Файл: Учебное пособие Часть 1 петрофизика породыколлекторы нефти и газа.pdf

43 8
8 2
2 2
L
F
mR
L
F
R
R
n
Q







(1.4.11) Однако по закону Дарси:
L
F
k
Q



,
(1.4.12) следовательно,
L
F
k
L
F
mR





8 2
и
8 2
mR
k

(1.4.13) Или
86
,
2 8
m
k
m
k
R


(1.4.14) Величина R, определѐнная по (1.4.14), характеризует радиус пор идеальной пористой среды, обладающей пористостью m и проницаемостью для реальной среды. Величина R имеет условный смысл, т.к. не учитывает сложного строения и извилистости пор. Можно также воспользоваться формулой Гагена – Пуазейля:

L
d
u
32 2


,
(1.4.15) где u – скорость движения жидкости в капилляре (или тоже, что истинная скорость движения флюида в пористой среде, d – диаметр капилляра. Учитывая, что
m
u


, получим
L
m
k
m
L
d
u








32 2
, откуда
m
k
d
32 2

. Или
m
k
R
8 2

, те.
8
m
k
R

(1.4.16)
Котяхов предложил для реальной пористой среды следующую формулу,
,
2




(1.4.17)

где

– структурный коэффициент,
L
L



– коэффициент извилистости поровых каналов, L

– средняя длина поровых каналов прямая, равная длине образца. Величина

оценивается электрометрическим способом по скорости движения красителей, ионов и может быть В формулу (1.4.17) введен коэффициент проточности поро- вых каналов э) Таким образом,
2 2
2 8
8



mR
mR
k


(1.4.19) Ряд исследователей выразили проницаемость через другие физические параметры пористой среды. Слихтер (1899) показал влияние упаковки шаров в фиктивном грунте на проницаемость к 2
,
10

,
(1.4.20) где d – диаметр шаров, к – коэффициент упаковки, зависящий от пористости.
2. Козени (1927) предложил зависимость проницаемости от пористости в виде
k
m
m
k

,
(1.4.21) а для несцементированных пород
)
1
(
5 2
2 3
m
S
m
k
уд


,
(1.4.22) где S
уд
– удельная поверхность частиц в единице объѐма породы.
3. Известна также формула Козени – Кармана

k
m
m
k

(1.4.23) Из приведенных формул (и из некоторых других) следует, что проницаемость главным образом зависит от размеров пустот. Однако следует иметь ввиду, что в реальных условиях пористость не всегда однозначно определяет проницаемость. Так, глины, например, могут иметь очень высокую пористость – до 50%, однако порыв них, как правило, изолированы и субкапиллярны, а вода находится в связанном состоянии и препятствует продвижению гравитационной воды. Кристаллические породы, наоборот, при низкой пористости (6–8%) могут иметь высокие значения коэффициентов проницаемости за счет вклада проницаемости трещин. По значениям проницаемости породы делят натри группы
 Проницаемые – породы с коэффициентом проницаемости более 10
–2
мкм. Такие породы характеризуются и значительными коэффициентами пористости (от 20 дои сложены такими грубо- и мелкообломочными породами, как гравий, галечники, пески, слабосцементированные песчаники, кавернозные карбонатные и трещиноватые магматические породы Полупроницаемые – породы, проницаемость которых находится в пределах от 10
–4
до 10
–2
мкм. Это глинистые пески, некоторые песчаники и алевролиты, мелкотрещиноватые известняки и доломиты. Большую часть этих пород занимают субка- пиллярные поры Практически непроницаемыми считаются породы с коэффициентами проницаемости менее 10
–4
мкм. К таким породам относятся глины, аргиллиты, глинистые сланцы, плотносцементи- рованные песчаники и алевролиты с субкапиллярными порами, плотные карбонатные, магматические и метаморфические породы.
1.4.4. Методы определения проницаемости пород При измерении проницаемости по газу в выражении (1.4.6):
р
L
F
Q
k



