ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2023
Просмотров: 133
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Эффективность оптимизационных методов, позволяющих осуществить выбор наилучшего варианта без непосредственной проверки всех возможных вариантов, тесно связана с широким использованием достижений в области математики: теории матриц, элементов линейной и не- линейной алгебры и дифференциального исчисления, а также положений математического ана- лиза.
Задачи оптимизации с точки зрения математической постановки относятся к задачам математи- ческого программирования и части науки, называемой исследованием операций.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
57
Важным этапом изучения явлений, предметов, процессов является их систематизация. Резуль- татом строгой систематизации является классификация. Классификация осуществляется по не- скольким признакам: область применения, содержание задачи, класс математической модели.
Приложение методов оптимизации достаточно широкое:
– проектирование структурных элементов систем и процессов;
– планирование стратегий капитальных вложений;
– определение оптимальных маршрутов движения грузового транспорта;
– дислокация вооруженных сил;
– проектирование составных частей машин и сооружений;
– планирование и анализ функционирования существующих систем;
– инженерный анализ и обработка информации;
– управление динамическими системами.
В настоящем пособии из всего обширного круга задач, решаемых методами оптимизации, рас- сматриваются только задачи оптимизации технических решений, связанных с обеспечением производственной, деятельности промышленных предприятий. Обеспечение производства включает организацию и управление, проектирование изделий, разработку технологических процессов (в табл. 4.1).
Таблица 4.1 Области применения задач оптимизации
Задачи организации и управления включают в себя оптимизацию объема и характера выпускае- мой продукции, снабжения и сбыта, маркетинга, распределения и использования станочного парка, распределения людей по рабочим местам и т.п. Все эти задачи можно отнести к ресурс- ным, к классу задач распределения ресурсов.
Объекты проектирования характеризуются устройством и действием.
Устройство определяется структурой и параметрами. Действие характеризуется процессом функционирования. Необходимость оптимизации возникает при решении всех трех типов во- просов.
Технологический процесс определяется последовательностью работ, которые обеспечивают превращение сырья в готовую продукцию. Такую последовательность работ называют маршру- том. Каждая операция, входящая в маршрут, характеризуется режимом обработки. Задачи, тре- бующие оптимизационного решения, могут быть и при выборе маршрута и при определении параметров операции.
Для решения рассмотренных задач используются различные математические модели, которые классифицируются по следующим элементам:
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
58 исходным данным, искомым переменным, зависимостям, описывающим целевую функцию и ограничения. Исходные данные, которые заданы определенными величинами, называют детер- минированными.
Исходные данные, например амплитуды колебаний вращающегося ротора бумагоделательной машины, зависят от ряда случайных факторов.
Такие исходные данные называют случайными величинами. Переменные могут быть непрерыв- ными и дискретными. Непрерывными называются такие величины, которые в заданном интер- вале могут принимать любые значения, например, масса 1 м2 бумаги, скорость бумагоделатель- ной машины и т.д. Дискретными, или целочисленными, называют такие величины, которые мо- гут принимать только целые значения, например количество тракторов.
Зависимости между переменными могут быть линейными и нелинейными. В линейные зависи- мости переменные входят в первой степени, в них нет произведений переменных. В нелиней- ных зависимостях переменные имеют разные степени, могут быть трансцендентными или вхо- дят в виде произведений. Структура элементов модели представлена на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Структура элементов математических моделей оптимизации
Сочетание различных элементов модели требует различных методов решения оптимиза- ционных задач. Классы задач оптимизации приведены в табл. 4.2. Задачи оптимизации подраз- деляются также по форме, по наличию ограничений, по виду переменных и по другим призна- кам (рис. 4.2).
Таблица 4.2. Классы задач оптимизации
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
59
По форме целевой функции оптимизация связана с определением максимума или минимума функции. По наличию ограничений могут быть задачи условной и безусловной оптимизации.
Задача условной оптимизации – задача с ограничениями. Задача, в которой нет ограничений, называется задачей безусловной оптимизации.
Рис. 4.2. Классификация задач оптимизации
Задачи с нелинейной целевой функцией называются задачами нелинейного программирования.
Эти задачи можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целе- вых функций. Если f(x) – квадратическая функция, то присутствует задача квадратического программирования; если f(x) – отношение линейных функций, то имеется задача дробно-линей- ного программирования и т. д.
