Файл: Сети и системы телекоммуникаций.pdf

на комплексной плоскости, представляющий собой информационную со- ставляющую сигнала имеет следующий вид:
S
F M
(U (t)) = A · e i(2πf (U (t))+φ)
(12.5)
Угол наклона данного вектора постоянно изменяется с течением времени,
т.е. данный вектор имеет некоторую скорость вращения, изменяющуюся по закону модулирующего сигнала. К сожалению, вращающийся вектор изобразить на статичном рисунке достаточно сложно; к тому же изоб- ражение такого вида не настолько информативно - именно поэтому сиг- нальное созвездие наиболее часто применяется лишь для АФМ-подвидов модуляции.
12.2.2
Глазковая диаграмма
Дополнительным видом визуальной оценки помехоустойчивости при- нимаемого сигнала является популярный формат графического представ- ления - т.н. глазковая диаграмма.
Глазковая диаграмма - это суммарный вид всех битовых периодов из- меряемого сигнала, наложенных друг на друга. Данный тип визуального представления позволяет быстро и наглядно оценить качество цифрового сигнала. Для оценки качества сигнала при помощи глазковой диаграммы применяются следующие параметры:
• Время фронта;
• время спада;
• коэффициент раскрытия глазка;
• высота и ширина глазка;
• относительная ширина места пересечения.
На следующем рисунке показан пример построения и типичный вид глаз- ковой диаграммы.
118

Рис. 12.3: Принцип построения (слева) и типичная глазковая диаграмма (справа)
119

Лекция 13
Виды полосовой модуляции. OFDM
13.1 Системы фазовой модуляции (ФМ)
Системы фазовой модуляции являются наиболее легко реализуемы- ми с использованием цифровых устройств и являются доминирующими на сегодняшний день. Рассмотрим далее М-ичные системы фазовой мани- пуляции, т.е. системы, в которых фаза сигнала может принимать М-ичное количество состояний. Наиболее простой (и крайне часто применяющей- ся) системой фазовой манипуляции является двоичная фазовая манипу- ляция - ФМ-2 1
13.1.1
Двоичная фазовая манипуляция
ФМ-2
(BPSK)
Устройство ФМ-2-систем до примитивного просто. Логика их работы следующая - при значении

1

модулирующего сигнала фаза несущей противоположна изначальному значению (например, изначальное - 0◦,
противоположное - π(180◦)); при значении

0

идентична начальному значению. В частности, если несущая представляет собой синусоиду, то схема работы системы (ФМ-2 модулятора сигнала) следующая (см. рис.
ниже).
Рис. 13.1: Схема работы модулятора ФМ-2 1
Англ. - BPSK (binary phase shift keying) - двоичная манипуляция с фазовым сдвигом.
120

Сигнальное созвездие для модуляции ФМ-2 и временные диаграммы модулирующего и модулированного сигнала приведены на следующих ри- сунках.
Рис. 13.2: Сигнальное созвездие ФМ-2 (BPSK) сигнала
Рис. 13.3: Временные диаграммы ФМ-2: а) модулирующего сигнала б) ФМ-2 сигнала.
Минусы ФМ-2 достаточно весомы - это паразитная АМ, возникающая из-за резких перескоков фазы и достаточно низкая скорость передачи ин- формации (наименьшая спектральная эффективность): в 1-м канальном символе передается 1 бит. Несмотря на это, BPSK на сегодняшний день яв- ляется по-прежнему популярным (так, BPSK используется в IEEE 802.11b на первом скоростном уровне - 6 Мбит-с.).
13.1.2
Квадратурная фазовая манипуляция - ФМ-4
(QPSK)
QPSK
2
является наследником BPSK и обеспечивают перенос двух битов на один канальный символ (т.е. количество вариантов канальных символов в QPSK равно 4-м).
2
QPSK - Quadrature Phase Shift Keying - квадратичная фазовая манипуляция.
121

