Файл: Сети и системы телекоммуникаций.pdf

Рис. 6.4: Эффект поглощения радиоволн водной взвесью
6.2 Модели распространения радиоволн в
NLOS
Совокупность действия основных механизмов распространения ра- диоволн в условиях NLOS приводит к тому, что мощность принимаемо- го абонентским устройством сигнала является сложным вероятностным процессом, зависящим от множества параметров. В свою очередь, для по- строения систем АССиПД требуется достаточно точный расчет дальности радиосвязи, планирование радиосети и определение реальных характери- стик принимаемого сигнала. В результате, в современных АССиПД реаль- ный расчет распределения электромагнитного поля в NLOS осуществля- ется на базе двух принципиально отличающихся классов моделей - круп- ного масштаба
8
и малого масштаба
9
. Общая классификация моделей рас- пространения приведена на следующем рисунке.
8
Анг. - large scale model.
9
Анг. - little scale model.
69

Рис. 6.5: Классификация типовых моделей распространения радиоволн
6.2.1
Основные положения расчета дальности связи
В качестве основы для аналитических расчетов дальности радиосвя- зи используются основные документы МККР
10

Рекомендация 370

и

Отчет 239

, а также разработанная на их основе

Методика определе- ния ожидаемой дальности УКВ-радиосвязи с подвижными объектами

,
предназначенная изначально для расчета систем связи с аналоговыми сиг- налами. В основе данной методики лежат следующие положения:
• Величину зоны радиосвязи системы связи с подвижными объектами рассчитывают, исходя из минимального соотношения сигнал-шум на выходе приемника, при которой обеспечивается заданная разборчи- вость речи
(для систем с цифровыми сигналами данное понятие заменяется на уверенность приема
11
).
• Все расчеты по

Методике

имеют вероятностный характер; при этом для общих задач частотно-территориального планирования
12 10
Международный консультативный комитет по радиосвязи; англ. - ITU-R - International
Telecommunication Union-Radio.
11
Уверенность приема На уровне в K% означает, что с вероятностью, не ниже K% (на протяжении не менее K% времени) обеспечивается устойчивый прием сигнала (мощность сигнала на приемной стороне выше чувствительности приемника для заданных условий свя- зи).
12
Расчета основной зоны покрытия и распределения кластеров и отдельных базовых стан-
70

используются рассмотренные далее модели распространения;
при проектировании пикосотовых сетей и определения покрытия отдельного объекта - модели замирания
13
совместно с моделями распространения.
В моделях распространения рассматривается влияние на электро- магнитное поле макроэффектов, обусловленных препятствиями большого размера (по сравнению с длиной волны). Согласно данному типу моде- лей, ЭМ поле в крупном масштабе остается таким же, как и в свободном пространстве, а именно стационарным, монотонным и гладким. Стаци- онарность означает неизменность структуры поля во времени; монотон- ность
- непрерывное убывание величины поля с увеличением расстояния от приемника до передатчика; гладкость - соответствие малых изменений расстояния малым изменениям напряженности поля.
Все модели распространения формулируются исходя из достиже- ния уверенности приема на уровне в 50%
, т.е. определяют матема- тическое ожидание уровня мощности сигнала на заданном состоянии
6.2.2
Модель Ли
Одна из наиболее простых моделей распространения крупного мас- штаба была предложена Вильямом Ли
14
. Указанная модель позволяет с минимальным количеством вычислений определить среднее значение мощности, измеренной на расстоянии d от передающей станции согласно следующей формуле:
P
rec
(d) = P
0