4.2. Методология оптимизации
Постановка задачи оптимизации
Первым и наиболее важным этапом оптимизации технических решений является постановка задачи оптимизации. Корректная постановка задачи служит ключом к успеху оптимизацион- ного исследования и ассоциируется в большей степени с искусством, нежели с точной наукой.
Искусство постановки задачи постигается в практической деятельности на примерах успешно реализованных разработок и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфических особенностей различных методов оптимизации. Считается, что на постановку задачи оптимизации специалист затрачивает 60 % времени, а на решение задачи только 40 %. Следует также заметить, что далеко не все решения задач оптимизируются.
Последовательность процесса постановки задачи инженерной оптимизации:
1) установление границ подлежащей оптимизации инженерной системы;
2) определение количественного критерия, на основе которого можно провести анализ вариан- тов с целью выявления наилучшего;
3) выбор внутрисистемных переменных для определения характеристик и идентификации вари- антов;
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
60 4) определение ограничений (зависимостей между переменными);
5) определение граничных условий, показывающих предельно допустимые значения искомых переменных;
6) построение оптимизационной модели, отражающей взаимосвязи между переменными и представляющей собой некоторый набор уравнений и неравенств.
Эта последовательность действий и составляет содержание процесса постановки задачи инже- нерной оптимизации.
Установление границ системы
Прежде, чем приступить к оптимизационному исследованию, важно четко определить границы изучаемой системы. Система предстает как некоторая изолированная часть реального мира.
При проведении анализа обычно предполагается, что взаимосвязи между системой и внешней средой зафиксированы на некотором выбранном уровне представления.
Границы системы задаются пределами, отделяющими систему от внешней среды. Поскольку между системой и внешней средой или над системой имеются определенные связи, установле- ние границ системы является первым шагом в процессе приближенного описания реальной си- стемы. Расширение границ системы повышает разрядность и сложность многокомпонентной системы и, следовательно, в значительной мере затрудняет ее анализ. Очевидно, что в инженер- ной практике следует, насколько это возможно, стремиться к разбиению больших сложных си- стем на относительно небольшие подсистемы, которые можно изучать по отдельности.
Однако при этом необходимо иметь уверенность в том, что такая декомпозиция не приведет к излишнему упрощению реальной ситуации. Следует иметь в виду, что ошибка в выборе границ системы может привести к суб оптимизации, при которой оптимальное решение для одной со- ставной части системы приводит к неоптимальному решению всей системы.
Для примера рассмотрим задачу проектирования спираль- ной пружины минимальной массы, входящей в состав виброизолятора машинного агрегата и работающей на сжатие под действием осевой нагрузки (рис. 4.3.).
Рис. 4.3 Макет системы исследования
В данном случае границы системы определяются пружи- ной и приложенной к ней нагрузкой. Можно расширить границы, например, до вибро изолятора, в состав которого входит эта пружина, или до всего машинного агрегата, учитывая таким образом действие на пружину еще ряда дополнительных факторов.
Определение первичного количественного критерия
Принимающий решение должен абсолютно точно представлять, в чем заключается оптималь- ность принимаемого решения, т.е. по какому критерию (от греч. criterion – мерило, оценка) при- нимаемое решение должно быть оптимально. Критерий часто называют целевой функцией, а в математических работах - функционалом.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
61
В качестве критерия, на основе которого можно оценить техническое решение, могут быть эко- номические, технологические или иные факторы, например капитальные затраты, издержки в единицу времени, чистая прибыль в единицу времени, продолжительность процесса производ- ства изделия, минимизация потребляемой энергии, минимизация массы изделия и др.
Важно отметить, что только один критерий может использоваться при определении оптимума, так как невозможно получить решение, которое одновременно обеспечивает оптимум по не- скольким критериям, например невозможно обеспечить одновременно минимум затрат на изго- товление, максимум надежности, минимум потребляемой энергии и минимум массы изделия.
При определении оптимума обычно принимают один из критериев, который считается первич- ным, остальные критерии являются вторичными. Первичный критерий используется при опти- мизации как характеристическая мера, а вторичные критерии порождают ограничения оптими- зационной задачи, устанавливающие диапазоны изменения соответствующих показателей от минимальных до максимальных приемлемых значений. Так, в рассматриваемом примере в ка- честве целевой функции берется по заданию масса пружины, которая должна быть минимальна.
