ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 108
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
18 дажесоциальные науки. ХХ век принес методу моделирования большой успех и признание практически во всех отраслях науки и техники.
Трактовка термина «моделирование», также неоднозначна, как и термина «модель». Среди множества определений авторы хотят выделить определение, данное выдающимся математиком и одним из основоположников отечественной кибернетики А.А. Ляпуновым.
Моделирование
– это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не саминтересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):
находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;
способная замещать его в определенных отношениях;
дающая при ее исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.
По мнению авторов, моделирование представляет собой процесс получения научных знаний, которому присущи атрибуты теории и эксперимента.
Моделирование целесообразно рассматривать как отдельную единицу, располагающуюся между теорией и экспериментом, а не как развитие первого или второго.
Условное деление моделей, а соответственно и моделирование на материальное и идеальное обусловленоиспользованием моделирования на эмпирическом и теоретическом уровнях исследования (рисунок 16).
19
Рисунок 16
Материальное моделирование – это процесс, при котором исследование объекта происходит с использованием его уменьшенного или увеличенного материального аналога, воспроизводящего основные физические, геометрические и функциональные параметры оригинала.
Примером материального моделирования могут служить макеты зданий и сооружений, транспортных средств и летательных аппаратов.
Материальное моделированиеможно разделить на натурное и аналоговое.
Натурное моделирование основано на том, чтов соответствии с реальным объектомсоздается его увеличенный или уменьшенный материальный аналог, допускающий исследование на основе теории
Моделирование
Материальное
(физическое)
Натурное
Аналоговое
Идеальное
Интуитивное
Научное
Знаковое
20 подобия перенесенных с модели на объект свойств изучаемых процессов и явлений.
Следует отметить, что именно с натурных моделей судов моделирование стало развиваться как научная дисциплина, а сами модели
– активно использовался при проектировании новых технических устройств.
Принимая во внимание, что на строительство одного корабля затрачивается несколько лет, а стоимость строительства была очень значительной, можно легко объяснить стремление судостроителей к снижению материальных и временных затрат. Рациональным вариантом стало использование моделирования, а не метода проб и ошибок, для поиска оптимальных форм корпуса корабля.
Также стоит отметить еще одно применение натурного моделирования. В сочетании с приемами компьютерного моделирования оно применяется при съемке кинофильмов. Так, присъемке сцен гибели судна в кинокартине «Титаник» было использовано более десятка моделей
(рисунок 17).
21
Рисунок 17
Аналоговое моделирование основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими выражениями).
В качестве примера аналогового моделирования можно привести модели электрических и механических колебаний. Эти модели математически описываются одинаковыми выражениями, но с точки зрения физики они качественно отличаются.Отсюда следует, что изучение механических колебаний можно вести на примере электрической схемы, и наоборот.
Идеальное моделирование представляет собой процесс, в результате которого оригиналу противопоставляется его описание его в устной форме, в графическом виде, в виде таблиц и математических выражений.
22
Основное отличие идеального моделирования от материального в том, что оно основано не на материализованной аналогии оригинала и его модели, а на аналогии идеальной, мыслимой и всегда носит теоретический характер.
Интуитивное, научное и знаковое моделирование являются составляющими идеального моделирования (рисунок 16).
Интуитивное моделирование основано на интуитивном представлении об объекте исследования не нуждающемся в формализации или не поддающемся ей.
Научное моделирование – это логически обоснованныйвид моделирования, при котором практически не используется предположений, принятых в качестве гипотез на основании наблюдений за объектом моделирования.
Отличительной особенностью знакового моделирования является использование в роли моделей знаковых изображений различного вида, например нот музыкальных произведений, химических формул и т. п.
Основополагающей задачей процесса моделирования является получение информации об объекте моделирования через изучение модели.
Неотъемлемой частью моделирования является наличие трех составляющих:
Субъект исследования;
Объект исследования;
Модель.
Субъект исследования – человек или коллектив, которые разрабатывают или используют модель.
