ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 194
Скачиваний: 1
. Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 12.2. Через точку окружности основания цилиндра проведены два сечения: одно через ось цилиндра, а втрое параллельно ей. Угол между плоскостями сечений равен 45°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите меньшую из площадей данных сечений.3
.На международную конференцию собирается приехать 21 участник, в том числе два участника от России. Всех участников намерены поселить в одноместных номерах трёхэтажной гостиницы, имеющей по номеров на каждом этаже. С какой вероятностью оба российских участника конференции будут жить на одном этаже?4. В городе 56% взрослого населения – женщины. Работающие составляют 86,6% взрослого населения. При этом доля работающих среди взрослых мужчин составляет 95%. Для проведения исследования случайным образом выбрали взрослую женщину. Найдите вероятность того, что выбранная женщина окажется работающей.5. Найдите корень уравнения .6. Найдите значение выражения .7
. На рисунке изображён график функции , определённой и дифференцируемой на интервале . В скольких целых точках производная функции положительна?8. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где
− начальная масса изотопа, 
− время, прошедшее от начального момента, 
− период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа равна 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.
9
. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского поезда, равно 33 секундам. Ответ дайте в метрах.
10. На рисунке изображен график функции 
. Найдите значение выражения 
.
11. Найдите наибольшее значение функции 
.
==========================
12. а) Решите уравнение 
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
14. В правильной четырёхугольной призме 
сторона 
основания равна 6, а боковое ребро 
равно 
. На рёбрах , 
и 
отмечены точки 
, 
и 
соответственно, причём 
а) Пусть 
− точка пересечения плоскости 
с ребром 
. Докажите, что 
− квадрат.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью .
14. Решите неравенство 
.
15.15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-ый долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 10-го месяца долг оставит 300 тыс. рублей;
- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составит 1388 тыс. рублей?
16. В трапеции 
боковая сторона 
перпендикулярна основаниям. Из точки 
на сторону 
опустили перпендикуляр 
. На стороне отмечена точка 
так, что 
.
а) Докажите, что 
.
б) Найдите отношение 
, если 
.
17-1.Найдите все значения 
, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке 
.
17-2. Найдите все значения
, при которых уравнение
имеет ровно один корень на промежутке 
.
18. В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2076.
а) может ли в последовательности быть три члена?
б) может ли в последовательности быть четыре члена?
в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов?