Файл: Механика поступательного движения.pdf

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”
Кафедра Общей и технической физики
ФИЗИКА.
МЕХАНИКА
ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Лабораторный практикум
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
для студентов технологических специальностей
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

УДК 531/534(075.80)
ББК 22.2+22.36 0288
Физика. Механика
поступательного движения. Лабораторный практикум.
Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех специальностей /Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”.
Авторы-сост.: Н.Н. Смирнова, В.В. Фицак; СПб, 2012. 61с.
Изложены теоретические основы обработки результатов измерений в физическом эксперименте и лабораторных работпо механике поступательного движения,требования к содержанию и рекомендации к подготовке, выполнению и защите отчетов по лабораторным работам. Приведена методика проведения лабораторных работ и справочные материалы.
Лабораторные работы предназначены для студентов всех специальностей и выполняются индивидуально по графику.
Авторы - составители выражают благодарность профессору
А.С. Мустафаеву за ценные замечания и внимание к работе над методическими указаниями, а также сотрудникам кафедры общей и технической физики
Г.П. Смирновой и И.В. Николаевой за техническую помощь.
Табл. 17 . Илл. 11. Библиогр.: 16 назв.
Научный редактор доц. Н.Н. Смирнова
Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”, 2012 г.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

СОДЕРЖАНИЕ
Введение..................................................................................................4
Эксперимент и измерения......................................................................5
Обработка результатов измерений в физическом эксперименте........8 1. Формы и методы обработки результатов измерений..............8 2. Аппроксимация экспериментальных данных..........................9 3. Оценка погрешностей измерений...........................................11 4. Правила представления результатов измерения....................19 5. Правила построения графиков................................................19 6. Содержание отчета...................................................................20
Работа 1. Оценка точности прямых и косвенных измерений............21
Механика поступательного движения........................................29
Работа 2. Изучение упругого и неупругого столкновения тел..........29
Работа 3. Определение ускорения свободного падения при помощи универсального маятника.....................................................................38
Работа 4. Измерение скорости полета пули с помощью баллистического маятника...................................................................46
Приложение 1........................................................................................52
Приложение 2........................................................................................54
Приложение 3........................................................................................58
Список рекомендуемой учебной литературы.....................................60
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ВВЕДЕНИЕ
Цель проведения лабораторного практикума, как и преподавания дисциплины в целом - обеспечить приобретение знаний и умений по физике в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) по различным направлениям подготовки специалистов.
В соответствии с требованиями ФГОСк результатам освоения дисциплины лабораторный практикум направлен на формирование общих и профессиональных компетенций заключающихся в способностях:
 организовать свою работу ради достижения поставленных целей;
 применять на практике навыки проведения и описания исследований, в том числе экспериментальных;
 работать самостоятельно;
 использовать инновационные идеи;
 принимать участие в научно-исследовательских разработках по профилю подготовки: систематизировать информацию по теме исследований, принимать участие в экспериментах, обрабатывать полученные данные.
Задачи лабораторного практикума:
 ознакомление с современной научной аппаратурой;
 формирование навыков проведения физического эксперимента;
 формирование навыков умения оценить степень достоверности результатов, полученных в процессе экспериментального исследования;
 овладение методами физического исследования и оценки степени достоверности полученных результатов.
В результате выполнения физического лабораторного практикума студент должен:
уметь пользоваться современной научной аппаратурой для проведения инженерных измерений и научных исследований; уметь
использовать основные приемы обработки экспериментальных данных; владеть методамиэкспериментальногоисследования в физике, которые включают планирование, постановку и обработку
4
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

