Файл: Лекция Общие вопросы изучения натуральных чисел.docx

Лекция 1. Общие вопросы изучения натуральных чисел

Вопросы лекции:1. Основные понятия темы.2. Различные подходы к изучению натуральных чисел.

1. 
   Основные понятия темы
   

Целые положительные число называются натуральными в связи с тем, что они были придуманы человечеством для счета элементов реальных множеств (животных, людей, предметов), а также для обозначения результатов процесса измерения величин (длины, массы, емкости, времени, площади и т.п.). Т.о. различают число как результат счета элементов множества и число как результат измерения величин. Альтернативные программы по математике для начальной школы различаются главным образом способом знакомства с этими характеристиками числа. Как и многие математические понятия, понятие натурального числа возникло из потребности практики. Уже в глубокой древности нужно было сравнивать между собой различные множества. Простейшим способом сравнения множеств было установление взаимно-однозначного соответствия между множествами, т.е. образование пар элементов из обоих множеств. Если такое соответствие имело место, то множества считались равночисленными. Если взаимно-однозначное соответствие устанавливалось между элементами одного множества и только частью другого, то считали, что в первом множестве элементов меньше, чем во втором. Со временем для сравнения стали применять множества посредники ( пальцы, камешки, узелки…)- их называют «числовые фигуры»; на следующем этапе в результате процесса абстрагирования от характера множеств-посредников появилось понятие числа: один, два, три,… .Наука, изучающая числа и действия с ними, получила название «арифметика» (от греческого arithmos-число).Число – это количественная характеристика множества предметов.Цифра – это символ, с помощью которого записываются числа. Цифры от 1 до 9 называются значащими, а нуль является незначащим. Цифры имеют различное изображение. Общеупотребимы цифры, которые называются арабскими (хотя они имеют индийское происхождение): 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 и римские I,V,X,L,C,D,M. Римские цифры употребляются только в печатном изображении, а арабские цифры –в печатном (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) и прописном изображении (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0). Натуральные числа, записанные в порядке возрастания, образуют

---

натуральный ряд или ряд натуральных чисел.Отрезок натурального ряда чисел — это часть натурального ряда вида:1,2,3; или 1,2,3,4,5,6,7; и т.п. По определению, отрезок натурального ряда длиной а - это все числа, не превосходящие этого числа.Числа первого десятка называются однозначными. Они обозначаются с помощью одной цифры. Для записи двузначного числа используются две цифры и т.д.Под разрядом понимается определенное место в записи числа в позиционной системе счисления (разряд – позиция цифры в записи числа). Многозначные числа образуются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Класс объединяет три разряда.2. Различные подходы к изучению натуральных чиселI. Рассмотрим подход к изучению чисел в программе “Школа России».Курс математики в этой программе построен концентрично, т.е. в нем выделены концентры «Десяток», «Сотня», «Тысяча», «Многозначные числа».В концентре «Десяток» учащиеся знакомятся с однозначными числами и цифрами, которые используют в десятичной системе счисления. В этом же концентре вводится число 10, при записи которого используется две цифры. При этом с цифрой 0 знакомятся после того, как введено число 10.Работа, целью которой является формирование представления о десятичной системе счисления, начинается в концентре «Сотня». Здесь выделяют две ступени: сначала изучается нумерация чисел 11-20, а затем 21-100. Выделение первой ступени (11-20) объясняется тем, что в названии каждого числа второго десятка наблюдается одна закономерность, а в записи другая. Дальнейшее изучение нумерации продолжается в концентре «Тысяча». Особенности десятичной системы счисления позволяют младшим школьникам осуществить перенос умения читать и записывать двузначные числа на область трехзначных. Появление нового разряда – сотен связывается в введением счетной единицы (сотни). В концентре «Многозначные числа» дети учатся читать и записывать числа в пределах миллиона. Для усвоения структуры многозначного числа и терминологии, связанной с названием разрядов и классов, учащиеся упражняются в чтении чисел, записанных в таблицу, которая называется таблицей разрядов и классов.2.Рассмотрим подход к изучению чисел в программе «Гармония». В связи с тематическим построением курса в нем выделяются не концентры, а темы: «Однозначные числа», «Двузначные числа», « Трехзначные числа», «Четырехзначные числа» и «Пятизначные и шестизначные числа» в процессе изучения которых у учащихся формируются сознательные навыки чтения и записи чисел. Выделение тем, названия которых сориентированы на количество знаков в числе, способствуют пониманию детьми различий между цифрой и числом.