Объект исследования – это процесс или явление, для изучения которого разрабатывается модель.
В качестве примера можно привести скульптора, создающего скульптуру. Сам скульптор – это субъект исследования, скульптура, над
23 которой он работает – это модель, а натурщик – объект моделирования
(рисунок 18).
Рисунок 18
1.4.1. Математическое моделирование
Математическое моделирование представляет собой идеальное научное знаковое формальное моделирование, в процессе которого описание объекта осуществляется математическим языком, а исследование модели проводится посредством математических методов.
В современном мире математическое моделирование является одним из самых эффективных и наиболее часто применяемым методом проведения научных исследований. По сути, все современные разделы физики сводятся к построению и изучению математических моделей разнообразных физических объектов и явлений.
Значительные успехи в биологии и химии связывают с созданием и исследованием математических моделей биологических систем и химических процессов.
24
Активно внедряется использование математических моделей в сфере экологии, экономики и социологии.
В настоящее время, в связи с пандемией коронавируса COVID-19 огромную роль играет использование математических моделей в медицине.
Преимущества метода математического моделирования по сравнению с натурным:
1) экономичность (экономия ресурсов реальной системы);
2) метод позволяет судить о поведении таких систем и в таких условиях, которые невозможно реализовать в природе;
3) снижение времени, необходимого для исследования систем, что в свою очередь экономит материальные ресурсы;
4) большая прогностическая сила вследствие возможности выявления общих закономерностей;
5) универсальность технического и программного обеспечения проводимой работы (компьютеры, системы программирования и пакеты прикладных программ широкого назначения).
1.4.2. Этапы математического моделирования
С помощью моделирования решается большое количество разноплановых задач, но, несмотря на все это разнообразие можно выделить ряд общих шагов, которые необходимо пройти для создания любой модели (рисунок 19).
25
Постановка задачи. Основополагающим действием на этом этапе является определение цели моделирования, а впоследствии определение входных данных (параметров) от которых зависит работоспособность объекта и выходных данных, получение которых необходимо в процессе моделирования.
Ранжирование входных данных. В ходе этого этапа определяется важность входных параметров, а впоследствии их разделение на значимые
(изменение которых будет существенно влиять на выходные данные) и второстепенные (изменение которых незначительно отражается на выходных данных).
Выдвижение гипотезы. Данный этап предполагает выдвижение гипотез о свойствах, поведении, работе изучаемого объекта.
Гипотеза – предположение, догадка или утверждение, базирующееся на небольшом объеме опытных данных и наблюдений.
1
• Постановка задачи
2
• Ранжирование входных данных
3
• Выдвижение гипотезы
4
• Построение математической модели
5
• Создание алгоритма для решения
6
• Разработка компьютерной программы
7
• Тестирование программы
8
• Изучение модели
9
• Проведение аналогии
10
• Анализ результатов и получение выводов
26
Дальнейшее, более детальное изучение модели подтверждает или опровергает выдвинутую гипотезу.
Построение
математической
модели.
На данном этапе определяется набор постоянных и переменных величин, которые описывают объект и его поведение. Разрабатываются формулы и алгоритмы, связывающие постоянные и переменные параметры.
Создание алгоритма для решения. Так как для решения математической модели в большинстве случаев можно применить несколько алгоритмов, то на данном этапе выбирается только один, оптимально подходящий для решения задачи.
Разработка компьютерной программы. Этап состоит в разработке компьютерной программы, на основе выбранного ранее алгоритма.
Тестирование программы. На этом шаге, с целью обнаружения ошибок, тестируется разработанная ранее компьютерная программа
Изучение
модели.
Этап характеризуется проведением с компьютерной моделью вычислительного эксперимента. Здесь делаются выводы о свойствах, строении, движении модели.
Проведение аналогии. На основании выводов, сделанных на предыдущем этапе, по аналогии, делаются выводы о свойствах, строении, поведении объекта – оригинала.