результатов эксперимента (компьютерную, аналитическую,
графическую).
ЭКСПЕРИМЕНТ И ИЗМЕРЕНИЯ
Эксперимент - (от латинского experimentum – проба, опыт) –
это метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления действительности.
Эксперимент можно определить как систему операций и планомерно проведенных наблюдений, направленных на получение информации об объекте.
Число признаков, которые используются для классификации экспериментов, достаточно велико. Эксперименты различаются: по способу формирования условий (естественные,
искусственные); по целям исследования (преобразующие, констатирующие,
контролирующие, поисковые, решающие); по организации проведения (лабораторные, натурные,
полевые, производственные); по числу варьируемых факторов (однофакторный и многофакторный) и так далее по многим другим признакам.
Для современного горного производства залогом его успешного развития является высокий уровень информационного обеспечения экспериментального характера.
Основным источником измерительной информации, без которой невозможен прогресс в науке и технике, является научная и производственная экспериментальная деятельность.
С основами измерений студенты сталкиваются в течение всего срока обучения при проведении лабораторных работ по различным дисциплинам.
Измерить – сравнить с эталоном, найти отношение к величине того же вида принятой за единицу.
Измерение – нахождение значений физической величины экспериментальным путем с помощью специальных измерительных средств.
5
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Классификация измерений по некоторым классификационным признакам приведена в таблице 1.
Классификационный_признак_Наименование_измерений'>Таблица 1. Классификация измерений
Классификационный признак
Наименование измерений
Характеристика точности равноточные неравноточные
Число измерений в серии однократные многократные
Выражение результата измерений абсолютные относительные
Общие приемы получения результатов измерений прямые косвенные совокупные совместные
Метрологическое назначение технические исследовательские метрологические
Характер зависимости измеряемой величины от времени измерения статические динамические
Измерение любой величины не дает абсолютно точного значения этой величины. Каждое измерение всегда содержит некоторую погрешность (ошибку). Задача физического эксперимента состоит не только в получении искомой величины, но и в оценке того, с какой точностью эта величина измерена. Этой цели служит теория погрешности.
Следует отличать характеристику результата измерения от метрологической характеристики средства измерения.
Погрешность результата измерения
- отклонение измеренного значения физической величины от её истинного значения.
Погрешность средств измерения – количественное выражение отклонения номинального значения физической величины, воспроизводимой или измеряемой данным средством измерения, от её истинного значения.
В таблице 2 представлена классификация погрешностей измерений и средств измерений по наиболее существенным признакам.
6
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Таблица 2. Классификация погрешностей измерений и средств измерений
Классификационный
признак
Погрешности
измерений
средств измерений
Источники возникновения
Методическая
-
Инструментальная
Субъективная
Характер проявления
Систематическая
Случайная
Грубая
Способ выражения
Абсолютная
Относительная
Приведенная
Условия изменения измеряемой величины
Статическая
Динамическая
Способ обработки ряда изменений
Средняя арифметическая
-
Средняя квадратичная
Полнота охвата измерительной задачи при косвенных измерениях
Частная
-
Полная
Условия применения средств измерения
Основная
Дополнительная
Зависимость погрешности от значения измеряемой величины
Аддитивная
Мультипликативная
Оценка погрешностей, допущенных при измерениях, и оценка достоверности полученных результатов выполняется в ходе обработки экспериментальных данных.
7
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В ФИЗИЧЕСКОМ
ЭКСПЕРИМЕНТЕ
Цель обработки результатов - оценить полученный цифровой материал и привести его в удобные формы представления,
которые позволяют быстро и качественно сопоставлять и анализировать различные результаты.
1. Формы и методы обработки результатов измерений
Важнейшим этапом программы эксперимента является выбор методов обработки и анализа экспериментальных данных.
Формами представления экспериментального материала могут служить таблицы, графики, номограммы, формулы.
Таблица, как правило, используется для записи результатов непосредственных измерений и результатов расчета параметров,
если не используется автоматическая обработка данных с применением компьютера.
Основные методы обработки экспериментальных данных:
графические, математические, критериальные и их сочетания.
Графические методы используются для наиболее наглядного представления экспериментальных результатов,
понимания их физической сущности, выявления тенденции и общего характера функциональной связи между величинами,
наглядного определения экстремума. Как правило, графические методы предшествуют обработке данных с помощью математического аппарата. При необходимости выполнять расчеты по полученным эмпирическим формулам от многих переменных рационально построение номограмм, завершающих процесс математической обработки данных.
Для графического изображения экспериментальных результатов, как правило, применяют систему прямоугольных координат.
Для более наглядного изображения нелинейных функций применяют полулогарифмические и логарифмические координаты сетки.
8
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Для изображения экстремумов функций необходимо использовать более плотную информацию об измеряемой величине.
Математические методы обработки и анализа данных применяются для оценок погрешностей и достоверностей установления критериев, доверительных интервалов, тесноты связей, эмпирических формул и т.д.
Критериальные методы обработки используют для получения оценки, распространяющейся не только на один полученный результат, но и на целый класс явлений. Обобщенная критериальная зависимость незаменима при изучении сложных систем при большом количестве варьируемых факторов.
Критериальная обработка результатов позволяет сократить количество варьируемых факторов за счет их комбинаций в критерии подобия и тем самым уменьшить число необходимых экспериментов.
2. Аппроксимация экспериментальных данных
Важнейшей задачей физического эксперимента является установление функциональной зависимости между изучаемыми признаками, например, двумя переменными физическими величинами.
Графическое изображение точек на плоскости, конечно,
позволяет наглядно представить динамику развития процесса,
выявить определенные тенденции, но для обеспечения удобства последующего практическое использование полученных эмпирических результатов в вычислениях, математических моделях,
задачах оптимизации и во многих других случаях необходимо решение ряда проблем.
Как правило,
возникает необходимость интерполировать,
или экстраполировать функциональную зависимость,
т.е. найти значения функции соответствующие аргументу, лежащие внутри или вне области эксперимента. Имеющиеся погрешности эксперимента в значениях полученных величин желательно
«сгладить». Это приводит к задаче построения аппроксимирующей
(приближающей) функции, описывающей зависимость между
9
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