Итак, пусть I - электрический импульс
3
, соответствующий 1-му сим- волу каждой посылки из двух бит - так называемая синфазная состав- ляющая
; Q - 2-му символу - т.н. квадратурная (или повернутая по фа- зе на 90◦, или на квадратуру составляющая). В этом случае QPSK- модулированный сигнал записывается в следующем виде:
S
QP SK
(t) = I cos (2πf
0
t) + Q sin (2πf
0
t).
(13.1)
Из курса высшей математики нам известны т.н. формулы Эйлера:
cos(α) =
e iα
+ e
−iα
2
; sin(α) =
e iα
− e
−iα
2i
(13.2)
Таким образом, мы можем записать следующие равенства:
I cos (2πf
0
t) = I·

e i2πf
0
t
+ e
−i2πf
0
t
2

; Q sin (2πf
0
t) = I·

e i2πf
0
t
− e
−i2πf
0
t
2i

(13.3)
и, наконец,
S
QP SK
(t) = I cos (2πf
0
t)+Q sin (2πf
0
t) =
1 2

(I − jQ)e i2πf
0
t
+ (I + jQ)e
−i2πf
0
t

(13.4)
Далее, произведя следующие замены переменных:
I + jQ =
p
I
2
+ Q
2
e iφ
; I − jQ =
p
I
2
+ Q
2
e
−iφ
; φ = arctg

Q
I

,
получаем:
S(t) =
p
I
2
+ Q
2
·

e i2πf
0
t−φ
+ e
−i2πf
0
t+φ
2

=
p
I
2
+ Q
2
cos (2πf
0
t − φ).
(13.5)
В частности, если I и Q принимают значения ±1, то амплиту- да сигнала постоянна и равна
√
2
, а фаза φ принимает значения
+45◦, −45◦, +135◦, −135◦
. Соответствующее созвездие модуляции и фа- зовые переходы для него показаны на следующем рисунке:
3
Закодированный в т.н. положительной логике - положительный уровень напряжения соотв. логической единице; отрицательный - логическому нулю.
122

Рис. 13.4: Сигнальное созвездие ФМ-4 (QPSK) сигнала
Для лучшего понимания структуры модулятора приведем ниже его структурную схему и подробное пояснение принципов работы:
Рис. 13.5: Функциональная схема ФМ-4 (QPSK) модулятора
В рамках изображенной схемы модуляции на вход первого блока по- ступают информационные биты, преобразующиеся в последовательность прямоугольных импульсов положительной и отрицательной полярности длительностью T
C
. Эта последовательность в устройстве - демультиплек- соре разбивается на две подпоследовательности импульсов с нечетными и четными номерами, направляющимися в синфазную и квадратурную вет- ви, соответственно. Длительность импульсов каждой подпоследователь- ности увеличивается вдвое (до значения 2T
C
; предварительно импульсы с нечетными номерами в синфазной ветви задерживаются на время T
C
- половину периода символа, т.е
π
2
. Далее осуществляется перенос симво- лов на центральную частоту модуляции путем перемножения на сигнал опорной частоты; сложение результатов перемножений завершает процесс формирования ФМ-4 радиосигнала.
Модуляторы QPSK обладают одним уникальным свойством - при обеспечении вдвое большей скорости передачи информации (2 бита на ка- нальный символ), данный тип модуляции обеспечивает ту же вероятность ошибки (тот же уровень помехоустойчивости) из расчета на каждый бит передаваемой последовательности.
Данное свойство действительно является уникальным - модуляторы
QPSK для обеспечения той же вероятности ошибки сохраняют свои энер-
123