Анализ результатов и получение выводов. Это заключительный этап, на котором делается вывод о пригодности компьютерной модели.
Если результаты моделирования подтвердили выдвинутую на третьем этапе гипотезу, то модель признается адекватной оригиналу, в противном случае – нет.
27
1.4.3. Способы исследования моделей
Рисунок 20 1. Аналитический (теоретический) способ.
Зачастую применение этого способа исследования используют при исследовании знаковых моделей. Например, имеется знаковая модель – химическая формула. Исследование этой модели заключается в составлении химических уравнений и дальнейшем их решении
(рисунок 21).
Рисунок 21 2. Экспериментальный способ.
Эксперимент проводиться с целью проверки гипотезы или установления связи между явлениями. В отличие от наблюдения, эксперимент требует непосредственного взаимодействия с изучаемым объектом. Эксперимент лежит в основе эмпирического подхода к познанию и дает возможность отличить научную теорию от лженаучной.
Способы исследования моделей
Аналитический
(теоретический)
Экспериментальный
28
Эксперименты в свою очередь, подлежат делению на физические и компьютерные.
Физический эксперимент – способ познания природы в специально созданных условиях (рисунок 21).
Рисунок 21
Компьютерный эксперимент – способ проведения теоретического исследования математической модели с помощью компьютера, заключающийся в проведении вычислений одних параметров на основании других.
29
2. Использование парной регрессии и корреляция при
прогнозировании
2.1. Выбор формы уравнения регрессии. Выборочное уравнение
парной линейной регрессии
Для качественного моделирования количество значений переменной или объем выборки должен быть в 5-7 раз больше количества факторов модели.
В любой конкретной связи одни признаки выступают в качестве факторов, воздействующих на другие и обусловливающие их изменения, другие – в качестве результатов действия этих факторов. То есть, одни признаки представляют собой причину, другие – следствие. Признаки, характеризующие следствие, называются результативными (зависимыми, объясняемыми переменными y), признаки, характеризующие причины – факторными (независимыми, объясняющими переменными x).
Виды зависимостей между признаками:
Функциональная или жестко детерминированная – связь, при которой каждому значению независимой переменной х соответствует точно определенное значение зависимой переменной y.
Статистическая или стохастически детерминированная - связь, при которой каждому значению независимой переменной х соответствует множество значений зависимой переменной y, причем неизвестно заранее, какое именно значение примет y.
Частным случаем статистической связи является корреляционная связь. Это связь, при которой каждому значению независимой переменной х соответствует математическое ожидание (среднее значение) зависимой переменной y. Корреляционная связь является «неполной» зависимостью, которая проявляется не в каждом отдельном случае, а только в средних величинах при большом числе случаев.
30
Корреляционные связи делят на однофакторные и многофакторные.
Однофакторной называется связь между одним признаком фактором и результативным признаком (при абстрагировании влияния других).
Многофакторная (множественная) связь – это связь между несколькими факторными признаками и результативным признаком (факторы действуют комплексно, то есть одновременно и взаимосвязанно).
Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализа, который проводится поэтапно в определенной последовательности.
Этапы проведения комплексного корреляционно-регрессионного анализа:
1. Предварительный анализ явлений и выявление причин возникновения взаимосвязей между признаками, характеризующими эти явления.
2. Разделение признаков на факторные и результативные, выбор наиболее существенных признаков для их исследования на предмет включения в корреляционно-регрессионные модели.
3. Построение матрицы коэффициентов парной корреляции и оценка возможных вариантов группировки признаков корреляционно- регрессионных моделей.
4. Предварительная оценка формы уравнения регрессии.
5. Решение уравнения регрессии, вычисление коэффициентов регрессии и их смысловая интерпретация.
6. Расчет теоретически ожидаемых
(воспроизведенных по уравнению регрессии) значений результативного признака.
7. Определение и сравнительный анализ дисперсий: общей, факторной и остаточной; оценка тесноты связи между признаками, включенными в регрессионную модель.