---

Лекция 2. Методика изучения чисел первого десятка

Вопросы лекции:1.Задачи изучения темы.2.Получение натурального числа. Разъяснение принципа образования натурального ряда чисел.3.Знакомство с печатными и письменными цифрами.4.Связь количества числа и цифры.5.Разъяснение теоретико-множественного смысла натуральных чисел.6.Усвоение состава однозначных чисел.7.Обучение способам сравнения чисел.8.Знакомство с числом и цифрой 0.9.Знакомство с числом 10.10.Наглядные пособия, используемые при изучении чисел первого десятка.1.Задачи изучения темыЦель изучения темы: познакомить учащихся как с каждым числом множества чисел {0,1,2, 3, …, 10}, так и со свойствами начального отрезка натурального ряда N₁₀. Задачи изучения темы: 1.Разъяснить принцип образования натурального ряда чисел.2.Разъяснить теоретико-множественный смысл натуральных чисел.3.Вести целенаправленную работу по усвоению состава однозначных чисел.4.Познакомить с печатными и письменными цифрами.5.Научить сравнивать числа.6. Познакомить с числом и цифрой 0.7.Познакомить с числом 10.2.Получение натурального числа. Разъяснение принципа образования натурального ряда чиселМесто числа в ряду определено способом его получения: каждое следующее становится в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого порядка расположения ребенок должен предварительно освоиться с процессом перевода пространственного расположения объектов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее справа, а «предшествовать»- ближайшее слева.Последовательное увеличение изучаемых отрезков натурального ряда чисел позволяет осознать принцип его образования. Каждый раз рассматривается весь ранее изученный отрезок натурального ряда и каждое новое число выступает как его продолжение (1; 1,2; 1,2,3; 1,2,3, 4; …).Получение каждого следующего числа в натуральном ряду сначала разъясняется на наглядном материале, а затем записывается с помощью знаков +, -. При этом на каждом отрезке натурального ряда выполняются однотипные упражнения.Например: [1,2,3,4].- Положите 2 круга. Ниже положите столько же треугольников. Придвиньте еще один треугольник.Сколько стало треугольников? Как получили 3 треугольника?Каких фигур больше, треугольников или кругов? На сколько?- Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько треугольников.

---

Что надо сделать, чтобы квадратов стало на 1 больше, чем треугольников? Сколько стало квадратов?Как получили 4 квадрата?- Если к трем флажкам присоединить еще один флажок, сколько станет флажков? Если к трем ученикам подойдет еще один, сколько их будет?Если к числу 3 прибавить 1, какое число получится?Запишем это: 3 + 1 = 4.- Положите 4 кружка. Ниже положите столько же квадратов. Уберите 1 квадрат. Сколько получилось квадратов?Как получилось 3 квадрата?От 4 флажков убрали 1. Сколько осталось?От 4 учеников отходит 1. Сколько осталось?Из числа 4 вычли 1. Сколько получится?4 – 1 = 3.Аналогичная работа проводится при изучении всех отрезков натурального ряда. В результате выполнения однообразных упражнений на каждом отрезке, связанных с получением следующего и предыдущего чисел, дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счете число 2, которое больше его на 1; после числа 2 называют число 3, которое больше на 1 и т.д. Перед числом 4 называют число 3, которое меньше на 1, и т.д.Математическую основу действий учащихся при изучении отрезка натурального ряда от 1 до10 составляет связь чисел с конечными множествами. Для усвоения принципа образования натурального ряда чисел они постоянно обращаются к действиям с предметами, рассматривая различны ситуации.Линейка с нанесенной на ней сантиметровой шкалой является хорошим наглядным пособием, для рассмотрения вопросов нумерации, в частности получения числа, последовательности чисел в натуральном ряду.3.Разъяснение теоретико-множественный смысл количественного натурального числа.В начальном курсе математики количественное натуральное число рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Поэтому, когда учащиеся изучают число «один», на странице учебника приводятся изображения предметов по одному: одно ведро, одна девочка, один стол и т.д., когда изучается число «три» на странице учебника приводятся изображения различных совокупностей, содержащих по три элемента: три кубика, три палочки и т.д. Так происходит при изучении всех чисел первого десятка, но число элементов в множестве определяется путем пересчета. Демонстрируя различные, но равномощные множества, учитель раскрывает теоретико-множественный смысл натурального числа.Изучаемые числа обозначаются сначала печатными цифрами, которые выставляют на наборном полотне рядом с соответствующими множествами предметов. Учитель поясняет: можно сказать - три стула, три человека, а можно обозначить число 3 таким знаком, такой цифрой.

---

4.Связь количеств числа и цифры можно раскрыть с помощью упражнений:1. К заданному количеству предметов подобрать нужную цифру. «Мама купила 4 апельсина. Покажите цифрой, сколько апельсинов купила мама. Проверим. Посчитаем хором и прикрепим цифру 4».2. К цифре подобрать соответствующее количество предметов. «Эта кукла не умет говорить, но знает цифры. Смотрите, какую цифру она показала (3). Это она просит конфеты. Сколько конфет она просит? Дадим кукле 3 конфеты».3. Игра «Найди нужные картинки». Ученики получают коробочки с набором картинок. (5-6) картинок и цифру. К цифре они должны подобрать все картинки с соответствующим количеством предметов. Затем к каждой картинке ученик подбирает нужную цифру.4.На полоске отложить мерку 4 раза. Какое число получилось? Измерить количество воды в баке стаканами. Отсыпать из пачки 4 ложки соли. Написать цифрой. Сколько соли отсыпали?5.Усвоение состава однозначных чисел Термин «состав однозначных чисел» подразумевает обучение ребенка умению представлять данную количественную совокупность в виде составных частей, обозначая их количественные характеристики словом (числом) или другими символами (числовыми фигурами): -состав числа на числовых фигурах: Не следует торопиться вводить цифровую символику при изучении состава числа:

5	1	2	3	4
	4	3	2	1

При раннем введении цифровой символики ребенок механически запоминает пары изображенных цифр, не осознавая количественный смысл соотношения. В дальнейшем это может привести к непониманию смысла закона перестановки слагаемых и неиспользование знания состава однозначных чисел при изучении табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10.При изучении нумерации рассматриваются все возможные составляющие чисел первого пятка, и отдельные для чисел 6 -10.6.Знакомство с печатными и письменными цифрамиИзучаемые числа обозначаются сначала печатными цифрами, которые выставляют на наборном полотне рядом с соответствующими множествами предметов.

---