следует в качестве Q записать средний расход газа в условиях образца, приведенный к среднему давлению Р в образце. Такая замена вызвана непостоянством объемного расхода газа при естественном уменьшении давления по длине образца. В результате вместо (1.4.6) имеем для определения газопроницаемости
F
P
L
Q
k
r


(1.4.24)

При малых длинах используемых образцов среднее давление по длине керна можно выразить следующим образом
,
2 2
1
P
P
P


(1.4.25) где Р – давление газа на входе в образец, Р – давление на выходе. Полагая, что процесс расширения газа при фильтрации через образец происходит изотермически, по закону Бойля – Мариот- та, используя (1.4.25), получим
,
2 2
1 0
0
P
P
P
Q
Q
r


(1.4.26) где Q
0
– расход газа при атмосферном давлении. Подставив (1.4.26) в (1.4.24), получим формулу для определения газопроницаемости пород в виде
)
(
2 2
2 2
1 0
0
F
P
P
L
P
Q
k



(1.4.27) Формула (1.4.27) может быть получена и из более строгих соображений к 
0 0
,
P Q
P Q
 

0 0
,
P Q
Q
P


0 0
,
P к 0
0



вх
вых
P
P
L
PdP
P
кF
dx
Q

,
2
)
(
2 2
2 0
2 0
0
вых
вх
P
P
P
P
P
кF
P
P
кF
L
Q
вх
вых





2
)
(
0 2
2 0
P
P
P
L
кF
Q
вых
вх



Из указанного выражения получена формула, аналогичная
(1.4.27). Полученная формула соответствует закону Дарси при линейном потоке. Она лежит в основе определения абсолютной проницаемости в лабораторных условиях на приборе Товарова (см дополнительный материал Приложения. В случае необходимости определения проницаемости образцов при радиальной фильтрации жидкости и газа (случай скважиной фильтрации) пользуются несколько иными формулами. При фильтрации жидкости проницаемость определяется по формуле Дюпюи :
,
)
(
2
/
ln
в
н
в
н
ж
ж
P
P
h
r
r
Q
k




(1.4.28) а при фильтрации газа
,
)
(
/
ln
)
(
2
/
ln
2 2
в
н
в
н
г
г
в
н
в
н
г
г
P
P
h
r
r
Q
P
P
h
r
r
Q
k








(1.4.29) где ж – расход жидкости Q
r
,
r
Q – расход газа при атмосферном и среднем давлениях в образце
г
ж


,
– вязкости жидкости и газа Р
н
и Р
в
– давление у наружной и внутренней поверхностях цилиндрического образца нив наружный и внутренний радиусы цилиндра h – высота цилиндра. Для определения абсолютной проницаемости горных пород существуют разнообразные лабораторные установки. Однако принципиальные схемы их устройства большей частью одинаковы. Все они содержат одинаковые основные элементы керно- держатель, позволяющий фильтровать жидкости и газы через пористую среду, приборы для измерения давления на входе и выходе из керна, расходомеры и приспособления, создающие и поддерживающие постоянный расход жидкости или газа через образец породы. Вопросы для самоконтроля. Что понимают под проницаемостью горных пород Дайте определение проницаемости.
2. В каких единицах измеряется проницаемость
3. Какая проницаемость называется абсолютной, фазовой, относительной. В чем состоит линейный закон фильтрации в пористой среде
5. Выведите формулу для определения проницаемости для газа.
6. Как определяется проницаемость в случае радиальной фильтрации Дайте вывод формулы Дюпюи.
7. Как связаны проницаемость и пористость горных пород
8. Какие существуют методы определения проницаемости
9. Из каких основных элементов состоят лабораторные установки для определения проницаемости горных пород
10. Как определяется проницаемость на аппарате Товарова?