d d
0

−γ

f f
0

−n
F
0
(6.1)
или в логарифмическом представлении:
P
rec
(d)
dB
= P
0,dB
− γ lg

d d
0

− n lg

f f
0

+ F
0,dB
; F
0
=

компонентных множителей. Рассмотрим структуру вычисления данных множителей:
F
1
=
hBS, ef f
30, 48 2
; F
2
=
h
M S
3
µ
; F
3
=
P
T
10
; F
4
=
G
T
4
; F
5
=
G
R
4
,
(6.3)
где h
BS,ef f
- эффективная высота антенны базовой станции, м.; µ - пока- затель степени: при высоте антенны абонентской станции менее 3 м при- нимается µ = 1, при высоте более 10 м - µ = 2; P
T
- мощность сигнала,
излучаемого передатчиком базовой станции, Вт; G
T
, G
R
- коэффициенты усиления антенн соответственно базовой и подвижной станции относи- тельно т.н. полуволнового вибратора
15
Параметры P
0
и γ, полученные для различных типов окружающей среды, приведены в следующей таблице:
Рис. 6.6: Значения P
0
и γ для различных типов окружающей среды
Медианные потери мощности в зависимости от частоты определяют- ся коэффициентом f
f
0
−n и его показателем степени n. Для частот от 30
Мгц до 2 Ггц и расстояний между подвижной и базовой станциями от
2 до 30 км значение n лежит в диапазоне от 2 до 3. Величина n также зависит от топографических особенностей местности. Для пригородных и сельских районов рекомендуется выбирать n = 2 при частотах ниже
450 МГц и n = 3 при частотах выше 450 МГц. При этом на пересеченной местности эффективная высота антенны может сильно отличаться от ее физической высоты. На следующем рисунке приведен пример определе- ния эффективной высоты антенны.
15
Антенны, выполненной в виде прямолинейного отрезка проводника длиной в половину длины волны.
72

Рис. 6.7: Определение эфф. высоты базовой станции в холмистой местности
Остальные параметры формул 6.3 описаны (с примерами значений)
в следующей таблице:
Несущая частота f c
, МГц
900
Высота антенны базовой станции h
BS,ef f
, м.
30
Мощность передаваемого сигнала P
T
, Вт
10
Коэффициент усиления антенны базовой станции относительно полуволнового вибратора G
T
, дБ
6
Высота антенны подвижной станции h
M S
, м.
3
Коэффициент усиления антенны подвижной станции относительно полуволнового вибратора G
R
, дБ
0 6.2.3
Модель Окамуры-Хата
В основе модели Окамуры также лежит достаточно большое коли- чество измерений. Многочисленные измерения в частотном диапазоне от
150 до 1920 МГц проводились в Токио.
Улучшенная модель Окамуры - модель Окамуры-Хата для диапазо- на 150-1,5 ГГц возникла в результате адаптации эмпирических формул к графикам, составленным Окамурой и его соавторами. Несмотря на то, что модель Окамуры-Хата обладает некоторыми недостатками
16
, она считает- ся наилучшей моделью для разработки сотовых и других систем наземной подвижной связи
17
. В логарифмической форме модель Окамуры-Хата за-
16
Например, относительно медленной реакцией на изменение типа местности, в связи с чем является не очень эффективной для сельской местности.
17
Модель Окамуры-Хата была расширена для диапазона 1,5-2 ГГц Могенсеном, в связи с необходимостью корректного расчета для систем сотовой связи в диапазоне 1800 и 1900 МГц.
Указанная модель имеет название COST#231-Хата и применяется для ЧТП в указанных сотовых системах связи, но не подходит для расстояний между БС и АС менее 1 км, а также
73