Хотя за целевую функцию могли быть приняты критерии прочности, предотвращение резо- нанса
Целевая функция записывается в виде: f(x) = P
n
(t)
Переменные должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функционирова- ния системы. Переменные выбираются таким образом, чтобы все важнейшие технико-экономи- ческие решения нашли отражение в формулировке задачи. Очень важно ввести в рассмотрение все основные переменные, но не менее важно «не перегружать» задачу большим количеством мелких, несущественных переменных, т. е. при выборе независимых переменных следует рас- сматривать только те переменные, которые оказывают существенное влияние на характеристи- ческий критерий, выбранный для анализа сложной системы.
При выборе независимых переменных учитывают различие между переменными, значения ко- торых могут изменяться в достаточно широком диапазоне, и переменными, значения которых фиксированы и определяются внешними факторами. Последние могут предполагаться постоян- ными и подверженными флуктуациям вследствие воздействия внешних или неконтролируемых факто- ров.
Исключение возможных альтернатив может привести к получению суб оптимальных решений.
Например, при проектировании аппарата можно рассматривать его высоту, диаметр, толщину стенки как независимые переменные, но если исключить возможность использования в аппа- рате, например, компрессора для повышения рабочего давления, то получится решение весьма низкого качества, так как не учтена стоимость компрессора.
Определение ограничений и граничных условий Как уже отмечалось, вторичные критерии при определении оптимума представляются в виде ограничений. В рассматриваемом примере кри- териями, представленными в виде ограничений, являются:
1) предотвращение разрушения материала τ ≤ [τ], где τ – касательные напряжения (напряжения сдвига) в проволоке;
[τ ] – допустимое касательное напряжение;
2) предотвращение резонанса в пружине ω – ω
0
> 0, где ω – частота динамических воздействий на пружину;
ω0 – собственная частота колебаний пружины.
То есть пружина должна работать в до резонансном режиме.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
62
Граничные условия показывают предельно допустимые значения искомых переменных. В об- щем случае граничные условия могут быть двух сторонними: a i
≤ x i
≤ b i
Возможны частные случаи. В технических расчетах искомые величины бывают положитель- ными или равными нулю, т.е. накладывается требование неотрицательных перемещений, xi ≥ 0.
Итак, граничные условия показывают предельно допустимые значения искомых переменных.
Ограничения – это зависимости между переменными, которые могут быть детерминирован- ными и статистическими.
Значения переменных, удовлетворяющих граничным условиям и ограничениям, называют до- пустимым решением задачи.
Построение модели
На завершающем этапе постановки задачи строится модель, описывающая взаимосвязи между переменными задачи и отражающая влияние независимых переменных на степень до- стижения цели, определяемой целевой функцией.
Моделью называется упрощенное математическое представление системы. Модель пред- ставляет некоторый набор уравнений и неравенств, которые определяют взаимосвязь между пе- ременными системы и ограничивают область допустимых значений этих переменных.
Элементы модели содержат всю информацию, которая используется при расчете проекта или прогнозировании характеристик инженерной системы. Очевидно, что процесс построения мо- дели является весьма трудоемким и требует четкого понимания специфических особенностей рассматриваемой системы. Существует даже такое мнение, что составление модели – это искус- ство, творчество. До какого-то уровня научить этому можно, но не более того. Там, где творче- ство, там важны личные качества, знания, способности. Такие качества всегда ценились очень высоко. Ведь, если двое смотрят на одно и то же, это не значит, что оба видят одно и то же. И утверждение древних греков «Если двое делают одно и то же, это не значит, что получится одно и то же», в полной мере относится к составлению математических моделей.
Заметим, что в задачу могут включаться требования, которые оказываются противоречи- выми, невыполнимыми. Такие задачи называются несовместимыми, несбалансированными, и их необходимо выявлять на стадии постановки задачи оптимизации.
Математическая постановка задачи оптимизации в общем случае включает три составляющие: целевую функцию (ц.ф.), ограничения (огр.) и граничные условия (гр.у.).
Математическая модель оптимизационной задачи выглядит в общем случае в виде:
Таким образом, оптимизационная задача включает целевую функцию и сложную систему нера- венств.