гетические характеристики, в то время как при M>4 для фазовой манипу- ляции вероятность ошибки растет в существенно более быстрой прогрес- сии, чем скорость передачи информации. Именно из-за этой зависимости базовые станции любых телекоммуникационных систем при лучших усло- виях приема (например, при меньшей дальности) переключаются на более комплексные методы модуляции и наоборот - на максимальной дально- сти чаще всего используются BPSK и QPSK. Так, QPSK используется на младших скоростных диапазонах WiFi (в т.ч. стандарта 802.11n) и
WiMAX (включая 802.16e - Mobile WiMAX).
13.1.3
Квадратурная амплитудная модуляция - КАМ
(QAM)
Все виды ФМ-модуляции являются, по сути, подвидом КАМ (QAM
4
)- модуляции, в которой происходит изменение как амплитуды, так и на- чальной фазы сигнала. Для построения сигнального созвездия этого сиг- нала производится разбиение на синфазную и квадратурную составляю- щие, при этом при наличии M вариантов реализации канального символа модуляции каждый S
m
-й символ (m = 1..M) описывается следующим об- разом:
S
m
(t) = A
m cos (2πf
0
t + φ
m
) = A
m cos (φ
m
) cos (2πf
0
t)+A
m sin (φ
m
) sin (2πf
0
t) = a m
cos (2πf
0
t)+b m
sin (2πf
0
t),
(13.6)
при этом получаем, что a m
и b m
- координаты точек в КАМ-созвездии по реальной и мнимой осям, соответственно. Пример сигнального созвездия для КАМ-16 приведен далее.
4
(Англ.) - quadrature-amplitude modulation - модуляция с изменением амплитуд квадра- турных составляющих сигнала.
124

Рис. 13.6: Сигнальное созвездие КАМ-16 (QAM-16) сигнала
QAM-модуляция является одним из наиболее часто используемых ме- тодов модуляции в приложениях с высокими скоростями передачи дан- ных. Множитель M для данного вида модуляции может доходить до 1024
и даже 4096, что соответствует скорости передачи в 10 и 40 бит на каналь- ный символ, соответственно. Модуляция QAM средних степеней (от 16 до
256) используется в беспроводных системах связи - например, на средних скоростных диапазонах WiMAX 802.16e; высоких степеней - в проводных системах связи.
13.2 Системы частотной модуляции (ЧМ)
При частотной модуляции параметром несущей, зависящим от моду- лирующего сигнала U(t) является частота
5
несущей f(U(t)). Таким обра- зом, модулированный сигнал S
F M
(U (t))
может быть записан в следующей форме:
S
F M
(U (t)) = A
m cos (2πf (U (t))t + φ).
(13.7)
Аналогично фазовой, существует частотная манипуляция ЧМ-2, ЧМ-4 и т.д., произвольной M-й степени, как и ФМ.
5
Необходимо заметить, что частота, по сути - это скорость изменения фазы сигнала.
Аналогично тому, как скорость - производная от расстояния; частота - производная от фазы сигнала. Например, если фаза меняется линейно, частота является производной от линейной функции и равна некоторому константному значению.
125

13.2.1
Частотная манипуляция M-й степени (M-FSK)
Достаточно часто в системах связи для непосредственной модуляции битового потока используют BFSK c нулевой начальной фазой - в этом случае логической единице соответствует сигнал S
1
(t) = A
m cos (2πf
1
t)
,
а логическому нулю - S
0
(t) = A
m cos (2πf
0
t)
. Введем далее несколько обозначений:
Разносом частоты для ЧМ называется максимальная ширина диа- пазона между двумя частотами переключения:
4F = max i6=j
(f i
− f j
).
(13.8)
Девиацией частоты называется половина величины разноса частот:
ω
D
=
2π4F
2
=
4ω
2
(13.9)
Отношение центральной частоты частотного диапазона к ω
D
называют индексом частотной манипуляции
:
m
F SK
=
ω
D
ω
0
(13.10)
Общий метод формирования ЧМ-сигнала достаточно очевиден - исполь- зуется один генератор несущего колебания, мгновенная частота которого изменяется в соответствии с изменением модулирующего сигнала. M-FSK
часто используется в любительской и профессиональной радиосвязи диа- пазонов VHF и UHF. На следующем рисунке приведен внешний вид мо- дулирующего и модулированного сигнала ФМ-2 (BFSK).
Рис. 13.7: Временные диаграммы сигнала BFSK
126

