Файл: Механика поступательного движения.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.12.2023

Просмотров: 49

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Описание установки
Общий вид установки показан на рис.2. В основании 1,
снабженном регулирующими ножками 2, позволяющими выравнивать прибор, закреплена колонка 3 с тремя кронштейнами:
верхним 8, средним 4 и нижним 14. К кронштейну 4 прикреплено стреляющее устройство 9, прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 10 и фотоэлектрический датчик 12. Кронштейны 4 и
8 имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки 13,
на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек 6,
наполненных пластилином, двух перемещаемых грузов 7, двух стержней 5 и «водилки» 11. Фотоэлектрический датчик соединен разъёмом с привинченным к основанию секундомером.
Порядок
выполнения работы
10 9
14 11 13 12 2
4 5
3 1
7 8
6
Рис.2 49
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943


1. Установить максимальное расстояние между грузами R
1
и измерить его.
2. Установить маятник в рабочее положение, т.е. черточка на мисочке должна быть на 0° (α = 0°).
3. Зарядить пулей стреляющее устройство и опустить защитный кожух.
4. Произвести выстрел, нажав на спусковой крючок (кнопка
«спуск»).
5. Измерить максимальный угол отклонения маятника α
max для данной пули.
6. Повторить 3 раза п.п. 2,3.
7. Включить установку (проверить светится ли фотоэлектрический датчик?)
8. Отклонить на угол α
max и отпустить маятник.
9. Измерить время 10 колебаний t
1
и записать в таблицу 1.
10. Повторить измерения времени 5 раз.
11. Установить минимальное расстояние между грузами R
2
и измерить его.
12. Отклонить на угол α
max и отпустить маятник.
13. Измерить время 10 колебаний t
1
и записать в таблицу 1.
14. Повторить измерения времени 5 раз.
15. Измерить массы грузов М и массу пули m с помощью цифровых весов.
Таблица 1.
Величины
R
1
t
1
T
1
R
2
t
2
T
2
α
max
M
m
l
v
Единицы измерений
№ опыта
1
n
Обработка результатов измерений
50
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

1. Определить среднее значение max

по результатам измерения
α
max
2. Вычислить периоды Т
1
и Т
2 по результатам измерения времени t
1
и t
2
и используя формулу T = t/10.
3. Вычислить средние значения периодов Т
1
и Т
2 4. Рассчитать величину скорости полета пули по формуле (12).
В формуле использовать величину
, измеренную в радианах.
5. Результаты вычислений занести в таблицу 1.
6. Записать погрешности прямых измерений.
7. Вывести формулу максимальной абсолютной погрешности косвенных измерений величины скорости пули, используя выражение (12).
8. Записать результат для величины скорости пули в виде
v =
v
v


Контрольные вопросы
1. Что такое баллистический маятник?
2. От каких параметров установки зависит период колебаний баллистического маятника?
3. От чего зависит амплитуда колебаний баллистического маятника?
4. Что называется периодом колебаний?
5. Что характеризует вектор скорости?
6. Что характеризует модуль скорости?
7.При каких допущениях получена формула для величины скорости?
8. Какие законы и соотношения использованы при выводе расчётной формулы для вычисления величины скорости?
9. Какой удар называется неупругим?
10. Можно ли пользоваться формулой (12), если удар пули о мишень происходит под углом, отличным от прямого угла?
ПРИЛОЖЕНИЕ
Справочные таблицы
51
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943