48
1.5. Фазовая проницаемость горных пород
1.5.1. Фазовая и относительная проницаемости пород Фазовая (иногда называемая эффективной) проницаемость – проницаемость пород для данного газа или жидкости в случае наличия в породе многофазных систем (когда фильтруются две и более фазы. В этом случае фазовая проницаемость для каждой фазы зависит от насыщенности порового пространства нефтью, газом и водой. Под насыщенностью понимают объемную долю порового пространства, занятую соответствующей фазой, в процентах или долях единицы. Кроме того, фазовая проницаемость зависит от физико-химических свойств жидкости или газа, их взаимодействия между собой и с поверхностью скелета породы, градиентов давления, вязкостей флюидов, температуры пласта и других факторов. Относительная проницаемость есть отношение фазовой проницаемости среды для данной фазы к абсолютной. Резкое различие между абсолютной и фазовой проницаемостя- ми обуславливается двумя основными причинами. Первая – образование сложных многофазных смесей и проявление капиллярных сил на границе жидкость – жидкость, жидкость – газ. Другая причина уменьшение живого сечения поровых каналов за счет пленки жидкости, образующейся на поверхности частиц. Если часть пор занята одной фазой, то естественно проницаемость для другой фазы будет меньше. При фильтрации многофазной системы (газированная нефть, двух- и трѐхфазные потоки) коэффициент фазовой проницаемости всегда меньше коэффициента абсолютной проницаемости и проницаемости для каждой фазы в отдельности. В некоторых случаях фазовая проницаемость составляет лишь 30% от абсолютной, причем расхождение между коэффициентами фазовой и абсолютной проницаемостей тем больше, чем больше абсолютная проницаемость и больше радиус поровых каналов. Так, количество жидкости, оставшейся в кернах после их продувки азотом или воздухом, не превышает 20–25% от объема пор независимо от их проницаемости. При тщательной постановке эксперимента и отсутствии изолированных пор насыщение пористой среды может быть полным, а фильтрация нормальной и незатухающей. Также имеет значение

влияние пристенных слоев на проницаемость пористой среды для жидкостей и газов. Влияние на фильтрацию жидкостей и газов в пористой среде с размерами пор больше 1 мкм одинаково. Следовательно, проницаемость пористой среды для жидкостей и газов в этом случае должна быть одинакова. Различие проницаемости для жидкостей и газов существенно, если размеры пор меньше 1 мкм. Существенное влияние на величину фазовой проницаемости оказывает и характер движения жидкостей и газов в пористой среде. Если через пористую среду прокачивать газированную жидкость или смесь двух несмешивающихся жидкостей, или то и другое вместе, то проницаемость пористой среды для многофазных систем получается ниже, чем для смеси в целом, и зависит от на- сыщенностей фаз. Количественную оценку фазовой проницаемости обычно дают через относительную проницаемость. В реальных пластах возникают различные виды многофазных потоков – движение нефти и воды, нефти (воды) и газа, газированной жидкости или трехфазный поток. Характер каждого из этих потоков исследуется экспериментально, а результат изображают в виде графиков зависимостей относительных фазовых проницаемостей от степени насыщенности порового пространства различными фазами. В практике разработки нефтяных месторождений они используются при проектировании разработки на разных стадиях, определении дебитов скважин, прогнозировании нефтеотдачи. При этом полагается, что горные породы одного пласта обладают одинаковыми зависимостями относительных фазовых проницаемостей от насыщенности флюидами независимо от значения абсолютной проницаемости. Это дает возможность при расчетах многофазной фильтрации использовать готовые (аппроксимированные по результатам экспериментальных исследований) кривые фазовых проницаемостей для часто встречающихся пород (песков, песчаников, известняков и т.д.).
1.5.2. Относительные проницаемости в двухфазных потоках Изучение двухфазных фильтрационных потоков жидкость – жидкость и жидкость – газ сводится к построению и анализу двухфазных диаграмм зависимости значений относительных про- ницаемостей для каждой из фаз от насыщенности. По оси абсцисс откладывают значения водонасыщенности в процентах или

долях единицы. Под водонасыщенностью понимают отношение объема воды в породе к объему пор
пор
в
в
V
V
S

