Файл: Методические указания по дисциплине Идентификация и диагностика систем к контрольной работе идентификация динамических систем по методу мнк.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 248
Скачиваний: 2
). Т.е. входное воздействие 
должно быть таковым, чтобы выходной сигнал 
и все его производные, входящие в уравнение системы, были «подвижными» - образовывали переходные процессы.
Пример: 
или в операторном виде: 
В качестве выхода берем переменную , тогда 
Вариант 1: пусть 
, отсюда 
- все регрессионные переменные изменяются со временем («подвижны»).
Вариант 2: пусть 
, отсюда 
- одна из регрессионных переменных «неподвижна», поэтому ее необходимо исключить из регрессионного уравнения:
5) При численном моделировании исходной системы (т.е. в дискретном времени 
), вместо непрерывных регрессионных переменных 
и выходной переменной 
рассматриваются их дискретные аналоги
и 
.
3. Построение алгоритма идентификации и проверка результатов
Для модели в форме передаточной функции (линейного дифференциального уравнения)
1. Моделирование переходного процесса
1) Рассмотрим модель в виде п.ф.:
Зададим временной период и шаг интегрирования 2) Модель переводится в дискретный вид:где - символ оператора дискретного аналога производной (конечная разность), при этом временной интервал разбивается на массив точек 3) Задается сигнал управления и его производная 4) Уравнение модели записывается в регрессионном виде, принимая за выходную переменную :Раскрывая скобки и группируя переменные, получим:По этому уравнению строится численная схема расчета переходного процесса (выходного сигнала ).2. Идентификация по схеме МНКДля модели в форме передаточной функции (линейного дифференциального уравнения)1) Еще раз записываем исходное уравнение п.ф. (в дискретной форме):Выбираем переменную, которая будет служить в качестве выходной в схеме МНК:2) Полученное линейно-регрессионное уравнение записываем в векторном виде: , где
- вектор параметров, 
- вектор регрессионных переменных.
3) Формируем матрицу 
и вектор 
для схемы МНК:
Находим решение схемы МНК – оценку вектора параметров по уравнению: 
Для модели в форме пространства состояний (система из дифференциальных уравнений 1-й степени)
1. Моделирование переходного процесса
1) Рассмотрим модель в форме пространства состояний:
Здесь 
- переменные состояния, 
- сигналы управления, 
и 
- параметры модели.
Зададим временной период 
и шаг интегрирования 
2) Модель переводится в дискретный вид:
3) Задается сигнал управления 
и его производная 
4) Строится численная схема расчета с использованием схемы Эйлера.
2. Идентификация по схеме МНК
1) Записываем исходную модель (в дискретной форме):
Выбирается переменная состояния доступная к измерению
, после чего из системы исключается переменная (переменные) недоступная к измерению.
Пусть измеряется 
, и переменная 
не доступна к измерению. Она исключается из системы, для этого из первого уравнения выражается и подставляется во второе:
Раскрываем скобки:
И группируем переменные
2) В качестве выходной переменной примем сигнал 
, переносим его в левую часть:
и окончательно (умножая правую часть на коэффициент 
):
получим искомую линейно-регрессионную форму
, где 
- вектор параметров, 
- вектор регрессионных переменных.
3) Формируется матрица и вектор 
для схемы МНК. Находится решение схемы МНК – оценку вектора параметров по уравнению: 
Проверка результатов идентификации
Проверка результатов идентификации возможна двумя способами:
1) Сравнение параметров модели и результатов идентификации