Файл: Лекция Общие вопросы изучения натуральных чисел.docx

Осознание различия между числом и цифрой при изучении однозначных чисел является довольно трудной задачей для ребенка, да и сам учитель в некоторых случаях испытывает затруднения, связанные с употреблением этих терминов. Например, на доске записано:5. Что это-число или цифра? При такой постановки вопроса трудно ответить однозначно. Так как это может быть и число пять, если речь идет о пяти каких- либо предметах, но может быть и цифра, обозначающая число пять.

Но если учитель предлагает такие задания, как «Запишите цифры от1 до 10» или «Запишите эти цифры по порядку», то это будет являться грубой ошибкой с его стороны.

Рекомендуется знакомить учащихся с другими цифрами, например римскими:

1 I 2 II и т.д.


Это поможет школьникам дифференцировать такие понятия как число и цифра.

Последовательность знакомства с написанием цифр:

1) показ рукописного образца цифры, показ и письмо элементов цифры;

2) показ учителем письма цифры на доске (при этом обращается внимание на направление на направление движения мела;

3) обводка (пальцем, указкой) модели цифры;

4) письмо цифры в воздухе;

5) письмо цифры несколькими учениками на доске;

6) письмо цифр в тетрадях по образцу. Предварительно учитель готовит тетрадь, в которой ученикам предстоит писать цифры. Для учащихся дается образец: 2 – 3 цифр;

7) затем учащиеся пишут одну – две строчки цифр.
7. Сравнение чисел
Сравнение чисел может производиться различными способами:

	Способ действия	Пример
1	С опорой на количественные модели сравниваемых чисел.	2 3 2 < 3
2	С опорой на порядок называния чисел при счете.	2 < 3, потому что при счете число 2 называют раньше, чем число 3.
3	С опорой на процесс присчитывания.	Два и один будет четыре, значит два меньше, чем три.

---

Для формализации процесса сравнения вводится знак сравнения. Следует помнить, что знак сравнения – один, но читается он по-разному, зависимости от желания читающего. В соответствии с традицией чтения текстов в европейских письменностях слева направо первое прочтение знак сравнения обычно произносится слева направо: 2 < 3 (два меньше трех), эту же запись можно прочитать и справа налево (три больше двух), при этом не надо переставлять элементы записи. Не следует внушать ребенку неверное представление, что есть два знака сравнения, один из которых называется «меньше», а другой «больше», поскольку это формирует негибкий, конвергентный шаблон восприятия, который потом будет мешать ребенку в старших классах при работе с неравенствами. Полезно предлагать ребенку каждую запись такого вида читать двумя способами.
8.Число и цифра 0
Число нуль является характеристикой пустого множества, т.е. множества, не содержащего ни одного элемента. Для того, чтобы учащиеся представили себе такое множество, можно использовать различные методические приемы.

Прием, связанный с установлением соответствия между числовой фигурой и цифрой, обозначающей количество предметов.


4 3 2 1 0

Этим подходом можно воспользоваться до изучения сложения и вычитания, на этапе формирования у учащихся представления о количественном числе.

2. Прием, в котором число нуль является результатом действия вычитания.

Для этой цели учащимся предлагаются предметные ситуации, которые они сначала описывают (рассказывают, что нарисовано), а затем записывают свой рассказ числовыми равенствами. (Веточка с опадающими листьями.)

3. Прием, где число нуль выступает как компонент действия сложения или вычитания. Для этого используются следующее задание: «Что изменилось?»



4 – 4 = 0 3 – 3 = 0



2 + 0 = 2 2 – 0 = 2
9.Число 10
Знакомя учащихся с числом 10, важно рассмотреть его с различных позиций:

- как новое число в ряду (следующее за числом 9, а значит подчиняющееся общему принципу построения натурального ряда чисел), завершающее первый десяток;

- как первое число, в записи которого использовано два символа;

- как новую счетную единицу (десяток).

---

10. Наглядные пособия, используемые при изучении чисел первого десятка
1. Предметные пособия:

а) предметы окружающей действительности: классная мебель, учебные принадлежности, природные материалы, пуговицы, игрушки и т.п.;

б) специально изготовленные предметы для счета: палочки, арифметический ящик, счеты классные и индивидуальные, счетные подставки с вертикальными проволоками;

в) геометрические фигуры;

г) трафареты фруктов, овощей, грибов, зверей и т.п.

2. Иллюстративные пособия:

а) набор предметных картинок с изображением различных предметов;

б) изображения предметов от 1 до 10;

в) картины с изображением как однородных, так и разнородных предметов, объединенных сюжетом;

г) таблица «Числовая лесенка».

д) набор подвижных цифр и знаков (фланелевые, наждачные, на магнитах);

е) резиновые штампы цифр;

ж) образцы печатных цифр;

з) серия таблиц по теме «Нумерация чисел первого десятка».
Задание 1. Подберите дидактические игры, способствующие усвоению вопросов нумерации в пределах 10.