Таблица 1.
Основные физические постоянные.
Физическая величина
Численное значение
Атомная единица массы
(унифицированная)
1 у.а.е.м. = 1,660531(111)10
-27
кг =
931,481(52) МэВ.
Заряд элементарный
е = 1,6021917(70)10
-19
Кл.
Заряд удельный электрона
e
m
e
= 1,7588028(54)10 11
Кл∙кг
-1
.
Масса покоя нейтрона
т
п
= 1,674920(11)10
-27
кг,
М
п
= 1,00866520(10)а.е.м.
Масса покоя протона
т
р
= 1,672614(11)10
-27
кг,
M
р
= 1,00727661(8) а.е.м.
Масса покоя электрона
т
е
= 9,109558(54) 10
-31
кг,
М
е
= 5,485930(34) 10
-4
а.е.м.
Постоянная Планка
h = 6,626196(50)10
-84
Дж∙с,
h
= 1,0545919(80)10
-34
Дж∙с.
Постоянная Ридберга
R' = 1,09737312(11) 10 7
м
-1
Скорость света в вакууме с = 2,9979250(10) 10 8
м∙с
-1
Электрическая постоянная

0
= 8,85∙10
-12
Ф∙м
-1
Магнитная постоянная
μ
0
= 4π∙10
-7
Гн∙м
-1
Таблица 2
Множители, приставки для образования десятичных и кратных единиц
Множи- тель
Приставка
Множи- тель
Приставка
Наимено- вание
Обозна- чение
Наимено- вание
Обозна- чение
10 12
Тера
Т
10
-2
Санти с
10 9
Гига
Г
10
-3
Милли м
10 6
Мега
М
10
-6
Микро мк
10 3
Кило к
10
-9
Нано н
10
-1
Деци д
10
-12
Пико п
Таблица 3
Основные величины, их обозначения и единицы величин в СИ
52
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Величина
Единица
Наименование
Размер- ность
Наименование
Обозначение
Междуна- родное русское
Длина
L
метр
m
м
Время
Т
секунда
s
с
Масса
М
килограмм
kg
кг
Сила электрического тока
I
Ампер
А
А
Термодинамичес- кая температура
Θ
Кельвин
К
К
Количество вещества
N
моль
mol
моль
Сила света
J
канделла
cd
кд
Таблица 4
Производные единицы СИ, имеющие наименование
Величина
Единица наименование
Обозначение
Выражение через основные единицы СИ
Частота
Герц
Гц
c
-1
Сила
Ньютон
Н
м∙кг∙с
-2
Давление
Паскаль
Па
м
-1
кг∙с
-2
Энергия, работа,
количество теплоты
Джоуль
Дж
м
2
кг∙с
-2
Мощность, поток энергии
Ватт
Вт
м
2
кг∙с
-3
Таблица 5
Моменты инерций однородных твердых тел правильной геометрической формы
53
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Тело
Положения оси
Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиусом R
Ось симметрии
2
R
m

Сплошной цилиндр или диск радиуса R
То же
2 2
1
R
m


Прямой тонкий стержень длиной l
Ось перпендикулярна стержню и проходят через его середину
2 12 1
l
m


Прямой тонкий стержень длиной l
Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец
2 3
1
l
m


Шар радиусом R
Ось проходят через центр шара
2 5
2
R
m


ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Метод наименьших квадратов
Суть метода заключается в поиске такой функциональной зависимости у =
(х, с
1
, с
2
, ..., с
m
) с коэффициентами с
j
(j = 1,2,...,m),
при которой сумма




S
y
x c c
c
i
i
m
i
n




 , , ...,
1 2
1 2
(1)
будет минимальна. Здесь у
i
- совокупность экспериментальных значений функции.
В соответствии с необходимым условием экстремума функций нескольких переменных, нужно приравнять к нулю частные производные суммы (1) по каждому из коэффициентов, т.е.