писывается в следующем виде:
L = −K
1
−K
2
lg f +13, 82 lg h
BS
+a(h
M S
)−(44, 9 − 6, 55 lg h
BS
) lg(d)−K
0
,
(6.4)
где L - совокупный коэффициент затухания (дБ) на заданном расстоянии;
f
- несущая частота (МГц); h
BS
- высота подвеса антенны базовой станции
(м.); h
M S
- высота подвеса антенны мобильной (абонентской) станции
(м.); d - расстояние между передатчиком и приемником (в км). Пределы параметров, для которой данная модель является адекватной:
1 30 м≤ h
BS
≤
100 м.
2 1 м≤ h
M S
≤
10 м.
3 1 км≤ d ≤20 км.
Коэффициенты a(h
M S
)
и K
0
используются при распространении радио- волн в городской и плотной городской застройке. Коэффициенты K
1
и
K
2
используются для учета частотных диапазонов. Соответственно,
a(h
M S
) =
(
[1, 1 lg (f ) − 0, 7]h
M S
− [1, 56 lg (f ) − 0.8]
для городской застройки
3, 2[lg (11, 75h
M S
)]
2
− 4, 97
для плотной городской застройки;
(6.5)
K
0
= 0
дБ для городской и K
0
= 3
дБ для плотной городской за- стройки;
при 150 МГц≤ f ≤ 1000 МГц K
1
= 69, 55; K
2
= 26, 16
дБ;
при 1500 МГц≤ f ≤ 2000 МГц K
1
= 46, 3; K
2
= 33, 9
дБ.
Для наглядного сравнения трех рассмотренных выше моделей рас- пространения на следующем рисунке приведены потери на трассе в за- висимости от расстояния. Высота антенны базовой станции, используе- мая при расчете, принималась равной 30 м.; высота антенны абонентского устройства - 1,5 м.; несущая частота - 881,5 МГц; тип застройки - город- ской.
в

уличных каньонах

- улицах с высокими строениями.
74

Рис. 6.8: Рассчитанные потери в моделях свободного распространения, Ли и Хата
75

Лекция 7
Модели замираний и сопутствующие эффекты
7.1 Модели замираний
Модели замираний
1
используются для уточнения и дополнения ре- зультатов моделей распространения. Действительно, нахождение мат.
ожидания мощности сигнала (для обеспечения уверенности приема в 50%)
чаще всего бывает недостаточным
2
Все физические процессы, вызывающие флуктуации мощности сиг- нала, приводящие в радиотехнике называются замираниями.
7.1.1
Медленные замирания
Физические процессы, вызывающие медленно изменяющиеся с рас- стоянием флуктуации напряженности поля называются медленными замираниями
3
сигнала на антенне приемника. Практически глубина медленных замираний, зависящая от значения дисперсии случайного рас- пределения напряженности поля (и, соответственно, мощности сигнала на приемной стороне), определяет процент территории, на которой гаранти- руется величина сигнала, обеспечивающая нормальную работу абонент- ской станции (АС).
1
Синоним - модели затуханий.
2
Наиболее часто используются значения уверенности приема в 0,03%, 2%, 32%, 50%, 68%,
98% и 99,7%. Данные значения выбираются исходя из отклонения от мат. ожидания в лево и право соответственно на значения, соответствующие трем, двум и одному значиям СКО
мощности сигнала (трем, двум и одному сигма).
3
Англ. - slow fading. В литературе используются также синонимичные выражения - shadow fading (теневое затухание) и log-normal fading (логонормальное затухание).
76

В свою очередь, быстрыми замираниями называются быстрые значительные изменения уровня мощности сигнала из-за воздействия на него эффектов отражения, дифракции, рассеивания и эффекта Допплера.
Так, на протяжении нескольких метров из-за быстрых замираний уровень сигнала может варьироваться в динамическом диапазоне 30 дБ; на интер- вале в
λ
2
- 20 дБ
4
. Другими словами - быстрые замирания - это процесс существенного изменения импульсной характеристики
5
канала за время длительности канального символа, т.е. когда время когерентности
6
ка- нала существенно меньше длительности канального символа.
Любые типы замираний называются плоскими
7
, если амплитудные и частотные зависимости в канале связи остаются неизменными для всей полосы частот передаваемого сигнала (т.е. если полоса когерентности
8
канала больше полосы частот передаваемого по каналу сигнала); в про- тивном случае замирания называются частотно-селективными. Взаи- моотношения рассмотренных типов замираний и их сочетание с моделями распространения приведены ниже
4
Замирания с такой высокой амплитудой также называются глубокими - deep fading (ан- гл.).
5
Как упоминалось в 4-й лекции курса, импульсная переходная функция (импульсная ха- рактеристика) системы - выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде дельта-функции Дирака.
6
Время когерентности - интервал времени, на протяжении которого характеристики ка- нала связи остаются приблизительно неизменными.
7
Англ. - flat fading.
8
Полоса когерентности - полоса частот, на протяжении которой характеристики канала связи остаются приблизительно неизменными.
77

