ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2023
Просмотров: 153
Скачиваний: 1
Выполнил
Проверил
Минск 2023
равномерного кода ; ; ; . .Удовлетворяет ли код неравенству Крафта?Решение:Для построения однозначно декодируемого q-ичного кода, содержащего m кодовых слов с длинами n1, n2, …, nm необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство Крафтагде q обозначает число символов кодового алфавита.n1=n2=n3=n4=n5=n=3Неравенство Крафта выполняется, значит данный код однозначно декодируемый.4. Пусть используется префиксный код со словами: ; ; ; ;Вероятности символов источника характеризуются множеством .Вычислить среднюю длину кодового слова.Решение:Мерой эффективности кода является его средняя длина кодовых словгде m – число символов источника с n-кратным расширением источника одиночных символов, P1, P2, …, Pm– вероятности символов источника с n-кратным расширением, l1, l2, …, lm – длина соответствующих кодовых слов.Для построения этого кода использовались символы двоичного источника X={0,1}. Код имеет среднюю длину:5. Источник формирует символы X={x
1; x2} с вероятностями .. Имеется блоковый источник с трехкратным расширением X3={c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8,}. Для кодирования блокового источника применяется префиксный код:c1→(1);c2→(011);c3→(010);c4→(001);c5→(00011);c6→(00010);c7→(00001);c8→(00000);5.1. Вычислить энтропию источника.5.2. Вычислить энтропию блокового источника.5.3. Вычислить среднюю длину слова декодируемого кода.5.4. Вычислить среднюю длину слова на один символ источника X.Решение:Энтропия источника одиночных символов равна бит/символВычисляем вероятности появления символов источника X3.Энтропия блокового источника равна: бит/символСредняя длина слова декодируемого кода.:Средняя длина слова на один символ источника X:6. Показать, что группа ???? = < {0,1, 2, 3, 4, 5}; +; 0> содержит подгруппы порядков: 1, 2, 3 и 6.Решение:Если g — элемент группы G такой, что gn = 1 для некоторого n, и р — наименьшее положительное целое число такое, что gp = 1, тогда множество {g, g2,..., gp} является подгруппой группы G.g1=gg2= g2g3= g3g6=1Cледовательно, множество {g, g2,..., g6} является подгруппой группы G.7. Найти расстояния Хэммингавекторов:
,
Решение:
Расстоянием Хемминга между двумя кодовыми словами называется количество отличных бит на соответствующих позициях
4
5
8. Построить порождающую ???? и проверочную 
матрицу линейного группового кода с проверкой на четность с параметрами [????; ????‒1; 2], ???? =3.
Решение:
Порождающая матрица:
Проверочная матрица:
.
k = 3 – кол-во информационных символов, r = 2 – кол-во проверочных символов в кодовом слове, n = 5 – длина кодового слова.
9. Показать построение и реализацию принципиальной схемы кодера, используя проверочную Н матрицу.
Основными функциями кодера являются:
1) преобразование входной информации Q(х) из последовательного кода в параллельный код;
2) формирование проверочных символов;
3) формирование кодовой последовательности F(х) путем последовательного объединения “k” информационных символов и l = n-k проверочных символов в единый кодовый поток.
Для реализации данных функций в кодере необходимы следующие функциональные блоки:
КРИ – 1/ k (КРИ – 1/3) – коммутатор распределения входной информации на “ k ” (k = 3) подпотоков;
ФПСк – формирователь проверочных символов кодера;
КОИ – n/1 (КОИ – 5/1) –коммутатор объединения информации “n” (n =5) параллельных подпотоков в единый поток;
ФСУк – формирователь сигналов управления КРИ – 1/3 и КОИ – 5/1 кодера.
В соответствии с этим обобщенная структурная схема кодера будет иметь следующее построение (рис.1)
Рисунок 1 – Обобщенная структурная схема кодера
В кодере, в соответствии с проверочной матрицей, ФПСк формирует проверочные символы b1b2, которые поступают на соответствующие входы КОИ – 5/1 и далее передается вслед за информационными символами в канал связи, образуя тем самым кодовую последовательность F(x).
10. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.8) для контроля над ошибками
, если получены слова у1=0101, у2=1011.
Решение:
⇒ кодовое слово принято без ошибок.
⇒ кодовое слово принято без ошибок.
11. Показать построение и реализацию принципиальной схемы синдромного декодера, используя проверочную Н матрицу (п.8).
Решение:
Основными функциями декодера являются:
1) преобразование кодовой последовательности F'(х) из последовательного кода в параллельный код;
2) формирование проверочных символов (b1',b2',b3') из принятых информационных символов a1'… a4' в соответствии с проверочной матрицей;
3) формирование символов синдромной последовательности (синдрома) S1… S4;
4) дешифрация (анализ) синдрома и принятие решения о достоверности принятых информационных символов;
5) преобразование информационных символов из параллельного кода в последовательный код и выдача информационного блока символов θ (х) получателю. Для реализации данных функций в декодере необходимы следующие функциональные блоки:
КРИ – 1/n (КРИ - 1/5) – коммутатор распределения информации на n (n=5) параллельных подпотоков;
КОИ - k /1 (КОИ – 3/1) – коммутатор объединения информации к (к=3) параллельных подпотоков в последовательный поток;
ФПСд – формирователь проверочных символов декодера;
ФСС – формирователь синдромных символов;
АС – анализатор (дешифратор) синдрома;
ФСУд – формирователь сигналов управления (КРИ - 1/5) и (КОИ – 3/1) декодера.
В соответствии с этим обобщенная структурная схема декодера, реализующего синдромный алгоритм декодирования, будет иметь следующее построение (рис.2).
Рисунок 1 – Обобщенная структурная схема декодера
Декодер работает следующим образом. Входные символы принятой кодовой последовательности F′(x) в КРИ –1/5 распределяется на пять параллельных подпотоков. Информационные символы a1'… a3' одновременно поступают на соответствующие входы КО и ФПСд. ФПСд формирует проверочные символы b1… b2 из принятых информационных символов в соответствии с проверочной матрицей. Сформированные проверочные символы поступают на соответствующие входы ФСС, на другие входы которого поступают принятые проверочные символы b