величинами, полученными в результате экспериментальных измерений. Формулы, изображающие такую функциональную зависимость, называются эмпирическими формулами.
Процесс построения аппроксимирующей функции состоит из двух этапов:
- выяснение общего вида приближающей функции;
- определение параметров, для которых приближение оказывается наилучшим.
В учебном физическом эксперименте, как правило, одной из задач является сопоставление полученных экспериментальных данных с теоретическими зависимостями, лежащими в основе лабораторной работы. Выбор аппроксимирующей функции определён законами (соотношениями), определяющими физические величины формулами из соответствующего раздела физики и однозначно определяет вид приближающей функции.
В случае лабораторной работы с элементами научно –
исследовательского характера вид аппроксимирующей функции может быть произвольным.
Поэтому сначала полученные опытные точки наносятся на график и оцениваются визуально. Затем подбирается соответствующего вида кривая, желательно из числа наиболее простых элементарных функций с минимальным числом параметров.
После соответствующего выбора вида функции переходят к этапу определения параметров приближающей функции уже заданного вида одним из математических методов.
Основным принципом, при этом является необходимость прохождения кривой между измеренными точками так, чтобы некоторая заданная мера для отклонения оказалась минимальной.
Эта задача является основной задачей выравнивания (сглаживания)
результатов измерения и вывода эмпирических формул.
Существуют различные математические методы решения задачи аппроксимации. Наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов, разработанный Гауссом. Его краткое изложение представлено в приложении 1. В компьютерной программе ЕХЕL реализация метода осуществляется при
10
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

использовании режима линии тренда и выбранного закона аппроксимации экспериментальных данных.
3. Оценка погрешностей измерений
Вычисление случайных погрешностей при прямых
измерениях
При прямых измерениях значение искомой величины получают непосредственно по показаниям измерительного прибора.
Так, например, длина измеряется линейкой, время по часам и т. д.
При проведении измерений величины х, из-за наличия случайных ошибок, получаем n различных значений: х
1
, х
2
, х
3
… х
n
Истинным значением некоторой величины х принято считать среднее арифметическое значение этой величины.







n
i
i
n
x
n
n
x
x
x
x
1 2
1 1
,
èñò
x
x

Разность между средним значением и результатом i – го измерения называют абсолютной погрешностью отдельного измерения величины х
,
,
2 2
1 1
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x









Средняя абсолютная погрешность измерения величины х












n
i
i
n
x
n
n
x
x
x
x
1 2
1 1
Для характеристики точности измерений служит относительная ошибка, которую принято выражать в процентах или в частях целого
x
x



ּ
%
100
Доверительный интервал – интервал значений величины х,
внутри которого с определенной вероятностью, называемой доверительной, находится величина х
ист
:




x
x
x
x
x
èñò






11
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943