Рассмотрим некоторые частные случаи. В нефтяном пласте одновременно движутся нефть и вода – экспериментально полученные, в этом случае фазовые диаграммы имеют вид, приведенный на рисунке 1.5.1 Рис. 1.5.1. Зависимость относительной проницаемости для воды и нефти от насыщенности водой S
в
Из рисунка видно
1. Реальные значения относительной проницаемости всегда < 1.
2. Если нефтенасыщенность не превышает 20%, то относительная проницаемость по нефти становится равной нулю при малом содержании воды ее относительная проницаемость уменьшится в 2 раза, если объем связанной воды увеличится допри этом сама вода остается неподвижной. На характер кривых относительных проницаемостей существенное влияние оказывает структура порового пространства коллекторы с преобладанием пор большого диаметра характеризуются низкими значениями остаточной водонасыщенности и более широким диапазоном совместного течения фаз (рис. 1.5.2). Структура порового пространства в основном влияет на относительную проницаемость смачивающей фазы ив меньшей степени – несма- чивающей. Это выражено на графиках различным положением точек пересечения кривых относительных проницаемостей в песках и песчаниках.

Рис. 1.5.2. Зависимость относительных фазовых проницаемостей для системы нефть – вода от водонасыщенности:
1 – песок 2 – песчаник
По двухфазным диаграммам можно также судить о степени смачивания породы нефтью (в этом случае она гидрофобна) или водой (гидрофильна). C увеличением гидрофильности кривые относительных проницаемостей смещаются вправо, в сторону повышенных значений водонасыщенности. Для гидрофильных коллекторов точка пересечения кривых, как правило, располагается правее значения водонасышенности, равного 0,5 (рис. 1.5.3) Соответственно с ростом гидрофобности при одном и том же значении водонасыщенности относительная проницаемость для воды увеличивается, а для нефти уменьшается. При равных значениях насыщенности (в) фазовая проницаемость для смачивающей фазы будет меньше, чем для не- смачивающей, поскольку меньше силы взаимодействия смачивающей фазы с породой. Несколько иной вид имеют кривые относительных прони- цаемостей при совместной фильтрации жидкости и газа (нефть – газ или вода – газ. Жидкость как смачивающая фаза занимает наиболее мелкие поры. Поэтому, когда насыщенность порового пространства жидкостью меньше критического значения, газ находится в крупных порах, и сопротивление при его движении в пористой среде мало зависит от распределения жидкой фазы.

Рис. 1.5.3. График влияния смачиваемости пород на вид кривых относительных фазовых проницаемостей. Породы 1 – гидрофильная 2 – гидрофобная
На рисунке 1.5.4 приведены двухфазные диаграммы для относительных проницаемостей водогазовой системы для различных горных пород.
песок песчаник пористые известняки и доломиты Рис. 1.5.4. Зависимость относительной проницаемости для воды и газа от водонасыщенности Из рисунков следует, что наличие связанной воды в пористой среде вначале почти не влияет на фильтрацию газа, а при содержании воды в породе от 30 до 60% из пласта можно добывать чистый газ. Аналогичные кривые имеют место и при фильтрации нефтегазовых смесей. Свободный газ, например, выделившийся из нефти в пласте, отрицательно влияет на относительную проницаемость жидкости. Уже при незначительном появлении газа она снижается до 0,7 в песках, 0,6 в песчаниках и до 0,2 в карбонатных коллекторах. Отметим, что газ может находиться в пористой среде не только за счет его выделения из нефти при снижении давления (собственный газ, но ив результате закачки его извне (внешний газ. Оказывается, что фазовая проницаемость для внешнего газа при одинаковой газонасыщенности больше, чем для собственного. Это объясняется тем, что выделяющийся из нефти газ находится в основном вблизи поверхности поровых каналов, те. там, где образование новой фазы наиболее вероятно. Внешний газ при своем движении занимает целые поровые каналы. Поэтому и сопротивление при движении внешнего газа оказывается меньше, чем при перемещении собственного.