S
t
S
c
S
c
m
1 2
0 0
0



;
; ...,
(2)
54
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943


Полученные уравнения (2) для нахождения коэффициентов с
j
называются нормальными уравнениями для выбора наилучшего приближения к экспериментальным данным.
Если аппроксимирующая функция может быть представлена в виде линейной комбинации функций


( )
( )
x
c
x
j
j
j
m



0
(здесь

j
(x) - известные функции), то аппроксимация называется линейной.
Рассмотрим использование метода на примере наиболее простой, линейной зависимости. Если две переменные у и х связаны зависимостью типа у = А + Вх, то график такой функции, как известно, представляет собой прямую, наклон которой к оси абсцисс определяется коэффициентом В = tg
, а точка пересечения ординаты
y
A
x


0
На практике каждое измерение х
i
и у
i
сопровождается погрешностью. На рис. показаны экспериментальные точки с учетом погрешности при наличии линейной зависимости.
Можно провести множество прямых, которые близко проходят около этих точек. Метод наименьших квадратов позволяет подобрать такие коэффициенты А и В, что аппроксимация экспериментальных точек прямой у = f(х, А, В) будет наилучшей с точки зрения выполнения условия (1). Это условие предполагает в качестве критерия наилучших значений А и В такие, при которых вероятность получения всего данного набора результатов измерений
у
i
(i = 1,2,...,N) максимальна.
Предположим, что результат измерения каждого значения у
i
подчиняется распределению Гаусса и средняя квадратическая погрешность

у
одинакова для всех измерений. Согласно теории вероятности, вероятность получения значения у
i


P
y
A B
i
y
y
y
i
y
,
/
( )



1 2
2 2


е
, (3)
где y
i
= A + Bx
i
- истинное значение измеряемой величины при значении аргумента x
i
55
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Вероятность получения всего набора результатов измерений
у
1
, у
2
, ..., у
N
равна произведению соответствующих вероятностей:


 


,...,
1
,
1
,
y
P
y
y
P
B
A
N
B
A

 
P
y
A B
N
,

1 2
2


y
N
е

/
(4)
где


1 2
2 2





N
i
y
i
i
Bx
A
y


Из формулы (4) следует, что вероятность максимальна, когда значение

2
минимально. Причем, если

y
постоянно для всех y
i
, то минимальной должна быть сумма


S
y
A Bx
i
i
i
N

 


1 2
Итак, мы вернулись к условию (14), введенному в общем виде для любой функциональной зависимости.
Расчет величин А и В. В соответствии с уравнениями (2)
приравняем производные по коэффициентам А и В к нулю:




S
A
S
B


0 0
,
Тогда
 




S
A
y
A Bx
i
i
i
N
 
 



2 0
1
;
y
B
x
NA
i
i
N
i
i
N






1 1
;
(5)
 




S
B
y
A Bx x
i
i
i
i
N
 
 



2 0
1
;
y x
B
x
A
x
i i
i
N
i
i
N
i
i
N








1 2
1 1
(6)
56
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943


В результате решения системы нормальных уравнений (5) и
(6) получим наилучшие оценки постоянных А и В для прямой
у = А + Вх, основанные на измеренных точках x
i
, y
i
:
 



   
A
x
y
x
x y
C
B
N
x y
x
y
C
i
i
i
i i
i i
i
i


  



 

2
;
;
(7)
где
   
C
N
x
x
i
i


 
2 2
Погрешность в измерениях у. Не вдаваясь в довольно сложные теоретические рассуждения, приведем формулу для расчета погрешности

у
при наличии линейной аппроксимации
у = А +Вх:





y
i
i
i
N
N
y
A Bx
2 1
2 1
2






,
(8)
где А и В определяются по формуле (7).
Если в опыте произведено только два измерения, то

у
=
.
Это означает, что при обработке данных опыта методом наименьших квадратов необходимо, чтобы число опытов было по крайней мере больше двух.
Погрешность постоянных А и В. Величины А и В
рассчитывают на основании экспериментальных данных x
i
и y
i
. Так как каждое измерение x
i
и y
i
сопровождается погрешностью, то и величины А и В имеют погрешности

