
Северная
Америка
Хельмерт 1907 6378200 6356818.17
Египет
Красовский 1940 6378245 6356863.0188
СССР и неко- торые страны
Восточной
Европы
WGS 84 1984 6378137 63565752.31
Во всем мире

- 7 -
2. Система геодезических координат (DATUM).
Следующим этапом является задание системы геодезических координат на поверхности эллипсоида. В качестве координат используются криволинейные координаты, известные как широта и долгота. Хотя начало координат определяется как точка на пересечении экватора и Гринвичского меридиана, в действительности для задания отсчета координат используется косвенный метод, когда для некоторой точки на реальной поверхности Земли (так называемого начального пункта) фиксируются значения широты и долготы, производится совмещение нормали к поверхности референц-эллипсоида и отвесной линии в данной точке, а плоскость меридиана исходного пункта устанавливается параллельно оси вращения Земли. Эти исходные данные, называемые также геодезическими датами (datum), жестко фиксируют систему геодезических координат относительно тела Земли.
Для эллипсоида Красовского такая точка задана в Пулково (центр круглого зала обсерватории), и этим задается основа Системы
координат 1942 г. (СК-42).
3. Главный и относительный масштабы.
Упрощенно процесс проецирования можно представить 2 этапами: в начале преобразуем Земной шар в промежуточный сфероид в зависимости от выбранного масштаба, затем этот сфероид проецируется на плоскую поверхность. Численный масштаб первого преобразования называется главным масштабом: он равен отношению радиуса промежуточного сфероида к радиусу Земли.
Теперь рассмотрим еще одно новое понятие - масштабный
коэффициент [4]. Масштабный коэффициент, называемый также
относительным масштабом, определяется как отношение местного масштаба на карте к главному масштабу. По определению масштабный коэффициент на промежуточном сфероиде равен 1. Когда же мы переходим от его сферической поверхности к двумерной карте местный масштаб не будет равен главному, поскольку плоская и сферическая поверхности не совместимы (рис.4). Следовательно, масштабный коэффициент в общем случае не равен 1 и будет различным в разных частях карты. Чем больше масштабный коэффициент отличен от 1, тем сильнее искажения на карте.

Рис.4. Трехмерные элементы сжимаются для того, чтобы их
можно было поместить на плоскую поверхность [5].
4. Картографические проекции.
Глобус – традиционный способ отображения формы Земли. Хотя глобусы в целом передают форму
Земли и показывают пространственные очертания объектов размером с континент, на практике они не применяются. Глобус даже очень мелкого масштаба
(1:1000000000) будет очень велик, так что его в карман не сунешь и полевую сумку не положишь. На практике, для проведения полевых работ и анализа полученных данных мы используем значительно более крупные масштабы, где-то от 1:1000000 до 1:5000, в зависимости от уровня детализации. Сделать глобус такого масштаба придет в голову разве что чудаку-гигантоману. Поэтому картографы разработали набор методов, называемых картографическими проекциями, которые предназначены для изображения с приемлемой точностью сферической
Земли на плоском носителе.
- 8 -

Есть еще одна причина, которая вынуждает нас применять на практике плоские карты. На глобусе достаточно легко определить местоположение объекта, зная его сферические координаты: широту и долготу (рис.5).
Однако в большинстве случаев нам недостаточно просто знать, где расположен объект. Нам интересно знать, как он взаимодействует с другими объектами, а для этого нужно проводить измерения: расстояний, длин, площадей, направлений, и т.д.
Для проведения измерений сферические координаты приспособлены плохо. Основная причина заключается в том, что угловому расстоянию в 1 градус на разных широтах соответствует неодинаковое линейное расстояние на поверхности
Земли: если 1 градус на экваторе (или любой другой линии большого круга
1
) составляет
≈111 км, то на широте отличной от 0 0
эта величина будет меньше. Т.е. расстояние на поверхности Земли, соответствующее
1 градусу углового расстояния, вообще говоря, является величиной переменной, зависящей от значения широты. Использование прямоугольных систем координат освобождает нас от подобных проблем.
Рис.5. Сферическая система координат [4].
Физически процесс создания проекций можно уподобить проецированию лучей источника света из центра сфероида на поверхность проекции (рис.6).
Рис. 6. Три семейства
к а р т о г р а ф и ч е с к и х
проекций:
они
могут
создаваться с использо-
ванием плоских поверх-
ностей, цилиндров, конусов
1
Большая окружность (большой круг)- любая окружность на поверхности Земного шара,
образованная пересечением поверхности с плоскостью, проходящей через центр шара.
Кратчайшее расстояние между любыми двумя точками на Земном шаре определяется по
дуге большого круга, и поэтому имеет большое значение для навигации. Все меридианы и
Экватор являются большими окружностями, если рассматривать Землю как шар.
- 9 -