Как видно из графика кривые для системы нефть – вода могут быть аппроксимированы полиномом второй степени. Пусть для воды 2
1 0
)
(
в
в
в
в
S
a
S
a
a
S
к




,
(1.5.1) в котором коэффициенты
2 следует найти из граничных условий. В соответствии с введенными предположениями эти условия имеют следующий вид:
1
)
(


S
к
в
при кв при
*
S
S

,
(1.5.2) кв – в силу плавности сопряжения.
Подставляя условия (1.5.2) в уравнение (1.5.1), получим для коэффициентов 2
)
(
0
)
(
1
)
1
(
*
2 1
*
2
*
2
*
1 0
*
2 1
0





















S
a
a
dS
S
к
d
S
a
S
a
a
S
к
a
a
a
к
в
в
в
(1.5.3) Далее, решая систему уравнений (1.5.3), определим коэффициенты В результате получим
2
*
*
1
)
1
(
2



S
S
a
, С учетом найденных
2 1
0
,
,
a
a
a
полином примет следующий вид





2 2
1 кв 2
*
*
2
*
2
*
)
1
(
)
1
(
2
)
1
(
S
S
S
S
S
S
S
1
)
1
(
)
(
2
*
*
2
*
2
*












S
S
S
S
S
S

Таким образом, аппроксимация кривой относительной фазовой проницаемости для воды дает следующую аналитическую зависимость:
,
1
,
0
)
(
*
2
*
*
*

















S
S
S
S
S
S
S
S
к
в
(1.5.4) Аналогично для нефти











 кн) при кн, кн,
1
)
0
(


н
к
и зависимости
2 2
1 кн. Система жидкость – газ При выводе аналитической зависимости относительной фазовой проницаемости для газа от водонасыщенности необходимо учитывать описанную выше особенность в диапазоне изменения насыщенностей до некоторой критической (S
*
) относительная фазовая проницаемость для газа остается равной примерно единице. Поэтому для аппроксимации кривой относительной фазовой проницаемости для газа следует задаваться полиномом третьей степени 3
2 2
1 кг) и условиями













0
)
(
,
0
)
(
,
0
)
(
,
1
)
(
*
*
*
*
dS
S
dк
dS
S
dк
S
к
S
к
г
г
г
г
(1.5.7.)

Решая получаемую в результате подстановки условий (1.5.7) в уравнение (1.5.6) систему, получим кг) Полученные аппроксимационные зависимости для кривых относительных фазовых проницаемостей имеют довольно приближенный вид и весьма общий характер. Реально используемые в практике разработки нефтяных месторождений кривые являются полуэмпирическими и учитывают физические свойства и особенности конкретных пластов. Качественно они вполне идентичны полученным. Тем не менее количественно они отличаются от полученных аналитических зависимостей, как правило, числовыми значениями показателей степеней и вводом дополнительных коэффициентов.
1.5.4. Относительные проницаемости в трехфазных газожидкостных потоках Если в пористой среде движется трехфазная система, которая состоит из воды, нефти и газа, то при некоторых их соотношениях возможно одновременное присутствие в потоке всех трех фаз, двух фаз или одной. Данные о проницаемости для трех фаз необходимы для проектирования методов воздействия на продуктивный пласт (заводнения при давлении ниже давления насыщения, когда из нефти выделяется собственный газ, циклической закачки газа, закачки пара, внутрипластового горения и др. Совместное течение в пласте одновременно трех фаз – наиболее сложный вопрос подземной гидродинамики, его экспериментальное изучение сопряжено с целым рядом трудностей методического и технического характера. Этим объясняется весьма ограниченное количество опубликованных результатов экспериментальных исследований трехфазного течения, имеющихся на сегодняшний день. Первая опубликованная работа, посвященная экспериментальному изучению трехфазной фильтрации, явилась наиболее значительной из всех последующих, а результаты ее