4.3. Метод безусловной оптимизации
В этом случае рассматриваем имеет место свойства функции одной переменной
Пусть f(x) – целевая функция, S – область допустимых значений. f(x) = x
3
+2x
2
− x+3 для всех x ???? S = {-5 ≤ x ≤ 5}.
Задачи оптимизации с точки зрения математической постановки относятся к задачам математи- ческого программирования и части науки, называемой исследованием операций.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
57
Важным этапом изучения явлений, предметов, процессов является их систематизация. Резуль- татом строгой систематизации является классификация. Классификация осуществляется по не- скольким признакам: область применения, содержание задачи, класс математической модели.
Приложение методов оптимизации достаточно широкое:
– проектирование структурных элементов систем и процессов;
– планирование стратегий капитальных вложений;
– определение оптимальных маршрутов движения грузового транспорта;
– дислокация вооруженных сил;
– проектирование составных частей машин и сооружений;
– планирование и анализ функционирования существующих систем;
– инженерный анализ и обработка информации;
– управление динамическими системами.
В настоящем пособии из всего обширного круга задач, решаемых методами оптимизации, рас- сматриваются только задачи оптимизации технических решений, связанных с обеспечением производственной, деятельности промышленных предприятий. Обеспечение производства включает организацию и управление, проектирование изделий, разработку технологических процессов (в табл. 4.1).
Таблица 4.1 Области применения задач оптимизации
Задачи организации и управления включают в себя оптимизацию объема и характера выпускае- мой продукции, снабжения и сбыта, маркетинга, распределения и использования станочного парка, распределения людей по рабочим местам и т.п. Все эти задачи можно отнести к ресурс- ным, к классу задач распределения ресурсов.
Объекты проектирования характеризуются устройством и действием.
Устройство определяется структурой и параметрами. Действие характеризуется процессом функционирования. Необходимость оптимизации возникает при решении всех трех типов во- просов.
Технологический процесс определяется последовательностью работ, которые обеспечивают превращение сырья в готовую продукцию. Такую последовательность работ называют маршру- том. Каждая операция, входящая в маршрут, характеризуется режимом обработки. Задачи, тре- бующие оптимизационного решения, могут быть и при выборе маршрута и при определении параметров операции.
Для решения рассмотренных задач используются различные математические модели, которые классифицируются по следующим элементам:
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
58 исходным данным, искомым переменным, зависимостям, описывающим целевую функцию и ограничения. Исходные данные, которые заданы определенными величинами, называют детер- минированными.
Исходные данные, например амплитуды колебаний вращающегося ротора бумагоделательной машины, зависят от ряда случайных факторов.
Такие исходные данные называют случайными величинами. Переменные могут быть непрерыв- ными и дискретными. Непрерывными называются такие величины, которые в заданном интер- вале могут принимать любые значения, например, масса 1 м2 бумаги, скорость бумагоделатель- ной машины и т.д. Дискретными, или целочисленными, называют такие величины, которые мо- гут принимать только целые значения, например количество тракторов.
Зависимости между переменными могут быть линейными и нелинейными. В линейные зависи- мости переменные входят в первой степени, в них нет произведений переменных. В нелиней- ных зависимостях переменные имеют разные степени, могут быть трансцендентными или вхо- дят в виде произведений. Структура элементов модели представлена на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Структура элементов математических моделей оптимизации
Сочетание различных элементов модели требует различных методов решения оптимиза- ционных задач. Классы задач оптимизации приведены в табл. 4.2. Задачи оптимизации подраз- деляются также по форме, по наличию ограничений, по виду переменных и по другим призна- кам (рис. 4.2).
Таблица 4.2. Классы задач оптимизации
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
59
По форме целевой функции оптимизация связана с определением максимума или минимума функции. По наличию ограничений могут быть задачи условной и безусловной оптимизации.
Задача условной оптимизации – задача с ограничениями. Задача, в которой нет ограничений, называется задачей безусловной оптимизации.
Рис. 4.2. Классификация задач оптимизации
Задачи с нелинейной целевой функцией называются задачами нелинейного программирования.
Эти задачи можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целе- вых функций. Если f(x) – квадратическая функция, то присутствует задача квадратического программирования; если f(x) – отношение линейных функций, то имеется задача дробно-линей- ного программирования и т. д.
4.2. Методология оптимизации
Постановка задачи оптимизации
Первым и наиболее важным этапом оптимизации технических решений является постановка задачи оптимизации. Корректная постановка задачи служит ключом к успеху оптимизацион- ного исследования и ассоциируется в большей степени с искусством, нежели с точной наукой.
