Файл: Конспект лекций Санкт Петербург.pdf

Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
51
Начальный момент времени при исчислении остаточного ресурса выбирается в момент послед- него контроля или диагностирования. Понятие предельного состояния составной части машины имеет различное толкование. Мы принимаем за предельное - предаварийное состояние.
Остаточный ресурс, или остаточный срок службы, – это продолжительность эксплуатации от данного момента времени до достижения предельного состояния. При эксплуатации оборудова- ния прогнозирование остаточного ресурса осуществляется индивидуально для каждой машины и каждой ее составной части.
Индивидуальное прогнозирование ресурса позволяет предупреждать отказы и непредвиденные достижения предельных состояний, более правильно планировать режимы эксплуатации, про- филактические мероприятия и снабжение запасными частями. Индивидуальное прогнозирова- ние увеличивает средний ресурс машин, поскольку уменьшает долю машин, преждевременно снимаемых для ремонта, дает возможность обоснованного выбора оптимальных межремонтных периодов.
Прогнозирование ресурса составных частей оборудования дает возможность перехода от пла- ново-предупредительной системы к организации ремонта и технического обслуживания по со- стоянию с контролем параметров технического состояния (ТС). Достоинством ремонтов по ТС является более полное использование ресурса составных частей оборудования, возможность за- мены деталей, достигающих около предельного ТС, и снижения аварийности в работе оборудо- вания. Эффект достигается сокращением простоев в ремонте и увеличением выпуска продук- ции. Появляется возможность более обоснованно назначать объемы и периодичность ремонтов, определять их трудоемкость, совершенствовать организацию подготовки к ремонту.
Прогнозирование ресурса оборудования при эксплуатации принципиально возможно лишь при известных закономерностях изменения параметров ТС от наработки и известных предельных состояниях этих параметров. Поэтому следует в нормативно-технической документации на кон- кретные виды оборудования установить номенклатуру параметров ТС, по которым необходимо определять допускаемое отклонение, а также дать перечень составных частей машины, по которым необходимо прогнозировать остаточный ре- сурс.
Номенклатура параметров для установления их допустимого отклонения выбирается с учетом экономических последствий и снижения безопасности работы. Для первых допускаемое откло- нение параметра устанавливают с учетом условий обеспечения минимума суммарных издер- жек, связанных с устранением последствий отказов и предупредительными операциями при техническом обслуживании и ремонте, для вторых – с учетом условий обеспечения максимальной вероятности безотказной работы составных частей в межконтрольный период.
Показатели изменения параметра ТС, ресурса и наработки составной части устанавливают в ре- зультате анализа технической документации и статистической обработки данных испытаний.
Выявляется ТС путем непосредственных измерений параметров ТС и косвенно - по диагности- ческим признакам. Прогнозирование остаточного ресурса по диагностическим признакам ТС оборудования возможно лишь при одновременном выполнении следующих условий:
– имеется информация о математических моделях изменений структурных параметров ТС и их диагностических признаков во времени;
– известны физические процессы, приводящие к ресурсным отказам;
– установлены для каждого структурного параметра ТС предельные значения, достижение ко- торых определяет величину ресурса по данному параметру;
– имеется информация о связи (детерминированной или стохастической) между структурными параметрами и диагностическими признаками ТС;

Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
52
– зависимость между математическими ожиданиями структурных и диагностических признаков
ТС является монотонной и непрерывной.
Важнейшим вопросом при прогнозировании ресурса является обоснованный выбор диа- гностических параметров. Это может быть общий уровень вибросигнала в информативной по- лосе частот, n-мерный спектр гармонических составляющих, величина ударных импульсов, экс- цесс и другие параметры. Причем выбор диагностических параметров определяется решаемыми задачами:
1) обнаружение зависимости между моментом зарождения и градиентом развития дефекта на ранней стадии его проявления и моментом отказа механизма, вызванного последствиями разви- тия этого дефекта;
2) выявление предаварийных состояний, когда дальнейшая эксплуатация объекта может приве- сти к отказам с катастрофическими последствиями.
Для решения первой задачи, когда изменения прогнозируемых пара- метров состояния и соответствующих параметров вибрационного сигнала (ВС) незначительны, необходимо применять тонкие методы анализа сигналов. Во втором случае обычно ограничива- ются анализом энергетических характеристик сигнала, например значениями уровней спек- тральных составляющих, характеризующих предельное значение параметров ТС.
Здесь рассмотрен один из методов решения задач второй группы - метод экстраполяции мощно- сти спектральных составляющих ВС при следующих предположениях:
– вероятные изменения амплитуд спектральных составляющих ВС исследуемой машины на прогнозируемый период определенным образом связаны с их значениями в прошлом, т. е. в ин- тервале наблюдения;
– закономерность изменения амплитуды каждой из спектральных составляющих ВС с увеличе- нием наработки машины имеет монотонный характер.
Следует отметить, что при прогнозировании ресурса проявляются общие черты, присущие всем методам прогнозирования развития объектов, процессов, явлений.
При прогнозировании ресурса важнейшее значение имеют основные закономерности развития параметров ТС и параметров, характеризующих предельные состояния. Предельные состояния подразделяется на две группы. Первую группу образуют предельные состояния, наступившие в результате постепенного накопления в материале рассеянных повреждений, приводящих к зарождению и развитию макроскопических трещин до опасных или нежелатель- ных размеров. Вторая группа состоит из предельных состояний, связанных с чрезмерным изно- сом трущихся поверхностей деталей.
Первая группа имеет наибольшее распространение. Это трещины в сосудах и аппаратах, рабо- тающих при циклическом изменении давления,

Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
53 это усталостные трещины контактного характера в подшипниках качения и зубчатых переда- чах. Особенно велика роль усталостных повреждений и развития трещин в деталях, испытыва- ющих вибрационные нагрузки.
Физический процесс разрушения состоит из двух стадий. Первая стадия – накопление рассеян- ных повреждений (0,5...0,9 всего ресурса). Вторая стадия начинается с появления трещины в результате накопления рассеянных повреждений и ее развитие. Накопление рассеянных повре- ждений зависит почти линейно от наработки и соответствует установившему режиму работы оборудования.
Вторая группа состояний связана с давлением в элементах кинематических пар и относитель- ной скоростью скольжения и почти линейно зависит от наработки.
Следовательно, для каждой группы и стадии развития дефекта должна быть своя модель про- гнозирования.
Существуют теоретические (расчетные) и экспериментальные методы прогнозирования. Для прогнозирования ресурса при диагностировании используется метод экстраполяции, сущность которого изложена в подразделе 3.2.
Процедура экстраполяции при прогнозировании ресурса подобна описанной в подразделе 3.2 процедуре и производится следующим образом:
– составляется временной ряд результатов измерения параметров ТС или их диагностических признаков (параметров вибрации);
– проводится сглаживание числовых параметров временного ряда для исключения случайных составляющих результатов измерения по одному из вышеизложенных методов;
– выявляется тенденция (тренд) развития параметров по коэффициенту корреляции;
– подбирается (вычисляется) аналитическая зависимость параметра от времени раздельно для стадий накопления рассеянных и аварийных повреждений по методу, изложенному в подраз- деле 3.2;
– находится прогнозируемое значение параметра в некоторый будущий момент времени и сопо- ставляется с предельным значением этого параметра;
– определяется время очередного диагностирования;
– выявляется погрешность диагностирования и ресурса составной части оборудования;
– при появлении новых данных по параметрам ТС в результате очередного диагностирования ресурс уточняется.
В ряде практических случаев сглаженные зависимости F(t), достаточны для ориентировочного прогнозирования ресурса, например, путём графической экстраполяции сглаженного числового временного ряда. Но в большинстве случаев метод экстраполяции даёт результаты тогда, когда правильно определена форма кривой, отражающей изменение.
Во многих случаях горизонт прогнозирования ресурса относительно мал, например, время про- гнозирования совпадает со временем следующего диагностирования объекта. Кроме того, по- чти линейные зависимости наблюдаются при дефектах в виде износа, а также на первой стадии развития дефектов в виде усталостных разрушений. В этих случаях, рассмотренная ранее функ- ция у(t), линеаризуется.
После нахождения коэффициентов a и b путём экстраполяции зависимости (3.3) находится для прогнозируемого времени t = tп величина диагностируемого параметра Yп = a + b
1
tп. Остаточный ресурс составной части определяется по формуле

Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
54 где τ – время работы составной части до отказа; y– скорость изменения диагностического параметра;
Ускоренное и аварийное развития усталостных повреждений описываются нелинейным дифференциальным уравнением. В общем виде f(t) удобно представить степенным полиномом.
Для описания ускоренного развития повреждения до достижения предельного состояния можно ограничиться только первым слагаемым правой части выражения полинома
Где а
1
–постоянный коэффициент.
Интегрируя уравнение, получим экспоненциальное увеличение параметра у: где y
0
– наименьшее значение параметра при t = 0.
При прогнозировании остаточного ресурса нескольких однотипных машин или нескольких од- нотипных узлов одного агрегата диагностические признаки ТС y
1
, … , y e являются случайными процессами, математическое ожидание m y
(t) и дисперсия D(y) которых изменяются по времени монотонно, чаще всего по степенной зависимости:

Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
55 где K
1
, K
2
, a – постоянные значения, определяемые экспериментально; t – время эксплуатации.
Если среднеквадратическое отклонение фактического изменения параметра от аппроксимирую- щей степенной функции
, остаточный ресурс рассчитывается по фор- муле y(t k
) – разность между текущим и номинальным значениями диагностического параметра.
Из-за непостоянства скорости нарастания дефекта (тренда) периодичность диагностирования переменна. Она уменьшается с увеличением наработки диагностируемой составной части.
Для прогнозирования остаточного ресурса конструкций оборудования единственно приемле- мый метод – диагностический, основанный на прогнозировании вибрационного сигнала, являю- щегося диагностическим признаком технического состояния машины.
В заключение раздела отметим, что прогнозирование развития объектов, явлений, процессов является одной из бурно развивающихся частей системного анализа, применяемого в технике, научных исследованиях, экономике, при изучении биологических и социальных явлений и процессов. Прогнозирование как основа для планирования и принятия решений должно использоваться специалистами раз- личных направлений человеческой деятельности.
4. ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ И УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
4.1. Задачи и математические модели оптимизации
Оптимальное техническое решение – это лучшее из всех возможных решений. Слово «опти- мальный» происходит от латинского слова optimus – наилучший.

Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
56
Оптимизация – это процесс, в котором определяется максимальная количественная характери- стика желательного свойства объекта или минимизируется количественная характеристика не- желательного свойства.
Решения человек принимает всегда и во всех сферах своей деятельности. И, конечно, хотелось бы, чтобы эти решения были правильными. Но что такое правильное решение? Оказывается, на этот вопрос ответить не так-то просто. Любая оценка – это сравнение. А сравнивать не с чем.
Эталонов правильных решений, установленных теорией – не так много. Сказать, что решение правильное или неправильное, – это значит дать оценку, которая может оказаться весьма субъ- ективной.
Что же касается оптимального решения, то здесь все четко и определенно. Оптимальное реше- ние – это наилучшее решение, естественно, в некотором смысле.
Теория оптимизации – это раздел математики, посвященный изучению экстремальных значе- ний функций, а также их количественному определению.
Стремление к оптимизации – это естественное состояние человека.
Человек по своей природе является прирожденным оптимизатором. Он занимается оптимиза- цией, потому что ему необходимо экономить свои ограниченные запасы энергии, ресурсов, вре- мени. Он оптимизирует, чтобы свести к минимуму продолжительность работы или получить ее максимальный результат. Каждый шаг человека, каждое принимаемое им решение – это зача- стую неосознанное, но объективно существующее желание получить оптимальный результат.
В наше время методы оптимизации эффективно применяются в самых различных областях че- ловеческой деятельности. Особенно значительные успехи достигнуты при проектировании и анализе больших технических систем, прежде всего машин и оборудования, в экономике и ор- ганизации производства.
Отличие оптимизационного решения от многовариантного при проектировании оборудования заключается в следующем. При вариантных расчетах значение целевой функции является след- ствием заданных значений величин. При оптимизационном расчете значения искомых величин удовлетворяют всем ограничениям и граничным условиям и являются наилучшими из возмож- ных при эксплуатации оборудования.
В настоящее время для специалиста знание методов оптимизации является столь же необходи- мым, как знание основ математического анализа, теории механизмов и машин, физики, сопро- тивления материалов, деталей машин и ряда других курсов, ставших традиционными.
В наиболее общем смысле теория оптимизации представляет собой совокупность фундамен- тальных математических результатов и численных методов, ориентированных на нахождение и идентификацию наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать пол- ного перебора и оценивания возможных вариантов. Процесс оптимизации лежит в основе всей инженерной деятельности, поскольку классические функции инженера заключаются в том, чтобы, с одной стороны, проектировать новые, более эффективные и менее дорогостоящие тех- нические системы и, с другой, – разрабатывать методы повышения качества функционирования существующих систем.