считаются классическими до настоящего времени. Авторы (Ле- веретт и Льюис) ставили своей целью выяснить основные факторы, определяющие условия движения многофазных жидкостей в пористой среде. В качестве жидкостей использовали керосин либо смесь керосина и моторного масла, 0,9%-ный раствори азот. Пористой средой служил отсортированный кварцевый песок проницаемостью 5,4–16,2 мкм и пористостью 0,41–0,44. Результаты экспериментов авторы впервые представили в виде тройных диаграмм, вершинами которых являются точки ной насыщенности каждой фазой. На диаграммах строились линии равной проницаемости для каждой фазы (рис. Распределение фаз в поровом пространстве гидрофильных коллекторов представляется следующим образом. Вода заполняет поры наименьших размеров, а также тупиковые поры и места контакта зерен породы. Нефть занимает наибольшие порыв которых уже имеется вода в виде пленки на поверхности пор. Газ находится в центральных частях наиболее крупных пори поровых каналов, занятых нефтью, и с водой практически не контактирует. Рис. 1.5.6. Диаграммы относительной фазовой проницаемости для нефти (а, газа (б) и воды (в) поданным Леверетта и Льюиса, 2 – Скелла, 3 – Кундина
Фазовая проницаемость для воды является функцией только водонасыщенности. Фазовая проницаемость для нефти зависит как от водо-, так а от нефтенасыщенности. Фазовая проницаемость для газа в некоторых случаях зависит только от газонасы- щенности, а для некоторых образцов зависимость более сложная.

Неопределенность механизма совместного течения нефти, газа и воды требует нахождения фазовых проницаемостей в условиях, максимально приближенных к пластовым. Как ив случае двухфазной фильтрации, достоверные значения фазовых прони- цаемостей для трехфазной системы можно получить при использовании составных образцов из кернов конкретного месторождения при стационарной фильтрации нефти, газа и воды. На рисунке 1.5.7 приведена треугольная диаграмма (треугольные диаграммы – кривые, соединяющие точки с одинаковым содержанием соответствующих компонентов смеси в потоке, показывающая, при каких условиях возможно одно, двух- или трехфазное течение в пористой среде. Рис. 1.5.7. Трехфазная диаграмма относительных проницаемостей при движении системы нефть – газ – вода
Кривые 1, 2 и 3 отвечают за содержание в потоке 5% воды, нефти и газа соответственно. Из рисунка видно, что при содержании в породе более 35% газа поток состоит из одного газа. При содержании газа меньше 10% и нефти меньше 23% поток

содержит одну воду, а при насыщенности водой от 20 дои газом от 10 до 18% участвует в движении одна нефть. Заштрихованные промежуточные области, примыкающие к той или иной стороне треугольника, отвечают двухфазным потокам газ – вода, вода – нефть, газ – нефть. Область трехфазного потока представлена двойной штриховкой в центре треугольника и соответствует следующим диапазонам насыщенности песка водой – от 33 до
64%, газом – от 14 до 30%, нефтью – от 23 до 50%. Приведенная диаграмма является частным случаем распределения насыщенности в трѐхфазном потоке, она была получена экспериментально для несцементированных песков в конкретных пластовых условиях. В каждом конкретном случае диаграммы могут отличаться. Отличие трехфазных диаграмм может быть вызвано многими причинами, в том числе a) физико-химическими свойствами жидкостей b) структурой поровых каналов c) капиллярными соотношениями d) смачиваемостью и др.
1.5.5. Лабораторные методы определения фазовой проницаемости пород Количественная оценка фазовых проницаемостей в лабораторных условиях – очень сложная ив методологическом ив техническом отношении задача. Установки для определения зависимостей фазовых проницаемостей от насыщенности обычно состоят из следующих частей
1. Кернодержатель специальной конструкции.
2. Приспособление для приготовления смесей.
3. Устройство для приема, разделения и измерения раздельного расхода жидкостей и газа.
4. Устройство для измерения насыщенности различными фазами пористой среды.
5. Прибор контроля и регулирования процесса. Главная трудность при определении фазовой проницаемости нахождение текущей водонасыщенности, которая устанавливается двумя основными способами
1) измерение электропроводности (сравнение с тарировкой);
2) взвешивание образца.