13.2.2
Частотная манипуляция с минимальным сдви- гом
Еще одним достаточно распространенным методом модуляции явля- ется т.н. частотная манипуляция с минимальным сдвигом - MSK
или MFSK
6
(не путать с FSK M-й размерности!). Основная особенность данного метода модуляции заключается в том, что приращение фазы несущего колебания на интервале времени, равном длительности одно- го символа всегда равно +
π
2
или −
π
2
, в зависимости от знака модули- рующего сигнала. Например, фаза несущего колебания в начале очеред- ного импульса модулирующего сигнала равна φ
0
, далее, фаза несущего колебания, линейно нарастая к концу этого импульса, достигает значения
φ
0
+90◦
, либо, линейно убывая - φ
0
−90◦
. Как видим, фаза изменяется ли- нейно, частота же данного сигнала, являясь производной от фазы, будет меняться скачками - небольшими сдвигами, определяющимися длитель- ностью импульсов. На следующем рисунке приведена схема изменения фаз для данного вида модуляции.
Рис. 13.8: Схема изменения фаз для MSK
В современных телекоммуникационных системах чаще всего исполь- зуется модифицированная MSK - метод модуляции GMSK
7
, в которой перед применением непосредственно схемы MSK исходные данные сгла- живаются т.н. Гауссовым фильтром. Применение фильтра такого рода позволяет уменьшить межчастотные помехи при передаче нескольких по- токов данных в соседних частотных полосах. GMSK обладает высокой спектральной эффективностью, но требует более высокой мощности пе- редачи чем, например, QPSK, для сохранения аналогичного уровня бито-
6
MSK (англ.) - minimum shift keying; MFSK - minimum frequency shift keying, соответствен- но.
7
GMSK - Gaussian Minimum Shift Keying - гауссова манипуляция с минимальным сдвигом.
127

вой ошибки. GMSK применяется в сетях связи GSM 2-го поколения при передаче голосовых данных. На следующем рисунке показана структур- ная схема GMSK-модулятора. При GMSK входной цифровой сигнал b(t)
нормируется по амплитуде и получается сигнал b
0
(t)
с нулевым средним.
После b
0
(t)
подается на сглаживающий фильтр Гаусса G(ω), на выходе которого имеем сглаженный сигнал b g
(t)
. Этот сглаженный сигнал будет модулирующим сигналом частотного модулятора, изображенного далее.
Частота девиации при этом соответствует частоте девиации MSK. В ре- зультате получаем S
GM SK
на несущей частоте ω
0
Рис. 13.9: Схема модулятора GMSK
13.3 Принципы модуляции с несколькими несущими (FDM)
Идея метода модуляции с несколькими несущими (FDM
8
довольно проста, но трудоемка в вычислительном плане - последовательный поток из символов разбивается на несколько подблоков, каждый из которых мо- жет быть промодулирован своим видом модуляции. Частотная полоса, за- нимаемая системой передачи данных, разбивается на узкие поддиапазоны
- поднесущие: например, полоса в 1 МГц разбивается на 250 подканалов по 4 кГц и т.д.
Частный случай FDM представляет собой так называемая OFDM
9
- FDM c ортогональным
10
расположением поднесущих, обеспечивающе-
8
FDM (англ.) - Frequency Division Multiplexing - технология мультиплексирования частот
- модуляция с несколькими несущими.
9
OFDM (англ.) - Orthogonal Frequency Division Multiplexing; в северной Америке также называется технологией многотональной модуляции - DTM (Discrete MultiTone).
10
Понятие ортогональности частот выходит за рамки данного курса. Читатель может об- ратиться за пояснением данного термина в источники, приведенные в списки рекомендуемой
128

го минимизацию межсимвольных искажений и допускающего перекры- тие поднесущих, что обеспечивает существенно большую спектральную эффективность данного вида модуляции. Каким же образом это обеспе- чивается?
Пусть для каждого из n подблоков, на которые разбивается исход- ная информационная последовательность, применяется КАМ-модуляция.
В этом случае получаем n квадратурных (и ортогональных друг другу при корректном выборе несущих частот) функций:
R
k
(t) = a k
cos(kωt) + b k
cos(kωt); k = 1 . . . n.
(13.11)
При суммировании функций всех подканалов получаем аналог ряда Фу- рье, отличающийся от идеального ряда Фурье лишь тем, что групповая канальная функция - конечна, отличается в константу раз по амплитуде и не имеет постоянной составляющей:
S
OF DM
(t) =