Искусство постановки задачи постигается в практической деятельности на примерах успешно реализованных разработок и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфических особенностей различных методов оптимизации. Считается, что на постановку задачи оптимизации специалист затрачивает 60 % времени, а на решение задачи только 40 %. Следует также заметить, что далеко не все решения задач оптимизируются.
Последовательность процесса постановки задачи инженерной оптимизации:
1) установление границ подлежащей оптимизации инженерной системы;
2) определение количественного критерия, на основе которого можно провести анализ вариан- тов с целью выявления наилучшего;
3) выбор внутрисистемных переменных для определения характеристик и идентификации вари- антов;
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
60 4) определение ограничений (зависимостей между переменными);
5) определение граничных условий, показывающих предельно допустимые значения искомых переменных;
6) построение оптимизационной модели, отражающей взаимосвязи между переменными и представляющей собой некоторый набор уравнений и неравенств.
Эта последовательность действий и составляет содержание процесса постановки задачи инже- нерной оптимизации.
Установление границ системы
Прежде, чем приступить к оптимизационному исследованию, важно четко определить границы изучаемой системы. Система предстает как некоторая изолированная часть реального мира.
При проведении анализа обычно предполагается, что взаимосвязи между системой и внешней средой зафиксированы на некотором выбранном уровне представления.
Границы системы задаются пределами, отделяющими систему от внешней среды. Поскольку между системой и внешней средой или над системой имеются определенные связи, установле- ние границ системы является первым шагом в процессе приближенного описания реальной си- стемы. Расширение границ системы повышает разрядность и сложность многокомпонентной системы и, следовательно, в значительной мере затрудняет ее анализ. Очевидно, что в инженер- ной практике следует, насколько это возможно, стремиться к разбиению больших сложных си- стем на относительно небольшие подсистемы, которые можно изучать по отдельности.
Однако при этом необходимо иметь уверенность в том, что такая декомпозиция не приведет к излишнему упрощению реальной ситуации. Следует иметь в виду, что ошибка в выборе границ системы может привести к суб оптимизации, при которой оптимальное решение для одной со- ставной части системы приводит к неоптимальному решению всей системы.
Для примера рассмотрим задачу проектирования спираль- ной пружины минимальной массы, входящей в состав виброизолятора машинного агрегата и работающей на сжатие под действием осевой нагрузки (рис. 4.3.).
Рис. 4.3 Макет системы исследования
В данном случае границы системы определяются пружи- ной и приложенной к ней нагрузкой. Можно расширить границы, например, до вибро изолятора, в состав которого входит эта пружина, или до всего машинного агрегата, учитывая таким образом действие на пружину еще ряда дополнительных факторов.
Определение первичного количественного критерия
Принимающий решение должен абсолютно точно представлять, в чем заключается оптималь- ность принимаемого решения, т.е. по какому критерию (от греч. criterion – мерило, оценка) при- нимаемое решение должно быть оптимально. Критерий часто называют целевой функцией, а в математических работах - функционалом.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
61
В качестве критерия, на основе которого можно оценить техническое решение, могут быть эко- номические, технологические или иные факторы, например капитальные затраты, издержки в единицу времени, чистая прибыль в единицу времени, продолжительность процесса производ- ства изделия, минимизация потребляемой энергии, минимизация массы изделия и др.
Важно отметить, что только один критерий может использоваться при определении оптимума, так как невозможно получить решение, которое одновременно обеспечивает оптимум по не- скольким критериям, например невозможно обеспечить одновременно минимум затрат на изго- товление, максимум надежности, минимум потребляемой энергии и минимум массы изделия.
При определении оптимума обычно принимают один из критериев, который считается первич- ным, остальные критерии являются вторичными. Первичный критерий используется при опти- мизации как характеристическая мера, а вторичные критерии порождают ограничения оптими- зационной задачи, устанавливающие диапазоны изменения соответствующих показателей от минимальных до максимальных приемлемых значений. Так, в рассматриваемом примере в ка- честве целевой функции берется по заданию масса пружины, которая должна быть минимальна.
Хотя за целевую функцию могли быть приняты критерии прочности, предотвращение резо- нанса
Целевая функция записывается в виде: f(x) = P
n
(t)
Переменные должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функционирова- ния системы. Переменные выбираются таким образом, чтобы все важнейшие технико-экономи- ческие решения нашли отражение в формулировке задачи. Очень важно ввести в рассмотрение все основные переменные, но не менее важно «не перегружать» задачу большим количеством мелких, несущественных переменных, т. е. при выборе независимых переменных следует рас- сматривать только те переменные, которые оказывают существенное влияние на характеристи- ческий критерий, выбранный для анализа сложной системы.
При выборе независимых переменных учитывают различие между переменными, значения ко- торых могут изменяться в достаточно широком диапазоне, и переменными, значения которых фиксированы и определяются внешними факторами. Последние могут предполагаться постоян- ными и подверженными флуктуациям вследствие воздействия внешних или неконтролируемых факто- ров.
Исключение возможных альтернатив может привести к получению суб оптимальных решений.
Например, при проектировании аппарата можно рассматривать его высоту, диаметр, толщину стенки как независимые переменные, но если исключить возможность использования в аппа- рате, например, компрессора для повышения рабочего давления, то получится решение весьма низкого качества, так как не учтена стоимость компрессора.
Определение ограничений и граничных условий Как уже отмечалось, вторичные критерии при определении оптимума представляются в виде ограничений. В рассматриваемом примере кри- териями, представленными в виде ограничений, являются:
1) предотвращение разрушения материала τ ≤ [τ], где τ – касательные напряжения (напряжения сдвига) в проволоке;
[τ ] – допустимое касательное напряжение;
2) предотвращение резонанса в пружине ω – ω
0
> 0, где ω – частота динамических воздействий на пружину;
ω0 – собственная частота колебаний пружины.
То есть пружина должна работать в до резонансном режиме.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
62
Граничные условия показывают предельно допустимые значения искомых переменных. В об- щем случае граничные условия могут быть двух сторонними: a i
≤ x i
≤ b i
Возможны частные случаи. В технических расчетах искомые величины бывают положитель- ными или равными нулю, т.е. накладывается требование неотрицательных перемещений, xi ≥ 0.
Итак, граничные условия показывают предельно допустимые значения искомых переменных.
Ограничения – это зависимости между переменными, которые могут быть детерминирован- ными и статистическими.
Значения переменных, удовлетворяющих граничным условиям и ограничениям, называют до- пустимым решением задачи.
Построение модели
На завершающем этапе постановки задачи строится модель, описывающая взаимосвязи между переменными задачи и отражающая влияние независимых переменных на степень до- стижения цели, определяемой целевой функцией.
Моделью называется упрощенное математическое представление системы. Модель пред- ставляет некоторый набор уравнений и неравенств, которые определяют взаимосвязь между пе- ременными системы и ограничивают область допустимых значений этих переменных.
Элементы модели содержат всю информацию, которая используется при расчете проекта или прогнозировании характеристик инженерной системы. Очевидно, что процесс построения мо- дели является весьма трудоемким и требует четкого понимания специфических особенностей рассматриваемой системы. Существует даже такое мнение, что составление модели – это искус- ство, творчество. До какого-то уровня научить этому можно, но не более того. Там, где творче- ство, там важны личные качества, знания, способности. Такие качества всегда ценились очень высоко. Ведь, если двое смотрят на одно и то же, это не значит, что оба видят одно и то же. И утверждение древних греков «Если двое делают одно и то же, это не значит, что получится одно и то же», в полной мере относится к составлению математических моделей.
Заметим, что в задачу могут включаться требования, которые оказываются противоречи- выми, невыполнимыми. Такие задачи называются несовместимыми, несбалансированными, и их необходимо выявлять на стадии постановки задачи оптимизации.
Математическая постановка задачи оптимизации в общем случае включает три составляющие: целевую функцию (ц.ф.), ограничения (огр.) и граничные условия (гр.у.).
Математическая модель оптимизационной задачи выглядит в общем случае в виде:
Таким образом, оптимизационная задача включает целевую функцию и сложную систему нера- венств.
4.3. Метод безусловной оптимизации
В этом случае рассматриваем имеет место свойства функции одной переменной
Пусть f(x) – целевая функция, S – область допустимых значений. f(x) = x
3
+2x
2
− x+3 для всех x ???? S = {-5 ≤ x ≤ 5}.