Первый метод пригоден, если одна из фильтрующихся жидкостей электропроводна (минерализованная вода, водоглицери- новая смесь. При движении многофазных систем проницаемость для каждой фазы будет определяться обобщенным законом Дарси, который имеет следующий вид:
,
p
grad
k
k
ф
ф
ф






где индексом ф отмечена соответствующая фаза в потоке. Таким образом, при движении многофазных систем проницаемость для каждой фазы можно определить экспериментально последующим формулам:
,
L
P
k
k
Q
н
н
н





,
L
P
k
k
Q
в
в
в





L
P
k
k
Q
г
г
г





Здесь н в г – соответственно расходы нефти, воды и газа в общем потоке системы на выходе из модели пласта. Вопросы для самоконтроля
1. Что понимают под фазовой проницаемостью горных пород Дайте определение фазовой проницаемости.
2. Чем объясняется различие абсолютной и фазовой проницаемо- стей? Почему суммарная относительная фазовая проницаемость обычно меньше 1?
3. Выведите аналитические зависимости относительной проницаемости для двухфазных жидкостных и газожидкостных потоков.
4. Какова особенность фильтрации многофазных систем в гидрофильных и гидрофобных коллекторах
5. Запишите обобщенный закон Дарси для многофазной фильтрации. Из каких основных узлов должна состоять установка по определению фазовых проницаемостей в лабораторных условиях
7. На чем основано измерение текущей водонасыщенности при экспериментальном определении фазовой проницаемости

61
1.6. Физико-механические свойства горных пород
1.6.1. Напряженное состояние горных пород Горные породы, залегающие в земной коре в виде ловушек нефти, газа и воды, ограничены сверху и снизу непроницаемыми монолитными отложениями или перемежаются ими в зависимости от вида нефтегазовой залежи. В результате на продуктивный пласт в вертикальном направлении действует сила тяжести вышележащих толщи чем глубже залегает пласт, тем больше это давление. Однако не только эти силы держат продуктивный пласт в напряженном состоянии. Горные породы в процессе геологического формирования ив настоящее время подвергаются действию сил тектонического происхождения, притяжения планет, физико-химическим превращениям. Все эти силы определяют естественное напряженное состояние горных пород. При внешнем воздействии нагорные породы с целью их выработки изменяется не только горное давление, но и их термодинамические параметры. Закачка вытесняющих агентов (в частности, воды с различной степенью минерализации) может в еще большей степени нарушить равновесное состояние продуктивных отложений за счет возможных химических реакций, разбухания глин и т.д. Немаловажную роль играют и силы, порожденные изменением в силу различных причин температурного поля в земной коре. Таким образом, можно говорить о том, что горные породы находятся в постоянном напряженном состоянии, и на породы в недрах Земли действуют следующие основные силы
 Горное давление, обусловленное весом пород.
 Тектонические силы и внутрипластовое давление.
 Термические силы, возникающие под влиянием теплового поля Земли. Выделим в массиве горной породы элементарный объем и рассмотрим силы, действующие на его грани (рис. 1.6.1). Представим суммарное действие всех сил в виде нормальных и касательных составляющих тензора напряжений относительно каждой грани нормальные составляющие
ζ
вдоль координатных осей в перпендикулярных к граням направлениях и касательные составляющие η, лежащие в плоскости соответствующих граней.

Рис. 1.6.1. Компоненты напряжений, действующих на элемент горной породы В результате получим тензор, характеризующий напряжения выделенного элемента горной породы П П) Из курса механики сплошных сред известно, что такой тензор обладает следующими свойствами
1. Тензор П – симметричный, те. η
xy
= η
yx
, η
zx
= η
xz
, η
yz
= η
zy
2. Существуют три взаимно перпендикулярные главные оси тензора напряжений, относительно которых тензор имеет вид 2
1 0
0 0
0 П,
(1.6.2.) где ζ
1
, ζ
2
, ζ
3
– главные напряжения, причем ζ
x
+ ζ
y
+ ζ
z
= ζ
1
+ ζ
2
+ ζ
3
, те. сумма нормальных напряжений на трех взаимно перпендикулярных площадках не зависит от ориентации этих площадок. Если элементарный объем породы ориентировать по осям главных напряжений ζ
1
, ζ
2
, ζ
3
, то касательные напряжения будут равны нулю.