Рис. 7.1: Взаимоотношения типов замираний и моделей распространения
7.1.2
Логонормальная модель затуханий
Как уже говорилось выше, медленные замирания являются результа- том эффекта радиозатенения от зданий, гор, холмов и прочих объектов.
В рамках анализа данного эффекта модель принимаемой мощности сиг- нала имеет так называемое логонормальное распределение, т.е. гауссовое распределение в логарифмическом масштабе:
ω(U ) =
4.343
U σ
U
√
2π
exp
"
− 10 lg U − 10 lg U

2 2σ
2
U
#
,
(7.1)
где U - уровень мощности сигнала на приемной стороне, Вт, σ
U
- СКО
величины 10 lg U, 10 lg U - ее мат. ожидание.
Зная распределение в логарифмическом масштабе, особенно СКО σ
(для случайной величины 10 lg U σ = 0.5 . . . 3.5 dB; m = −1 . . . − 10
dB), можно рассчитать вероятность того, что уровень принимаемого в заданной точке сигнала превышает определенный порог.
7.1.3
Рэлеевская модель затуханий
В случае плотной городской застройки сигнал приходит на прием- ную сторону в виде множества практически равноценных переотражен- ных от объектов копий, в результате чего к статистическому процессу,
78

представляющему собой мощность группового сигнала становится воз- можным применить т.н. центральную предельную теорему (ЦПТ). Со- гласно ЦПТ сумма равноценных по взносу случайных величин подчи- няется гауссовому распределению; в случае же, когда в канале связи не наблюдается луча с малым затуханием (луча прямого распространения),
мат. ожидание данной случайной величины равно 0. Данное допущение справедливо для плотной городской застройки.
Рассмотрим не мгновенное значение, а огибающую мощности сигна- ла. Пусть данное мгновенное значение r представляет собой случайную величину; тогда при заданных допущениях плотность распределения ве- роястности данной огибающей определяется по формуле Рэлея:
ω
rayleigh
(r) =
r
σ
2
· e

−
r2 2σ2

,
(7.2)
где σ - СКО значения мощности принятого сигнала (для большинства случаев принимается равным 5.57 дБ). На следующем рисунке показан пример огибающей сигнала в реальном канале связи на промежутке вре- мени в 1 с.
Рис. 7.2: Огибающая сигнала в канале связи с Рэлеевскими замираниями
79

7.1.4
Райсовая модель затуханий
При условии наличия мощной компоненты сигнала, либо линии пря- мой видимости плотность распределения огибающей сигнала изменяется уже не по закону Рэлея, а по закону Райса:
ω
rician
(r) =
r
σ
2
· e

−
r2+A2 2σ2

I
0

Ar
σ
2

,
(7.3)
где A - пиковое значение огибающей доминирующей компоненты сигнала;
I
0
- модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
7.1.5
Модели замирания Накагами-m
Модель затухания Накагами является обобщенной моделью замира- ний, которая может быть использована для полной характеристики зами- раний сигнала в реальном канале связи. Наиболее важным примнением модели замираний Накагами является возможность ее параметрической оптимизации под обстановку любого типа замираний в канале связи. Так,
при степени m = 0.5 распределение Накагами эквивалентно односторон- нему гауссовому распределению; при m = 1 - рэлеевскому; при 1 < m < 3
- райсовому и т.д.
Вероятностное распределение Накагами-m для огибающей сигнала r может быть определено по следующей формуле:
ω
N akagami−m
(r) =
2r
2m−1
Γ(m)Ω
m e
−
r2
Ω
,
(7.4)
где Γ(m) - гамма-функция; Ω =
r
2
m
, r
2
- средняя принятая мощность сиг- нала.
80