А
и

В
. Их рассчитывают по формулам




A
y
i
B
y
x C
N
C
2 2
2 2
2



/ ,
/ .
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.
Штангенциркуль
Штангенциркуль предназначен для измерения длины до 150-
500 мм, с точностью до 0.1 или 0.05 мм.
57
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Штангенциркуль состоит из масштабной линейки –
М
М
с выступом
А
А
,
называемым губкой,
и подвижной рамки
К
К
, с другой губкой
В
В
. Рамка передвигается вдоль масштабной линейки, часть рамки снабжена нониусом.
Измеряемый объект зажимается между губками масштабной линейки и рамки.
Нуль масштабной линейки смещен на некоторое расстояние от плоскости губки
А
А
,
на такое же расстояние смещен и нуль нониуса относительно плоскости губки
В
В
на рамке
К
К
. Таким образом, измеряемая длина предмета равна расстоянию между
нулем масштабной линейки и нулем
нониуса.
Снятие отсчета.
Микрометр.
Микрометр используется для измерения небольших значений длины до 25-50 мм и более с точностью до 0.01 мм.
Измеряемый объект
Число миллиметров
отсчитывается по верхней шкале напротив нуля на подвижной рамке
0 1
2 3
4 5
6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 91 0
данный объект имеет толщину 3,45 мм
Число десятых долей миллиметра
, снимается по подвижной шкале напротив первого штриха, совпадающего с риской на верхней шкале.
58
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943


Микрометр состоит из микрометрического винта
А
А
,
ввинченного в скобу
Е
Е
Измеряемое тело помещается между плоскостями торца
А
А
и упора
А'
А'
, укрепленного в скобе.
Шаг винта
А
А
равен 0,5 мм. На барабане
С
С
имеется лимб,
разбитый на 50 равных делений. При вращении барабана он переме- щается вдоль шкалы
Д
Д
, цена деления которой равна 0,5 мм, т.е. шагу винта
А
А
. Таким образом, цена деления лимба барабана 0,01 мм.
Измерение микрометром производят следующим образом:
вращая винт
А
А
за головку
В
В
, прижимают измеряемый предмет к упору
А'
А'
затем берут отсчет по неподвижной шкале
Д
Д
с точностью
Измеряемое тело
59
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
до 0,5 мм и прибавляют сотые доли миллиметра, которые отсчитывают по делениям лимба барабана
С
С
Число сотых отсчитывают по штриху лимба, находящемуся против продольного штриха шкалы
Д
Д
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
Учебники и учебные пособия
1. Савельев И.В. Курс физики. Т. 1. СПб.: М.: Лань, 2008.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2009.
3. Детлаф А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. М.:
Высшая школа, 2009.
4. Яворский Б.М. Основы физики т.1,2. / Б.М. Яворский,
А.А. Пинский. М.: Наука, 2009.
Сборники задач
5. Трофимова Т.И. Курс физики: задачи и решения. М.: Академия,
2009.
6. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. СПб., М.: Лань, 2009.
7. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. СПб.,
М.: Лань, 2007.
8. Рогачев Н.М. Решение задач по курсу общей физики. СПб., М.:
Лань, 2008.
9. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики.
СПб., М.: Лань, 2009.
10. Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. М.: Лань, 2009.
11. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики с решениями.
М.: Высш. школа, 2009.
10. Чертов А.Г. Задачник по физике / А.Г. Чертов, А.А. Воробьёв.
М.: Физматлит, 2009.
Дополнительная литература
12. Трофимова Т.И. Краткий курс физики. М.: Высшая школа, 2010.
13. Сивухин Д.В. Общий курс физики, тт. 1-5, М.: Наука, 2009.
60
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

14. Фриш С.Э. Курс общей физики / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева А.В.
СПб., М.: Лань, 2008.
15. Калашников Н.П. Физика. Интернет-тестирование базовых знаний / Н.П. Калашников, Н.М. Кожевников.СПб., М.: Лань, 2009.
Сайт Росаккредагенства www
. fepo
. ru
16. Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. М.:
Наука, 1977.
61
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943