Нормальные составляющие тензора напряжений вызывают деформации сжатия или растяжения e
x
,
e
y
,
e
z
, касательные – деформацию сдвига граней tg γ
xy
, tg γ
yz
, tg γ
xz
, а чаще угол сдвига γ, т.к. эта деформация обычно мала ирис. Рис. 1.6.2. Схема сдвиговой деформации грани ху
под действием касательных напряжений На рисунке 1.6.2 показано, как под действием одной пары касательных напряжений η xy (риса) и другой – η yx (рис.
1.6.2 (б) будет выглядеть суммарный результат деформации грани (рис. 1.6.2 (в. При этом прямой угол этой грани уменьшится на сумму углов γ
1
и γ
2
: γ
xy
= γ
1
+ γ
2
. В случае однородных изотропных пород угол сдвига удвоится γ
xy
= 2γ
1
1.6.2. Упругие свойства горных пород Известно, что деформация тела обычно продолжается до тех пор, пока не наступит равновесие во всех точках между внешними и внутренними силами. Если после прекращения действия внешних сил деформация исчезает и тело принимает свою первоначальную форму, то такая деформация называется упругой. При этом действующие на тело внешние силы не превосходят определенного предела, называемого пределом упругости, а процесс является обратимым. Поскольку неупругие деформации характеризуют необратимые процессы, связанные в горных породах, например, с перегруппировкой зерен, скольжением их по поверхностям соприкосновения, разрушением и дроблением и т.д., пористость пород не восстанавливается, но это характерно в основном для очень глубоко залегающих пластов и встречается весьма редко.

Упругость породи пластовых жидкостей влияет на перераспределение давления в пласте. Сильно сжатые породы могут быть значительным источником энергии в пласте при снижении в них давления. Эффект упругости жидкости и пласта приводит к медленному перераспределению давления в пласте, и по скорости этих длительных неустановившихся процессов можно судить, например, о проницаемости. Так, при упругом режиме снижение внутрипластового давления приводит к расширению жидкости или газа, сужению поровых каналов, т.к. внешнее давление остается постоянным. Если тело полностью изотропно, то связь между напряжениями) и деформациями (ε) выражается уравнениями, вытекающими из закона Гука:











z
y
x
x
Е





1
, ЕЕ, где Е – модуль Юнга (коэффициент продольной упругости G модуль сдвига, ν – коэффициент Пуассона, равный отношению поперечной деформации сжатия к продольной. Рассмотрим некоторые частные случаи.
1. Будем считать, что при геологическом формировании горной породы напряжение осуществлялось, в основном, вверти- кальном (по оси z) направлении, те. e
z
≠ 0; e
x
=
e
y
= 0. Решая систему уравнений (1.6.3) относительно нормальных напряжений при этих условиях, получим,
(1.6.4) где




1
n
называется коэффициентом бокового распора.

Учитывая, что коэффициент Пуассона лежит в пределах от 0 до 0,5, можно заключить, что даже при отсутствии перпендикулярных коси нормальных составляющих тензора напряжений будут иметь место вполне ощутимые деформации горной породы в этих направлениях. Этот же эффект может наблюдаться в процессе бурения нефтяной скважины, что приводит преимущественно к одноосному сжатию породы.
2. Действие тензора напряжений всесторонне (это в большей степени относится к сформировавшейся и находящейся в равновесном состоянии горной породе, те. три взаимно перпендикулярных составляющих тензора напряжений равны между собой
ζ
x
= ζ
y
= ζ
z
= ζ. В этом случае из уравнений (1.6.3) получим
)
2 1
(









E
z
y
x
(1.6.5) Тогда единица объема элемента породы будет изменена на величину
)
2 или
0




V
V
(1.6.6) Здесь
0
)
2 1
(
3




E
– коэффициент объемного сжатия элемента горной породы, который можно определить экспериментально по модулю Юнга (Е) и коэффициенту Пуассона (ν). Для большинства изученных пород нефтяных месторождений уменьшение или увеличение объема образца связано с изменением пластового давления, следовательно, выражение (1.6.6) можно представить в виде
P
V
V
обр
обр



0

,
(1.6.7) где ∆V
обр
– изменение объема образца при изменении пластового давления на ∆P.
В.Н. Щелкачев предложил различать три коэффициента сжимаемости пород