Лекция 3. Изучение чисел в пределах 100

1. 
   Задачи изучения темы.
   
2. 
   Особенности изучения темы.
   
3. 
   Изучение чисел 11-20.
   

3.1Знакомство с новой счетной единицей «десятком».

3.2Образование чисел второго десятка.

3.3Сравнение чисел.

4. 
   Виды заданий на усвоение знаний о числах первой сотни.
   

1. Задачи изучения темы

1. Познакомить с новой счетной единицей.

2. Раскрыть способ образования двузначных чисел на основе понятия разряда, разрядного состава числа.

3.Добиваться сознательного различия понятий цифры и числа.

4.Научить читать и записывать двузначные числа.

5.Раскрыть поместное (позиционное) значение цифры в записи числа.

6. Научить сравнивать числа.

7. Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе знаний нумерации.

8. В тесной связи с изучением нумерации двузначных чисел изучить единицы длины.
2. Особенности изучения темы

Изучение темы осуществляется в два этапа:

I – изучение чисел 11 – 20.

II - изучение чисел 21 – 100.

Это связано с особенностями образования числительных второго порядка. Названия чисел второго десятка образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (20,30,…….90). Однако, слова «два», «три», «пять», и т.д. в числительных две-на-дцать, три-на-дцать и т.д. обозначают число единиц, а в числительных два-дцать, три-дцать и т.д. обозначают число десятков (исключение составляют числительные «сорок» и «девяносто»). Кроме того, при написании только чисел второго десятка порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи не совпадает: сначала называются единицы, а пишется первым десяток, в то время как во всех остальных случаях чтение и запись разрядных чисел совпадают. На каждом этапе сначала изучается устная нумерация, а затем письменная.

---

3. Изучение чисел 11-20

3.1 Знакомство с новой счетной единицей - «десятком»

Изучение устной нумерации чисел второго десятка начинается с формирования понятия о десятке. Отсчитывая 10 палочек и завязывая их в пучок, учащиеся образуют десяток. В качестве предметной модели «десятка» можно использовать:

(схема 2)

а) полоску с кружками,


б) треугольник с десятью кружками.











Выполняя упражнения в счете десятков, в их сложении и вычитании, учащиеся убеждаются, что десятки можно считать, складывать и вычитать как простые единицы.
3.2 Образование двузначных чисел. Чтение и запись двузначных чисел.

Знакомство с числами второго десятка (11 -20) удобно начинать со способа их образования и называния чисел, сопровождая его сначала моделью на палочках, а затем чтением числа по модели: (схема3).

---

Запоминание названий двузначных чисел в этом случае не будет затруднено для детей противоречащей названию записью. (Ведь в соответствии с традицией чтения в европейских письменностях слева направо, в названии этих чисел сначала должна была бы идти цифра десятков, а потом цифра единиц). В связи с такой особенностью чисел второго десятка, многие дети при записи этих чисел долго путаются при записи их на слух и чтении по записи. Раннее введение символики играет в данном случае отрицательную роль как для запоминания названий чисел второго десятка, так и для понимания их структуры. Для формирования правильного представления о структуре двузначного числа следует класть десятки слева, а единицы справа. Таким образом, ребенок зафиксирует во внутреннем плане правильный образ понятия, без специальных многословных и не всегда понятных ему объяснений.

На следующем этапе ребенку предлагают соотнесение вещественной модели и символической записи: (схема 4).

Затем переходят к графическим моделям: (схема 5).

Далее можно вводить схематические разрядные модели: (схема 6 числа).

А затем символическая запись разрядного состава числа 17 = 10 + 7.

Числа 21-100 изучают по тому же плану.

- образуют числа, чтение числа по модели;

- соотнесение вещественной модели и символической записи;

- переход к графической модели;

-схематические разрядные модели.
3.3 Сравнение чисел

Более соответствующим данному этапу изучения нумерации считается способ сравнения чисел с опорой на разрядный состав.

При этом сравнивать числа начинают со старших разрядов: в числе 23 – 2 десятка, в числе 32- 3 десятка. 23, значит 2332.

Если количество десятков одинаковое, то сравнивают цифры разряда единиц. В числах 44 и 47 по 4 десятка, сравним цифры разряда единиц. 47, значит 4447.

Сравнивая двузначные числа и однозначные, следует ссылаться на то, любое однозначное число меньше двузначного
4.Виды заданий на усвоение знаний о числах первой сотни:

1) Задания на способ образования чисел первой сотни.

-Назови число, в котором 1дес.9ед; 2дес.7ед; 9дес.2ед.

-Запиши числа, в которых 3дес.7ед; 7дес.3ед.
2) На соотнесение количественной модели, названия и записи числа.

-Сколько квадратов на рисунке?


- Прочитай и запиши число по модели:

Десятки	Единицы

---